Tong on tap Chuong GT 12

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.. Bài 34.[r]

(1)

GT12- KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Trang 1 BÀI Tính đồng biến, nghịch biến hàm số.

 Tính đơn điệu hàm số: Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm khoảng (a;b)

+ y'f x'( ) 0,  x ( ; )a b  Hàm số yf x( ) đồng biến khoảng (a;b) + y'f x'( ) 0,  x ( ; )a b  Hàm sốyf x( )nghịch biến khoảng (a;b)

 Chú ý

+ Điều kiện để tam thức bậc hai ax2 bx c không đổi dấu R: * ax2 bx c 0

0 ,

0

a

x  

      

R

* ax2 bx c 0

0 ,

0

a

x  

      

R

* ax2 bx c 0

0 ,

0

a

x  

      

R

* ax2 bx c

0 0,

0

a

x  

       

R

+ Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm khoảng (a;b)

Nếu f x'( ) 0,  x ( ; )a b [ f x'( ) 0,  x ( ; )a b ] f x'( ) 0 số hữu hạn điểm khoảng (a;b) hàm số f(x) đồng biến [ nghịch biến ] khoảng (a;b)

Bài Xét chiều biến thiên hàm số sau:

a)

3

2 3 1

y  x  x  b)y x  2x2  5 c)

2 3 x y x   d)

2 4 1 3

x

y  x  x

e) 3 2 1 x y x  

 d)

2 2 3

2 x x y x    

Bài Chứng minh rằng

a) Hàm số

2 2 x y x  

 đồng biến khoảng xác định nó;

b) Hàm số

2 2 3

1 x x y x    

 nghịch biến khoảng xác định

Bài Chứng minh hàm số sau đồng biến R: Trang2 a)

3 6 17 4

y x  x  x b) y x  x cosx 4.

Bài Với giá trị m hàm số

3

y mx x  nghịch biến R?

Bài Tìm giá trị m để hàm số

3

1

4 3

3

y  x mx  x

đồng biến R Bài Chứng minh

2sin tan 3 , (0; ). 2

x x x x  

-BTVN

a) 1 1 2 y x x  

 b)

3 1 x y x 

 c)

1 3 x y x   d)

2 2 3

y  x  x

a)

3 2 3

2 6 3 5

x x x

y   

b) 2 y x x   c) 3 4 5 1 x y x   

d) 1

x y

x



 e)

2 2 1 x x y x  

  f) y  2x x

Bài Cho hàm số

2

()sincos. fxxx



a) Chứng minh hàm số đồng biến đoạn

[0; ] 3 

nghịch biến đoạn

[ ; ] 3 



b) Chứng minh với m ( 1;1), phương trình sin2 xcosx m có nghiệm thuộc đoạn [0; ]

(2)

a)

3

tanx , (0; ).

3 2

x

x x 

   

b)

sin tan 2 , (0; ). 2

x x x x  

Bài Với giá trị a, hàm số

3

1

2 (2 1) 3 2

3

y x  x  a x a

nghịch biến 

BÀI Cực trị - GTLN, GTNN hàm số Trang3

 Cực trị hàm số:

+ Đk cần: Nếu hàm số đạt cực trị điểm x0 có đạo hàm x0 f x'( ) 00  Hàm số y f x( ) đạt cực trị x0 y x'( ) 00  .

+ Đk đủ:

*Đlí 1: Cho hàm số yf x( ) liên tục khoảng (a ; b) chứa điểm x0.

-Nếu đạo hàm y' đổi dấu từ + sang – qua x0 hàm số y f x( ) đạt cực đại x0

- Nếu đạo hàm y' đổi dấu từ – sang + qua x0 hàm số y f x( ) đạt cực tiểu x0

* Đlí 2: Giả sử hàm số yf x( ) có đạo hàm cấp khoảng (a ; b) chứa điểm x0, f x'( ) 00  có đạo hàm cấp khác không điểm x0.

- Nếu f x''( ) 00  hàm số y f x( ) đạt cực đại x0. - Nếu f x''( ) 00  hàm số yf x( ) đạt cực tiểu x0.

 Phương pháp tìm GTLN, GTNN: Cách 1: Lập bảng biến thiên hàm số trên khoảng đoạn cho

Cách 2: Tìm điểm cực trị thuộc đoạn [a;b] tính giá trị hàm số a, b các điểm cực trị tìm để suy GTLN, GTNN hàm số đoạn [a;b] .

