[r]
(1)Bài toán
a) Tìm số dư phép chia 22010 cho 49
b) Tìm số tự nhiên nhỏ có 10 chữ số biết : Số chia cho 17 dư , chia cho 29 dư
Giải: a) Ta có 22 ≡ (mod 49) ; 25 ≡ 32 (mod 49) 210 ≡ 44( mod 49); 220 ≡ 442 ≡ 25(mod 49) 221≡ 25.2 ≡ 1(mod 49)
( 221)95 ≡ 1(mod 49)
=> 22010 = 21995.210.25 ≡ 1.44.32 ≡36 (mod 49) Vậy số dư phép chia 22010 cho 49 36
b)Số cần tìm có dạng A = 109 + a với a số tự nhiên nhỏ 999.999.999. Vì 109 (mod 17) nên để A chia cho 17 dư a chia cho 17 dư 12.
Vì 109 18 (mod 29) nên để A chia cho 29 dư a chia cho 29 dư 16. Như a số nhỏ chia cho 17 dư 12 chia cho 29 dư 16
Do :
a -12 17 a -12 +10.17 17 a +158 17
a +158 BC(17; 29) a -16 29 a -16 + 29.6 29 a +158 29
Vì a số tự nhiên nhỏ nên a = BCNN(17;29) – 158 = 493 – 158 = 335 Vậy số cần tìm 1000000335
Bài Viết quy trình bấm phím liên tục tìm chu kỳ phần thập phân kết phép chia 85 cho 47
b) Chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phảy phép chia câu a) số nào?
Giải:
Thực máy fx570MS Tìm chu kỳ
85 47
a) Bấm MODE MODE 85 SHIFT STO A ALPHA A 1000000047 (18085106)
10000000 47
ALPHA A Ans SHIFT STO A
COPY SHIFT COPY
Vậy
85
47= 1,(8085106382978723404255319148936170212765957446)
Chu kỳ số có 46 chữ số mà 2010 43 46 32 nên chữ số thứ 2010 sau dấu phảy là
1
Bài 6: a) Tìm hai chữ số tận tổng 2999 + 39999.
b)Tìm chữ số thập phân thứ 2009
10 23.
Giải: a) Ta có:
100 11
999 900 99 9
25
4
2 2 mod100 mod100
12 12 12 mod100 76.32.84 mod100 88 mod100
(2)
3 11 9999 101
5
101
3
9999 11
3
3 3 mod100 81 mod100 mod100
3 mod100 23 mod100 67 mod100
nên 2999 + 39999
88 67 mod100
55 mod100
Vậy hai chữ số tận 2999 + 39999 55. b)10
0,(4347826086956521739130)
23 chu kì 22
Mà 2009: 22 dư 7.Vậy chữ số thập phân thứ 2009
Bài :Tìm chữ số thập phân thứ 242010 sau dấu phẩy phép chia cho 49
Giải: 1/49 = 0,(020408163265306122448979591836734693877551) (42 chữ số)
Mặt khác : 242010 36 (mod 42) Kq:
Bài tốn 4: : Tìm số dư chia 20102009 cho 2008
Giải:
2010 (mod 2008) 20103 (mod 2008 )
20109 83 512 (mod 2008 ) (1) 201033 811 1752 (mod 2008 ) 201099 17523 1632 (mod 2008 )
2010100 2.1632 1256(mod 2008 )=>2010200 12562 1256 (mod 2008 ) 2010300 12563 1256(mod 2008 )
2010900 12563 1256 (mod 2008 ) 20101800 12562 1256 (mod 2008 ) 20102000 12562 1256 (mod 2008 ) (2)
Từ (1) (2) suy 20102009 512 1256 512 (mod 2008 )
Bài toán 5: a/ Tìm số dư chia 24728303034986074 cho 2003
b/ Tìm chữ số hàng chục 172004.
Giải:
Bài tốn 6: Tìm chữ số thập phân thứ 2008 số
10 23.
Tìm hai chữ số tận 39999
Giải:
a)
10
0,(4347826086956521739130)
23 chu kì 22
Mà 2008: 22 dư
(3)b)
3
3
11
9999 101 101
3
9999 11
3 3 3 mod100 81 mod100 mod100
3 mod100 23 mod100 67 mod100
Bài toán : a) Viết chữ số tận số 37211573 b) Tính giá trị 92713 + 2
Giải:
a) Ta có: 37211573 = (372.104 + 1157)3 = 104.A + 11573
Từ suy chữ số tận số 37211573 chữ số tận số 11573 Mà 11573 = 1548 816 893
Vì chữ số tận số 37211573 6893.
