De thi vao 10: Bac Ninh-Bac Giang-Ha Noi-Hai Duong

Blà một điểm bất kì trên ờng tròn O;R B không trùng với A và C.Kẻ đờng kính BB, Gọi H là trực tâm của củatam giác ABC.. Chứng minh rằng biệt Câu 40,5đ Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB,

Trang 1

đề thi vào 10 các tỉnh

Đề số 01Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút

2

2 2 2

2

2 2

4 :

n

n m m n m m

n m

Bài 3:(2 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0

a>Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm?

b>Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất?

Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB cha nửa đờngtròn đã cho ngời ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đ-ờng tròn tại D Các tia AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở F AC và BD cắtnhau ở K

a> Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ABE và tam giác ABE cân?

b> Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi?

c> Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đờng tròn đã cho) Tìm tập hợp điểm E

Câu 1(2điểm) Giải các phơng trình sau :

Trang 2

1 3

n y mx

có nghiệm là 1; 3)

(-2) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đI từ A

đến B , mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6km nên đến B trớc xe thứ hai

12 phút Tính vận tốc mỗi xe

Câu 4(3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đờng tròn (0) Kẻ đờng kính AD

Gọi m là trung điểm của AC , I là trung điểm của OD

1) Chứng minh OM//DC

2) Chứng minh tam giác ICM cân

3) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2=IA IN

4

0 4 2

y x x

2) GiảI phơng trình 2 ( 2 ) 2 4





 x x

x x

Câu 4(3điểm )

Cho đờng tròn(O;R) và dây AC cố định không đI qua tâm Blà một điểm bất kì trên ờng tròn (O;R) ( B không trùng với A và C).Kẻ đờng kính BB, Gọi H là trực tâm của củatam giác ABC

đ-1) Chứng minh AH//BC

2) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC

3) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (0; R) (B không trùng vớiA và C) Chứng minh rằng

điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định

Câu 5 (1điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ 0xy , cho đờng thẳng y=(2m+1)x-4m-1 và điểm A(-2;3) Tìm m

để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất

2

Trang 3

Sở giáo dục và đào tạo

hà nội

***************

đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn ToánNăm học: 2007 – 2008

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1(2,5đ) Cho biểu thức

1

4 6 1

x

x P

a)Rút gọn P b)Tìm x để P <

2 1

Bài 2(2,5đ) Một ngời đi từ A đến B cách nhau 24 km Khi đi từ B về A, ngời đó tăng vận

tốc thêm 4 km/h so với lúc đi Vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vậntốc lúc đi

Bài 3(1đ) Cho phơng trình x2 + bx + c = 0

a)Giải phơng trình khi b=-3 và c=2

b)Tìm b,c nếu phơng trình có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 2

Bài 4(3,5đ)Cho (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A Trên d lấy điểm H sao cho 0

<AH<R Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d Đờng thẳng này cắt (O) tại E, B (E nằmgiữa H và B)

a)Chứng minh rằng góc ABE = góc EAH , tam giác ABH đồng dạng với tam giácEAH

b)Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm AC CE cắt AB tại K Chứng minhrằng: tứ giác AHEK nội tiếp

Trang 4

Câu 5(3đ) 1)Cho biểu thức M x 1 x 1 2x 2 x :2 x 2; (x 0,x 1,x 4)

a)Chứng minh rằng phơng trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b)Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + 2x2 = -2

Câu 6(1,5đ)Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 135 m2.Tính kích thớc của hình chữnhật đó biết rằng nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 3m thì diện tích giảm 3m2

Câu 7(3đ) Cho (O) Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến SA, SB và cát

tuyến SCD, C nằm giữa S,D Phân giác của góc CAD cắt CD ở I và cắt (O) ở M,OM cắt CD

ở K.Chứng minh rằng : a)SA2 = SC.SD b)SAOK là tứ giác nội tiếp

Câu 8(0,5đ) Cho phơng trình ax2 + bx +c = 0 với các hệ số nguyên Chứng minh rằng biệt

Câu 4(0,5đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, IA là tiếp tuyến của đờng tròn đó IB cắt

đờng tròn tại E Nếu AO = 2,5 và AE=3 thì IE có độ dài là

Câu 2(1.5đ) Một tàu thủy chạy xuôi dòng 30 km rồi ngợc dòng 9 km hết tổng cộng 3 giờ.

Tính vận tốc của canô lúc yên lặng biết vân tốc dòng nớc là 3km/h

Câu 3(3đ) Cho (O;R) đờng kính AB cố định H là một điểm thuộc OB sao cho HB=2OH.

Kẻ dây CD vuông góc AB tại H Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ CB sao cho E khôngtrùng với C, B AE cắt CD ở I

a)Chứng minh rằng : BEIH là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng : AD2=AI.AE

c)Tính AI.AE – HA.HB theo R

d) Xác định vị trí của E để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giácDIE ngắn nhất

Câu 4(0.5đ) Giải phơng trình x4-2x2+7x-12=0

4

Trang 5

***************

Năm học: 2007 - 2008

Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi :26/7/2007

Câu 1(1,5đ) Giải hệ phơng trình sau: 2x y 2 1

a)Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ

b)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=3

c)Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn y 1  y 2  8

Câu 4(3đ) Cho tam giác ABC(có 3 góc nhọn, AC>BC) nội tiếp (O) Vẽ các tiếp tuyến của

(O) tại A,B cắt nhau tại M Gọi H là hình chiếu vuông của O trên MC

a)Chứng minh rằng : MAOH là tứ giác nội tiếp

b)Chứng minh rằng : HM là phân giác của góc AHB

c)Qua C, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lợt tại E, F HE cắt ACtại P HF cắt BC ở Q Chứng minh rằng : PQ//FE

Câu 5(0,5đ)Chứng minh rằng : 1019x2+18y4 +1007z2 30xy2+6y2z+2008zx

Sở gd&Đt tphcm

***************

đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 2006 - 2007

Caõu 1 : (1,5 ủieồm) Giaỷi caực phửụng trỡnh vaứ heọ phửụng trỡnh sau :

a) Chứng minh rằng : AD.AB = AE.AC

b) Gọi H là giao điểm của CD và BE Chứng minh rằng : AH vuông góc với BC

c) Kẻ AH cắt BC tại K Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) CM: :

x

1 x 3 x

1 x 3 : x 9

x 9 x 3

x C

thức biểu

Trang 6

Câu 2(1,5đ) Cho hàm số y = (m-2)x +2m-3 a)Tìm m để hàm số ĐB b)Tìm m để

đồ thị hàm số tạo với Ox một góc tù

c)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m d)Tìm m để đồ thị hàm số cắt

đ-ờng thẳng 3x + y = 6 tại 1 điểm trên Ox

3

2 y mx

a)Giải hệ theo m b)Tìm m thoả mãn

1 3 m

) 1 m

Câu 4(1đ) Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi

dãy bằng nhau Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trongphòng có 400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế

?

