Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Khóa ngày 04-7-2012
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2.0điểm): Cho biểu thức A=
1
1
xx x x
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên
Câu 2: (1.5điểm): Giải hệ phương trình sau: x + 3y =3 -x + 2y =7
Câu 3: (2.0điểm):
a) Giải phương trình: x2 – 2x – = 0
b) Cho phương trình bậc hai : x2 – 2x + m = (m tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
2
1
x x
Câu 4: (1.0điểm): Cho số thực a,b thỏa mãn: a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = a3 + b3 + a2 + b2
Câu 5: (3.5điểm): Cho tam giác ABC có AH đường cao, M điểm cạnh BC (M khác B, C) Từ vẽ MP vng góc AB, MQ vng góc AC (P thuộc AB, Q thuộc AC
a) Chứng minh : A, P, M, H, Q nawmg đường tròn
b) Gọi O trung điểm AM Chứng minh tam giác OPH OQH tam giác đều, từ suy OH PQ
c) Tìm giá trị nhỏ đoạn thẳng PQ M chạy cạnh BC, biết độ dài cạnh tam giác ABC a
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
Câu Nội dung Điểm
1 2.0điểm
1a
Cho biểu thức A=
1
1
xx x x
ĐK: x0 x1 0,25
A=
1 ( 1)
x x
x x
0,25
A=
3 ( 1)
x
x x 0,25
(2)1b
A=
(x1) với x0 x1 0,25
A có giá trị nguyên x – ước 0,25
x - = -3 x = -2
x – = -1 x = (loại)
x – = x = 2
x – =3 x =4
0,25
Vậy biểu thức A có giá trị nguyên x = -2; x = x = 0,25 2
x + 3y =3 (I) -x + 2y =7
Cộng vế hai phương trình (I) ta được:
5y = 10 0,25
y = 2 0,25
Do đó, ta có (I) x + 3y = x = -3
y = y = 0,5
Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: (x;y) = (-3;2)
3 3a
Phương trình: x2 – 2x – = 0
Ta có a – b +c = 1-(-2) -3= 0,5
Phương trình có hai nghiệm x= - 1; x = 0,5
3b
Để phương trình: x2 – 2x + m = có hai nghiệm x
1, x2 khi:
/ (-1)2 – m m 1 0,25
Theo định lí Viet x1 +x2 = 2, x1x2 = m 0,25
2
1
x x (x
1 + x2)2 – 2x1x2 =
22 -2m =8
m = -2 (thỏa mãn)
0,25 0,25
Vậy với m = -2 phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
2
1
x x .
4
Ta có P = (a+b)3 – 3ab(a+b) +(a+b)2 -2ab
= 12 -8ab ( a + b = 2) = 12 -8a (2 – a)
= 8a2 – 16a +12
0,25
0,25
= 8(a – 1)2 + 4 4, a R 0,25
P= (a- 1)2 = 0
a +b = a = b = 1
Vậy giá trị nhỏ P a = b =
(3)5
0,5
5a
Ta cos MP AB, MQ AC, AHBC 0,25
Nên P, H, Q nhìn đoạn thẳng AM góc vng 0,5
Vậy A, P, M, H, Q nằm đường tròn đường kính AM 0,25
5b
Xét đường trịn đường kính AM, tâm O
Ta có OP = OH = OQ nêm POH, HOQ cân O 0,25
sđPOH =2sđPAH = 600 0,25
sđHOQ =2sđHAQ = 600 0,25
Suy POH, HOQ OP =PH = HQ =QO 0,25
Do tứ giác OPHQ hình thoi OHPQ 0,25
5c
Gọi I giao điểm OH PQ
PQ = 2PI = 2.
3
2 OP = 3OA = AM
0,25
Mà AM AH=
3
a
0,25
Vậy giá trị nhỏ PQ
3
a
M trùng H 0,25
A
B
C
Q
P
M