Một số thuật toán chữ ký số và ứng dụng trong bảo mật tài liệu điện tử tt

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CNTT&TT PHẠM THỊ TÂM MỘT SỐ THUẬT TOÁN CHỮ KÝ SỐ VÀ ỨNG DỤNG TRONG BẢO MẬT TÀI LIỆU ĐIỆN TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60.48.01.01 TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Thái Nguyên, 2017 Luận văn hoàn thành ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THƠNG Người hướng dẫn khoa học: PGS TS ĐỒN VĂN BAN Phản biện 1: Phản biện 2: Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ Trường Đại học Công nghệ thông tin & Truyền thông – Đại học Thái Nguyên Vào lúc: … ngày … tháng … năm …… Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Thư viện Trường Đại học Công nghệ thông tin & Truyền thông – Đại học Thái Nguyên MỞ ĐẦU Đặt vấn đề Ngày nay, với phát triển nhanh chóng hệ thống thơng tin mạng nguy xâm nhập vào hệ thống thông tin, mạng liệu ngày gia tăng Vấn đề bảo mật nhiều người tập trung nghiên cứu, tìm giải pháp để đảm bảo an toàn, an ninh cho hệ thống phần mềm, đặc biệt hệ thống thông tin mạng Sự phát triển mạnh mẽ Internet giao dịch trực tuyến Internet phát triển từ hình thức sơ khai đến giao dịch phức tạp thể qua hệ thống phủ điện tử, thương mại điện tử ngày phát triển mạnh mẽ tồn cầu Internet có kỹ thuật cho phép người truy cập, khai thác chia sẻ thơng tin với Nhưng nguy dẫn đến thơng tin bị hư hỏng hay bị phá hủy hồn tồn Hiện có nhiều giải pháp cho vấn đề an tồn thơng tin mạng giải pháp chữ ký số giải pháp an toàn hiệu Chữ ký số sử dụng để bảo đảm tính bảo mật, tính tồn vẹn, tính chống chối bỏ thông tin giao dịch mạng Internet Ứng dụng chữ ký số đem lại cho doanh nghiệp, tổ chức nhiều lợi ích như: Tiết kiệm chi phí giấy tờ, thời gian luân chuyển hoạt động quản lý công văn, giấy tờ, thư điện tử; Giúp đẩy nhanh giao dịch qua mạng đảm bảo độ an tồn bảo mật thơng tin, … Đề tài “Ứng dụng chữ ký số ứng dụng bảo mật tài liệu điện tử” tập trung vào nghiên cứu hai thuật tốn thuật toán chữ ký số chuẩn DSA, thuật toán chữ ký số đường cong Eliptic Đây hai thuật toán mà luận văn gần trước chưa đề cập đến nghiên cứu thuật toán tạo chữ ký số Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu *Đối tượng nghiên cứu: Tìm hiểu giải pháp mã hóa để bảo mật thơng tin, phương pháp, kỹ thuật tạo chữ ký số tài liệu, văn điện tử *Phạm vi nghiên cứu: Tập trung nghiên cứu kiến thức có liên quan, sở lý thuyết: số giải pháp mã hóa phương pháp, kỹ thuật tạo chữ ký số để ứng dụng bảo mật tài liệu Hƣớng nghiên cứu đề tài Tập trung nghiên cứu hai vấn đề chính: - Trình bày làm rõ ý tưởng hệ mật mã khóa thơng dụng, việc ứng dụng hệ mật mã khóa kỹ thuật tạo chữ ký số việc bảo mật, an tồn thơng tin - Nghiên cứu phương pháp, kỹ thuật tạo chữ ký số ứng dụng chữ ký số thương mại điện tử Những nội dung nghiên cứu - Nghiên cứu giải pháp mã hóa để bảo mật thơng tin - Nghiên cứu phương pháp, kỹ thuật tạo chữ ký số