Câu 5(1,5đ) Cho (P): y = x2 và (d) có hệ số góc m và đi qua điểm (0;3)

a)Tìm m để hai đồ thị tiếp xúc nhau Xác định toạ độ tiếp điểm

b)Tìm m để giao điểm A,B của hai đồ thị thoả mãn xA(1- xA,)+ xB(1-xB) đạt giá trịlớn nhất (xA,,xB là hoành độ của A,B)

Câu 6(3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AC > AB Gọi D là điểm chính giữa của cung

nhỏ BC, P là giao điểm của AB và CD Tiếp tuyến của đờng tròn tại C cắt tiếp tuyến của ờng tròn tại D ở E và cắt AD tại Q Gọi F là giao điểm của AD và BC

Chứng minh rằng : DE//BC; tứ giác PACQ nội tiếp; DE//PQ;

CF

1 CQ

1 CE

Câu 1(2đ) Cho hàm số y = (m-2)x – 2m + 1

-a)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với Ox một góc tù

b)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;3)

c)Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng 2x + y = 3 tại một điểm trên trục hoành.d)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số

Câu 2(2đ) Cho phơng trình x2 + 2mx + 3 = 0

a)Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2 Chỉ rõ nghiệm còn lại

Câu 5(3đ) Cho (O;R) và hai điểm C,D thuộc đờng tròn đó B là điểm chính giữa của cung

nhỏ DC Kẻ đờng kính BA Trên tia đối của tia AB lấy S SC cắt (O) ở M, MD cắt AB tạiK,MB cắt AC ở H

Chứng minh a) AMHK là tứ giác nội tiếp b) HK//CD c) OK.OS = R2

đề thi thử tuyển sinh vào lớp 10

Năm học: 2007 - 2008

môn toán

Thời gian làm bài: 120phút

Đề thi gồm có 1 trang -

6

Trang 7

b)Chứng minh rằng : với mọi a, luôn có 1 phơng trình có nghiệm

Câu 2(1.5đ) Cho hàm số y= ( m-1)x + 3.

a) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2; -6)

b) Tìm m để đồ thị hàm số song song đờng thẳng y=2x?

c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ tam giác cân?

Câu 3(1.5đ) Cho hàm số y =1 2

x

2 có đồ thị là (P)

a) (P) đi qua điểm nào sau đây: A(-2; -2); B(2; 2)

b) Tìm giao điểm của (P ) và đồ thị hàm số y = x + 1

c) Tìm m để (P) cắt (d): y = x+m-3 tại hai điểm A, B có hoành độ x1, x2 thỏa mãn

Một phòng họp có 360 chỗ đợc chia thành các dãy có số chỗ bằng nhau Nếu thêm

vào mỗi dãy 4 chỗ và bớt đi 3 dãy thì số chỗ không thay đổi Hỏi ban đầu phòng đợc chia

thành mấy dãy

Câu 5(3đ)

Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A, B Đờng thẳng OA cắt (O’) tại D Đờng thẳng O’ A

cắt (O) tại C Qua A kẻ đờng thẳng song song với CD cắt (O) tại M và (O’) tại N Chứng

a) Giải phơng trình khi m = 1 b) Tìm nghiệm kép của phơng trình

c) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn : x2 + 2x1 = 3

Câu 4(1.5đ) Cho biểu thức x 2 x 1 x 1

c) Tìm x nguyên nhỏ nhất để A có giá trị nguyên

Câu 5(1đ)Trong tháng đầu 2 tổ công nhân cùng làm đợc 400 chi tiết máy Sang tháng sau tổ I

vợt mức 10%, tổ II vợt mức 15% nên cả hai tổ sản suất đợc 448 chi tiết máy Hỏi trong tháng

đầu mỗi tổ sản suất đợc bao nhiêu chi tiết máy ?

Câu 6(3đ)

Trang 8

Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB>AC Dựng ra phía ngoài tam giác hình vuôngABDE, đờng thẳng AD cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại F, CF cắt DE ở K Chứngminh rằng :

a) Tứ giác BCEK nội tiếp b) DK=AC

c) BK là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC d) BC2 = KF.KC

Câu 7(0.5đ) Chọn một trong hai câu sau:

1

3 2

Trang 9

Năm học: 2007 - 2008

môn toán

Câu 1(1.5đ) Cho hàm số y = 2mx + 5m -2

a)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua (2;3)

b)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2

c)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m

Câu 2(1.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là (P)

a)Vẽ (P) b) Tìm các điểm trên đồ thị (P) cách đều hai trục toạ độ.c.) Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là 2, -1 Viết phơngtrình đờng thẳng AB

Câu 3(1.5đ) Cho phơng trình : 2x2+ 2x - 4m2 – 4m - 5 = 0

a)Tìm m để phơng trình có một nghiệm x = 2 Tìm nghiệm còn lại

b)Chứng minh rằng phơng trình trên có nghiệm với mọi giá trị của m

c)Tìm một hệ thức liên hệ giữa giữa hai nghiệm của phơng trình không phụ thuộcvào m

Câu 4(1.5đ) Cho biểu thức:

a) tứ giác BNMC nội tiếp b)QP//MN c) OA vuông góc MN

d)Độ dài đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN không đổi khi M di chuyển trên đờng tròntâm O

a)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua (2;3)

b)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi giá trị của m

Câu 3(1đ) Trong chiến dịch Điện Biên Phủ, một tiểu đội công binh nhận nhiệm vụ đào

60m giao thông hào Nhng khi thực hiện, có hai chiến sĩ đợc điều đi làm nhiệm vụ khác Vìvậy, mỗi chiến sĩ phải đào thêm một mét giao thông hào nữa mới hoàn thành nhiệm vụ đ ợcgiao Hỏi lúc đầu tiểu đội công binh có bao nhiêu ngời?

Trang 10

b)Gọi nghiệm duy nhất của hệ là (x;y) Tìm m thoả mãn 3x-2y=2.

c)Tìm một hệ thức liên hệ giữa x; y không phụ thuộc vào m

Câu 5(1,5đ) Cho phơng trình x2 – 4x + 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2

a)Rút gọn A với x 0, x  1b)Tính giá trị của A khi x=3 2 2

Câu 7(3đ)Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt

AB; AC lần lợt tại D và E

c) Kẻ AH cắt BC tại K Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) CM: : AKNã =ANMã

d)Chứng minh rằng : M, H, N thẳng hàng

Hớng dẫn chấm đề thi thử tuyển sinh vào

-Hết -lớp 10 môn toán

3

Gọi số ngời của tiểu đội công binh lúc đầu là x ngời (x nguyên dơng, x>2)

Theo dự định mỗi chiến sĩ phải đào là 60/x (m)

Số ngời thực tế của đội công binh là x-2 (ngời)

Thực tế mỗi chiến sĩ phải đào là 60/(x-2) (m)

0.250.25

5 a)x=2 2

b)Theo vi et x1+x2=4; x1x2 = 2

0.5

10

Trang 11

a)cm ADC và AEB đồng dạng Suy ra đpcm.

b)Dùng tính chất ba đờng cao trong tam giác ABC

c)cm 5 điểm A, M, K, O, M thuộc một đờng tròn

Từ đó suy ra đpcm

d)Ta cm đợc AN2 = AE.AC; AE.AC=AH.AK Suy ra AN2 = AH.AK => ANH và AKN đồng dạng

Do đó: góc ANH = góc AKN Mà góc AKN = góc ANM

Vậy góc ANM= góc ANH => ba điểm M,N , H thẳng hàng

0.750.50.50.250.50.250.25

Năm học: 2007 - 2008

môn toán

E D

A

B

K M

N

Trang 12

Câu 5(1,0đ)

Xác định m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: x2 +x+m-2=0 và x2 +(m-2)x+8=0

Câu 6(3đ)

Cho tam giác ABC và đờng tròn tâm O nằm trên BC và tiếp xúc với AB, AC tại M,

N Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC Chứng minh rằng :

a)5 điểm A,M, H, O, N cùng thuộc một đờng tròn Xác định tâm và bán kính của ờng tròn này

