DE THI VAO CAP 3 NAM HOC 20122013 TINH QUANG BINH

[r]

ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04-7-2012

MƠN: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A=

1

1

xx x  x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên

Câu 2: (1.5điểm): Giải hệ phương trình sau: x + 3y =3 -x + 2y =7

Câu 3: (2.0điểm):

a) Giải phương trình: x2 – 2x – = 0

b) Cho phương trình bậc hai : x2 – 2x + m = (m tham số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

2

1

x x 

Câu 4: (1.0điểm): Cho số thực a,b thỏa mãn: a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = a3 + b3 + a2 + b2

Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có AH đường cao, M điểm cạnh BC (M khác B, C) Từ vẽ MP vng góc AB, MQ vng góc AC (P thuộc AB, Q thuộc AC

a) Chứng minh : A, P, M, H, Q nawmg đường tròn

b) Gọi O trung điểm AM Chứng minh tam giác OPH OQH tam giác đều, từ suy OH PQ

c) Tìm giá trị nhỏ đoạn thẳng PQ M chạy cạnh BC, biết độ dài cạnh tam giác ABC a

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM

Câu Nội dung Điểm

1 2.0điểm

1a

Cho biểu thức A=

1

1

xx x  x

ĐK: x0 x1 0,25

A=

1 ( 1)

x x

x x

  

 0,25

A=

3 ( 1)

x

x x 0,25

1b

A=

(x1) với x0 x1 0,25

A có giá trị nguyên x – ước 0,25

x - = -3  x = -2

 x – = -1 x = (loại)

x – =  x = 2

x – =3  x =4

0,25

Vậy biểu thức A có giá trị nguyên x = -2; x = x = 0,25 2

x + 3y =3 (I) -x + 2y =7

Cộng vế hai phương trình (I) ta được:

5y = 10 0,25

 y = 2 0,25

Do đó, ta có (I)  x + 3y =  x = -3

y = y = 0,5

Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: (x;y) = (-3;2)

3 3a

Phương trình: x2 – 2x – = 0

Ta có a – b +c = 1-(-2) -3= 0,5

Phương trình có hai nghiệm x= - 1; x = 0,5

3b

Để phương trình: x2 – 2x + m = có hai nghiệm x

1, x2 khi:

  / (-1)2 – m   m 1 0,25

Theo định lí Viet x1 +x2 = 2, x1x2 = m 0,25

2

1

x x   (x

1 + x2)2 – 2x1x2 =

 22 -2m =8

 m = -2 (thỏa mãn)

0,25 0,25

Vậy với m = -2 phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

2

1

x x  .

4

Ta có P = (a+b)3 – 3ab(a+b) +(a+b)2 -2ab

= 12 -8ab ( a + b = 2) = 12 -8a (2 – a)

= 8a2 – 16a +12

0,25

0,25

= 8(a – 1)2 + 4 4,  a R 0,25

P= (a- 1)2 = 0

a +b =  a = b = 1

Vậy giá trị nhỏ P a = b =

5

0,5

5a

Ta cos MP AB, MQ AC, AHBC 0,25

Nên P, H, Q nhìn đoạn thẳng AM góc vng 0,5

Vậy A, P, M, H, Q nằm đường tròn đường kính AM 0,25

5b

Xét đường trịn đường kính AM, tâm O

Ta có OP = OH = OQ nêm POH, HOQ cân O 0,25

sđPOH =2sđPAH = 600 0,25

sđHOQ =2sđHAQ = 600 0,25

Suy POH, HOQ  OP =PH = HQ =QO 0,25

Do tứ giác OPHQ hình thoi  OHPQ 0,25

5c

Gọi I giao điểm OH PQ

 PQ = 2PI = 2.

3

2 OP = 3OA = AM

0,25

Mà AM AH=

3

a

0,25

Vậy giá trị nhỏ PQ

3

a

M trùng H 0,25

A

B

C

Q

P

M