Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình đường thẳng Có 2 loại phương trình đường thẳng : PT ThamSố và PT ChínhTắc.[r]
(1)Phương trình mặt phẳng Để viết pt măt phẳng em có cách :
<1> Xác định điểm VTPT
<2> Hoặc gọi ptmp dạng Ax+By+Cz+D=0 dựa vào giả thiết tìm A,B,C,D.
Vậy sử dụng cách , sử dụng cách em phân biệt dạng đề sau: Dạng 1: Viết PT mp qua A(x0; y0 ;z0) có VTPT n
=(A;B;C) A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) =
Ax + By + Cz + D = 0
Dạng 2:Viết pt mặt phẳng qua A(x0; y0 ;z0) // mp (Q) - Từ ptmp(Q) VTPT nQ = (A;B;C)
- Vì (P) // (Q) VTPT nP = nQ = (A;B;C) - PT mp (P) qua A có VTPT nP
Dạng 3: Viết pt mp qua A(x0; y0 ;z0) vng góc với đường thẳng d - Từ (d) VTCP ud = (A;B;C)
- Vì (P) vng góc với (d) Chọn VTPT nP=ud =(A;B;C) Viết ptmp (P) qua A có vtpt nP.
Dạng 4: Viết ptmp qua A (Q) , (R)
- Từ pt mp (Q) (R) VTPT nQ ; VTPT nR - Vì (P) (Q) (R) VTPT nP nQ
và n
P n
R Chọn nP = [nQ; nR]
- Vậy pt mp (P) qua A có VTPT n
P = [n
Q; n
R]
Dạng 5: Viết Pt mp (P) qua điểm A,B,C không thẳng hàng - Tính AB, AC
a
= [AB
, AC
] - PT mp (P) qua A có VTPT n
P= a
= [AB
, AC
] Dạng 6: Viết ptmp (P) qua A,B (Q)
- Tính AB
, vtpt n
Q tính [AB
,n
Q] - Vì A, B (P) ; (Q) (P) nên chọn n
P=[AB
,n
Q] - Viết ptmp (P)
Dạng 7: Viết ptmp (P) qua A ; (Q) // với dt (d)
- Tính VTPT n
Q mp (Q); VTCP u
d đường thẳng (d) - Tính [u
d,n
Q]
- Vì (P) (Q) // (d) nên VTPT n
P = [u
d,n
Q] - Từ viết PT mp (p)
Dạng 8: Viết ptmp (P) trung trực AB. - Tình trung điểm I ABvà AB
- Mp (P) qua I nhận AB
làm VTPT Dạng 9: Viết pt mp(P) chứa (d) qua A - Tính VTCP u
(2)- Tính AM
[u
d, AM
]
- Ptmp (P) qua A có VTPT n
P =[u
d, AM
] Dạng 10: Viết pt mp (P) chứa (d) // ()
- Từ (d) VTCP ud điểm M (d) - Từ () VTCP u
tính [u
d, u
] - PT mp (P) qua M có VTPT n
= [u
d, u
]. Dạng 11: Viết Pt mp(P) chứa (d) (Q)
- Từ (d) VTCP ud điểm M (d) - Từ (Q) VTPT nQ tính [ud, nQ] - PT mp (P) qua M có VTPT n
=[u
d, n
Q] Dạng 12:Viết PT mp (P) // với (Q) d(A;(P))=h
- Vì (P) // (Q) nên pt mp (P) có dạng Ax + By +Cz + D=0 ( theo pt mp (Q) , D DQ)
- Vì d(A,(P))= h nên thay vào ta tìm D - Thay A,B,C,D ta có PT mp (P) cần tìm
Dạng 13: Viết PT mp(P) chứa (d) d(A,(P))=h - Gọi VTPT mp (P) n
P = (A,B,C) với đk A2 + B2 + C2 >0 - Từ (d) VTCP ud điểm M (d)
- Vì (d) nằm (P) ud. nP=0 (1)
- PT mp (p) qua M: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = - d(A,(P)) = h (2)
- Giải (1);(2) ta tìm A,B theo C từ chọn A,B,C tỉ lệ , ta viết PT mp(P) Dạng 14:Viết Pt mp(P) chứa (d) hợp với mp (Q) góc 900
- Gọi VTPT mp (P) n
P = (A,B,C) với đk A2 + B2 + C2 >0 - Từ (d) VTCP ud điểm M (d)
- Vì d (P) ud. nP=0 (1) - Tính cos ((P),(Q)) (2)
- Từ (1) (2) ta tìm A,B theo C từ chọn A,B,C tỉ lệ , ta viết PT mp(P) Dạng 15:Viết Pt mp (P) chứa (d) hợp với đt()một góc 900
- Gọi VTPT mp (P) n
P = (A;B;C) với đk A2 + B2 + C2 >0 - Từ (d) VTCP ud điểm M (d)
- Vì d (P) ud. nP=0 (1) - Tính sin ((P),( )) (2)
- Hệ (1) (2) tìm A,B theo C từ chọn A,B,C tỉ lệ , ta viết PT mp(P) Dạng 16: Cho A (d) , viết PT mp (P) chứa (d) cho d(A,(P)) lớn
- Gọi H hình chiếu A lên (d)
- Ta có : d(A,(P)) = AK AH
(3)- Viết PT mp (P) qua H nhận AH làm VTPT
Dạng 17: Viết Pt mp (P) // với (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) - Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S)
- Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax + By + Cz + D'=0 (theo pt mp (Q) , D' DQ)
- Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d(I,(P))= R tìm D' - Từ ta có Pt (P) cần tìm
Dạng 18: Viết PT mp(P) // (Q) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn(C) có bán kính r ( diện tích, chu vi cho trước).
- Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S)
- Adct : Chu vi đường tròn C = 2r diện tích S = r2 tính r.
- d(I,(P)) = R2 r2 (1)
- Vì (P) // (Q) nên (P) có dạng Ax + By + Cz + D'=0 (theo pt mp (Q) , D' DQ)
- Suy d (I,(P)) (2) Giải hệ (1), (2) tìm D' viết pt (P). Dạng 19: Viết PT mp(P) chứa (d) tiếp xúc với mặt cầu (S)
- Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S) - Gọi VTPT mp (P) n
P = (A;B;C) với đk A2 + B2 + C2 >0 - Từ (d) VTCP ud điểm M (d)
- d (P) ud. nP=0 (1)
- Mà (P) tiếp xúc với (S) nên d(A,(P))= R (2)
- Giải hệ (1) (2) tìm A,B theo C PT mp(P).
Dạng 20: Viết Pt mp (P) chứa (d) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính r ( diện tích , chu vi cho trước)
- Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S)
- Adct : Chu vi đường trịn C = 2r diện tích S = r2 tính r.
- Vì d (P) ud. nP=0 (1) - Gọi VTPT mp (P) n
P = (A,B,C) với đk A2 + B2 + C2 >0, chọn M đường thẳng d
=>PT mp (P) qua M: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = - Vì (P) cắt (S) theo đường trịn bán kính r nên d(I,(P)= r (2) - Giải hệ (1) (2) tìm A,B theo C PT mp(P).
Dạng 21: Viết PT mp (P) chứa (d) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính nhỏ (áp dụng trường hợp d cắt (S) điểm).
- Xác định tâm I, bán kính R mặt cầu (S)
- Bán kính r = R2 d I p2( ,( )) để r d(I,(P)) max
- Gọi H hình chiếu I lên (d) ; K hình chiếu I lên (P)
- Ta có: d(I,(P))= IKIh ( tính chất đường vng góc đường xiên) - Do đó: d(I,(P)) max AK = AH KH
(4)Phương trình đường thẳng Có loại phương trình đường thẳng : PT ThamSố PT ChínhTắc. Dạng 1: Viết ptđt (d) qua M(x0; y0 ;z0) có VTCP u
=(a,b,c) PP: phương trình tham số đường thẳng dlà:
(d):
0 0 x x at y y bt z z ct
với t R
* Chú ý : Nếu a, b, c 0 (d) có PT tắc
0 0
x x y y z z
a b c
* Chú ý: Đây toán Về nguyên tắc muốn viết PT dt(d) cần phải biết yếu tố tọa độ điểm thuộc d toạ độ VTCP d.
Dạng 2: Viết pt dt(d) qua điểm A,B - Tính AB
- Viết PT đường thăng qua A, nhận AB
làm VTCP Dạng 3: Viết PT dt (d) qua A //với đường thẳng ()
- Từ pt() VTCP u
- Viết Pt dt(d) qua A nhận u
làm VTCP
Dạng 4: Viết PT dt(d) qua A (P) - Tìm VTPT mp(P) n
P - Pt dt(d) qua A Có VTCP u
d = n
P
Dạng 5: Viết Pt dt(d) qua A vng góc với dt (d1),(d2) - Từ (d1),(d2) VTCPd d l1, à u u1v
=> tính [u1
,u2
] - Vì (d) (d1),(d2) nên có VTCP u
d= [u1
,u2
] - Pt dt(d) qua A có VTCP u
d= [u1
,u2
]
Dạng 6: Viết PT dt (d) giao tuyến mp (P):Ax + By + Cz + D =
(Q):A'x + B'y + C'z + D' = 0 - Từ (P) (Q) nP ,nQ - Tính [n
P ,n
Q]
- Xét hệ
'
' ' '
Ax + By + Cz +D =0 Ax B y C z D 0
.