Câu 1(2điểm) Giải các phơng trình sau :

1 3

n y mx

có nghiệm là 1; 3)

(-4) Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 108km Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đI từ A

đến B , mỗi giờ xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 6km nên đến B trớc xe thứ hai

12 phút Tính vận tốc mỗi xe

Câu 4(3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , nội tiếp đờng tròn (0) Kẻ đờng kính AD

Gọi m là trung điểm của AC , I là trung điểm của OD

4) Chứng minh OM//DC

5) Chứng minh tam giác ICM cân

6) BM cắt AD tại N Chứng minh IC2=IA IN

Câu 5 (1điểm )

12

Trang 13

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm A(-1;2), B(2;3)và C(M;0) Tìm m sao chochu vi tam giác ABC nhỏ nhất

Sở giáo dục và đào tạo Hải

4

0 4 2

y x x

4) GiảI phơng trình 2 ( 2 ) 2 4





 x x

x x

Câu 4(3điểm )

Cho đờng tròn(O;R) và dây AC cố định không đI qua tâm Blà một điểm bất kì trên ờng tròn (O;R) ( B không trùng với A và C).Kẻ đờng kính BB, Gọi H là trực tâm của củatam giác ABC

đ-4) Chứng minh AH//BC

5) Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC

6) Khi điểm B chạy trên đờng tròn (0; R) (B không trùng vớiA và C) Chứng minh rằng

điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định

Câu 5 (1điểm)

Trên mặt phẳng toạ độ 0xy , cho đờng thẳng y=(2m+1)x-4m-1 và điểm A(-2;3) Tìm m

để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất

hà nội

***************

đề thi tuyển sinh vào lớp 10

Môn ToánNăm học: 2007 – 2008

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1(2,5đ) Cho biểu thức

1

4 6 1

x

x P

a)Rút gọn P b)Tìm x để P <

2 1

Bài 2(2,5đ) Một ngời đi từ A đến B cách nhau 24 km Khi đi từ B về A, ngời đó tăng vận

tốc thêm 4 km/h so với lúc đi Vì thế thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vậntốc lúc đi

Bài 3(1đ) Cho phơng trình x2 + bx + c = 0

a)Giải phơng trình khi b=-3 và c=2

b)Tìm b,c nếu phơng trình có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng bằng 2

Trang 14

Bài 4(3,5đ)Cho (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A Trên d lấy điểm H sao cho 0

<AH<R Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d Đờng thẳng này cắt (O) tại E, B (E nằmgiữa H và B)

a)Chứng minh rằng góc ABE = góc EAH , tam giác ABH đồng dạng với tam giácEAH

b)Lấy điểm C trên d sao cho H là trung điểm AC CE cắt AB tại K Chứng minhrằng: tứ giác AHEK nội tiếp

a)Chứng minh rằng phơng trình trên có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b)Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để x1 + 2x2 = -2

Câu 6(1,5đ)Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 135 m2.Tính kích thớc của hình chữnhật đó biết rằng nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm chiều dài 3m thì diện tích giảm 3m2

14

Trang 15

Câu 7(3đ) Cho (O) Từ một điểm S ở ngoài đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến SA, SB và cát

tuyến SCD, C nằm giữa S,D Phân giác của góc CAD cắt CD ở I và cắt (O) ở M,OM cắt CD

ở K.Chứng minh rằng : a)SA2 = SC.SD b)SAOK là tứ giác nội tiếp

Câu 8(0,5đ) Cho phơng trình ax2 + bx +c = 0 với các hệ số nguyên Chứng minh rằng biệt

Câu 4(0,5đ) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, IA là tiếp tuyến của đờng tròn đó IB cắt

đờng tròn tại E Nếu AO = 2,5 và AE=3 thì IE có độ dài là

Câu 2(1.5đ) Một tàu thủy chạy xuôi dòng 30 km rồi ngợc dòng 9 km hết tổng cộng 3 giờ.

Tính vận tốc của canô lúc yên lặng biết vân tốc dòng nớc là 3km/h

Câu 3(3đ) Cho (O;R) đờng kính AB cố định H là một điểm thuộc OB sao cho HB=2OH.

Kẻ dây CD vuông góc AB tại H Gọi E là điểm di động trên cung nhỏ CB sao cho E khôngtrùng với C, B AE cắt CD ở I

a)Chứng minh rằng : BEIH là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh rằng : AD2=AI.AE

c)Tính AI.AE – HA.HB theo R

d) Xác định vị trí của E để khoảng cách từ H đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giácDIE ngắn nhất

Câu 1(1,5đ) Giải hệ phơng trình sau: 2x y 2 1

a)Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ

b)Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m=3

c)Tìm m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn y1 y2  8

Trang 16

Câu 4(3đ) Cho tam giác ABC(có 3 góc nhọn, AC>BC) nội tiếp (O) Vẽ các tiếp tuyến của

(O) tại A,B cắt nhau tại M Gọi H là hình chiếu vuông của O trên MC

a)Chứng minh rằng : MAOH là tứ giác nội tiếp

b)Chứng minh rằng : HM là phân giác của góc AHB

c)Qua C, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lợt tại E, F HE cắt ACtại P HF cắt BC ở Q Chứng minh rằng : PQ//FE

Câu 5(0,5đ)Chứng minh rằng : 1019x2+18y4 +1007z2 30xy2+6y2z+2008zx

Sở gd&Đt tphcm

***************

Năm học: 2006 - 2007

Caõu 1 : (1,5 ủieồm) Giaỷi caực phửụng trỡnh vaứ heọ phửụng trỡnh sau :

c) Kẻ AH cắt BC tại K Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với (O) CM: :

x

1 x 3 x

1 x 3 : x 9

x 9 x 3

x C

thức biểu

c)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi m d)Tìm m để đồ thị hàm số cắt

đ-ờng thẳng 3x + y = 6 tại 1 điểm trên Ox

3

2 y mx

a)Giải hệ theo m b)Tìm m thoả mãn

1 3 m

) 1 m

Câu 4(1đ) Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi

dãy bằng nhau Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trongphòng có 400 ghế Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế

?

16

AKN = ANM

Trang 17

DEC = 2DBC khi CAD < CBD

Câu 5(1,5đ) Cho (P): y = x2 và (d) có hệ số góc m và đi qua điểm (0;3)

a)Tìm m để hai đồ thị tiếp xúc nhau Xác định toạ độ tiếp điểm

b)Tìm m để giao điểm A,B của hai đồ thị thoả mãn xA(1- xA,)+ xB(1-xB) đạt giá trịlớn nhất (xA,,xB là hoành độ của A,B)

Câu 6(3đ) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), AC > AB Gọi D là điểm chính giữa của cung

nhỏ BC, P là giao điểm của AB và CD Tiếp tuyến của đờng tròn tại C cắt tiếp tuyến của ờng tròn tại D ở E và cắt AD tại Q Gọi F là giao điểm của AD và BC

Chứng minh rằng : DE//BC; tứ giác PACQ nội tiếp; DE//PQ;

CF

1 CQ

1 CE

Câu 1(2đ) Cho hàm số y = (m-2)x – 2m + 1

-a)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với Ox một góc tù

b)Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (-2;3)

c)Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng 2x + y = 3 tại một điểm trên trục hoành.d)Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số

Câu 2(2đ) Cho phơng trình x2 + 2mx + 3 = 0

a)Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

b)Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 2 Chỉ rõ nghiệm còn lại

Câu 5(3đ) Cho (O;R) và hai điểm C,D thuộc đờng tròn đó B là điểm chính giữa của cung

nhỏ DC Kẻ đờng kính BA Trên tia đối của tia AB lấy S SC cắt (O) ở M, MD cắt AB tạiK,MB cắt AC ở H

