Được kết quả như hình bên.. Lưu ý: Đối với 1 số bài.[r]
(1)TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC
MỘT SỐ CÁCH GIẢI, KIỂM TRA KẾT QUẢ BẰNG MÁY TÍNH 1.TÌM SỐ PHỨC- XÁC ĐỊNH PHẦN THỰC, PHẦN ẢO CỦA SỐ PHỨC
Dạng 1: Không chứazvà z
Ví dụ 1: Tìm số phức ( ) (2 ) z = 1- 2i + −1 2i i+2i
A.z 2= − i B z 2= + i C z 2= − i D z= − −2 2i
+Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX)
+Bước 2:Nhập ( ) (2 ) 2
1- 2i + −1 x2i i+2i (x: dấu nhân)
+Bước 3:Ấn dấu “=” Được kết hình bên
Lưu ý: Đối với số Như ví dụ trên, chỗ (1 )2− i i ta phải nhập dấu x : (1 )x 2− i i máy mới kết quả, không máy báo ERROR
Ví dụ 2: Cho số phức z (2 )(1 ) 3= +i − +i i Tìm Mơđun số phức z A 10 B 13 C D 11
+Bước 1:Ấn MODE → (CMPLX)
+Bước 2:Nhập (2 )(1 ) 3+i − +i i
(bài không cần ấn dấu x máy kết quả)
+Bước 3:Ấn dấu “=” Được kết hình bên
+Bước 4: Vì tính Mơđun nên ta ấn tiếp Shift + hyp (Abs) (phím giá trị tuyệt đối) + Ans (kết i
3 2+ trên)
+ Bước 5:Ấn dấu “=” Kết hình bên
Dạng : Có chứa z và z
Ví dụ 3: Thếđáp án.Tìm số phức z thỏa mãn (1 ) (2 )z 8+i −i = + + +i (1 )zi A.3 5+ i B.1−i C.2 3− i D.− +2 4i
+Bước 1:Ấn MODE → (CMPLX)
+Bước 2:Chuyển vế, nhập (1 ) (2 )+i −i X− − − +8 i (1 )i X
(thay z=X)
(2)• A 5+ i Kết
• B.1−i Kết
• C.2 3− i Kết Vậy C đáp án
Ví dụ 4:Xác định số phức z, biết z+ +(1 i z) = +5 2i
A z 1= +i B z= − +2 i C.z 2= +i D z= − −2 i
+Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX)
+Bước 2:Chuyển vế Thay z = X, nhập X+ +(1 i)Conjg( ) 2X − − i
Với Conjg( )X z, nhập cách: Shift→ 2→2
+Bước 3: CALC gán số phứccủa đáp án Kết =0 đáp án • A.z 1= +i
Kết − − ≠2 i
• B z= − +2 i
Kết − − ≠8 4i • C.z 2= +i
Kết =0 Vậy C đáp án
Ví dụ 5: Tìm phần thực số phức z, biết z+ +(1 i z) = +5 2i
A B −2 C.2 D z 1−
*Nhận xét: Bài khơng thể đáp án ví dụ trên, đáp án có phần thực *Giải tự luận: Đặt z= +x yi x y R( ; ∈ )
(1 )( ) 5
2
2
2
+ + + − = + ⇔ + + − + + = +
+ = =
⇔ + + = + ⇔ ⇔
= =
x yi i x yi i x yi x yi xi y i
x y x
x y xi i
(3)*Máy tính:
+Bước 1:Ấn MODE → (CMPLX)
+Bước 2: Đặt z= +x yi Nhập x+ + +yi (1 i x)( −yi) 2− − i
+Bước 3:Ấn CALC, gán X =1000,Y =100, ấn dấu “=” Kết hình
+Bước 4:Phân tích kết 2095 998+ i
• 2095 2000 95 2000 100 2= + = + − = x y+ −5 • 998 1000 2= − = −x
Ta có hệ x y x y x
x x y
2 5
2
+ − = + = =
⇔ ⇔
− = = =
Ví dụ 6: Tìm Mô đun số phức z, biết: (1 2+ i)2z+ = −z 4i 20
A.7 B C D.5 *Giải tự luận: Đặt z= +x yi x y R( ; ∈ )
( )2
1 20
(1 4)( ) 20
3 4 20
2 (4 ) 20
2 20
4 4
+ + = − ⇔ + − + + − = − ⇔ − − + − + − = − ⇔ − − + − = − − − = − = ⇔ ⇔ − = =
i z z i
i x yi x yi i
x yi xi y x yi i
x y x y i i
x y x
x y y
i 2
z z
⇒ = + ⇒ = + =
*Máy tính: !!!CẢNH BÁO NGUY HIỂM (Nếu không hiểu quy tắc)
+Bước 1: Ấn MODE → (CMPLX)
+Bước 2: Đặt z= +x yi Nhập (1 2+ i)2(x+yi) (+ −x yi) 4− +i 20
+Bước 3:Ấn CALC, gánX =1000,Y =100, ấn dấu “=” Kết quả:
+Bước 4:Phân tích kết −2380 3596+ i
(4)Ta có hệ x y x y x i
x y x y y
2 20 20 z 3
4 4 4
− − + = − − = − =
⇔ ⇔ ⇒ = +
− − = − = =
+Bước 5:(nếu rảnh!!!) MODE → →Shift→hyp Abs( )nhập 3+ i
!!! CÁCH PHÂN TÍCH SAI
• 3596 3000 500 96 3000 500 100 3= + + = + + − = x+5y y+ − =4 3x+6y−4
Ví dụ 7: Tìm phần thực số phức z: (1+i z) + −(2 i z) = −4 i *Giải tự luận: Đặt z= +x yi x y R( ; ∈ )
