De thi tuyen sinh vao lop 10 cac tinh

BiÕt r»ng trong mét ngµy tæ thø nhÊt may ®îc nhiÒu h¬n tæ thø hai lµ 10 chiÕc ¸o.. Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.. Ngêi ta nhÊc nhÑ h×nh trô ra khái phÔu.. góc[r]

Sở GD&ĐT Hà Nội §Ị thi tun sinh líp 10 - Năm học: 2009 2010 Môn: Toán

Ngµy thi: 23 - 2009– Thời gian làm bài: 120 phút

Câu I(2,5đ): Cho biÓu thøc A =

1

4 2

x

x  x  x , víi x ≥ vµ x ≠ 4. 1/ Rót gän biĨu thøc A

2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = -1/3

C©u II (2,5đ): Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình:

Hai t sn xut cựng may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may đợc áo?

Câu III (1,0đ):

Cho phng trỡnh (n x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 0 1/ Giải phơng trình cho m =

2/ Tìm giá trị m để phơng trình cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10. Câu IV(3,5đ):

Cho đờng trịn (O;R) điểm A nằm bên ngồi đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm)

1/ Chøng minh ABOC tứ giác nội tiếp

2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông gãc víi OA vµ OE.OA = R2.

3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đ-ờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC

4/ Đờng thẳng qua O vuông góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN

Câu V(0,5đ):

Giải phơng trình:

2 1(2 2 1)

4

x   x  x  x x  x

Đáp án Câu I:

Câu III: Câu V:

Sở GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh líp 10

-

Năm học: 2009 2010

Môn: Toán

Câu I: (1,5đ) Cho biểu thøc A =

1

1 1

x x x

x x x x x



 

    

1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x để A >

Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình phơng tr×nh sau: - 3x ≥ -9

2

3x +1 = x - 5 36x4 - 97x2 + 36 =

2

2

3

2

x x x  

 

Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đờng thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1). Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P).

1 Tìm a, biết (P) cắt đờng thẳng (d) có phơng trình y = -x -

2 điểm A có hồnh độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc

2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) ca (P) v (d)

Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác góc ABC đ-ờng trung trực cạnh AC cắt E

1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đợc đờng tròn Xác định tâm O đờng tròn

2 TÝnh BE

3 Vẽ đờng kính EF đờng trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đờng thẳng BE, PO, AF đồng quy

4 TÝnh diƯn tÝch phÇn hình tròn tâm (O) nằm ngũ giác ABFCE

Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 - Năm học: 2009 2010 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ)

Không sử dụng máy tính bỏ túi, hÃy giải phơng trình sau: a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c)

3 17

5 11

x y x y

 

Bài 2: (2,25đ)

a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song song với đ ờng thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =

1

2x2 có hồng độ -2.

b) Không cần giải, chứng tỏ phơng trình ( 1 )x2 - 2x - 3 = có hai nghiệm phân biệt tính tổng bình phơng hai nghiệm

Bµi 3: (1,5®)

Hai máy ủi làm việc vịng 12 san lấp đợc

10 khu đất Nừu máy ủi thứ làm mình 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đ ợc 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho Bài 4: (2,75đ) Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) lần l ợt E F (E, F khác A)

2 Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn tâm (O’).

3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số khơng đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy đờng thẳng cố định nào? Bài 5: (1,25đ)

Một phễu có hình dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nớc (xem hình bên) Ngời ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phễu Hãy tính thể tích chiều cao khối nớc lại phễu

SỞ GI O DÁ ỤC V ÀĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – TP HUẾ

THỪA THIÊN HUẾ Năm học 2009-2010

Bµi Câu Nội dung Điểm

1 2,25

1.a

Giải phơng trình 5x213x : Lập 132120 289 17 17

Phơng trình có hai nghiÖm:

13 17 13 17

3;

10 10

x    x   

0,25 0,50 1.b

Giải phơng trình 4x4 7x2 (1): Đặt tx2 §iỊu kiƯn lµ t0

Ta đợc :

4t 7t (2)

Giải phơng trình (2):

2

49 32 81 ,

       ,

7

0

8

t

(loại)

7

2

t    

Víi t t 2 2, ta cã x2 2 Suy ra: x1  2, x2 2. Vậy phơng trình ó cho có hai nghiÖm: x1  2, x2 

0,25

0,25

0,25 1.c

Giải hệ phơng trình

3 17

5 11

x y x y

 

 

 

 :

3 17 17 17

5 11 10 22 13 39

x y x y x y

x y x y x

     

  

 

  

    

  

3

4 17

x x

y y

 

 

   

   

 

0,50 0,25

2 2,25

2.a

+ Đồ thị hàm số y ax b  song song với đờng thẳng y3x5, nên a3 b5

+ Điểm A thuộc (P) có hồnh độ x2 nên có tung độ  

2

2

y   Suy ra: A2; 2

+ Đồ thị hàm số y3x b qua điểm A2; 2 nªn: 6  b b4 VËy: a3 vµ b4

0,50

0,25 0,25

2.b

+ Phơng trình

1 x  2x 0

cã c¸c hƯ sè:

1 , 2,

a  b c

Ta có: ac0 nờn phơng trình cho có nghiệm phân biệt x1 x2.

Theo định lí Vi-ét, ta có: 2 3 b x x a         

3

3 3

2 c x x a         0,25 0,25

 2

2

1 2 2 x x  x x  x x  

2

3 3 3

     

0,25 0,25

3 1,5

Gọi x (giờ ) y (giờ ) thời gian làm máy thứ máy thứ hai để san lấp toàn khu đất (x > ; y > 0)

Nếu làm máy ủi thứ san lấp

x khu đất, và máy thứ hai san lấp

1

y khu đất. Theo giả thiết ta có hệ phương trình :

¿ 12 x + 12 y= 10 42 x + 22 y = ¿{ ¿ Đặt u x  v y 

ta hệ phương trình:

1 12 12 10 42 22 u v u v            Giải hệ phương trình tìm

1

;

300 200

u v

, Suy ra: x y;   300; 200 Trả lời: Để san lấp tồn khu đất thì: Máy thứ làm 300 giờ, máy thứ hai làm 200

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,75 4.a

+ Hình vẽ

+ Hai tam giác CAB CBE có: Góc C chung CAB EBC  (góc nội tiếp và

0,25

góc tạo tiếp tuyến với dây chắn cung BE ) nên chúng đồng dạng Suy ra:

2 CA CB

CB CA CE CB CE    4.b

Ta có: CAB EFB  ( hai góc nội tiếp chắn cung BE) Mà CAB BCA  900

  (tam giác CBA vuông B) nên ECD BFE 900 Mặt khác BFD BFA  900 (tam giác ABF nội tiếp nửa đường tròn) Nên : ECD BFE BFD  1800  ECD DFE 1800