Chứng minh a) AMHK là tứ giác nội tiếp b) HK//CD c) OK.OS = R2

Bài 1(2đ) Cho (P) : y = x2 và (d): y = mx – 2

a)Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ với m = 4

b)Tìm m để hai đồ thị trên tiếp xúc nhau Xác định toạ độ tiếp điểm

Bài 2(2đ)Cho đờng thẳng 2x + 3y = 4(d)

a)Tìm giao điểm của đờng thẳng trên với hai trục toạ độ

b)Tìm m để đờng thẳng trên cắt đờng thẳng x + 2y = m +2 tại 1 điểm trên trục tung

c) Tìm m để (d) cắt đờng thẳng 2x + y = m – 1 tại 1 điểm nằm trong góc phần t thứ III

Bài 3 (2đ) Cho biểu thức

6 x 2

x 3 6 x 2

3 x Q

Bài 4(1đ)Phân tích số 35 thành hai thừa số có tổng là 12.

Bài 5(3đ) Từ M ở ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD Gọi I là trung điểm CD

E, F , K thứ tự là giao điểm của AB với MO, MD, OI Chứng minh rằng :

a) OE.OM = OI.OK = R2 b) M,B, A, I, O thuộc 1 đờng tròn

c) Chứng minh rằng :

Trang 18

_ x

x : y x

x y x

x

2 2

3 2

2 2

3 2

a)Rút gọn S b)Tìm x,y để 

b)Chứng minh rằng : với mọi a, luôn có 1 phơng trình có nghiệm

Cho tam giác đều ABC có cạnh 4 cm O là trung điểm của BC Vẽ (O) tiếp xúc với

AB, AC tại D và E M thuộc cung nhỏ DE Tiếp tuyến với (O) ở M cắt đoạn AD,AE ở P,Q Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của các đờng thẳng OP,OQ với DE

1)Chứng minh rằng :

2

  ; DOKP là tứ giác nội tiếp; OM,PK,QI đồng quy

2)Tính chu vi tam giác APQ

1 x 1 x

1 x : x 2

1 2

Bài 3: ( 2,0 điểm)Một phòng họp có 360 chỗ đợc chia thành các dãy có số chỗ bằng nhau

Nếu thêm vào mỗi dãy 4 chỗ và bớt đi 3 dãy thì số chỗ không thay đổi Hỏi ban đầu phòng

đợc chia thànhmấy dãy

Bài 4: ( 3,0 điểm)Cho (O) và (O’) cắt nhau ở A và B Đờng kính AC của (O) cắt (O’) tại E.

Đờng kính AD của (O’) cắt (O) tại F

a)Chứng minh rằng : CDEF là tứ giác nội tiếp ; B, C, D thẳng hàng; OO’EF là tứ giác nộitiếp

b)Với điều kiện và vị trí nào của (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung của chúng

c)Chứng minh rằng : A là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BEF

1 x

1 x x 1 x

1 x 1 x

1 x

Trang 19

b)Tìm x nguyên để K có giá trị nguyên.

Bài 2: ( 2 điểm) Cho hàm số y = x + m (d) Tìm m để (d)

a)đi qua A(1;2003) b)song song với đờng thẳng x + y – 3 = 0 c)tiếp xúc với parabol y = 2

x 4 1

1)Chứng minh rằng : Tứ giác CDEF nội tiếp

2)DE cắt AC ở K Tia phân giác của góc CKD cắt EF ở M và cắt CD ở N, tia phân giác của góc CBF cắt DE ở P và cắt CF ở Q Tứ giác MNPQ là hình gì?

3)Gọi r; r1, r2 thứ tự là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC Chứngminh rằng : 2

2 2 1 2

r r

1 y x

Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức P =

1 x

) 1 x 2 x ( 2 : x x

1 x x x x

1 x x

Bài 3 (2 điểm) Khoảng cách giữa hai bến A và B là 24km Một ca nô đi từ A đến B Cùng

lúc đó một bè nứa trôi từ A đến B với vận tốc nớc 4 km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp

bè nứa tại C cách A 8 km Tính vận tốc thực của ca nô

Bài 4: (3 điểm) Cho (O;R) và hai điểm C,D thuộc đờng tròn đó B là điểm chính giữa của

cung nhỏ DC Kẻ đờng kính BA Trên tia đối của tia AB lấy S SC cắt (O) ở M, MD cắt ABtại K, MB cắt AC ở H

Chứng minh a) AMHK là tứ giác nội tiếp

Trang 20

-Bài 1: ( 2,5 điểm)Cho biểu thức M = 

x x 1 x

1 x 1 : 1 1 x

x x 1 x

1 x

Bài 2: ( 2,5 điểm) Hai vòi nớc chảy vào một bể không có nớc và đầy bể trong 4 giờ 48

phút Nếu chảy riêng thì vòi I chảy đầy bể nhanh hơn vòi II là 4 giờ Hỏi mỗi vòi chảy riêngthì bao lâu đầy bể?

Bài 3 (4 điểm) Cho đờng tròn (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A và tiếp tuyến chung Ax.Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1) và (O2) lần lợt tại B , C và cắt Ax tại M Kẻ đờng kính

BO1D và CO2E Gọi I là trung điểm của DE Chứng minh rằng : a)M là trung

c)B , A , E thẳng hàng; C,A ,D thẳng hàng d)Đờng tròn ngoại tiếp tam giác

0 6 x ) 3 m 2 ( x

2 2

Bài 1 (3điểm)

1) Giải các phơng trình sau: a)5(x – 1) – 2 = 0 b) x2- 6 = 0

2) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng y = 3x – 4 với hai trục tọa độ

Bài 2 (2 điểm) 1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a,b

để (d) đi qua hai điểm A(1;3) và B(-3;-1)

2) Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phơng trình x2- 2(m - 1)x – 4 = 0 ( m là tham số)Tìm m để x1 + x2 = 5

3) Rút gọn biểu thức P = 1

x x

Bài 4 ( 3điểm) Cho điểm A ở bên ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với

đờng tròn ( B , C là tiếp điểm) M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M B, M C) Gọi D,

E, F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đờng thẳng AB, AC , BC; H là giao

điểm của MB và DF; K là giao điểm của MC và EF

1) Chứng minh: a) MECF là tứ giác nội tiếp B) MF vuông góc với HK

2) Tìm vị trí của diểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn nhất

Bài 5 ( 1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A(-3;0) và Parabol(P) có phơng

trình y= x2 Hãy tìm tọa độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất

20

Trang 21

Bài1 (3điểm) 1) Giải các phơng trình sau: a) 4x+3=0 b) 2x- x2=0 2.Giải hệ



2

a a



4

a a



a) Rút gọn P b)Tính giá trị của P với a =9

2.Cho phơng trình : x2-(m + 4)x + 3m + 3 = 0 (m là tham số)

a)Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2.Tìm nghiệm còn lại

b)Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1;x2thoả mãn x13+ x32 0

Bài 3.(1điểm): Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180km Một ô tô đi từ A đến

B ,nghỉ 90 phút tại B, rồi lại từ B về A.Thời gian từ lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ Biếtvận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5km/h.Tính vận tốc lúc đi của ô tô

Bài 4(3điểm)Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt

nhau tại E Hình chiêú vuông góc của E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn tại

điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N

Chứng minh: a)CEFD là tứ giác nội tiếp B)Tia FA là tia phân giác của góc BFM.

