DE THI VAO 10

Chứng minh rằng bất cứ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắtc. parabol (P) tại hai điểm phân biệt;.[r]

Trường THCS Nhân Hòa ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LÓP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012

MƠN TỐN

(Thời gian làm 120 phút) Câu 1: (2đ)

a Giải hệ phương trình:

2

2 x y x y

  



  

b Rút gọn biểu thức: A =

4 15

3 1  5

Câu 2: (2đ) Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + m - = ( ẩn x ). a Giải phương trình m =

4 3.

b Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

Câu 3: (2đ) Trong măt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = (k-1)x + (k tham số) parabol (P): y = x2.

a Khi k = -2, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); b Chứng minh giá trị k đường thẳng (d) ln cắt

parabol (P) hai điểm phân biệt;

c Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1 + y2 = y1 y2

Câu 4: (4đ) Cho đường tròn (O; R) dây cung AB, vẽ đường kính CD vng góc với AB K ( D thuộc cung nhỏ AB ) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB F

a Chứng minh: Tứ giác CKFM nội tiếp b Chứng minh: DF.DM =DA2.

c Tia CM cắt đường thẳng AB E Tiếp tuyến M (O;R) cắt AF I Chứng minh: IE =IF

d Chứng minh: 

FB FK

EB AK

Trường THCS Nhân Hòa

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2011-2012

(Mơn Tốn Thời gian làm 120 phút)

Bài Nội dung kiến thức Điểm

Bài (2đ)

a)(1đ) Trừ hai phương trình ta có: 4y = -4  y = -1 0,5

Với y = -1  x = 1 0,25

K/l: Hệ phương trình có nghiệm: (x;y) = ( -1; 1) 0,25

b) (1đ) A =

   

4 15 5

4

 

 



0,5

A = (3 - 5) – 8(1- 5) + 15 0,25

A = -5 + 15 0,25

Bài (2đ)

a) (1đ) Khi m =

3 ta phương trình: x2 - 3x -

5 3= 0

0,5

Ta có a + b + c = nên pt có nghiệm x = 1; x =

0,5

b) ’= m2 -3m +4. 0,5

Chứng tỏ ’> 0, Kết luận: 0,5

Bài (2đ)

a) (1đ) Khi k = đường thẳng (d): y = x + 0,25

Phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) x2 = x + 4 0,25

Giải pt ta x1 =

2 

; x2 =

2 

Ta tìm y1 =

2 

; y2 =

2 

0,25

KL: Tọa độ giao điểm (d) (P) là: (  ;  ); (  ;  ) 0,25

b) (0,5đ) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x2 = (k - 1)x + 4

0,25

 = k2 - 2k + 17> với k; Kl 0,25

Bài (4đ)

Hình vẽ: 0,25 0,25

a) (1đ): Vì ABCD CDF 900 0,25

Mà CMF =900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) 0,25

 Tứ giác CKFM nội tiếp 0,5

b) (1,25đ): chứng minh: DF.DM = DK.DC (Do DKF DMC g g(  ) ) 0,5 Chứng minh: DK.DC = AD2 (Pitago tam giác vng ADC có AK

đường cao)

0,5

Suy ra: DM.DF = AD2 0,25

c)(1đ) MFI CDM  DMI  MIF cân I MI MF 0,25 Mà IME IMF EMF 90 + = = ; MFI MEI + =900 ( Vì DMEF vng

M)

0,25

Mặt khác theo c/m trên: IMF =MFI  IME IEM  MIE cân I (2)

IE IM

  ;

0,25

Từ (1) (2) suy ra: IF = IE 0,25

d)Ta có KA = KB (T/c đường kính vng góc dây cung) HS chứng minh

( ) DK KF

DKF EKC g g KE KF KD KC

EK KC

      

0,25

Mà KD KC = KB2 (Pitago tam giác vng CBD có BK đường cao)

 (KB +BE)KF = KB2

0,25 j

K

I E

F D C

O

B A

2

( )

KB KF BE KF KB BE KF KB KB KF KB KB KF

FB KF FB KF

BE KF KB FB

EB KB EB KA

       