Vậy tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn (O’)

0,25 0,25 0,25 0,25

4.c + Xét tam giác vuông ABC:

BE ⊥ AC ⇒ AC.AE = AB2 = 4R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông ) Tương tự, tam giác vng ABD ta có: AD.AF = AB2 = 4R2

Vậy C D di động d ta ln có : AC.AE = AD.AF = 4R2 ( không đổi )

+ Hai tam giác ATE ACT đồng dạng (vì có góc A chung ATE TCA ) + Suy ra: AT2 AC AE 4R2 (không đổi) Do T chạy đường trịn tâm A bán kính 2R

0,25 0,25 0,25 0,25

5 1,25

+ Hỡnh v th hin mt cắt hình nón hình trụ mặt phẳng qua trục chung cđa chóng

Ta cã DE//SH nªn:

  30

10( ) 15

h R r DE DB

DE cm

SH HB R

 

    

Do đó: Chiều cao hình trụ h'DE10(cm)

+ Nếu gọi V V V, 1, lần lợt lµ thĨ tÝch khèi níc cịn lại phểu nhấc khối trụ khỏi phểu, thĨ tÝch h×nh nãn vµ thĨ tÝch khèi trơ, ta cã:

 

2

2

1

1 15 30

' 1000 1250

3

V V V   R h r h        cm

Khối nớc cũn lại phểu nhấc khối trụ khỏi phểu khối nón có bán kính đáy r1 chiều cao h1 Ta có:

1 1

1

2

r h Rh h

r

R h   h  . Suy ra:

3

2

1 1

1

1250 15000

3 12

h

V  r h      h 

VËy: ChiÒu cao cđa khối níc cịn lại phĨu là: h1 315000 10 15 ( cm)

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

Ghi chó:

Sở GD ĐT

Thành Hå ChÝ Minh K× thi tun sinh líp 10Trung học phổ thông Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009

Môn thi: toán Câu I: Giải phơng trình hệ phơng trình sau:

a) 8x2 - 2x - = b)

2 3

5 12

x y x y

 

 

 



c) x4 - 2x2 - = 0 d) 3x2 - 2 x + = 0 C©u II:

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 x

đờng thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính

C©u III:

Thu gän c¸c biĨu thøc sau: A =

4 15

3 1  

B =

:

1

x y x y x xy xy

xy xy

      



   

      

 

Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham số) a) Chứng minh phơng trình có nghiệm với mäi m

b) Gọi x1, x2 nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 =1.

Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC

a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đờng trịn

b) Vẽ đờng kính AK đờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =

AB BC CA

R .

c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đờng trịn d) Chứngminh OC vng góc với DE (DE + EF + FD).R = S

Sở GD - ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 Khánh hoà môn: toán

Ngày thi : 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0đ) (Khơng dùng máy tính cầm tay)

a Cho biÕt A = + 15 B = - 15 hÃy so sánh tổng A + B tích A.B b Giải hệ phơng trình

2

3 12

x y x y

  



 

Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy

b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d)

c Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) –

Bài 3: (1,50 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất

Bài 4: (4,00 điểm)

Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M nằm ngồi (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (Ckhác với A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM

a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b Chứng minh: CDE CBA 

c Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB

d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị nhỏ OM = 2R

- Hết -HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,00 điểm) (Khơng dùng máy tính caàm tay)

a Cho biết A 5 15 B = 5 15 so sánh tổng A+B tích A.B

   

     2 Ta coù : A+B= 15 15 10

A.B = 15 15 15 25 15 10 A+B = A.B

Vaäy

   

      

b Giải hệ phương trình:

2

3 12 x y

x y

  



 



 

1

2 1

3 2 12

3 12 12

1 2

7 12 14 2

y x

x y y x

x x

x y x x

y x y x y y

x x x x

  

   

  

 

  

  

     

  

      

   

       

    

   

Bài 2: (2,50 điểm)

Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy

TXÑ: R BGT:

x -2 -1

y = x2 4 1 0 1 4

Điểm đặc biệt:

Vì : a = > nên đồ thị có bề lõm quay lên

ĐỒ THỊ:

b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d) Khi m = (d) : y = 3x –

Phương trình tìm hồnh độ giao điểm: x2 = 3x – 2

x2 - 3x + = 0 (a+b+c=0)

=>x1 = ; y1 = vaø x2 = 2; y2 =

Vậy m = d cắt P hai điểm (1; 1) (2; 4)

c Gọi A(x A; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị cuûa m cho

yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)

Vì A(xA; yA), B(xB; yB) giao điểm

của (d) (P) nên:  

A A

B B

A B A B

y = mx y = mx y y =m x x

                    

A B A B

A B A B

A B

A B A B

A B

Thay vào (*) ta có:

m x x x x m x x x x

2 x x

m

x x x x

3 m x x                     Bài 3: (1,50 điểm)

   

x(m) chiều dài mảnh đất hình chữ nhật

=> x-6 (m) chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6) chu vi mảnh đất x+ x-6 = 2x-6 12

; bình Gọi

x Theo định lí Pitago

   

 

 

 

2

2 2

2

phương độ dài đường chéo là: x x-6 x x 36 12 2x 12 36

: 2x 12 36 12 2x 12 36 20 60

x x

Ta có phương trình x x

x x                    2

2x 32 96 x 16 48 ' 64 48 16

' 16

8

nghieäm: x 12 vaø x

1

chiều dài mảnh đất 12(m) chiều rộng mảnh đất 6(m) x

x

Phương trình co ùhai loại

Vaäy                        

Baøi 4: (4,00 điểm) GT

đt:(O; R),tt:MA,MB;CAB

; ;

CD AB CE AM CF BM  

KL

a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp

b Chứng minh: CDE CBA  c IK//AB

BAØI LAØM:

a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AECD ta có :

- Hai góc đối AEC ADC 90 (CD AB CE AM ;  ) 

Nên tổng chúng bù

Do tứ giác AECD nội tiếp đường trịn b Chứng minh: CDE CBA 

Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên

  ( )

CDE CAE cùngchắncungCE Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:

  ( )

CAE CBA cùngchắncungCA Suy : CDE CBA 

c Chứng minh IK//AB  

 

 

      

 

 

1 2

0 Xét DCE BCA ta có: D ( )

DCE KCI

E ( )

EAD IDK( ; )

EAD DCE 180 ( nội tiếp) KCI IDK 180

B cmt

A cùngchắncungCD

mà A D A D FBC

tứ giác AECD



 

 



 

   

 

  

 