C)BE.DN = EN.BD

Bài 5 ( 1điểm)Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 22

1

x m x

Bài 1 ( 2.5điểm)Cho biểu thức

Bài 2 ( 2.5điểm)Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 80 km, sau đó

ng-ợc dòng đến địa điểm C cách B 72 km Thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ngng-ợcdòng là 15 phút Tính vận tốc riêng của canô biết vận tốc dòng nớc là 4 km/h

Bài 3 ( 1điểm)Tìm tọa độ giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số y = 2x+3 và y =x2

Gọi D, C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A, B trên trục hoành Tính diện tích tứ giácABCD

Bài 4 ( 3điểm) Cho (O), đờng kính AB = 2R C là trung điểm của dây OA Dây MN vuông

góc với OA tại C Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ MB H là giao điểm của AK và MN

a)Chứng minh rằng : BCHK là tứ giác nội tiếp b)Tính AH.AK theo R

c)Xác định vị trí của K để KM+NK+KB có gía trị lớn nhất

Bài 5 ( 1điểm) Cho hai số dơng x, y thỏa mãn x+ y=2 Chứng minh rằng : 2 2 2 2

Trang 22

Bài 1 :(2 điểm): M = ( 1 +

1

x x x

Bài 3:( 2 điểm) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ gồm 15 học sinh ( Cả nam

và nữ) đã trồng đợc tất cả 60 cây Biết rằng số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạnnữ trồng đợc là bằng nhau ; mỗi bạn nam trồng đợc nhiều hơn mỗi bạn nữ là 3 cây.Tính sốhọc sinh nam và số học sinh nữ trong tổ

Bài 4 :(3 điểm) Cho ba điểm A,B,C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) Gọi (O) là đờng tròn đi

qua điểm B và C Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn (O).(E và F là các tiếp

điểm) Gọi I là trung điểm của BC

a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F nằm trên một đờng tròn

b)Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O)) tại G Chứng minh EG//AB c)Nối EF cắt ACtại K Chứng minh AK.AI = AB.AC

Bài 5(1 điểm) Gọi y1và y2 là hai nghiệm của phơng trình y2+ 3y +1 = 0 Tìm p và qsao cho phơng trình x2+ px + q = 0 có hai nghiệm là :x1=y2

Bài 1:(2 điểm) Cho biểu thức : M = ( a b)2 4 ab

Bài 3 (2 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn

chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì đợc số mới bằng 17/5 số ban

đầu

Bài 4:(3 điểm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Lấy điểm D tùy ý trên nửa đờng tròn ( D

A và D B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng ACtại M và từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC tại N

a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên một đờng tròn

b) Chứng minh AD.ND = BN.DC

c) Tìm vị trí của D trên nửa đờng tròn sao cho BN.AC lớn nhất

Bài 5:(1 phút) Gọi x x x x1 , , , 2 3 4 là tất cả các nghiệm của phơng trình:

Trang 23

Ngày thi: 8/7/2004

-Bài 1 (3 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)

1).Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua: a) A(-1;3) ; b) B(

2; 5 2  ) ; c)C(2;-1)

2)Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y= 3x – 2 trong góc phần t thứIV

Bài 2 ( 3 điểm) Cho phơng trình 2x2-7x + 4 = 0, gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x

1) Không giải phơng trình tính : a) x1 + x2 ; x1.x2 b) x3

1 + x3 2c) x1  x2

2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x12- x2 và x22- x1 là nghiệm

Bài 3 ( 3 điểm) Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đờng tròn đờng

kính AB , BC, gọi D và E thứ tự là hai tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC,

và M là giao điểm của AD và CE

1) Chứng minh tứ giác ADEC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh MB là tiếp tuyến của hai đờng tròn đờng kính AB và BC

3) Kẻ đờng kính DK của đờng tròn đờng kính AB Chứng minh K, B ,E thẳnghàng

Bài 4 ( 1 điểm) Xác định a, b ,c thỏa mãn 35 2 2

Bài 1 (3 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y = ( m + 2).x2 (*)

1).Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm: a) A(-1;3) ;b) B( 2;-1) ; c) C(1

2; 5)

2) Thay m = 0 Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (*) với đồ thị hàm số y = x + 1

Bài 2 ( 3 điểm) Cho hệ phơng trình: ( 1) ;

1).Chứng minh CAI = DBI 2) Chứng minh tam giác ABE là tam giác cân.3) Chứng minh AB.CD = BC.AE

Bài 4( 1điểm)Tính giá trị của biểu thức A = 5 44 3 23 9

Trang 24

thuộc đồ thị hàm số hay không.

Bài 2 (2,5 điểm)Giải các phơng trình: 1)x14x1413

  2) (2x – 1)(x + 4) = ( x +1)(x - 4)

Bài 3 (1 điểm)Cho phơng trình 2x2 - 5x + 1 = 0 Tính x x1 2 x2 x x x1 ( 1, 2 là nghiệm của phơngtrình)

Bài 4 ( 3,5 điểm)Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung vớihai đờng tròn (O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự

là E và F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đờng tròn (O1) và (O2) thứ tự tại C,D

Đờng thẳng CE và đờng thẳng DF cắt nhau tại I a)Chứng minh IA vuông góc với CD

b)Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp C)Chứng minh đờng thẳng AB điqua trung điểm của EF

Bài 5 ( 1 điểm)Tìm số nguyên m để m2 m 23 là số hữu tỉ

Bài 1( 1,5) Tính giá trị của biểu thức A : A =3 2 4 5 8 2 18

2) A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ lần lợt là -1 và 2.Viết phơng trình

đờng thẳng đi qua A và B

Bài 3 ( 2 điểm) Cho:2x x y2y 43(m m1)

 a)Giải khi m = 2.b) Gọi nghiệm của HPT (x ; y) Tìm m

để x2+ y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4( 3,5 điểm)Cho hình vuông MNPQ, A là một điểm trên đờng chéo NQ, gọi H , I và K

lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên MN , NP và MQ

a) Chứng minh tam giác AIP bằng tam giác HAK

b) Chứng minh PA vuông góc với HK

c) Xác định vị trí của A để diện tích tam giác PHK đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5( 1 điểm) Chứng minh rằng (m 2)(m 3)(m 4)(m 5) là số vô tỉ với mọi số tựnhiên m

Bài 1( 3 điểm ) Giải: a) 9x2- 1 =0 b) 22

Trang 25

a) OI song song với NE b) I, J, O, D nằm trên1đờng tròn c) ED là phân giáccủa góc MEN khi và chỉ khi OI= OJ.