tài liệu, văn điện tử Trong tập trung nghiên thuật tốn chữ ký số chuẩn DSA, thuật toán chữ ký số đường cong Eliptic - Nghiên cứu ngơn ngữ lập trình để viết ứng dụng nhỏ chữ ký số Kết cấu luận văn Luận văn trình bày chương phần kết luận Chƣơng 1: Bảo mật thơng tin chữ ký số Chƣơng 2: Thuật tốn chữ ký số Chƣơng 3: Ứng dụng chữ ký số bảo mật tài liệu điện tử Kết luận hướng phát triển CHƢƠNG I: BẢO MẬT THÔNG TIN VÀ CHỮ KÝ SỐ 1.1 Bảo mật thông tin 1.1.1 Vấn đề an tồn thơng tin Việc bảo vệ an tồn thơng tin (dữ liệu) gồm có: - Bảo mật: Bảo đảm tính bí mật cho tài liệu cố định hay di chuyển - Bảo tồn: Bảo đảm tính tồn vẹn liệu, bảo đảm tài liệu khơng bị thay đổi nhớ hay đường truyền tin - Xác thực: Xác thực nguồn gốc tài liệu, nhận dạng nguồn gốc thông tin, cung cấp bảo đảm thông tin thực - Tính sẵn sàng: thơng tin ln sẵn sàng cho thực thể phép sử dụng 1.1.2 Mã hóa tài liệu 1.1.2.1 Hệ mã hóa Hệ mã hóa gồm thành phần (P, C, K, E, D) thoả mãn tính chất sau: P (Plaintext) tập hợp hữu hạn rõ có thể, cịn gọi khơng gian rõ C (Ciphertext) tập hợp hữu hạn mã có thể, cịn gọi khơng gian mã Mỗi phần tử C nhận cách áp dụng phép mã hoá Ek lên phần tử P, với k ∈ K K (Key) tập hợp khóa cịn gọi khơng gian khóa (Khóa lập mã hay khóa giải mã) E (Encrytion) tập hợp qui tắc mã hóa D (Decrytion) tập hợp qui tắc giải mã Người gửi thực mã hóa rõ khóa lập mã Ke, kết thu gọi mã Người nhận giải mã mã khóa giải mã Kd, để thu rõ EKe( P) = C DKd( C ) = P 1.1.2.2 Hệ mã hóa khóa bí mật Hệ mã hóa khóa bí mật (secret key encryption) đặc trưng việc sử dụng khóa cho q trình mã hóa giải mã thơng tin Kỹ thuật mã hóa dùng khố bí mật gọi mật mã quy ước (conventional encryption) mật mã đối xứng(symmetric encryption) Ví dụ: DES, IDEA, AES, … [9] EK( P ) = C DK( C ) = P 1.1.2.3 Hệ mã hóa khóa cơng khai Hệ mã hóa khóa cơng khai (public key encryption) cịn gọi hệ mã hóa bất đối xứng (asymmetric encryption) Khóa cơng khai (public key) cho người biết để lập mã, khóa mật (private key) thuộc người, dùng để giải mã Ví dụ: RSA, Elgamal, … [2], [3] 1.1.2.4 Hệ mã hóa bảo vệ tài liệu Hệ mã hóa thực ba chức bảo vệ tài liệu, là: bảo mật, bảo toàn, xác thực 1.1.3 Chữ ký số 1.1.3.1 Giới thiệu Một thông điệp xác thực, nghĩa là: - Thông điệp không bị thay đổi Thông điệp A Tuy nhiên, có thông điệp gian lận xuất phát từ A B tự tạo giao dịch thương mại, toán, trao đổi mạng, Vấn đề đặt làm để phân xử trường hợp Một biện pháp để thực xác thực sử dụng chữ ký số [3], [8] 1.1.3.2 Chữ ký điện tử Chữ ký điện tử (Electronic Signature) thông tin kèm theo liệu nhằm mục đích xác định chủ nhân liệu xác nhận chấp thuận người nội dung liệu ký Việc dùng lược đồ chữ ký an toàn ngăn chặn khả giả mạo đảm bảo ba yêu cầu sau: - Xác thực - Toàn vẹn liệu - Khơng thể thóai thác trách nhiệm 1.1.3.3 Tổng quan chữ ký số Một lược đồ chữ ký số (P, A, K, S, V) đó: P – Tập hữu hạn điện (thơng điệp) A – Tập hữu hạn chữ ký K – Tập hữu hạn khóa S – Tập