Suy tứ giác ICKD nội tiếp =>

   CK 

CIK CDK cùngchắn

Mà

   CBF 

CAB CDK cùngchắn

Suy

   vị trí đồng vị

CIK CBA ở

 IK//AB (ñpcm)

d Xác định vị trí điểm C cung nhoû AB

để (AC + CB2 2 ) nhỏ Tính giá trị nhỏ OM = 2R. Gọi N trung điểm AB

Ta có:

AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2

= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2 + AN2 – 2AN.ND + ND2. = 2CN2 + 2AN2

= 2CN2 + AB2/2

AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN CN đạt GTNN  C giao điểm ON cung nhỏ AB => C điểm cung nhỏ AB

Khi OM = 2R OC = R hay C trung điểm OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2 ) = 2R2

Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 04

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010

Mơn: Tốn Thời gian bài:120 phút A

B M

C

D E

F

I K

A2

D1 D2 A1

B ì :

1 Giải phương trình: x2 + 5x + = 0

2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức:

P=( x√x √x+1+

x2

x√x+x)(2−

√x) với x >0 1.Rút gọn biểu thức P

2.Tìm giá trị x để P =

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)

Bài 4: Cho đường trịn tâm O có đường kính CD, IK (IK không trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ

Bài 5: Các số a , b , c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c ≤4

chứng minh bất đẳng thức: a2+2b2+3c2≤36 Đẳng thức xảy nào?

……… HẾT………

giải Bài 1: a., Giải PT: x2 + 5x +6 =

⇒ x1= -2, x2= -3

b Vì đờng thẳng y = a.x +3 qua điểm M(-2;2) nên ta có: = a.(-2) +3

⇒ a = 0,5 Bài 2:

ĐK: x> a P = ( x√x

√x+1+ x2

x√x+x ).(2-1 √x ) = x√x+x

√x+1

2√x −1 √x = √x(2√x −1)

b P = ⇔ √x(2√x −1) ⇔ x = , x = Do x = kh«ng thuộc ĐK XĐ nên loại

Vậy P = ⇔ x =

Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng x xe ( x N*) Thì số xe dự định chở hàng x +1 ( xe ) Theo dự định xe phải chở số là: 15

Nhng thùc tế xe phải chở số là: 15

x (tÊn) Theo bµi ta cã PT:

15 x

-15

x+1 = 0,5 Giải PT ta đợc: x1 = -6 (loại) x2= (t/m)

VËy thùc tÕ cã xe tham gia vËn chun hµng Bµi

Ta có CD đờng kính, nên:

∠ CKD = ∠ CID = 900 (T/c góc nội tiếp) Ta có IK đờng kính, nên:

∠ KCI = ∠ KDI = 900 (T/c góc nội tiếp) Vậy tứ giác CIDK hình chữ nhật

2 a Vì tứ giác CIDK néi tiÕp nªn ta cã: ∠ ICD = IKD (t/c góc nội tiếp)

Mặt khác ta cã: ∠ G = ∠ ICD (cïng phơ víi ∠ GCI) ⇒ ∠ G = ∠ IKD

VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp b Ta cã: DC GH (t/c)

⇒ DC2 = GC.CH mà CD đờng kính ,nên độ dài CD không đổi. ⇒ GC CH không đổi

Để diện tích Δ GDH đạt giá trị nhỏ GH đạt giá trị nhỏ Mà GH = GC + CH nhỏ GC = CH

Khi GC = CH ta suy : GC = CH = CD Vµ IK CD Bµi 5: Do -1 a , b , c ≤4

Nªn a +1 a -

Suy ra: (a+1)( a -4) ⇒ a2 3.a +4 T¬ng tù ta cã b2 3b +4 ⇒ 2.b2 b + 8 3.c2 9c +12

Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2 36

(v× a +2b+3c 4)

……… HẾT……… SỞ GI O DÁ ỤC &ĐÀO TẠO

TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi: TO N ( Á Hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

***** Bài 1: (1,5 điểm)

Cho

2 1

1

1

x x x

P

x x x x x

  

  



  

a Rút gọn P

b Chứng minh P <1/3 với x#1 Bài 2: (2,0 điểm)

(1)

a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt

b Gọi nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức c Tìm hệ thức không phụ thuộc vào m

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q

a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số

Câu 5: (1,0 điểm)

Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:

HƯỚNG DẪN BÀI ,5

a Chứng minh DM AI = MP IB

Chứng minh hai tam giác MDP ICA đồng dạng :

PMQ AMQ AIC   ( Đối đỉnh + chắn cung) MDP ICA  ( chắn cung AB )

Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc Suy

MD IC

MP IA => Tích chéo & IC =IB b) Chứng minh hai tam giác MDQ IBA đồng dạng :

 

DMQ AIB ( bù với hai góc ) , ABI MDC  (cùng chắn cung AC) =>

MD IB

MQ IA đồng thời có

MD IC

MP IA => MP = MQ => tỉ số chúng 1 Bài :

2 2

2 2

1 1

a a ab ab ab

a

b b b

 

  

   tương tự với phân thức lại suy

2 2

2 2 ( 2 2)

1 1 1

a b c ab bc ca

a b c

b  c  a     b  c  a 

     

2 2

3 ( )

2 2

ab bc ca

b c c

Ta có

2

(a b c  ) 3(ab bc ca  ) , thay vào có

2 2

1 1

a b c

b  c  a 

   – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy a = b = c =

SƠ GIAÛ ÙO DỤC ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề thức

Mơn thi: Tốn

Ngày thi: 02/ 07/ 2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình sau: 2(x + 1) = – x x2 – 3x + = 0 Baøi 2: (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4)

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +

a tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

2  Bài 3: (2,0 điểm)

Một người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, tuyến đường ôtô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vng ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường trịn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng

3 Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn (O)

Bài 5: (1,0 điểm)

Với số k ngun dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( 2 - 1)k

SỞ GI O DÁ ỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH V O LÀ ỚP 10 THPT BÌNH ĐỊ NH N Ă M H Ọ C 2009 - 2010

Đề thức

L

i gi ả i v ắ n t ắ t mơn thi : Tốn Ng

y thi : 02/ 07/ 2009 B

i : (2,0 điểm)

Giải phương trình sau:

1) 2(x + 1) = – x

 2x + = - x  2x + x = -  3x =  x =

2) x2 – 3x + = (a = ; b = - ; c = 2)

Ta có a + b + c = - + = Suy x1= x2 = = B

i : (2,0 điểm)

1.Ta có a, b nghiệm hệ phương trình = -2a + b

-4 = a + b 



 

-3a =

-4 = a + b 



 

a = -

b = - 

  Vậy a = - vaø b = -

Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +

a) Để hàm số nghịch biến 2m – <  m < b) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ

2 

Hay đồ thị hàm số qua điểm có toạ đợ (

2 

;0) Ta phải có pt = (2m – 1).(- ) + m +  m = B

i : (2,0 điểm)

Quãng đường từ Hoài Ân Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x (km/h) vận tốc xe máy ĐK : x >

Vận tốc ô tô x + 20 (km/h)

Thời gian xe máy đến Phù Cát : (h) Thời gian ô tô đến Phù Cát : (h)

Vì xe máy trước tơ 75 phút = (h) nên ta có phương trình : - =

B

i : a) Chứng minh ABD cân

Xét ABD có BCDA (Do ACB = 900 : Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa đường cao vừa trung tuyến nên ABD cân B

b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F nằm một đường thẳng. Vì CAE = 900, nên CE đường kính (O), hay C, O, E thẳng hàng

Ta có CO đường trung bình tam giác ABD

Suy BD // CO hay BD // CE (1)

Tương tự CE đường trung bình tam giác ADF

Suy DF // CE (2)

Từ (1) (2) suy D, B, F nằm đường thẳng c)Chứng minh rằng đường trịn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn (O).