Bài 4( 1điểm) Tìm số nguyên lớn nhất không vợt quá ( 7 + 4 3)7

Bài 1( 2,5 điểm)Cho hàm số y = (2m - 3)x + m +1

1) Tìm m để hàm số đi qua điểm (1 ;4)

2) Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định với mọi giá trị của m, tìm

điểm cố định ấy

3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = 2-1

Bài 2( 3 điểm)Cho phơng trình x2- 5x + 1 = 0, Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phơng trình.Không giải phơng trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

Bài 3 ( 3,5 điểm)Cho đờng tròn tâm O và M là điểm nằm ngoài đờng tròn Qua M kẻ tiếp

tuyến MA, MB (A ,B là hai tiếp điểm) và một các tuyến cắt đờng tròn tại C, D

1) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm trên một đờngtròn

2) AB cắt CD tại E Chứng minh MA2= ME.MI

3) Giả sử AD = a và C là trung điểm của MD Tính đoạn AC

Bài 4( 1 điểm)

Xác định số hữu tỉ a, b, c sao cho : (x + a) (x2 + bx + c) = x3 - 10x – 12

Bài 1( 3,5 điểm) Giải: a)3( x – 1) + 5 = 7x – 6 b)4x - x2 = 0 c)x 1 x 1 2

Trang 26

Bài 3( 3 điểm)Cho tam giác vuông MNP (M = 900),đờng cao MH ( H trên cạnh NP) Đờngtròn đờng kính MH cắt cạnh MN tại A và cắt cạnh MP tại B a)Chứng minh AB là đ ờngkính của đờng tròn đờng kính MH.

b)Chứng minh tứ giác NABP là tứ giác nội tiếp C)Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với ABcắt cạnh NP tại I.Chứng mih IN = IP

Bài 4(1 điểm)Cmr 5 - 2 là nghiệm của PT: y2 + 6y +7 = 2

Bài 1(3,5 điểm)Giải: a)x2 - 4 = 0 b)x2+ 3x – 18 = 0 c)x2 - 2 2x – 7 = 0

Bài 2 (2,5 điểm) Cho hai điểm A(1;-1) và B(3;3) a)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua

hai điểm A và B

b)Tìm giá trị của m để đờng thẳng y = (m2- 2)x + m2- 4m +2 song song với ờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm (1;0)

đ-Bài 3(3 điểm)Cho tam giác nhọn MNE,đờng cao kẻ từ đỉnh N và đỉnh E cắt nhau tại H, và

cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNE lần lợt tại A và B a)Chứng minh MA = MBb)Chứng minh M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABH

c)Kẻ đờng kính NC.Chứng minh tứ giác MCEH là hình chữ nhật

Bài 4( 1 điểm) Tìm các cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn phơng trình 3 a +

Bài 1 Cho hàm số y = ( m + 2)x + m – 3

1) Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số luôn luôn nghịch biến

2) Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

3) Tìm điều kiện của m để đồ thị của hàm số y = 2x – 1, y = -3x + 4 và

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tan giác MHN

4) Gọi bán kính đờng tròn nôi , ngoại tiếp tam giác vuông PQR là r và R Chứngminh r + R  PQ PR.

26

Trang 27

1).Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị y = 2x – 1

2)Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;-3)

3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

4) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành mội tam giác

có diện tích bằng 2 ( đơn vị diện tích)

Bài 3 Cho tam giác PQR nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác trong cu ả góc P cắt

cạnh QR tại D và đờng tròn ngoại tiếp tại I

1) Chứng minh OI vuông góc với QR

1) Giải hệ phơng trình trên theo tham số m

2) Gọi nghiệm của phơng trình là (x,y) Tìm giá trị của m để x + y = -1

3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Bài 3.Cho tam giác vuông ABC ( BC > AB , B  90 0) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tamgiác ABC, các tiếp điểm của đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lợt tại P, Q, R.1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông

Trang 28

2) Đờng thẳng BI cắt QR tại D Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đờngtròn.

3) Đờng thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lợt tại E, F

Chứng minh AE.CF = 2 AI.CI

Bài 1 a)Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1;2) và (-1;-4).

b) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành

Bài 2.Cho phơng trình x2- 2m x + 2m – 5 = 0

1) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

2) Tìm điều kiện của m để phơng trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

3) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x1 và x2,tìm các giá trị của m để: x 2

1 ( 1 - x

2

2 ) + x22( 1 - x12) = -8

Bài 3.Cho tam giác đều ABC Trên cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ các đờng thẳng song

song với AB và AC cắt AC tại P và cắt AB tại Q 1) Chứng minh hại đoạn thẳng BP bằng CQ

2) Chứng minh tứ giác ACEQ là tứ giác nội tiếp Xác định vị trí của E trên cạnh BC để

Bài 1 ( 2 điểm)Giải hệ phơng trình 23x x34y y52

  



Bài 2 (2,5 điểm)Cho phơng trình bậc hai x2- 2( m + 1 )x + m2 + 3m + 2 =0

1) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt

2) Tìm các giá trị của m thỏa mãn x2

2 = 12 (x1 và x2là hai nghiệm của PT)

Bài 3 (4,5 điểm )Cho tam giác ABC vuông cân ( AB = AC), trên BC lấy điểm M Gọi (O1)

là đờng tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, (O2) là đờng tròn tâm O2 qua M vàtiếp xúc với AC tại C (O1) cắt (O2) tại D ( D M)

1) Chứng minh rằng tam giác BDC vuông

2) Chứng minh rằng : O1D là tiếp tuyến của (O2)

3) BO1 cắt CO2 tại E Chứng minh rằng 5 điểm A, B , D , E , C nằm trên một đờngtròn

4) Xác định vị trí của m sao cho O1O2 ngắn nhất

Bài 4 ( 1điểm) Cho a>0 , b > 0 và a + b = 2 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

d-ơng đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Năm học: 1998-1999

môn toán

28

Trang 29

đề chính thức

2) Gọi xA và xB là hoành độ của A và B ,xác định k để

x2Ax B2  2x x x A B( Ax B) đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó

Bài 3( 4,5 điểm) Cho đờng tròn (O),,AB là dây cố định của đờng trònkhông đi qua tâm.

M là điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác AMB là tam giác nhọn Gọi C, D thứ tự là

điểm chính giữa của cung nhỏ MA, MB Đừơg thẳng AC cắt đờng thẳng BD tại I, đờngthẳng CD cắt MA ,MB thứ tự tại P, Q

1) CMR: tam gáic ADI cân 2)CMR: ADPI là tứ giác nôi tiếp

3)CMR: PI = MQ 4)MI cắt (O) tại N Khi M di độnh trên cung lớn AB thì t.điểmcủa MN chuyển động trên đờng nào

Bài 4 ( 1điểm) Cho a 1 và b  1,a b  3 Tìm giá trị lớn nhất của 1  a2  1  b2

Bài 1( 3 điểm)Cho biểu thức A =

b)Rút gọn biểu thức A c)Giải phơng trình theo x khi A = 2

Bài 2 ( 2 điểm)Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngợc dòng 40km Vận tốc của ca nô khi

xuôi dòng lớn hơn vận tốc ca nô ngợc dòng 4km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng Biếtrằng thời gian canô lúc ngợc dòng lâu hơn thời gian lúc xuôi dòng 1 giờ

Bài 3( 4 điểm) Cho hình thoi MNPQ góc M = 600, A là một điểm nằm trên cạnh NP, đờngthẳng MA cắt cạnh PQ kéo dài tại B

1) Chứng minh đẳng thức MQ2= NA.QB

2) Đờng thẳng QA cắt BN tại C Chứng minh tứ giác NCPQ là tứ giác nội tiếp

3) Khi hình thoi MNPQ cố định Chứng minh rằng điểm C nằm trên cung tròn cố

định khi điểm A thay đôi trên cạnh NP

Bài 4( 1 điểm) Cho tam giác ABC ( 90o

A  ) , AD là phân giác trong của góc A Gọi M vàN

là hình chiếu vuông góc của B và C trên AD CMR: BM + CN2 AD

Bài 1 Cho phơng trình : x2- ( 2m + 1 )x + m2 + m - 1 =0

1) CMR phơng trình luôn có hai nghiệm với mọi m

Trang 30

2) Gọi x1 và x2là hai nghiệm của PT Tìm m sao cho (2x1- x2)(2x2- x1) đạt giá trị nhỏnhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.