(1 ) (2 )
(1 )( ) (2 )( )
2
(3 )
3
1 + + − = − ⇔ + + + − − = − ⇔ + + − + − − − = − ⇔ − − = − − = = ⇔ ⇔ − = − =
i z i z i
i x yi i x yi i
x yi xi y x yi xi y i
x y yi i
x y y
y x
*Máy tính:
+Bước 1:Ấn MODE → (CMPLX)
+Bước 2: Đặt z= +x yi Nhập (1+i)(x+yi) (2+ −i x)( −yi) 4− +i
+Bước 3:Ấn CALC, gán X =1000,Y =100, ấn dấu “=”
Kết hình bên
+Bước 4:Phân tích kết 2796 99− i
• 2796 3000 204 3000 200 3= − = − − = x−2y−4 • −99= −100 1+ = − +y
Ta có hệ x y x y y
y y x
3 4
1
− − = − = =
⇔ ⇔
− + = − = − =
⇒ Phần thực !!! CÁCH PHÂN TÍCH SAI
(5)2 TÌM TẬP HỢP ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC
Cách 1: Chỉdùng cho đáp án có dạng đồ thịđường thẳng Ví dụ 8: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2+ + = −i z 3i
A.y= − +x B y x= −1 C y= − −x D y x= +1
+Bước 1:Ấn MODE → (CMPLX)
+Bước 2: Đặt z= +x yi Nhập x yi+ + + − − −2 i x yi 3i
+Bước 3:CALC Kết
• A.y= − +x 1, CALC gán x=100,y= −100 1+ Kết ≠0
• B y x= −1, CALC gán x=100,y=100 1− Kết =0
Cách : Làm được cho tất cả loại đồ thịđường
Bài toán : Tìm tập hợp (quỹtích) điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện cho trước… A Đường (C1) B Đường (C2) C.Đường (C3) D Đường (C4) Giải : Chọn điểm M thuộc đồ thịđường đáp án, cho:
M x y1( ;1 1)∈(C1),∉(C2), (C3), (C4) M x y2( 2; 2)∈(C2), (∉ C1), (C3), (C4) M x y3( 3; 3)∈(C3),∉(C1), (C2), (C4) M x y4( 4; 4)∈(C4),∉(C1), (C2), (C3)
Các điểm số phức z, thay vào đề bài, thỏa mãn làđồ thịđường thỏa u cầu đề
Cách Ví dụ 8: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2+ + = −i z 3i A.y= − +x B y x= −1 C y= − −x D y x= +1
(6)+Bước 2:Đặt z= +x yi Nhập x yi+ + + − − −2 i x yi 3i
+Bước 3:CALC Kết
• A.y= − +x 1(C1) ChọnM1( ;2 1− ∈) (C1) CALC gán x=2,y= −1 Kết ≠0 • B y x= −1(C2) Chọn M2( ; )2 ∈(C2)
CALC gán x=2,y=1, kết =0 Vậy B đáp án
Ví dụ 9: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi−(2+i) =2 A.(x −1)2 +(y+2)2 = B.x +2y− =1
C.3x+4y − =2 D (x+1)2 +(y −2)2 = *CẢNH BÁO : Ở ví dụnày làm tay nhanh
*CASIO
+Bước 1:Ấn MODE → (CMPLX)
+Bước 2: Đặt z= +x yi Nhập (x yi i+ ) −(2+i) −2
+Bước 3:CALC Kết
• Chọn M1( ;3 2− ∈) (C1) Kết =0 • M2( ;3 1− ∈) (C2) Kết = − +2 0≠
• M ;− ∈(C )
3
7
(7)3.GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÊN Dạng : Căn bậc của số phức Ví dụ 10:Căn bậc số phức −48 14+ i
A.± +(1 7i) B ± −(1 7i) C ± +(2 7i) D ± −(2 5i)
+Bước 1:Ấn MODE → (CMPLX)
+Bước 2: Nhập −48 14+ i∠arg(−48 14+ i)
2 ,
với dấu ∠ : ấn Shift + phím( )− ; arg: ấn Shift → →2
+Bước 3:Ấn “=” Được kết
Dạng : Phương trình khơng chứa i MODE → →5 3 hoặc MODE → →5
Dạng : Phương trình chứa i Ví dụ 11 : Giải phương trình: z2+3 1( +i) z+5i =
A.z= − −1 2i; z= − −2 i B z = − +1 2i; z= − +2 i C z = +1 2i; z= +2 i D z = −1 2i; z= −2 i
+Bước 1:Ấn MODE → (CMPLX)
+Bước 2: Đặt z= +x yi Nhập (x yi+ )2 +3 1( +i x yi)( + )+5i
+Bước 3: CALC Gán đáp án.Kết
Ví dụ 12 : Cho z , z1 2 nghiệm phương trình z2+3 1( +i) z+5i = tập số phức, giá trị
của P = z + z1 2
A.5 B.2 C.10 D.1
+Bước 1:Ấn MODE → (CMPLX)
+Bước 2: Gán 1→ A Shift RCL STO( + ( )+ A); 1( + →i) B; 5i →C
(8)+Bước 4: Tính B2 −4AC cách ấn − ∠2i arg(−2i) , với dấu ∠ : ấn Shift + phím( )− ; arg: ấn Shift → →2
Được kết 1−i, gán vào D
+Bước 5:Tính nghiệm phương trình