thuật toán ký dạng V – Tập thuật toán kiểm tra chữ ký dạng Trên thông điệp x P, với thuật tốn ký khóa ký ∈ , nhận chữ ký Thuật toán kiểm tra chữ ký chữ ký y sau: | ∈ ∈ ∈ , xác minh hàm có thời gian đa thức hàm cơng khai, hàm bí mật khơng thể dễ dàng giả mạo 1.2 Phân loại lƣợc đồ chữ ký số 1.2.1 Lƣợc đồ chữ ký kèm thông điệp a Định nghĩa Lược đồ chữ ký số mà yêu cầu phải có thơng điệp đầu vào cho thuật tốn chứng thực chữ ký gọi lược đồ chữ ký kèm thơng điệp b Thuật tốn sinh khóa Mỗi cá thể tạo khóa riêng để ký thơng điệp khóa cơng khai tương ứng để cá thể khác hệ thống dùng trình xác thực chữ ký khóa cơng khai Với khóa A , khóa bí mật { c Thuật toán sinh chữ ký chứng thực chữ ký Quá trình sinh chữ ký ∈ - Chọn chữ ký - Tính Chữ ký A cho thông điệp P s, P s gửi đến B Quá trình xác nhận chữ ký - Xác thực khóa cơng khai A - Tính - Chấp nhận chữ ký A u = True 1.2.2 Lƣợc đồ chữ ký khôi phục thông điệp a Định nghĩa Lược đồ chữ ký khôi phục thơng điệp lược đồ chữ ký số khơng địi hịi hỏi phải có thơng điệp gốc làm đầu vào để chứng thực chữ ký mà thông điệp gốc phục hồi từ chữ ký 14 2- Gắn chiều dài – Append length 3- Khởi tạo đệm MD – Initialize MD 4- Xử lý thông tin theo khối 512 bit 5- Xuất kết - Output 2.1.3 Mối quan hệ hàm băm thuật tốn ký số Hàm băm có ứng dụng chủ chốt hệ chữ ký điện tử sử dụng Thay ký (tức thực thuật toán DzA ) lên văn X, ta cần thực việc ký lên hX văn ký có dạng X || DzA (H X ) Hình 2.1 Hệ sinh chữ ký điện tử có sử dụng hàm băm * Hàm băm dùng để kiểm tra tính tồn vẹn liệu Hình 2.2 Hàm băm kiểm tra tính tồn vẹn liệu 15 2.2 Thuật toán chữ ký số chuẩn DSA Thuật toán sinh khóa - Chọn số nguyên tố 512 bit p, cho tốn logarit rời rạc Zp khó giải, 2511+64t < p < 2512+64t, t  [0, 8] - Chọn số nguyên tố 160 bit q, ước (p – 1), 159 < q < 2160) - Chọn số = g(p-1)/q mod p, nguyên thủy Zp) (2 ≠ 1, (g phần tử - Chọn khóa bí mật a: ≤ a ≤ q – Tính khóa cơng khai β = α a mod p - Cơng khai (p, q, , β) Thuật tốn sinh chữ ký - Chọn ngẫu nhiên bí mật số nguyên k, < k < q – - Chữ ký x cặp (δ, γ), đó: γ = (ak mod p) mod q,δ = k-1(x + aγ) mod q Thuật toán xác minh chữ ký - Xét khố cơng khai (p,q, , β): Nếu điều kiện: < δ, γ < q khơng thoả mãn, từ chối chữ ký - Tính e1 = wx mod q, e2 = γw mod q, với w = δ -1 mod q - Tính - Chữ ký v = γ 16 2.3 Thuật toán chữ ký số đƣờng cong Elliptic 2.3.1 Lý thuyết đƣờng cong Elliptic Định nghĩa Giả sử K trường có đặc số khác khác 3, xét đa thức: X3 + aX + b (với a, b ∈ K) Khi đó, đường cong Elliptic trường K: Y2 = X3 + aX + b tập hợp tất điểm (x, y) với x, y ∈ K cho (2.2) khơng có nghiệm bội Tức 4a3+ 27b2 ≠ mod p với phần tử – điểm gọi điểm vô hạn Nếu K trường đặc số ta định nghĩa: (2.3) Nếu K trường đặc số ta định nghĩa: (2.4) Tính chất đường cong Elliptic [8] - Nếu hai điểm P1(x1, y1) P2 (x2, y2) với x1 ≠ x2 nằm đường cong elliptic E, đường thẳng qua hai điểm P1 P2 cắt điểm P3(x3, y3) xác định thông qua P1 P2 - Tiếp tuyến