De On thi cap toc mon toan 2012

Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN

I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số

x y

x

2

 

 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân O

Câu II (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

x y xy

x y

2

1

    



    

 .

2) Giải phương trình:

x x

x x x

1 2(cos sin )

tan cot cot

 

 

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

x

I dx

x

8

ln

 



Câu V: (1 điểm) Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện: x2xy y 23 Chứng minh : (4 3) x2 xy 3y24 3.

Câu IV: Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC SBC tam giác

đều cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: {xt;

1

 

y t; z 2 t(t R ) mặt phẳng (P): 2x y  2z 0 .Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm (P), cắt vng góc với (d)

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):

2

1

9  

x y

Viết phương trình đường thẳng d qua I(1;1) cắt (E) điểm A B cho I trung điểm AB Câu VII.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số phức: 2

8

   



  

z w zw

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu I: 1) Tự giải vẽ hình.

2) Gọi ( ; )x y0 toạ độ tiếp điểm.

Tam giác OAB cân O nên tiếp tuyến song song với hai đường thẳng y x hoặc

yx.

 y x( )0 1  x0

1 1

(2 3) 



 

x y

x00 (2 (y00 1)0)

  

  



 Với

x y00 11    

 : yx (loại)  Với

x y00 02    

 : yx 2 (nhận) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: yx 2.

Câu II: 1) Hệ PT 

 x y  x y

x y

2

1

   

 

    

 

x y

x y

2

1

   



    

 

x y

y

4 1

  

  



x y

2

   

  

2) Điều kiện: x

x x sin

cos

cot

  

 

 

 PT  x

2 cos

2



 x k2

   

Câu III: Đặt

u x du dx

dx x

dv

v x

x ln

2

1

  



 



  

     



  x

I x x dx J

x

8

3

1

2 1.ln  6ln8 4ln3

       

 Tính

x

J dx

x

8

1

 

Đặt t x1

t t

J tdt dt dt

t t

t t

3 3

2

2 2

1

.2 2

1

1

 

       

 

   

   lnt tt 11 83 ln3 ln2

  

      

 

Từ I 20 ln2 6ln3 4 

Câu IV: Gọi M trung điểm BC O hình chiếu S lên AM Suy ra: SM =AM =a23 ; AMS 600

 SO  mp(ABC)

 d(S; BAC) = SO =

3 4a

Gọi VSABC- thể tích khối chóp S.ABC

 VS.ABC =

3 3

1 .

3SABCSOa16 (đvtt)

Mặt khác, VS.ABC =

1 ( ; ) 3SSACd B SAC

C S

O M

A

SAC cân C có CS =CA =a; SA =

3

a



2 13 3

16

SAC a S 

Vậy: d(B; SAC) =

3 3

13

S ABC SAC

V a

S  (đvđd).

Câu V: Đặt A = x2xy y 2, B = x2 xy 3y2

 Nếu y = A = B = x2  B   Nếu y ≠ 0, ta đặt

x

z

y khi đó:

2 2

2 2

3

1

   

 

   

x xy y z z

B A A

x xy y z z .

Xét phương trình:    

2

2

3

1

1

 

       

 

z z

m m z m z m

z z (a)

(a) có nghiệm       

2

1

3 48 48

0

3

  

 

    

  

       





m m

m m m m

Vì  A    3 3  B Đây điều phải chứng minh

Câu VI.a: 1) Gọi A = d  (P)  A(1; 3;1)

Phương trình mp(Q) qua A vng góc với d: x2y z  6

 giao tuyến (P) (Q) : x 1 t y; 3;z 1 t

2) Xét hai trường hợp: d  (Ox) d  (Ox)  d: 4x9y 43 0

Câu VII.a: PT 

( ) 2( ) 15

   



    



z w zw

z w z w 

5 13

( ) ( )

3

 

 



 

   

 

zw zw

a b

z w z w

(a) 

3 11 11

2

3 11 11

2

     

 

 

 



 

 

   

 

 

i i

w w

i i

z z

; (b) 

5 27 27

2

5 27 27

2

   

 

 

 



 

   

   

 

 

i i

w w

i i