Cách 3: Dùng định nghĩa

Bài Tìm cực trị hàm số sau:

a)

3

5 3 4 5

y x  x  x b) y 3x4 4x21 c)

9

3 .

2 y x

x   



d)

2

8 24 ( )

4

x x

f x

x   

 e) f x( )x 3 x f) f x( )x2 2 x 2.

Bài Tìm cực trị hàm số sau: a)

2

sin 3 cos , [0; ].

y  x x x 

b) y2sinx+cos2 ,x x[0; ]. Bài Tìm hệ số a, b, c cho hàm số

3

y x ax bx c đạt cực tiểu

điểm x 1, (1)f 3 đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Bài Tìm GTLN GTNN hàm số sau: Trang 4 a)

3 3 9 1

y x  x  x đoạn [-4;4] b) y x 4 8x2 16 đoạn [-1;3].

c) 2

x y

x 

 nửa khoảng (-2;4] d) y x 35x 4 đoạn [-3;1].

e)

1 2

1 y x

x   

 khoảng (1;). f) f x( )x 1 x2.

Bài Tìm GTLN GTNN hàm số sau: a)

3

os 6 os 9cos 5

y c x c x x b) y sin3x c os2xsinx2.

c)

2

os 2 sin x cos 4

y c x x d) ysin4 x c os2x2

Bài Tìm m để hàm số f(x)=mx4+(m−1)x2+(1−2m) có cực trị

BTVN Bài Tìm cực trị hàm số sau::

a)

3 3 1

y  x  x  b)

4

2 3

2 x

y   x 

c)

y=x −3

2− x

d) y=x

2

− x −1

x −2 e)

4 2 1

y x  x  f) ysin 2x x

g) ysin 2x cos x 2 h)

2

sin

y x i) y x  sin 2x đoạn [ 2 ; ]. 

 

Bài Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y=sin3x

(3)

c)

2

cos 0

4

y x  x  x 

d)

2

sin , ;

2 2 2

x

y   x x    

 

Bài Tìm m để hàm số sau có cực trị: a) y=x

2

+2m2x+m2

x+1 b)

3

( 2) 3 5

y  m x  x mx

c) y=

x2+2 mx− m

x+m d)

3

1

( 6) (2 1)

3

y  x mx  m x m

Trang 5 Bài Tìm m để đồ thị hàm số y = f(x)=x3−3 mx2+4m3 có điểm cực đại điểm

cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x

Bài Cho (Cm) : y=mx3−3 mx2+(2m+1)x+3− m Tìm m để (Cm ) có cực

đại cực tiểu CMR đường thẳng qua CĐ CT qua điểm cố định

Bài Cho hàm số  

4 9 10

y mx  m  x 

(1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị

Bài Tìm m để hàm số y=x3−3 mx2+3(m2−1)x+m đạt cực tiểu x =

Bài Tìm m để hàm số

4 8 3(2 1) 4

y x  mx  m x  có cực đại mà khơng

có cực tiểu

Bài Tìm m để hàm số y=mx3+3 mx2−(m −1)x −1 khơng có cực trị

-BÀI 3.Hàm số đa thức bậc ba:y ax bx2 cx d bậ cbốn trùng phương

4

y ax bx c, (a0.)

 Các bước khảo sát hàm số đa thức:  Chú ý

+ Số nghiệm phương trình f x( )m số giao điểm đồ thị hàm số yf x( ) đường thẳng y m .

+ Biến đổi đồ thị y f x( ) yf x( ).

Bài Cho hàm số y=x3−3 mx2−6 mx a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 1/4

b) Tìm a để phương trình 4x3 3x2 6x a có nghiệm phân biệt c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

3 2

4 x  3x  6 x  4m0

Bài Cho hàm số y=x

4

2 −3x

2

+5

2 Trang

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm để phương trình sau có nghiệm phân biệt |x4−6x2+5|=m2−2m Bài Cho hàm số y=x3−3 mx2+2m(m−4)x+9m2−m

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt

3

1 2

3 3

y  x  mx  x m 

b)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

2 2

1, , 2 15

x x x sao cho x x x 

4

3 2( 1) 3 3

y  x  m x  m

b) Tìm m cho đồ thị cắt trục hồnh hai điểm A, B cho AB =

-BTVN Bài Cho hàm số

3

2

231

3

x

yxx 

(C)

(4)

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo a số nghiệm thực phương trình :

3 6 9 3 0

x  x  x  a .

c) Tìm m để phương trình:

3

2 3 1 2

3 x

x x m

   

có ba nghiệm phân biệt Bài Cho hàm số

3 3 6

y x  x  x (C) đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ

số góc k Tìm k để d cắt (C) điểm phân biệt O, A, B cho AB 17

Trang 7 Bài Tìm m để đường thẳng d : y  x 4 cắt đồ thị (Cm) :y = x3 + 2mx2 + (m + 4)x + 4 ba điểm A(0;4) , B, C cho tam giác IBC có diện tích 8 2 với I( 3;1) Bài Cho hàm số

3 6 9 6

y x  x  x (C)

Tìm m để đường thẳng (d): y mx  2m 4 cắt (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số :

3 ( 1) 1

y x  m x  x m (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ dương

3

2 3( 1) 6 2

y  x  m x  mx (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm

3 3 9 ( )

m y x  x  x m C

Xác định m để (Cm) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng

4

1

2 1

4

y  x  x 

(C) a.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b.Tìm m để phương trình x4  8x2 4m có nghiệm thực Bài Cho hàm số

4 2( 2) 2 3

y x  m x  m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục

hồnh điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

-BÀI Hàm số phân thức hữu tỉ :

ax b y

cx d  



2

ax +bx+c dx

y

e 

 (NC).

 Các bước khảo sát hàm số phân thức:  Chú ý

+ Phương trình đường thẳng qua điểm M x y( , )0 có hệ số góc k.

+ Điều kiện để hai đồ thị hàm số yf x( ) y g x ( ) tiếp xúc với

Hệ phương trình

( ) ( ) '( ) '( )

f x g x

 





 có nghiệm.

Bài Cho (C ):

2 1  

 x y

x a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến có hệ só góc

Bài 2(NC) Cho hàm số :

2 2 3

1

x x

y

x   

 (C) Trang

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết PTTT (C ) song song với đường thẳng x + y =

Bài Cho hàm số :

2

(2 1) 1   



m x m

y

x

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -1

b) Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x

3

2 1

x y

x  

 (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai

c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm

6 3;

5

M 

  tiếp xúc với đồ thị (C)

Bài (NC) Cho hàm số :

1 y x

x  

(C) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Gọi A điểm thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) A cắt hai tiệm cận M N Tính diện tích tam giác IMN, với I giao điểm hai tiệm cận

(5)

CÁC BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ TRONG ĐỀ THI TNTHPT-ĐH-CĐ Bài (TN 2002) Cho hàm số

4 2 3

y x  x  có đồ thị (C). a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b) Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị m để phương trình x4 2x2 m0có nghiệm phân biệt

Bài (TN 2003) Khảo sát hàm số

2 4 5

. 2

x x

y

x    



2 Xác định m để đồ thị hàm số

2 ( 4) 4 5

2

x m x m m

y

x m

     



  có tiệm cận trùng với tiệm cận tương ứng đồ thị hàm số khảo sát

Trang 9

Bài (TN 2004) Cho hàm số

3 3 4

y x  mx  m có đồ thị (Cm), m tham số.

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C1) m = 1.

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C1) điểm có hồnh độ x =

c) Xác định m để điểm cực đại cực tiểu (Cm) đối xứng qua đthẳng y = x

Bài (TN 2005) Cho hàm số

2 1

1 x y

x  

 có đồ thị (C). a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;3)

Bài 5.(TN 2006) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

3 6 9

y x  x  x

2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C) Với giá trị tham số m, đường thẳng

2

y x m   mđi qua trung điểm

đoạn thẳng nối hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C)

Bài 6.(TN 2007) Cho hàm số

3 3 2.

y x  x  Gọi đồ thị hàm số (C). a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm uốn (C)

3

2 3 1.

y x  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b) Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2x33x2 1m.

2 1

2 x y

x  



a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến -5

3

1 3

5.

4 2

y  x  x 

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b) Tìm m để phương trình x3 6x2m0có ba nghiệm thực phân biệt

Bài 10.( (TN 2011) Cho hàm số

2 1 2 1

x y

x

 



a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = x+

Bài 11. (TN 2012) Cho hàm số

4

1 2 4

y x  x

Trang 10 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0, biết f’’(x0) = -1

ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Bài 12 (ĐH A 02)

Cho hàm số:

3 3 3(1 2)

y  x  mx   m x m  m (1), m tham số.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm k để phương trình :  x33x2k3 3k2 0 có ba nghiệm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Bài 13 (ĐH B 2002) Cho hàm số

4 ( 9) 10

y mx  m  x  (1) (m tham số).