đường cong điểm P(x, y) đường cong E cắt đường cong elliptic E điểm nằm đường E, điểm xác định thơng qua P 17 Các phép toán đường cong Elliptic Giả sử E đường cong Elliptic trường Zp P, Q điểm E Xét phép tốn sau E [8] a/ Phần tử khơng: Nếu P điểm -P Với điểm Q ta định nghĩa + Q = Q b/ Phần tử nghịch đảo: Trong Zp định nghĩa nghịch đảo P(x, y) -P(x, -y) Nếu Q = -P P + Q = c/ Phép cộng Giả sử, ta có P(x1, y1) Q(x2, y2) hai điểm thuộc E Nếu x1 = x2 y1 = -y2 ta định nghĩa P + Q = Ngược lại P + Q = S(x3, y3) ∈ E đó: { Với: P ≠ Q P = Q { Vậy P ≠ Q thì: ( ) (2.5) ( { Nếu P = Q thì: ) 18 ( ) (2.6) ( { Tính chất: ) - Tính đóng: Nếu P, Q ∈ E P + Q ∈ E - Tính kết hợp: Nếu P, Q, R ∈ E P + (Q + R) = (P + Q) + R - ∃ phần tử trung hòa 0: ∀P(x, y) ∈ E P + = + P = P - ∃ phần tử nghịch đảo: ∀P(x, y) ∈ E ∃ -P(x, -y) ∈ E để P + (-P) = - Tính chất giao hốn: Nếu P, Q ∈ E P + Q = Q + P d/ Phép nhân kP = P + P + … + P (k lần phép cộng điểm P) 2.3.2 Đƣờng cong eliptic trƣờng hữu hạn 2.3.2.1 Đường cong elliptic Cho p>3 số nguyên tố Một đường cong elliptic E biểu diễn phương trình có dạng: ∈ Trong Thiết lập E( ∈ ) bao gồm tất điểm ∈ thỏa mãn phương trình xác định (2.2), điểm đặc biệt gọi điểm vô 19 2.3.2.2 Đường cong elliptic Một đường cong elliptic E phương trình dạng: biểu diễn (2.7) ∈ Trong Thiết lập E( ∈ bao gồm tất điểm ∈ ) thỏa mãn phương trình xác định (2.7), điểm đặc biệt gọi điểm vơ 2.3.2.3 Thơng tin Nhóm bậc: Cho E đường cong elliptic trường hữu hạn Định lý Hasse có nói số lượng điểm đường cong elliptic (bao gồm điểm vơ cùng) ( ( | | ) √ ) gọi bậc E t gọi vệt E Cấu trúc nhóm: ( ) nhóm giao hốn bậc Đó là, ( cho số nguyên dương chia cho ) đẳng cấu từ , biểu thị theo chu kỳ n 2.3.3 Miền tham số ECDSA: thông số miền gồm: Một tập có kích thước q, q = p, nguyên tố lẻ, q = 2m Một dấu hiệu cho thấy FR (tập đại diện) đại diện sử dụng cho nhân tố 20 Hai lĩnh vực yếu tố a b trình đường cong elliptic E Hai lĩnh vực yếu tố xG yG xác định phương xác định điểm hữu hạn G = (xG, yG) bậc nguyên (thứ tự số nguyên tố) E( Thứ tự n điểm G, với n > 2160 n > 4√ Phần phụ đại số h = # E( n 2.3.4 Cặp khóa ECDSA 2.3.4.1 Sinh cặp khóa Chọn ngẫu nhiên giả ngẫu nhiên số nguyên d ∈ [1, n-1] Tính Q = dG A có khóa cơng khai Q; A có khóa riêng d 2.3.4.2 Xác nhận khóa cơng khai * Phương thức sinh khóa cơng khai: Một thực khóa cơng khai A xác nhận rõ ràng cách sử dụng thuật toán 2.6 A tạo Q sử dụng hệ thống đáng tin cậy A nhận bảo đảm từ bên đáng tin cậy T (một chứng thực chữ ký số) T biểu diễn tường minh việc xác nhận khóa cơng khai A A nhận bảo đảm từ bên đáng tin cậy T mà Q tạo sử dụng hệ thống 21 2.3.5 Sinh xác nhận chữ ký ECDSA 2.3.5.1 Sinh chữ ký ECDSA Chọn ngẫu nhiên giả ngẫu nhiên số nguyên k, Tính kG = (x1,y1) chuyển đổi x1 từ số nguyên thành ̅ Tính r = x1 mod n Nếu r = quay lại bước Tính k-1 mod n Tính SHA-1(m) chuyển đổi chuỗi bit sang số nguyên e Tính s = k-1(e + dr) mod n Nếu s = quay lại