Ta chứng minh BA = BD = BF

Do đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm AB làm bán kính Vì OB = AB - OA > Nên đường tròn qua

ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) A B

i : (1,0 điểm)

Với m, n số nguyên dương m > n Vì Sk = ( + 1)k + ( 2 - 1)k

Ta coù: Sm+n = ( + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n Sm- n = ( + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n

Suy Sm+n + Sm- n = ( + 1)m + n + ( 2 - 1)m + n + ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m – n (1)

Mặt khác Sm.Sn =

m m

( 2+ 1) + ( 2- 1)

 

 

n n

( 2+ 1) + ( 2- 1)

 

 

= ( + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m ( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m ( 2 + 1)n

(2) Maø ( + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n

=

m n ( 2+ 1) ( 2+ 1) +

m n ( 2- 1) ( 2- 1) =

m n m n

n n

( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2- 1) ( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2+ 1)



=

m n m n

n

( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2- 1) ( 2+ 1)



= ( 2+ 1) ( 2- 1)m n( 2- 1) ( 2+ 1)m n (3)

Từ (1), (2) (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n

SỞ GI O DÁ ỤC V ÀĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Bài (2.0 điểm )

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) x b)

1 x Trục thức mẫu

a)

3

2 b)

1 1

3 Giải hệ phương trình :

1 x

x y   



  

Bài (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 y = x +

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài (1.0 điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ

Bài (4.0 điểm )

Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H

a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)

d) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường trịn (O)

======Hết====== Hướng dẫn:

Bài (2.0 điểm )

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) x0 b) x1 0  x1

2 Trục thức mẫu

a)

3 3

2

2  2  b)

     

1

1 3

3

3 3

  

  



  

3 Giải hệ phương trình :

1 1

3

x x x

x y y y

   

  

 

  

    

  

Bài (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 y = x +

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng :

x - x - - 1

y = x + 2 y = x2 4 1 0 1 4

b) Tìm toạđộ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d)

Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x +  x2 – x – = 0

( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – = 1

x  

;

2 c x

a 

  

thay x1 = -1  y1 = x2 = (-1)2 = ; x2 =  y2 =

Vậy tọa độ giao điểm A( - ; ) , B( ; )

c)

c) Tính diện tích tam giác OAB :

OC =/x

OC =/x

C

C / =/ -2 /= / =/ -2 /= 2; BH = / y; BH = / yBB / = /4/ = ; AK = / y / = /4/ = ; AK = / yAA / = /1/ = / = /1/ =

Cách : SOAB = SCOH - SOAC =

2(OC.BH - OC.AK)= =

2(8 - 2)= 3đvdt Cách : Hướng dẫn : Ctỏ đường thẳng OA đường thẳng AB vng góc OA AK2OK2  1212  ; BC = BH2CH2  4242 4 2; AB = BC – AC = BC – OA =

(ΔOAC cân AK đường cao đồng thời trung tuyến  OA=AC) SOAB =

1

2OA.AB =

.3 2

2  đvdt

Hoặc dùng cơng thức để tính AB = (xB  xA)2(yB  yA)2 ;OA=

2

(xA xO) (yA yO) Bài (1.0 điểm ).Tìm m để biểu thức x12 + x22đạt giá trị nhỏ nhất

Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + ( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + )

Δ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Δ’ ≥  m ≥ theo viét ta có:

x1 + x2 = = 2m

x1 x2= = m2 - m +

x12 + x22 = ( x1 + x2) 2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - )

=2(m2 + 2m 2 +

1 4-

1 4 -

12

4 ) =2[(m + 2)2 -

13

4 ]=2(m + 2)2 -

13 O

y

x A

B

K C

Do điều kiện m ≥  m + 1 2 ≥ 3+

1 2 =

7 2 (m +

1 2)2 ≥

49

4  2(m + 1 2)2 ≥

49

2  2(m + 1 2)2 -

13 2 ≥

49 2 -

13 2 = 18 Vậy GTNN x1 2 + x22 18 m =

Bài (4.0 điểm )

a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp * Tam giác CBD cân

AC BD K BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa đường trung tuyến nên ΔCBD cân

* Tứ giác CEHK nội tiếp

· ·

AEC HEC 180  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC 180·  0(gt)

· · 0

HEC HKC 90  90 180 (tổng hai góc đối)  tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.

Xét ΔADH ΔAED có : ¶

A chung ; AC BD K ,AC cắt cung BD» A suy A điểm cung BAD¼ , hay cung AB AD» »  ADB AED· · (chắn hai cung nhau)

Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) 

2 .

AD AH

AD AH AE AE AD  

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O).

BK = KD = BD : = 24 : = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm

* ΔBKC vng A có : KC = BC2 BK2  202122  400 144  256=16 * ABC 90·  0( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

ΔABC vng B có BKAC : BC2 =KC.AC  400 =16.AC  AC = 25 R= 12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).

Gi ả i:

ΔMBC cân M có MB = MC nên M nằm đường trung trực d BC ; giả sử M(O) nằm nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , nên M giao điểm d đường trịn (O) , M điểm cung BC nhỏ

 BM MC¼ ¼  ·BDM MDC·

A O

B

M

C E D

M’ K

H

B”

do ΔBCD cân C nên

· · · ) : BDC DBC (180 DCB 90     

M B nằm hai nửa mặt phẳng có bờ BC đối nên để M thuộc (O) hay tứ giác MBDC nội tiếp nên tổng hai góc đối phải thoả mãn:



· · · · 900

2

BDC BMC 180   BMC 180  BDC 180    90 

 

do tam giác MBC cân M nên 

· ·  · : 2 0 :

2

MBC BCM 180   BMC 180  90   2 45  

 

 

Vậy ·MBC 45

4 

 



 

 

Sở giáo dục - đào tạo nam định

§Ị chÝnh thøc

đề thi tuyển sinh nm hc 2009 2010

Môn : Toán - §Ị chung

Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài1 (2,0 điểm)Trong Câu từ đến Câu có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; Trong có một

phơng án Hãy chọn phơng án để viết vào làm

Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = x2 y = 4x + m cắt hai điểm phân

biƯt

vµ chØ

A m > B m > - C m < -1 D m < -

Câu Cho phơng trình3x – 2y + = Phơng trình sau đay với phơng trình cho lập thành hệ phơng trình vơ nghiệm

A 2x – 3y – = B 6x – 4y + = C -6x + 4y + = D -6x + 4y – =

C©u Phơng trình sau có nghiệm nguyªn ?