3) Tìm một hệ thức liên hệ giã hai nghiệm x1,x2không phụ thuộc vào m

Bài 2Nếu hai ngời làm chung một công việc mất 4giờ Ngời thứ nhất làm một nửa công

việc, ngời thứ hai làm nốt cho đến khi hoàn thành mất cả thẩy hết 9 giờ Hỏi mỗi nh ời làmriêng hết mấy giờ

Bài 3 Cho nửa đờng tròn bán kímh BC, một đờng thẳng (d) vuông góc với BC tại B A

chuyển động trên nửa đờng tròn Gọi E và F là hình chiếu vuông góc của A trên BC và ờng thẳng (d)

đ-1) Gọi O và I là trung diểm của BC và EF Chứng minh tứ giác OIAE là tứ giác nộitiếp

2) Tiếp tuyến tại A cắt (d) tại D Chứng minh AB là phân giác của góc FAO và DAO.3) Chứng minh tứ giác DFIA nội tiếp đờng tròn

Bài 4 M là một điểm nằm trong mặt phẳng của tam giác đều ABC Chứng minh MA,

MB, MC là độ dài ba cạnh của một tam giác Khi nào bài toán không xảy ra.

Bài 1( 3,5 điểm) Cho f(x) = x2 - (m + 3)x + m + 2

1) Cho m = 1 Tìm x để : f(x) = 0; f(x) = 3; f(x) = -2

2) Tìm m để : f(0) = 0 ; f( 3) = 4

3) Với giá trị nào của m thì f(x) có hai nghiệm phân biệt Gọi x1 và x2là hai nghiệmcủa f(x) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12+ x22-6 x1x2

Bài 2 ( 1,5 điểm)Giải các phơng trình : a)10 + 3x = x + 18 b) x  2(x2- 9) = 0

Bài 3 ( 1điểm)Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, 1 giờ sau một ôtô cũng đi từ

A đến B với vận tốc bằng 1,25 lần vận tốc của xe máy và gặp xe máy ở chính giữa của đoạn

đờng AB Tính quãng đờng AB

Bài 4 ( 2điểm) Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp trong đờng tròn tâm O bán kính R,

K là một điểm nằm trên cung nhỏ AC, tia AKcắt tia BC tại I 1)Tính độ dài AB và số

đo góc ACI 2)Chứng minh AK.AI = 2R2

Bài 5(1 điểm)Ch a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác Chứng minh

Bài 1 Cho f(x) = x2- ( k – 2 )x – 2k

1) Cho k = 3 Tính giá trị của f(x) với x = 1; x = -1 ; x = 2

2) Cho k= -1 Tìm x để f(x) = 0

3) Vơí giá trị nào của k thì f(x) có nghiệm

4) Tìm k để f(x) có hai nghiệm và nghiệm này gấp đội nghiệm kia

Bài 2 Giải các phơng trình sau:

1) (x2+ x + 1) 2 = 2x2+ 2x + 5

2) x + 1 = x – 5

30

Trang 31

Bài 3Hai ngời đi xe đạp cùng xuất phát cùng một lúc, đi từ A đến B Vận tốc ngời thứ nhất

hơn ngời thứ hai là 3 km/h nên đến B sớm hơn ngời thứ hai là 15 phút.Tính vận tốc của mỗingời, biết quãng đờng AB dài 15 km

Bài 4.Tam giác ABC vuông tại A có AC = 1, góc c =600

1) Tính AB, AK, AM ( AK là đờng cao, AM là đờng trung tuyến của tam giác)

2) Đờng tròn tâm O, đờng kính BM cắt AB tại E Nối E với O , M Chứng minh rằngAKE là tam giác đều và chỉ ra các cặp đoạn thẳng song song

Bài 5.Tìm k lớn nhất thỏa mãn (x2+ x)( x2+ 11x + 30) +7  k với mọi x

Sở giáo dục và đào tạo vĩnh

Câu 4(3đ) Từ P ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến PM, PN Đờng thẳng qua P cắt đờng tròn tại

E,F Từ O vẽ đờng thẳng song song với PM cắt PN ở Q Gọi H là trung điểm EF Chứngminh rằng :

a)PMON là tứ giác nội tiếp b)P, N, O, H thuộc một đờng tròn

c)Tam giác POQ cân d)PM2=PE.PF và góc PHM = góc PHN

Câu 5(0,5đ) Cho a, b thỏa mãn  2  2 

Câu 2(2,5đ) Một đoàn xe dự định điều một số xe cùng lọai để vận tải 50 tấn hàng Lúc sắp

khởi hành đoàn đợc giao thêm 14 tấn nữa Do đó phải điều thêm hai xe và mỗi xe phải chởthêm 0,5 tấn Tính số xe phải điều theo dự định biết mỗi xe chở số hàng nh nhau

Câu 3(4đ) Cho đoạn thẳng AB và C nằm giữa hai điểm đó Trên cùng một nửa mặt phẳng

bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB.Trên Ax lấy I Tia vuông góc với CI tại C cắt

By ở K Đờng tròn đờng kính IC cắt IK ở P

1 Chứng minh rằng : a)CPKB là tứ giác nội tiếp b)Tam giác APB vuông

c)AI.BK=AC.CB

2.Giả sử A,B,I cố định Xác định vị trí của C để diện tích tứ giác ABKI lớn nhất

Câu 5(1đ)Chứng minh rằng đờng thẳng y=(m-1)x+6m-1991 luôn đi qua một điểm cố địnhvới moị giá trị của m

quảng ngãi Trờng THPt chuyên Lê khiết

Năm học: 2005-2006 môn toán

Trang 32

x y a)9x 9x 2 0 b)

4 9 1

1 Tìm m để hàm số y = (2m+1)x+3 đồng biến và đồ thị hàm số đi qua (1;2)

2 Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiêm duy nhất: 2

2x y m 4x m y 2 2

Câu 3(3đ)Gọi M là điểm bất kì thuộc (O;R) đờng kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz

của nửa đờng tròn Mz cắt Ax, By tại N, P AM cắt By ở C MB cắt Ax ở D Chứng minhrằng :

1 tứ giác AMON nội tiếp

2 Tam giác NOP vuông

3 N, P thứ tự là trung điểm của AD, BC

Câu 4(1đ) Cho tam giác ABC vuông ở A, phân gíac AD Chứng minh rằng : 2 1 1

ADABAC

d-ơng (có sự chỉnh lí và bổ sung)

đề thi tốt nghiệp THCS Năm học: 2004-2005 môn toán

Câu 3(2đ)Trong th viện trờng A, số sách tham khảo văn và Toán có 155 cuốn Dự định

trong thời gian tới trờng mua thêm 45 cuốn sách Văn và Toán, trong đó số sách Văn bằng

1

3số sách Văn hiện có, số sách Toán bằng 1

4 số sách hiện có Tính số sách tham khảo Văn

và Toán hiện có trong th viện

Câu 3(3đ) Cho (O1) và (O2) cắt nhau tại A, B Đờng kính AC của (O1) cắt (O2) tại D

1 Chứng minh rằng :  

2 Chứng minh rằng : O1BO2D là tứ giác nội tiếp

3 Tiếp tuyến tại C với (O1) và tiếp tuyến tại D với (O2) cắt nhau tại E Đờng thẳng

AB cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại G Chứng minh rằng : CEGD làhình chữ nhật

32

Trang 33

Câu 3(1,5đ)Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 50m và diện tích là 100 m2 Tính đờngchéo của hình chữ nhật đó

Câu 4(1,5đ) Cho phơng trình x2 – 7 x + 10 = 0 Không giải phơng trình tính

Câu 5(3,0đ) Từ M ở ngoài (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD(MD>MC).

