Với các cách giải đúng nhưng khác đáp án, tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) nhưng không được vượt quá số điểm dành cho bài hoặc phần đó.. Trong trường hợp sai [r]
(1)UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2012 – 2013
Môn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30 tháng năm 2012
Bài (2,0 điểm)
1/ Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa: 3x 2 ;
4 2x 1 . 2/ Rút gọn biểu thức:
A =
(2 3)
Bài (2,0 điểm)
Cho phương trình: mx2 (4m 2)x 3m 0 (1) (m tham số) 1/ Giải phương trình (1) m 2 .
2/ Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 3/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm ngun Bài (2,0 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn.
Bài (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O Từ A điểm nằm (O) kẻ tiếp tuyến AM AN với (O) (M; N tiếp điểm)
1/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường tròn đường kính AO
2/ Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C) Gọi I trung điểm BC Chứng minh I thuộc đường trịn đường kính AO
3/ Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK.AI = AB.AC Bài (1,0 điểm)
Cho số x, y thỏa mãn x 0; y 0 x y 1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A x 2y2
(Đề thi gồm có 01 trang)
Họ tên thí sinh:……… ……… Số báo danh:……….……….
(2)UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPTHƯỚNG DẪN CHẤM Năm học 2012 – 2013
Mơn thi: Tốn (Dành cho tất thí sinh)
Bài Đáp án Điểm
1 (2,0 điểm)
1/ Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa: 3x 2 ;
2x 1 . 1,0
+/ √3x −2 có nghĩa ⇔ 3x 0 0,25
⇔ x 32 0,25
+/
4
√2x −1 có nghĩa
2x 2x
0,25
1 x
2
0,25
2/ Thực phép tính: A =
(2 3)
1,0
2
(2 3) ( )
2 3
0,25 3
0,25
2 2 3
0,25
4
0,25
2 (2,0 điểm)
Cho phương trình : mx2 (4m 2)x 3m 0 (1).
1/ Giải phương trình (1) m 2 0,5
Với m 2 ta PT x2 3x 0 0,25 PT có hai nghiệm x11; x2 2 0,25
2/ Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m. 0,75 Với m = PT (1) 2x – = PT có nghiệm x = 0,25 Với m 0 , ' 4m2 4m 3m 22m 0,25 = m2 – 2m + 1
= (m – 1)2 ≥ với m 0 PT
ln có nghiệm với m.
0,25 3/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm nguyên. 0,75 Với m 0 , (1) có nghiệm x 1 (thỏa mãn). 0,25 Với m 0 , a b c m 4m 3m 0 nên (1) có hai nghiệm.
(3)1
3m 2
x 1, x
m m
Để PT có nghiệm nghiệm nguyên
2
2
x Z Z m 1; m
Vậy giá trị cần tìm m là: 0; 1; 2
0,25
3 (2,0) điểm)
3/ Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45m2 Hãy tính chiều dài,
chiều rộng mảnh vườn.
2,0 Gọi chiều dài, chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật x(m); y(m)
Điều kiện: x y0 * 0,25 Chu vi mảnh vườn là: 2(x y ) 34 (m) 0,25 Diện tích trước tăng: xy (m2). 0,25 Diện tích sau tăng: (x3)(y2) (m2). 0,25 Theo ta có hệ:
¿ 2(x+y)=34 (x+3)(y+2)−xy=45
¿{ ¿
0,25 ⇔
2x+2y=34
2x+3y=39 ¿{
0,25 x y 17
y
x 12 y
0,25
12;
x y (thỏa mãn (*)) Vậy chiều dài 12m, chiều rộng 5m. 0,25 4
(3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O Từ A điểm nằm (O) kẻ tiếp tuyến AM AN với (O) (M; N tiếp điểm).
1/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO.
(4)Có AMOANO900 (tính chất tiếp tuyến). 0,25
1800
AMO ANO
0,25
AMON tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính AO. 0,25 2/ Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) B C (B nằm A C).
Gọi I trung điểm BC chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO.
1,0 Gọi đường thẳng d
TH1: Đường thẳng d không qua O
Do I trung điểm BC IOBC (t/c đường kính dây cung)
0,25
hay AIO900. 0,25
Suy ra, I thuộc đường trịn đường kính OA 0,25 TH2: Đường thẳng d qua O Khi đó, O trung điểm BC O thuộc
đường trịn đường kính OA 0,25
3/ Gọi K giao điểm MN BC, chứng minh AK.AI = AB.AC. 1,0 TH1: Đường thẳng d không qua O
Có AMBđồng dạng với
2 .
ACM AM AC AM AB AC
AB AM (1).
0,25
AHK đồng dạng với
AH AI
AIO AK AI AH AO
AK AO (2). 0,25
MH đường cao tam giác OMA vuông M AH AO AM2 (3).
Từ (1), (2) (3) suy AB.AC=AK.AI 0,25 TH2: Đường thẳng d qua O
Khi đó, K H O I, theo (1), (3) AH AO AB AC đpcm. 0,25
5 (1,0 điểm)
Cho số x, y thỏa mãn x 0; y 0 x y 1
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A x 2y2. 1,0 Ta có x y 1 y x Do đó, x 1 0,25
2
2
A x x 2x 2x 1 . 0,25
2
1 1 A x
2 2
Dấu xảy
1 x y
2
0,25
Do x 1 nên x x 1 0 Suy ra, A 2x x 1 1 1 Dấu xảy
x y x y
.
0,25
Các ý chấm:
1 Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác được điểm tối đa
2 Với cách giải khác đáp án, tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết (đến 0,25 điểm) không vượt số điểm dành cho phần Trong trường hợp sai sót nhỏ cho điểm phải trừ điểm chỗ sai đó.
(5)4 Mọi vấn đề phát sinh trình chấm phải trao đổi tổ chấm chỉ cho điểm theo thống tổ.