A

2 (x 5) 5

B 9x2- = C 4x2 – 4x + = D

x2 + x + = 0

Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo đờng thẳng y = 3x + trục Ox

A 300 B 1200 C 600 D

1500

Câu Cho biểu thức P = a 5 với a < Đ thừa số dấu vào dấu căn, ta đợc P bằng: A

2

5a B - 5a C 5a D -2

5a

Câu Trong phơng trình sau phơng trình có hai nghiệm dơng:

A x2 - 2 2x + = B x2 – 4x + = C x2 + 10x + = D.x2 -5 x – = 0

Câu Cho đờng trịn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vng cân M Khi MN bằng:

A R B 2R C.2 2R D R

2

A 48 cm3 B 36 cm3 C 24 cm3 D.72

cm3

Bài (2,0 điểm)

1) T×m x biÕt :

2

(2x 1)  1 9

2) Rót gän biĨu thøc : M =

4 12

3 5

  3) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A =

2 6 9

x x

  

Bài (1,5 điểm) Cho phơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), với m tham số. 1) Chứng minh với giá trị m phơng trình (1) ln có nghiệm x1 = 2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x2 = + 2

Bài ( 3,0 điểm) Cho đờng trịn (O; R) Và điểmA nằm ngồi (O; R) Đờng trịn đờng kính AO cắt đ-ờng trịn (O; R) Tại M N Đđ-ờng thẳng d qua A cắt (O; R) B C ( d không qua O; điểm B nằm A C) Gọi H nlà trung điểm BC

1) Chứng minh: AM tiếp tuyến (O; R) H thuộc đờng trịn đờng kính AO

2) §êng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN D Chøng minh r»ng:

a) Gãc AHN = gãc BDN

b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC

c) HB + HD > CD Bµi (1,5 điểm)

1) Giải hệ phơng trình:

2 2

2 0

( 1) 1

x y xy

x y x y xy    

 

    

 

2) Chøng minh r»ng víi mäi x ta lu«n cã:

2

(2x1) x  x 1 (2x 1) x  x 1 Gợi ý đáp án mơn tốn Nam Định 09-10.

Bài 1:

Câu

đáp án B C B C D A D B

Bµi 2:

2 (2x1)

=  2x – = hc 2x – = -9  x = hc x = -

M = 12 +

4( - )

5 3 = 2 3 + 2( 5 - 3) = 2

ta cã – x2 + 6x + = - (x - 3)2   x (1)

A =

2 (x 3)  

Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2  (2)

Tõ (1), (2) => x = Bµi

1 Thay x = vµo ta cã: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5)

= + – 2m + 2m – 10 =

VËy x = nghiệm phơng trình (1) m

2 áp dụng định lí viet cho phơng trình (1) ta có:

x1 + x2 = m – => x2 = m – – x1 = m – – = m –

Mµ x2 = + 2 => m – = + 2 => m = + 2

Bµi 4:

Mặt khác MDE = BDN (đđ) => AHN = BDN (đpcm)

b từ câu => tø gi¸c BDHN néi tiÕp => BND = BHN Mà BHN = BCN (chắn BN (O)) =>  BHN = BCN => DH // MC c ta cã : HD + HB = HD + HC

Trong HDC : HD + HC > DC (B§T tam giác)

? HD + HB > DC Bài

1 x + y = 2xy x+ y – (xy)2 =

2

(xy)  2xy2

=> 2xy – (xy)2 =

(xy) 2xy2

(1)

Đặt t =

2

(xy)  2xy2

(t0) => 2xy – (xy)2 = – t2.

(1)  – t2 = t  t = (tm) t = -2 (loại)

t= => (xy)2 -2xy + = => xy = => x + y =

=> x, y nghiệm phơng trình T2 – 2T + = 0

=> x = y =

2 (2x + 1) x2 x1 > (2x - 1) x2 x (*) [(2x + 1) x2  x1]2 = 4x4 + x2 +3x +1.

[(2x - 1) x2 x 1]2 = 4x4 + x2 -3x + 1.

+ NÕu x <

1 

=> VT < 0, VP <

(*) [(2x + 1) x2  x1]2 < [(2x - 1) x2 x 1]2

 4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x +  3x < -3x (đúng)

§Ị thi tun sinh líp 10 tØnh Nghệ An Năm học: 2009-2010

Môn: Toán

Thi gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A =

1

1

x x x

x x

 



 

1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 9/4

3 Tìm tất giỏ tr ca x A <1

CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham số m: 2x2 (m+3)x + m = (1). Giải phơng tr×nh (1) m =

2 Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 = x1x2

3 Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc P = x1 x2 C©u III: (1,5®).

Câu IV: (3,0đ) Cho đờng trịn (O;R), đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đờng tròn (O;R) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F

1 Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2.

2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn

3 Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm trờn mt ng thng c nh

Gợi ý Đáp án Câu I:

1 Đkxđ: x 0, x ≠ A =

1 ( 1)( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x x x x

x x x x x x x

   

  

      

2 Víi x = 9/4 => A =

2 3

3

 

Víi A<1 =>

1

1 0

1 1

x x x x

x

x x x x

 

          

     x<1

Vậy để A < ≤ x < Câu II:

1 Víi m = phơng trình trở thành: 2x2 5x + = 0 Phơng trình có hai nghiệm là: vµ 1/2

2 Ta cã  = (m + 3)2 – 4.2.m = m2 - 2m + 9= (m - 1)2 + => >0 víi mäi m => phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Theo ViÐt ta cã:

1

1

3

2 m x x

m x x

 

  

 

 

  Mµ x1 + x2 =

5

2x1x2 =>2(m+3) = 5m  m = 2.