Chọn nghiệm (x0; y0 ;z0) từ Md - Pt dt(d) qua M có VTCP u
d =[n
P ,n
Q] Dạng 7: Viết PT hình chiếu d lên mp(P)
Cách 1: - Viết ptmp(Q) chứa d vuông góc với mp(P) - Hình chiếu cần tìm d' = (P)(Q)
(5)+ Lấy Md xác định hình chiếu H M lên (P)
+ Viết phương trình d' qua M, H
Dạng 8: Viết pt đường thẳng d qua điểm A cắt đường thẳng d1, d2: Cách : * Viết pt mặt phẳng ( ) qua điểm A chứa đường thẳng d1 * Tìm B = ( ) d2
* Đường thẳng cần tìm qua A, B
Cách : - Viết pt mặt phẳng () qua điểm A chứa đường thẳng d1
- Viết pt mặt phẳng () qua điểm B chứa đường thẳng d2 - Đường thẳng cần tìm d =
Dạng 9: Viết pt đường thẳng d song song d1 cắt d2 , d3 - Viết phương trình mp (P) song song d1 chứa d2 - Viết phương trình mp (Q) song song d1 chứa d3 - Đường thẳng cần tìm d = ( ) ( )P Q
Dạng 10 : Viết ptđt d qua A vng góc đường thẳng d1 cắt d2 Cách 1 : - Viết pt mp( ) qua A vng góc d1
- Tìm giao điểm B = ( ) d2 - Đường thẳng cần tìm qua A, B Cách 2 : * Viết pt mp( ) qua A vng góc d1 * Viết pt mp( ) qua A chứa d1 * Đường thẳng cần tìm d =
Dạng 11 : Viết ptđt d qua A, song song mp( ) , cắt đường thẳng d' Cách 1 : - Viết ptmp(P) qua A song song với ( )
- Viết ptmp(Q) qua A chứa d' - Đường thẳng cần tìm d = ( ) ( )P Q
Cách 2 : * Viết ptmp(P) qua A song song với ( ) * Tìm B = ( )P d'
* Đường thẳng cần tìm qua điểm A,B
Dạng 12 : Viết ptđt d nằm mp(P) cắt đường thẳng d1, d2 cho trước. - Tìm giao điểm A=d1( )P B=d2( )P
- Đường thẳng d qua điểm A, B
Dạng 13 : Viết ptđt d nằm mp(P) vng góc với đường thẳng d' giao điểm I (P) và d'.
* Tìm giao điểm I' = d'( )P * Tìm VTCP u
của d' VTPT n
(P) tính v[u,n]
* Viết ptđt d qua I có VTCP v
Dạng 14 : Viết ptđt vng góc chung d dường thẳng chéo d1, d2 : - Gọi M x( 0at y, 0bt z, ct)d1,
(6)chân đường vng góc chung d1, d2
- Ta có hệ
1 2 . 0 , ' . 0
MN d MN u
t t MN d MN u
- Thay t, t' tìm M, N Viết ptđt qua M,N
( Với cách em tính thêm khoảng cách MN, độ dài đường vng góc) Dạng 15 : Viết pt đường thẳng d vng góc với mp(P) cắt đường thẳng d1,d2 * Viết ptmp(Q) chứa d1 vng góc với mp(P)
* Viết ptmp(R) chứa d2 vuông góc với mp(P) * Đường thẳng d = ( ) ( )Q R
Dạng 16 : Viết ptđt d qua điểm A , cắt vuông góc với đường thẳng d1 - Viết pt mp( ) qua A vng góc d1
- Tìm giao điểm B = ( ) d1 - Đường thẳng cần tìm qua A, B
Dạng 17 : Viết ptđt d qua A ,vng góc với d1,tạo với d2 góc
0
(0 ;90 )
(= 300, 450, 600) * Gọi VTCP d u( ; ; ),a b c dk a: b2 c2 0
* Vì d d1 u u 10
=>phương trình (1)
Vì 2 u u cos u u
=> phương trình (2) Thế (1) vào (2) => a,b,c => ptđt d
( ý : thay giả thiết d tạo với mp(P) góc (0 ;90 )0 có
P P u u sin u u ) Dạng 18 : Viết ptđt d di qua A , song song với mp(P) , tạo với d1 góc
0
(0 ;90 )
.
- Gọi VTCP d u( ; ; ),a b c dk a: b2 c2 0
- Vì d//(P) nên u n. p 0
=> phương trình (1)
- Vì 1 ( , ) u u
cos d d cos
u u
nên có phương trình (2) - Giải hệ phương trình (1), (2) tìm a,b theo c=> chọn a,b,c =>viết ptđt d qua A, có vtcp u( ; ; )a b c
Dạng 19 : Viết ptđt d di qua A , nằm mp(P) , tạo với d1 góc
0
(0 ;90 )
.
- Gọi VTCP d u( ; ; ),a b c dk a: b2 c2 0
- Vì d(P) nên u n. p 0
=> phương trình (1)
- Vì 1 ( , ) u u
cos d d cos
u u
(7)- Giải hệ phương trình (1), (2) tìm a,b theo c=> chọn a,b,c =>viết ptđt d qua A, có vtcp u( ; ; )a b c
Dạng 20: Viết ptđt d di qua A , vng góc d1 khoảng cách từ M đến d h. * Gọi VTCP d u( ; ; ),a b c dk a: b2 c2 0
* Vì dd1 nên u n. 0
=> phương trình (1)
* Vì
[ , ] ( , )
u
u AM
d M d h h
=> phương trình (2) *Giải hệ phương trình (1), (2) tìm a,b theo c=> chọn a,b,c =>viết ptđt d qua A, có vtcp u( ; ; )a b c