b) Ta có 92713 + = ( 9.103 + 271)3 + 2= 93.109 + 3.92.106 271+ 3.9.103.2712 + 2713 + 2 Tính máy ta được:
Vậy: 92713 + = 796 855 809 513
Bài toán 8: 915 chia cho 2007
Giải: 95≡846
(mod 2007)
95x3≡8463(mod 2007)≡1899
Bài tốn 9: Tìm chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy thương phép chia 18:29
Giải 18 29
18 29 0,62068965 1,5 29
1,5 29 0,05172413 2,3 29
2,3 29 0,07931034 1,4 29
1,4 29 0,04827586 29
0,620689655 1,5 10−7
0,051724137
2,3 10−7
0,079310344 1,4 10−7
0,048275862
6 10−8
0,206896551
0,62068965
5172413
7931034
4827586
206896551 Ta có: 18 : 29 = 0,(620 689 655 172 413 793 103 448 275 8)
Chu kì có 28 chữ số Ta có 2009 = 28 71 +21
Vậy chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy thương phép chia 18:29 3
Bài tốn 10: Tìm chữ số hàng nghìn 812008
Giải
: =
–
: =
–
= : =
–
= : =
–
(4)
815 4401(mod 10000) ; 8180401 (mod 10000)
812006001(mod 10000) ; 818004001(mod 10000)
8110001(mod 10000) ; 8120001 (mod 10000)
=> 812008 = 812000.815.813 mod 10000) mod 10000)
Bài toán 11: Cho biết chữ số cuối bên phải 73411
Cho biết chữ số cuối bên phải 8236 Giải
710≡249(mod 1000)
001¿2×001≡001(mod 1000)
¿
73400≡001(mod 1000)
¿
2494
¿2×2492≡¿
7100≡24910≡¿
ÑS : 743
Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh
73411≡711≡743
(mod 1000)
b)
810≡1824
(mod 10000)
820≡18242≡6976(mod 10000)
¿
840≡69762≡4576
(mod 10000)
850=840×810≡4576×1824≡6624(mod 10000)
850¿4≡66244≡66242×66242≡7376×7376 ¿
8200=¿
Và ta có : 810¿3×86≡18243×86≡4224836 ×2144≡6256(mod 10000)
=¿
Cuối :
8236=8200×836≡5376×6256≡2256(mod10000) ĐS : 2256
Bài tốn 12 Tìm số dư phép chia sau:
a) 1234567890987654321 chia cho 207207 b) 915 chia cho 2007
a) Ta cắt thành nhóm đầu chữ số tìm số dư phép chia 123456789 cho 207207 được:
123456789 – 207207 x 595 = 168624
Viết liên tiếp sau số dư số số bị chia (kể từ trái)tối đa đủ chữ số: 168624098 – 207207 x 813 = 164807
164807765 – 207207 x 795 = 78200 782004321 – 207207 x 3774 = 5103 b) 95≡846(mod 2007)
95x3≡8463(mod 2007)≡1899
Bài toán 13 Tìm hai chữ số tận số
a) A = 2999
b)B = 3999
(5)b) 3999 = 320.49 + 19 = (320)49.219 Ta có 320 tận 01 nên (320)49 tận 01; 319 tận 67 Do 3999 tận 67.
Bài tốn 14 a)Tính tổng:A =1,(1)+1,(12) + 1,(123) + 1,(1234)+1,1(2)+1,1(23) + 1,12(34)
Giải A = + 0,(1) + + 0,(12) + + 0,(123) + + 0,(1234) + 1,1 + 0,1x 0,(2) + 1,1 + 0,1x 0,(23) + 1,12 + 0,01x 0,(34)
1 12 123 1234 23
A =1+ +1+ +1+ +1+ +1,1+ 0,1× +1,1+ 0,1× +
9 99 999 9999 99
34 +1,12 + 0,01×
99
Kết : A = 7,847747586
Bài toán 15 : Cho biết chữ số cuối bên phải 73411 .
Giải : :Ta có
710≡249(mod 1000)
001¿2×001≡001(mod 1000)
¿
73400≡001(mod 1000)
¿
2494
¿2×2492≡¿
7100≡24910≡¿
ĐS : 743 Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh
73411≡711≡743(mod 1000)
Bài toán 16 : Cho biết chữ số cuối bên phải 8236
Gi
ả i; :Dễ thấy
810≡1824(mod 10000)
820≡18242≡6976
(mod 10000)
¿
840≡69762≡4576(mod 10000)
850
=840×810≡4576×1824≡6624(mod 10000)
850
¿4≡66244≡66242×66242≡7376×7376 ¿
8200
=¿
Và ta có : 810¿3×86≡18243×86≡4224836 ×2144≡6256(mod 10000)
=¿
Cuối :
8236
=8200×836≡5376×6256≡2256(mod10000) ĐS : 2256
Bài tốn 17 T×m sè d chia 20012010 cho sè 2003 Giải 256
Bi toỏn 18 Tìm hai chữ số tận cïng cña sè 3999
Giải 67
Bài tốn 19 Tìm số dư ( trình bày cách giải) phép chia sau:
(6)b. 2009201020112012 : 2020 ; ĐS 972 c. 1234567890987654321 : 2010 ; ĐS 471
Bài toán
Giải Bài toán
Giải Bài toán
Giải Bài toán
Giải Bài toán
Giải Bài toán
Giải