3 Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =

2

( 1)

2

m   2

x x

  

VËy MinP =  m =1

Câu III: Gọi chiều dài rng lµ x(m)

ChiỊu réng cđa thưa rng lµ y(m) ( x>45, x>y)

=>

45 x y x

y x y   

 

   

 Giải hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mãn) Vậy diện tích ruộng là: 60.15 = 900(m2).

a Ta có tam giác AEF vng A (Góc A góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Mà AB đờng cao

=> BE.BF = AB2 (Hệ thức lợng tam giác vuông) => BE.BF = 4R2 ( V× AB = 2R)

b Ta cã gãc CEF = gãc BAD (Cïng phơ víi gãc BAE) Mµ gãc BAD = gãc ADC ( Tam giác AOD cân)

=> Gúc CEF = gúc ADC => Tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn c Gọi trung điểm EF H

=> IH // AB (*)

Ta lại có tam giác AHE cân H (AH trung tuyến tam giác vu«ng AEF, gãc A = 900) => gãc HAC = gãc HEA (1)

Mµ gãc HEA + gãc BAC = 900 (2)

Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân O) (3) Tõ (1), (2) vµ (3) => AH CD

Nhng OI CD => AH//OI (**)

Từ (*) (**) => AHIO hình bình hành => IH = AO = R (không đổi)

Nên I cách đờng thẳng cố định EF khoảng không đổi = R =>

I thuộc đờng thẳng d // EF cách EF khoảng =R

* Chó ý: Trêng hợp CD AB I thuộc AB cách d khoảng = R

S GIO DC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

-

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN : TO N Á Ngµy thi : 29/6/2009

Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ch÷ ký GT : Chữ ký GT :

(Đề thi có 01 trang) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biÓu thøc sau :

a) 3 27  300

O

d H

I F

E D

C

b)

1 1

:

1 ( 1)

x x x x x

 



 



Bài (1,5 điểm)

a) Giải phơng trình: x2 + 3x = 0

b) Giải hệ phơng tr×nh: 3x – 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm)

Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m #

2 Hãy xác định m mỗi trờng hp sau :

a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân Bài 4 (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:

Mt ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nơ (( Vận tốc ca nô nớc đứng yên ) Bài (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp im)

a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiÕp

b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm

c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED

HÕt -(Cán coi thi không giải thích thêm)

Đáp án Bài 1:

a) A = b) B = + x Bµi :

a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y = 2x + y =

<=> 3x – 2y = 7x = 14 x = <=> <=>

4x + 2y = 2x + y = y = Bµi :

a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1)

Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m

<=> m =

VËy với m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + ®i qua ®iĨm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung t¹i A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m1

cắt truc hoành B => y = ; x =

1

2

m m  

 => B (

1

2

m m  

 ; ) => OB =

1

2

m m  

Tam giác OAB cân => OA = OB

<=> m1 =

1

2

m m  

 Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1 Bài 4: Gọi vận tốc thực ca nô lµ x ( km/h) ( x>5)

VËn tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng :

60

x ( giê)

Thêi gian ca n« xuôi dòng : 60

5

x ( giê) Theo bµi ta cã PT:

60 x +

60 x = 5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)

<=> x2 – 120 x – 125 = 0  x

1 = -1 ( không TMĐK) x

2 = 25 ( TMĐK)

Vậy vân tốc thực ca nô 25 km/h Bµi 5:

D C

E O M

A

B

=> MAO MBO  900

Tứ giác MAOB có : MAO MBO 900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp ng

tròn

b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2  MA2 = MO2 – AO2

 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)

Vì MA;MB tiÕp tuyÕn c¾t => MA = MB => MAB cân A

MO l phõn giỏc ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB Xét AMO vng A có MO AB ta có:

AO2 = MO EO ( HTL trongvu«ng) => EO =

2 AO

MO =

5(cm)

=> ME = - 5 =

16 (cm)

¸p dơng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta cã:AO2 = AE2 +EO2

 AE2 = AO2 – EO2 = -

81 25 =

144 25 =

12

 AE =

12

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực AB)

 AB =

24

5 (cm) => SMAB =

2ME AB =

1 16 24 5 =

192

25 (cm2)

c) XÐt AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta có: MA2 = ME MO (1)

mµ : ADC MAC =

2Sđ AC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung ch¾n cung)

MAC  DAM (g.g) =>

MA MD

MC MA => MA2 = MC MD (2)

Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO =>

MD ME MOMC

MCE MDO ( c.g.c) ( M chung;

MD ME

MO MC ) => MEC MDO  ( gãc tøng) ( 3)

T¬ng tù: OAE OMA (g.g) => OA OE =

OM OA =>

OA OE=

OM OA =

OD OM

OE OD ( OD = OA = R)

Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ;

OD OM

OE OD ) => OED ODM  ( gãc t øng) (4) Tõ (3) (4) => OED MEC  mµ : AEC MEC =900

AED OED =900

SỞ GI O DÁ ỤC V ÀĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH V O LÀ ỚP 10 THPT

L M Â ĐỒNG Khóa ngày: 18 tháng năm 2009

ĐỀ

CH Í NH TH Ứ C Môn thi: TO NÁ

(Đề thi gồm trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + (a0)

Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2 - sin2 tg2  ( góc nhọn)

Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + d2: y = (1 + 2a)x + Tìm a để d1 // d2. Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình trịn biết chu vi 31,4 cm (Cho = 3,14)

Câu 5: (0.75đ) Cho ABC vuông A Vẽ phân giác BD (DAC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm Tính số đo góc C

Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm (P) có hồnh độ - 2. Hãy tính tung độ điểm A

Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) N(2 ;1).

Câu 8: (0.75đ) Cho ABC vuông A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh của hình nón sinh quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC

Câu 9: (0.75đ) Rút gọn biểu thức B =   2 3 2

Câu 10: (0.75đ) Cho ABC vuông A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 3cm Tính độ dài cạnh BC

Câu 12: (0.75đ) Một hình trụ có diện tích tồn phần 90cm2, chiều cao 12cm Tính thể tích hình trụ

Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt (O) C cắt (O’) D Chứng minh rằng:

' R BD

R BC.

Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – = (1).

Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?

Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường trịn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E F cho AEAF (E A FB), đoạn thẳng AF BE cắt H Vẽ HDOA (DOA; DO) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp đường tròn

HẾT

-SỞ GI O DÁ ỤC V ÀĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT N

ă m h ọ c 2009 – 2010 THI CHÍNH TH C

MƠN THI : TỐN

Thời gian làm 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 24 tháng năm 2009

A. TRẮC NGHIỆM:( ĐIỂM) (Đã bỏ đáp án, xem tập lí thuyết để luyện tập) 1.Tính giá trị biểu thức M 2 3  2 3?

2 Tính giá trị hàm số

2

y x

3  

x 3. 3.Có đẳng thức x(1 x)  x x nào?

4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M( 1; ) song song với đường thẳng y = 3x Cho (O; 5cm) (O’;4cm) cắt A, B cho AB = 6cm Tính độ dài OO?

6 Cho biết MA , MB tiếp tuyến đường tròn (O), BC đường kính BCA 70  0 Tính số đo 

AMB?

