-Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.. - Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau: .B1:[r]
(1)Chủ đề 3: SỐ NGUYÊN TỐ - ƯCLN– BCNN
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH ! 1.Số nguyên tố : số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có ước VD: số ngun tố là: 2,3,5,7,11,13,…vì chúng có ước
*Kiểm tra số số nguyên tố:
Để kết luận số a số nguyên tố (a>1) , cần chứng tỏ khơng chia hết cho số ngun tố mà bình phương khơng vượt q a Như vậy:
29 số ngun tố khơng chia hết cho 2,3,5 67 số nguyên tố khơng chia hết cho 2, 3, 5, 127 số ngun tố khơng chia hết cho 2,3,5,7,11 173 số ngun tố khơng chia hết cho 2,3,5,7,11,13
* Phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố.
VD: 300=2 3.5 5=22 3.52
Chú ý:Trong cách phân tích số thừa số nguyên tố, ta thường viết ước nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
2.Cách xác định số lượng ước số
Để tính số lượng ước số m (m>1) ta xét dạng phân tích số m thừa số nguyên tố: Nếu m=ax m có x+1 ước.
Nếu m=ax.by m có (x+1)(y+1) ước.
Nếu m=ax.by.cz m có (x+1)(y+1)(z+1) ước.
VD: *Số 32=2 2 2=25 nên số 32 có +1 = (ước) là: 1,2,4,8,16,32.
*Số 63=3 7=32 nên số 63 có (2+1)(1+1) = (ước)
*Số 60=2 2.3 5=22 3.5 nên số 60 có (2+1)(1+1)(1+1) = 12 (ước).
3 Ước chung lớn (ƯCLN )
-Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số
-Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực ba bước sau: B1: Phân tích số thừa số nguyên tố
.B2: Chọn thừa số nguyên tố chung
.B3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN phải tìm
VD:
36=2.2.3.3=22.33
84=2.2.3.7=22.3.7
168=2.2.2.3.7=23.3.7
Chọn thừa số chung, Số mũ nhỏ 2, Do nên: ƯCLN(36,84,168) = 22.3=12
(2)VD: ƯCLN (12,30) =6 , Do có ước là: 1; ;3; nên ƯC(12,30) = {1; 2; 3; 6} 4.Bội chung nhỏ (BCNN)
-Bội chung nhỏ hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số
- Muốn tìm BCNN hai hay nhiều số lớn 1, ta thực ba bước sau: .B1: Phân tích số thừa số nguyên tố
.B2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng
.B3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN phải tìm
VD: 8=23 18=2 32 30=2.3.5
Chọn thừa số nguyên tố chung riêng 2, ; số mũ lớn 3, Vậy ta có:
BCNN(8,18,30) = 23 32.5=360
*Để tìm bội chung số cho, ta tìm bội BCNN số đó.
VD: Cho A={x∈Ν|x⋮8, x⋮18, x⋮30, x<1000} Viết tập hợp A cách liệt kê phần tử.
Giải: Ta phải tìm x ¿ BC(8,18,30) x< 1000
Ta có :BCNN(8,18,30) = 360
Bây nhân 360 với 0,1,2,3 ta được: 0, 360, 720, 1080 So sánh với điều kiện toán, suy ra: A = {0; 360; 720}
Gi
ải tốn cách lập phương trình: Các bước giải:
*B1: Lập phương trình:
-Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
-Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết. -Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng.
*B2: Giải phương trình.
*B3: Trả lời: kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận.
Bài 1: Một tổ theo kế hoạch, ngày phải trồng 300 xanh Khi thực hiện, ngày tổ trồng thêm 100 xanh, Tổ hồn thành trước kế hoạch ngày cịn trồng thêm 600 xanh Hỏi theo kế hoạch, tổ phải trồng xanh? Gi
ải:
Gọi x (cây) số mà tổ phải trồng theo kế hoạch, điều kiện x > 600 Khi đó, số ngày đội phải trồng theo kế hoạch là:
x
300 (ngày).
-Thực tế: + Số đội trồng là: x + 600 (cây)
+ Số đội trồng ngày là: 300 + 100 = 400 (cây) + Số ngày mà đội trồng :
x+600
400 (ngày).
(3)x+600
400 =
x
300−1⇔x=3000 (thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch, đội phải trồng 3000
Bài 2: Một tủ sách có ngăn, tổng số sách hai ngăn 90 Nếu chuyển từ ngăn thứ hai sang ngăn thứ 10 số sách ngăn thứ gấp đơi số sách ở ngăn thứ hai Tìm số sách ngăn lúc ban đầu.