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

Bài 14 (ĐHD 2002) Cho hàm số :

2

(2 1) 1

m x m

y

x   

 (1) (m tham số).

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

Bài 15 (ĐH A 2003) Cho hàm số:

2

1

mx x m

y

x   

 (1), (m tham số).

(6)

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hoành độ dương

Bài 16 (ĐH B 2003) Cho hàm số

3 3

y x  x m (1) (m tham số).

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ Bài 17 (ĐH D 2003).

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 2 4

2

x x

y

x

 



 (1)

2.Tìm m để đthẳng dm:y mx  2 2m cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt Bài 18 (ĐH A 2004) Cho hàm số:

2 3 3

2( 1)

x x

y

x    

 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A B cho AB =

3

1

2 3

3

y  x  x  x

(1) có đồ thị (C) Trang 11 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến  (C) điểm uốn chứng minh  tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ

Bài 20 (ĐH D 2004) Cho hàm số :

3 3 9 1

y x  mx  x (1) (m tham số).

2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x +

Bài 21 (ĐH A 2005) Gọi (Cm) đồ thị hàm số:

1 y mx

x  

(1), m tham số

1 4.

2 Tìm m để hàm số (1) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm)

1 . 2 Bài 22 (ĐH B 2005).

Gọi (Cm) đồ thị hàm số

2 ( 1) 1

1

x m m

y

x

    

 (1) (m tham số).

2 Chứng minh với m bất kì, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực tiểu, điểm cực đại khoảng cách hai điểm 20.

Bài 23 (ĐH D 2005)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số :

2

1 1

3 2 3

mx

y x  

(1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x - y =

Bài 24 (ĐH A 2006) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

3

2 9 12 4.

y  x  x  x

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt :

3 2

2 x  9x 12 x m.

2 1

2

x x

y x

  

 (1) (m tham số) Trang 12

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C) Bài 26 (ĐH D 2006) Cho hàm số :

3 3 2.

y x  x

2 Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

Bài 27.(ĐH A 2007).Cho hàm số:

2 2( 1) 4

2

x m x m m

y

x

   



 (1), m tham số.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O

Bài 28 (ĐH B 2007)

Cho hàm số y x33x23(m21)x 3m21 (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

(7)

2 1

x y

x

 

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B

tam giác OAB có diện tích

1 . 4

Bài 30.(ĐH A 2008).Cho hàm số:

2 (3 2) 2

3

mx m x

y

x m

  



 (1), m tham số thực.

2 Tìm giá trị m để góc hai đường tiệm cận đồ thị hàm số (1) 45 0 Bài 31 (ĐH B 2008) Cho hàm số y4x3 6x21 (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến qua điểm M(-1;-9) Bài 32 (ĐH D 2008)

Cho hàm số

3 3 4.

y x  x  (1)

2 Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > -3) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt I, A, B đông thời I trung điểm đoạn thẳng AB

Bài 33 (ĐH A 2009) Cho hàm số

2 .

2 3

x y

x  

 (1) Trang 13

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O

4

2 4

y  x  x (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m, phương trình

2 2

x x  m

có nghiệm thực phân biệt? Bài 35 (ĐH D 2009).

Cho hàm số :

4 (3 2) 3

y x  m x  m có đồ thị (Cm), m tham số. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =

2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ

Bài 36 (ĐH A 2010) Cho hàm số:

3 2 (1 ) .

y x  x   m x m (1)

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3

thỏa mãn điều kiện

2 2

1 4.

x x x 

2 1

. 1 x y

x  



2 Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích 3 (O gốc tọa độ)

4 6.

y  x  x 

2 Viết ph.trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

1 1. 6 y  x

Bài 39 (ĐH A 2011) Cho hàm số

1 2 1

x y

x

 





1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2.Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B Gọi k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1+k2 đạt giá trị nhỏ

Bài 40(ĐH B 2011) Cho hàm số y x 4 2(m1)x m (1) Trang 14

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC; O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị lại

Bài 41 (ĐH D 2011) Cho hàm số

2 1 1

x y

x

 



2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành nhau

B

i 42à (ĐH A 2012) Cho hàm số y x 4 2( m1)x2m ( )2 1 ,với m tham số thực

(8)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48

Bài 44 ( ĐH D 2012) Cho hsố y = 2

3x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + 2

3 (1), m tham số thực

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2.Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x2 cho x1.x2 + 2(x1 + x2) =

-

MỘT SỐ ĐỀ DỰ BỊ

Bài (DB.A1-2002) Cho hàm số y x 4 2m x2 21 (1) , với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m8