7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn cho AOB 120  0.Tính độ dài cung nhỏ AB?

8 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thể tích bao nhiêu? B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM)

Bài : (2 điểm) Tính

1

A

2 5

 

 

2 Giải phương trình (2 x )(1 x )x Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng

3

y x m

2

 

cắt điểm trục hoành

Bài ( điểm)

Cho phương trình x2 + mx + n = ( 1) 1.Giải phương trình (1) m =3 n =

2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn

1 3

x x

x x

 

  

 

  Bài : (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Một đường tròn (O) qua B C cắt cạnh AB , AC tam giác ABC D E ( BC không đường kính đường trịn tâm O).Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K

1.Chứng minh ADE ACB  .

2.Chứng minh K trung điểm DE

3.Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung ngồi đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH

Bài :(1điểm)

Cho 361 số tự nhiên a , a ,a , ,a1 361 thoả mãn điều kiện

1 361

1 1 1 1

37

a  a  a   a 

G

ợ i ý đ áp án Bài 2:

2  = m2 – 4n ≥  m2 ≥ n

Theo Viét ta có:

1 2

x x m x x n

  



 

Kết hợp với ta có:

1 2 3 x x m x x n x x x x                2 2 3 x x m x x m n n m              

 =>

2 3 m n        Bài 3:

a Ta có tứ giác BDEC nội tiếp => BDE ACB  1800

Mà BDE ADE 1800 ( hai góc kề bù) => ADEACB

b Chứng minh tương tự phần a, ta có AED ABC

mà HACABC ( phụ với góc ACB) =>HACAED => AEK cân K =>

AK=KE (1)

Chứng minh tương tự ta có AKD cân K => AK = KD (2)

=> KE=KD => K trung điểm DE

c Vì K trung điểm AH DE nên tứ giác

ADHE hình bình hành

Mà góc A =900 => ADHE hình chữ nhật => AK = KH = KD = KE Ta có O1DK = O1HK

Mà góc O1HK = 900 => góc O1DK = 900

Mặt khác DO1 = BO1 = HO1 (t/c tam giác vuông) => DE tiếp tuyến (O1)

Tương tự ta chứng minh DE tiếp tuyến (O2)

=> DE tiếp tuyến chung (O1) (O2) Bài 5:

Xét

1 1

B=

1   361

=

2 2

1 1 2   361 361

<

2 2

1

2 361 360

  

  

= 1+2( 1 ) + 2( 3 2)+…+2( 361 360) = 1+2( 361 1 )=1+2(19-1)=37

=> B<17 (1)

Vì a1, a2, …,a361 361 số tự nhiên =>A ≤ B (2)

Từ (1) (2) => A<17 Mà theo đề A = 17

SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG

ĐỀ THI TUYỂN SINH V O LÀ ỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010

Mơn thi : Tốn

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2009

B

i : (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình phương trình sau :

a)

3x 2y 5x 3y

 

 

 

 b) 9x4 + 8x2 – 1= 0

B

i : (2,0 điểm)

Cho biểu thức :

1 x x

A :

x x x x

   

 

     

  

   

a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ

B

i : (3,0 điểm)

a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đô thị phương pháp đại số

b) Cho parabol (P) : x y

4 

đường thẳng (D) : y = mx -

2m – Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vng góc với

B

i : (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M

a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R

-HẾT -SỞ GI O DÁ ỤC V ÀĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH V O LÀ ỚP 10 AN GIANG Năm học:2009-2010

Đề thức Khóa ngày 28/06/2009 Môn TO N ( Á ĐỀ CHUNG)

Thời gian : 120 phút

(Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm)

1/.Khơng dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau :

 

 

 

 

14 - 7 15 - 5 1

A = + :

2 -1 3 -1 7 - 5 2/.Hãy rút gọn biểu thức:

x 2x - x B =

-x -1 -x - -x , điều kiện x > x 1 Bài 2: (1,5 điểm)

1/ Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1) x + ; d2: y = 2x + n Với giá trị m, n d1

trùng vớid2?

2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y 

2

x

3 ; d: y =  x Tìm tọa độ giao điểm (P) d phép toán

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0

1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ? Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau :

1/

1

2

x   x  2/ x4 + 3x2 – = 0 Bài : (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh :

1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng

3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O)

- Hết

SỞ GI O DÁ ỤC V ÀĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH V O LÀ ỚP 10 THPT TH I BÌNHÁ NĂM HỌC: 2009 - 2010

Môn thi: TO NÁ

Ngày thi: 24 tháng năm 2009 B

i (2,5 điểm) (Thời gian làm bài: 120 phút) Cho biểu thức

1

4 2

x A

x x x

= + +

- - + , với x≥0; x ≠ 4

1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị biểu thức A x=25 3) Tìm giá trị x để

1 A

=- B

i (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m là tham số m0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ xOy

b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1

B

i (1,5 điểm)Cho phương trình:

2 2( 1) 2 0

x - m+ x m+ + = (ẩn x) 1) Giải phương trình cho với m =1

2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: 2

1 10 x +x = . B

i (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)

1)Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp

2)Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA=R2.

3)Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC

4)Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN

B

i (0,5 điểm)

Giải phương trình: ( )

2 1 2 2 1

4

x - + x + + =x x + +x x+ -Hết -L u ýư : Giám th khơng giị ải thích thêm

SỞ GI O DÁ ỤC - ĐÀO TẠO

TH I BÌNHÁ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNGNăm học 2009-2010 Môn thi: TO NÁ

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau: a)

3 13

2 4  

b)

x y y x x y

xy x y

 



 với x > ; y > ; xy Giải phương trình:

4

x

x

 

 .

Bài (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

m x y 2

mx y m

   

 

   

 (m tham số)

1 Giải hệ phương trình m 2 ;

2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y3

Bài (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x 4   (k tham số) parabol (P): y x

1 Khi k2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P); CHÍNH TH C

2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1y2 y y1 2

Bài (3,5 điểm)

Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DM, đường thẳng cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K

1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn; Tính CHK ;

3 Chứng minh KH.KB = KC.KD;

4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh 2

1 1

AD AM AN . Bài (0,5 điểm)

Giải phương trình:

1 1

3

x 2x 4x 5x

 

    

    .

- HẾT

-Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2:

Bài (2,0 điểm)

1 Rút gọn biểu thức sau: a)

3 13

2 4  

b)

x y y x x y

xy x y

 



 với x > ; y > ; x

y

2 Giải phương trình:

4

x

x

 

 .