Giải:
Gọi x(quyển) số sách có lúc đầu ngăn thứ nhất, điều kiện 0< x < 90 Thế số có lúc đầu ngăn thứ hai là: 90 - x (quyển)
-Sau chuyển: +Số sách có ngăn thứ là: x + 10 (quyển); +Số sách lại ngăn hai 90 - x -10 = 80 – x (quyển)
Theo ta có phương trình: x + 10 = 2(80 – x) ⇔x=50 (thỏa mãn).
Suy số sách có ngăn thứ hai là: 90 - 50 = 40 (quyển)
Vậy lúc đầu số sách có ngăn là: 50 quyển; số sách có ngăn hai 40
Bài 3:Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B 5giờ ngược dòng từ bến B bến A mất Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 3km/h ?
Giải: Gọi x (km/h) vận tốc thực ca nô, điều kiện x > Khi đó, -Vận tốc ca nơ xi dịng từ A đến B là: x + 3(km/h)
Suy độ dài quãng đường AB : (x+ 3).5 (km)
-Vận tốc ca nơ ngược dịng từ B A là: x-3 (km/h) Suy độ dài quãng đường BA : (x-3).7 (km)
Mà độ dài quãng đường AB BA, nên ta có phương trình:
(x+3).5=(x−3) 7⇔x=18
Vậy khoảng cách hai bến A B : (18+3).5 = 105 (km) VUI TOÁN HỌC
1 Đố: Ta biết 112=121 , 1112=12321 Hãy dự đoán 11112 bao nhiêu? Kiểm tra
lại dự đoán đó.
Ta dự đốn 11112 = 1234321 (đúng).
Vậy ta thấy Bình phương số tạo tồn chữ số 1, số có a chữ số kết có (2a-1) chữ số tăng dần từ chữ số1 dồn từ hai bên vào số Như chữ số bên đối xứng nhau, chữ số có chữ số
2 Người ta chứng minh rằng:
*Nếu a chia hết cho m a chia hết cho n a chia hết cho BCNN(m,n).
VD: a ⋮ 4 a ⋮ 6 nên a ⋮ BCNN(4,6) tức a ⋮ 12.
*Nếu tích a.b chia hết cho c mà b c hai số nguyên tố a chia hết cho c.
(4)CÂU CHUYỆN VỀ LỊCH.
Hoàng đế La Mã Ju- lơ Xê –da cho áp dụng lịch mang tên ông từ năm 45 trước Công nguyên Lịch quy định năm có 365 ngày bốn năm có năm 366 ngày Năm có 366 ngày gọi năm nhuận Năm có số năm chia hết cho năm nhuận, chẳng hạn năm 2004 năm nhuận số 2004 chia hết cho
Cách tính bốn năm có năm nhuận làm năm 1582, lịch bị chậm 10 ngày so với ngày thực tế Vì năm 1582, giáo hồng G rê –goa XIII quy định năm có số năm chia hết cho 100 mà không chia hết cho 400 không năm nhuận, ngày
ngày 4-10-1582 ngày 15-10-1582 Theo lịch (ta gọi lịch mới), năm sau không năm nhuận: 1700, 1800, 1900, 2100
Sau năm 1582, nước Nga trì lịch cũ nên đến năm 1917, lịch Nga chậm 13 ngày so với lịch (đã chậm 10 ngày, lại chậm thêm ngày tính năm 1700, 1800, 1900 năm nhuận) Cách mạng tháng Mười Nga nổ ngày 25-10-1917 theo lịch Nga ngày 7-11-1917 theo lịch
LỊCH CAN CHI
Nhiều nước phương Đông, có Việt Nam, gọi tên năm âm lịch cách ghép 10 can (theo thứ tự Giáp, Ất, Bính, Đinh, Mậu, Kỉ, Canh, Tân, Nhâm, Quý) với 12 chi ( Tí, Sửu, Dần, Mão, Thìn, Tị, Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất, Hợi) Đầu tiên, Giáp ghép với Tí thành năm Giáp Tí Cứ 10 năm, Giáp lại lặp lại Cứ 12 năm, Tí lại lặp lại:
Giá
p Ất Bính Đinh Mậu Kỉ Canh Tân Nhâm Quý Giáp Ất Bính Đinh …
Tí Sử
u Dần Mão Thìn Tị Ngọ Mùi Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sửu …