bước Chữ ký thông điệp m (r,s) 2.3.5.2 Xác nhận chữ ký ECDSA Xác minh r s số nguyên khoảng [1, n-1] Tính SHA-1(m) chuyển đổi chuỗi bit sang số nguyên e Tính w =s -1 mod n Tính u1 = ew mod n u2 = rw mod n Tính X = u1G + u2Q Nếu X = , từ chối chữ ký Ngược lại, chuyển đổi x – ngang x1 X từ số nguyên ̅ , tính v Thừa nhận chữ ký v = r 22 2.4 Tính bảo mật chữ ký số ECDSA 2.4.1 Mật mã đƣờng cong Elliptic Độ an toàn ECC dựa vào toán logarit rời rạc nhóm điểm đường cong Elliptic (ECDLP) Mật mã ECC cung cấp tính an tồn tương đương với hệ mật khóa cơng khai truyền thống Tuy nhiện ECC có khả bảo mật cao với kích thước khóa nhỏ nhiều lần, dựa vào mức độ khó giải vấn đề ECDLP Kích thước khóa nhỏ giúp hệ thống bảo mật dựa ECC giảm thời gian tạo khóa Ngồi ra, việc mã hóa giải mã ECC thực nhanh hơn, việc cài đặt ECC sử dụng tài nguyên hệ thống hơn, lượng tiêu thụ nhỏ Với ưu độ dài khóa nhỏ, ECC ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực 2.4.2 Vấn đề chữ ký số đƣờng cong Elliptic Độ an toàn sơ đồ chữ ký ECDSA tương ứng với độ phức tạp toán logarit rời rạc đường cong elliptic Cho đến sơ đồ chữ ký ECDSA an toàn hiệu 2.5 Kết luận chƣơng ECDSA đơn giản thu từ DSA cách thay phân nhóm theo thứ tự (bậc) q sinh 23 bới q với phân nhóm điểm đường cong elliptic sinh G Độ an tồn sơ đồ ký ECDSA dựa tốn logarit rời rạc đường cong elliptic Cho đến độ an tồn hệ mã hố đường cong elliptic an toàn hiệu Thuật toán giải toán logarit rời rạc đường cong elliptic tốt thuật toán Pollard’s Rho, phiên thiết kế theo hướng tính tốn song song Theo với nhóm đường cong elliptic cấp n có r máy tính tính tốn phải √ /2.r phép toán Mặt khác người ta phân tích với hệ mã hố dựa toán logarit rời rạc đường cong elliptic có độ bảo mật với hệ mã hố dựa tốn phân tích số ngun thành thừa số ngun tố (như RSA) độ dài khố hệ mã hố dựa đường cong elliptic có chiều dài khố ngắn nhiều Và việc tính tốn tiến trình hệ mã hoá đường cong elliptic nhanh nhiều 24 CHƢƠNG III ỨNG DỤNG CHỮ KÝ SỐ TRONG BẢO MẬT TÀI LIỆU ĐIỆN TỬ 3.1 Ý tƣởng chƣơng trình ứng dụng Xây dựng giao diện người dùng để người dùng sử dụng chữ ký số cách thuận tiện Người gửi dùng phần mềm để chọn văn cần ký, bấm vào nút ký để ký (sử dụng khóa bí mật chương trình sinh ra) Sau gửi văn ký với khóa cơng khai Người nhận nhận văn dùng phần mềm để kiểm tra chữ ký có có người gửi khơng, văn có tồn vẹn hay khơng 3.2 Xây dựng chƣơng trình 3.2.1 Chữ ký số ECDSA Tạo khóa - Chọn số ngẫu nhiên d ∈ [2, n – 1] làm khóa bí mật Tính Q(xq, yq) = dG làm khóa cơng khai Thuật tốn ký - Chọn số ngẫu nhiên k, ≤ k ≤ n – - Tính kG = (x1, y1) - Tính r = x1 mod n, r = quay lại bước Tính k – mod n Tính s = k – (m + dr) mod n Nếu s = quay lại bước - Chữ ký thông điệp m (r, s) 25 Thuật toán kiểm tra - Kiểm tra r s có số tự nhiên ∈[2, n – 1] khơng - Tính w = s – mod n Tính u1 = mw mod n u2 = rw mod n Tính X = u1G + u2Q = (xX, yX) - Nếu X = phủ nhận chữ ký Ngược lại tính v = xX