Từ C kẻ đờng thẳng song song với MA cắt AB, AD tại E, K Gọi I là trung điểm của CD.Chứng minh rằng :

1 Bốn điểm M, A,I, O cùng thuộc một đờng tròn

2 AMI ABI

3 CE=EK

dơng (có sự chỉnh lí và bổ sung)

đề thi tốt nghiệp THCS Năm học: 2002-2003 Câu 1(2đ) Cho P x x 1 x x 1 x 1 2 x

a)Tìm m để đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = -x+1

b)Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x=1 và cắt đồ thịhàm số y = 3x -1 tại một điểm

Câu 3(2đ)a)Giải phơng trình 2x  11 2x  11  20 x 1  

b)Tại một xí nghiệp sản xuất giày xuất khẩu, hai tổ công nhân đợc giao sản xuất 980

đôi giày Để lập thành tích chào mừng ngày giải phóng Miên Nam, tuần qua tổ 1 vợt mức8%, tổ 2 vợt mức 10% so với kế hoạch nên cả hai tổ đã sản xuất đợc 1068 đôi Hỏi địnhmức giao của mỗi tổ là bao nhiêu

Câu 4(3đ) Cho (O) và một điểm M ở ngoài đờng tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB C

là một điểm trên cung nhỏ AB Gọi H, E theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của C trên

MA, MB Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHC cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại

điểm thứ hai D Chứng minh rằng :

a)A,B,D thẳng hàng b)CD2= CH.CE

Câu 1(2đ) Cho phơng trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1)

Trang 34

a) Giải phơng trình với m = 1

b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm kia

Câu 2(2đ) Cho biểu thức 2 2

Câu 3(1,5đ)Tìm một số có hai chữ số biết tổng hai chữ số là 9 và tổng các bình ph ơng của

7

2

y x y x a

a) Giải hệ phơng trình khi a = 1

b)Gọi nghiệm của hệ phơng trình là ( x , y) Tìm các giá trị của a để x + y = 2

Câu 4(3đ) Cho tam giác nhọn ABC, các đờng cao BM, CN cắt nhau tại H, AH cắt BC tại

K

a)Chứng minh rằng : BNHK là tứ giác nội tiếp

b) đờng thẳng MK cắt đờng tròn ngoại tiếp tam gíac BNH tại E Chứng minh rằng:tam giác BNE là tam giác cân

c)Chứng minh rằng : H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác KMN

Câu 1(2đ) Cho hàm số y = (2m-1)x2 -2m

a)Xác định m để đồ thị hàm số đi qua (2;-4) Khi đó vẽ đồ thị hàm số

b)Chứng minh rằng đờng thẳng y=x-2 luôn cắt đồ thị trên với mọi m

a)Giải hệ phơng trình khi a=-1

b)Gọi nghiệm của hệ là (x;y) Tìm a để 3x-2y =2

Câu 3(1,5đ)Một hình chữ nhật có diện tích 40 m2 Nếu tăng chiều dài 2m và giảm chiềurộng 1m thì diện tích không đổi Tính kích thớc của hình chữ nhật đó

Câu 4(1.5đ)Cho biểu thức P 1 1 :x y;x, y 0, x y

b)Thay y = 3x-3 Tìm các số nguyên x, y để P có giá trị nguyên

Câu 5(3đ) Cho A,B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đờng tròn đờng kính BC Từ A, kẻ

tiếp tuyến AM với đờng tròn Qua A, dựng đờng thẳng vuông góc với AB cắt CM ở E BEcắt đờng tròn tại N Chứng minh rằng :

a)Tứ giác ANCE nội tiếp

b)góc AMB = góc BCN

c)AN là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC

d-ơng Trờng THPt chuyên nguyễn

Trang 35

Câu 2(2,5đ)Cho x 17 12 2 ; y  17 12 2 a)Chứng minh rằng : x+y là số nguyên b)Tínhgiá trị của biểu thức x5+y5

Câu 3(3,5đ) Cho (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp tuyến chung BC với hai đờngtròn (B thuộc đờng tròn tâm O1) Gọi BD là đờng kính của (O1) M là tiếp điểm của tiếptuyến với đờng tròn (O2) kẻ từ D Chứng minh rằng :

a)D, A, C thẳng hàng b)Tam giác DBM cân c)BC2 = 4O1A O2A

Trờng đại học s phạm hải

phòng Trờng THPt BC

Năm học: 2003-2004 môn toán

Câu 1(2đ) Cho hệ phơng trình xaxayy12

 

 a)Giải hệ phơng trình khi a=2 b) Tìm a để hệ

ph-ơng trình có nghiệm duy nhất

Câu 2(2đ) Cho biểu thức A x 2 x 1 : x 1

Câu 4(3đ) Từ M ở ngoài (O;R)vẽ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD Gọi I là trung

điểm của CD E, F, K theo thứ tự là giao điểm của AB với MO, MD, OI Chứng minhrằng :

a)R2=OE.OM=OI.OK b)M, A, B, O, I thuộc một đờng tròn

c)Tứ giác KEOD nội tiếp và DEC 2DBC khi CAD CBD

Câu 5(1đ) Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn x+y+z=1 Chứng minh rằng :

Thời gian làm bài 120 phút

-Bài 1 ( 2,5 điểm )Cho biểu thức:

1) Rỳt gọn P 2) Tỡm giỏ trị của P khi x = 4 3) Tỡm x để

Trang 36

Bài 2 ( 2,0 điểm )Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chitiết máy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 3 ( 1,5 điểm )Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1

1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phânbiệt 2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB theo

m (O là gốc tọa độ)

Bài 4 (3,5 điểm )Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên

đường tròn đó (E khác A và B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắtđường tròn (O) tại điểm thứ hai là K

1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác

đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E

và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F 3) Chứng minh MN // AB,trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE, BE với đường tròn(I) 4) Tính giátrị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên đường tròn (O), với P

là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK Bài 5 ( 0,5 điểm )Tìm giá trị

Thêi gian lµm bµi 120 phót

36

Trang 38

I- SỞ GIÁO DỤC VÀ

ĐÀO TẠO

II- KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG

THPT

I Phần trắc nghiệm (4, 0 điểm) Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài.Ví dụ:

Nếu chọn ý A câu 1 thì ghi 1A

Câu 1 Giá trị của biểu thức (3  5) 2 bằng

II Phần tự luận (6,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) a) Rút gọn các biểu thức: M = 2 5 - 45 + 2 20;

Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 - 5x + m = 0 (1) với x là ẩn số

a) Giải (1) khi m = 6 b) Tìm m để PT(1) co 2 nghiệm dương x1, x2 thoả mãn

x x  x x  6

Bài 3 (3,0 điểm)Cho đường tròn (O) đường kính AB bằng 6cm Gọi H là điểm nằm giữa A

và B sao cho AH = 1cm Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắtđường tròn (O) tại C và D Hai đường thẳng BC và DA cắt nhau tại M Từ M hạ đườngvuông góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB)

a) Chứng minh MNAC là tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính

tg·ABC

c) Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E Chứng minh đường thẳng EB đi quatrung điểm của đoạn thẳng CH

38

A

C M

65 0

Định dạng
Số trang	77
Dung lượng	2 MB