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt

Bài (DB.B1-2002) Cho hàm số y =

1

3x3 + mx2 – 2x – 2m –

1

3 (1), m tham số thực. Cho m = 1/2: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết ph.trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = 4x +

2 Tìm m

5 0;

6

 

  

  cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đường thẳng x = 0,

x = 2, y = có diện tích

Bài (DB.B1-2003) Cho hàm số y(x1)(x2mx m ) (1) , với m tham số 1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt

2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m4

Bài (DB.B2-2003) Cho hàm số

2 1 1

x y

x

 

 (1) Trang 15

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1 )

2.Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM

Bài (DB.D2-2003) 1.K.sát b.thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y2x3 3x21

2 Gọi dk đường thẳng qua điểm M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt

Bài (DB.A1-2004) Cho hàm số y x 4 2m x2 21 (1) , với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Bài (DB.B1-2004) Cho hàm số y x 3 2mx2m x2  2 (1),m tham số thực

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1 2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x =

Bài (DB.D2-2004) Cho hàm số 1

x y

x



 (1) có đồ thị (C).

2 Tìm điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng (d) : 3x + 4y = Bài (DB.A2-2005) Cho hàm số yx3(2m1)x2 m1 1), ( m tham số thực 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m –

Bài 10 (DB.D1-2005)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x 4 6x25 2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt

4

2

6 log 0

x  x  m .

Bài 11 (DB.A2-2006)

2.Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;2) tiếp xúc với (C) Bài 12 (DB.D1-2006)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

3

2 3 11

3 3

x

y x  x

2.Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung

Bài 13 (DB.D2-2006) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

3 1

x y

x

 



2.Cho điểm M(x0;y0) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh điểm M luôn trung điểm đoạn thẳng AB Bài 14 (DB.B1-2007) Cho hàm số y2x36x2  5

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1; -13)

Bài 15 (DB.D1-2007) Cho hàm số

1 2 1

x y

x

 



 Trang 16

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận đứng với trục hoành

Bài 16 (DB.D2-2007) Cho hàm số 1

x y

x





2.Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị (C) cho d hai đường tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân

(9)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1

2.Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x = - qua điểm A(1;2) Bài 18 (DB.A2-2008) Cho hàm sốy x 4 8x27 (1)

2.Tìm m để đường thẳng y = mx – tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

Bài 19 (DB.B1-2008) Cho hàm số y x 3 2mx2m x2  2 (1), m tham số thực

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m0 2.Tìm m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị dấu

Bài 20 (DB.D1-2008) Cho hàm số

3 1 1

x y

x

 

 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số (1)

2 Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M(-2;5)

Bài 21 (DB.A1-2009) Cho hàm số

2 1 1

x y

x

 

 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2.Tìm m để đường thẳng y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A B thuộc hai nhánh (C) tam giác OAB

Bài 22 (DB.B1-2010) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

3 4 2 3

x y

x

 

 (1)

2.Xác định tọa độ điểm thuộc (C) cho khoảng cách từ điểm đến trục hồnh gấp lần khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng (C)

Bài 23 (DB.B2-2010) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 1 1

x y

x

 

 (1)

2.Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ đường thẳng cắt (C) hai điểm phân biệt đối xứng qua M

*******************************************

Bài 24 (DB.D1-2010) Trang 17

Cho hàm số y2x33(1 m x) 2 6mx 1 m

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với

3 2

m

2)Chứng minh phương trình

3 2

2 x 3(1 m x)  6m x  1 m0

có nghiệm thực phân biệt với m >

Bài 25 (DB.D2-2010)

Cho hàm số: yx33x2 4 ( C)

1) Khảo sát vẽ đồ thị hàn số ( C)

2) Tìm m để đường thẳng d: y = m( x+1 ) cắt ( C) ba điểm phân biệt M( -1;0) A, B cho MA = 2MB

ĐỀ TUYỂN SINH CAO ĐẲNG

Bài1.CĐ2009) Cho hàmsố y x 3 (2m1)x2(2 m x) 2 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=

2 Tìm giá trị để hàm số cócực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số có hồnh độ dương

B

i .CĐ2010)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y= x3 + 3x2 – 1. 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ -1.

B

i .CĐ2011) Cho hàm số y =

3

1

x 2x 3x 1 3

   

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi (C) giao điểm (C) với trục tung

B

i .CĐ2012) Cho hàm số

2 3 1

x y

x

 

 (1)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1 )

2.Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết vuông góc với đường thẳng y = x +

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	433,61 KB