mod n - Chữ ký chấp nhận v = r 3.2.2 Thông số thuật tốn Chương trình sử dụng EC kiểm chứng độ bảo mật an tồn q trình sử dụng Đó EC có thơng số sau: P = 6277101735386680763835789423207666416 083908700390324961279 a = -3 b = 0x64210519E59C80E70FA7E9AB72243049 FEB8DEECC146B9B1 Gx = 0x 188DA80EB03090F67CBF20EB43A188 00F4FF0AFD82FF1012 Gy = 0x 07192B95FFC8DA78631011ED6B24CD D573F977A11E794811 N = 627710173538668076383578942317605901 3767194773182842284081 : 26 3.2.3 Giao diện chƣơng trình Hình 3.1 Tạo khóa ngẫu nhiên Hình 3.2 Thực ký lên tài liệu/văn Hình 3.3 Kiểm tra toàn vẹn tài liệu/văn 3.3 Kết luận chƣơng Chương III đề cập đến việc xây dựng cài đặt ứng dụng chữ ký số mã hóa, bảo mật thơng tin; Mã hóa giải mã tệp tin, dùng chữ ký số để ký vào văn Sau ký vào văn gửi đến cho người nhận đó, người nhận dùng chức xác thực để kiểm tra xác chữ ký có phải xuất phát từ người gửi biết trước khơng, liệu nhận có đảm báo tính tồn vẹn khơng 27 Kết luận hƣớng phát triển Cho đến hệ mã hóa đường cong elliptic xem hệ mã hố an tồn hiệu So với hệ mã hố cơng khai khác, ECDSA xem ưu việt độ bảo mật độ dài khoá ECDSA nhỏ nhiều so với hệ mã hoá khác Điều dẫn tới hệ mã hố ECDSA có khả thực thi nhanh hơn, hiệu hệ mã hóa cơng khai khác Kết đạt đƣợc luận văn - Luận văn trình bày an tồn thơng tin giải - pháp bảo mật an tồn thơng tin Hai hệ mật mã phổ biến hệ mã hóa khóa bí mật hệ mã hóa khóa cơng khai Giới thiệu thuật tốn đường cong Elliptic ECDSA phân tích tính bảo mật ECDSA Xy dựng chương trình ứng dụng mang tính chất minh họa việc bảo mật thơng tin, ký số xác thực chữ ký số Hƣớng phát triển Đối với lĩnh vực nghiên cứu luận văn mở rộng, phát triển theo hướng xây dựng mơ hình kiểm sốt tính tồn vẹn thơng tin lược đồ mã hóa khóa cơng khai, đảm bảo độ an toàn cao tiên tiến 28 Hướng phát triển đề tài xây dựng chương trình để kết nối trực tiếp vào số phần mềm gửi nhận email phần mềm quản lý văn Đồng thời xây dựng hệ thống chứng thực khóa cơng khai cho thành viên, nhằm tránh trường hợp bị người khác giả mạo khóa cơng khai người nhận thực trao đổi thông tin Tuy hạn chế định, q trình nghiên cứu, hồn thành luận văn giúp trang bị thêm nhiều kiến thức bảo mật thơng tin Từ xây dựng ứng dụng bảo mật hoàn chỉnh hơn, phục vụ cho việc tham mưu ứng dụng công nghệ thông tin vào cơng tác quản lý đơn vị công tác ... ứng dụng nhỏ chữ ký số Kết cấu luận văn Luận văn trình bày chương phần kết luận Chƣơng 1: Bảo mật thông tin chữ ký số Chƣơng 2: Thuật toán chữ ký số Chƣơng 3: Ứng dụng chữ ký số bảo mật tài liệu. .. thư điện tử; Giúp đẩy nhanh giao dịch qua mạng đảm bảo độ an toàn bảo mật thông tin, … Đề tài ? ?Ứng dụng chữ ký số ứng dụng bảo mật tài liệu điện tử? ?? tập trung vào nghiên cứu hai thuật toán thuật. .. bí mật (n, a) Thuật toán sinh chữ ký: - Ký thơng điệp m (nếu m tài liệu lớn, ký vào đại diện tài liệu m z = H(m)) - Chọn khóa bí mật a Tính chữ ký Thuật toán xác nhận chữ ký - Xác nhận chữ ký