Ý Nội dung Điểm

1. (1,5đ)

a)

3 13

2 4  3

=

   

3 13

2

4 16

 

 

 

0,25

= 3 4   3 0,25

= 10 0,25

b)

x y y x x y

xy x y

 



=

     

xy x y x y x y

xy x y

  



 0,25

= x y x y 0,25

= x 0,25

2. (0,5đ)

4

x

x

 

 ĐK: x 2

Quy đồng khử mẫu ta phương trình: x2 + 2x + = 3(x + 2)

 x2  x  = 0

0,25

Do a  b + c = +  = nên phương trình có nghiệm:

x = 1; x = (thoả mãn)

Kết luận: Phương trình có nghiệm x = 1; x = 0,25

Bài (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

m x y 2

mx y m

   

 

   

 (m tham số)

1 Giải hệ phương trình m 2 ;

2 Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y ) thoả mãn: x + y3

Ý Nội dung Điểm

1. (1,0đ)

Khi m = ta có hệ phương trình:

x y 2x y

  



 

 0,25



x x y

  

 

 0,25



x y   



 0,25

Vậy với m = hệ phương trình có nghiệm nhất: x y   



 0,25

2 (1,0 )đ

Ta có h : ệ

m x y 2

mx y m

   

 

   





x m mx y m

   



   

  

x m

y m m m

  

 

   

 



2 x m

y m 2m

  



  



V y v i m i giá tr c a m, h phậ ọ ị ủ ệ ương trình có nghi m nh t:ệ ấ

x m

y m 2m

  



  



0,25

Khi ó:đ 2x + y = m2 + 4m  1

=  (m  2)2  úng đ m (m  2)2

V y v i m i giá tr c a m, h phậ ọ ị ủ ệ ương trình có nghi m nh t (x; y) ệ ấ tho mãn 2x + y ả 

0,50

B i 3.à (2,0 i m)đ ể

Trong m t ph ng t a ặ ẳ ọ độ Oxy, cho đường th ng (d): ẳ yk x 4   (k l tham s ) ố parabol (P): y x

1 Khi k2, tìm to độ giao i m c a đ ể ủ đường th ng (d) v parabol (P);ẳ

2 Ch ng minh r ng v i b t k giá tr n o c a k ứ ằ ấ ỳ ị ủ đường th ng (d) c t parabol (P) t iẳ ắ hai i m phân bi tđ ể ệ;

3 G i yọ 1; y2 l tung độ giao i m c a đ ể ủ đường th ng (d) v parabol (P) Tìm k saoẳ cho: y1y2 y y1 2

Ý N i dungộ Đ ểi m

1. (1,0 )đ

V i k = 2 ta có đường th ng (d): y = ẳ 3x + 0,25 Khi ó phđ ương trình ho nh độ giao i m c a đ ể ủ đường th ng (d) v parabolẳ

(P) l :à

x2 = 3x +

 x2 + 3x  = 0

0,25

Do a + b + c = +  = nên phương trình có nghi m: x = 1; x = ệ  V i x = có y = 1ớ

V i x = 4 có y = 16

0,25 V y k = ậ 2 đường th ng (d) c t parabol (P) t i i m có to ẳ ắ đ ể độ l (1;

1); (4; 16) 0,25

2. (0,5 )đ

Phương trình ho nh độ giao i m c a đ ể ủ đường th ng (d) v parabol (P) l :ẳ à x2 = (k  1)x + 4

 x2 (k  1)x  = 0

Ta có ac = 4 < nên phương trình có nghi m phân bi t v i m i giá tr c aệ ệ ọ ị ủ k

V y ậ đường th ng (d) v parabol (P) c t t i i m phân bi t.ẳ ắ đ ể ệ

0,25 3.

(0,5 )đ

V i m i giá tr c a k; ọ ị ủ đường th ng (d) v parabol (P) c t t i i mẳ ắ đ ể phân bi t có ho nh ệ độ x1, x2 tho mãn:ả

1 2

x x k

x x

   



 

Khi ó: đ

2

1 2

y x ; y x

0,25

V y yậ + y2 = y1y2



2 2 2 x x x x

 (x1 + x2)2  2x1x2 = (x1 x2)2

 (k  1)2 + = 16

 (k  1)2 =

 k 2  ho c ặ k 2 

V y ậ k 2  ho c ặ k 2  tho mãn ả đầu b i.à

0,25

B i 4.à (3,5 i m)đ ể

Cho hình vng ABCD, i m M thu c c nh BC (M khác B, C) Qua B k đ ể ộ ẻ đường th ngẳ vng góc v i DM, đường th ng n y c t ẳ ắ đường th ng DM v DC theo th t t i H v K.ẳ ứ ự

1 Ch ng minh: Các t giác ABHD, BHCD n i ti p ứ ứ ộ ế đường trịn; Tính CHK ;

3 Ch ng minh Kứ H.KB = KC.KD;

4 Đường th ng AM c t ẳ ắ đường th ng DC t i N Ch ng minh ẳ ứ 2

1 1

AD AM AN .

Ý N i dungộ Đ ểi m

1. (1,0 )đ

+ Ta có DAB = 90o (ABCD l hình vng)à 

BHD= 90o (gt)

0,25 Nên DAB BHD  = 180o

 T giác ABHD n i ti pứ ộ ế 0,25

+ Ta có BHD = 90o (gt) 

BCD= 90o (ABCD l hình vng)à

0,25 Nên H; C thu c ộ đường trịn đường kính DB

 T giác BHCD n i ti pứ ộ ế 0,25

2 (1,0 )đ

Ta có:

 

 

o o BDC BHC 180 CHK BHC 180

  

 

 



  CHK BDC 

0,5

D C K N

P

A B

m BDC = 45o (tính ch t hình vng ABCD) ấ  CHK = 45o 0,5 3.

(1,0 )đ Xét KHD v àKCB Có

 



o KHD KCB (90 ) DKB chung

  

  

 KHD KCB (g.g) 0,5



KH KD

KC KB 0,25

 KH.KB = KC.KD ( pcm)đ 0,25

4.

(0,5 )đ Qua A k th ng DC t i P.ẳ ẻ đườạ ng th ng vuông góc v i AM, ẳ đường th ng n y c t ẳ ắ đường Ta có: BAM DAP  (cùng ph ụ MAD )

AB = AD (c nh hình vng ABCD)ạ

  o

ABM ADP 90 

Nên BAM = DAP (g.c.g)  AM = AP 0,25

Trong PAN có: PAN = 90o ; AD  PN

nên 2

1 1

AD AP AN (h th c lệ ứ ượng tam giác vuông)

 2

1 1

AD AM AN

0,25 B i 5.à (0,5 i m)đ ể

Gi i phả ương trình:

1 1

3

x 2x 4x 5x

 

    

    .

Ý N i dungộ Đ ểi m

0,5đ

Ta ch ng minh: ứ

1 1 1

3

a b c a 2b b 2c c 2a

 

      

  

  (*)

v i a > 0; b > 0; c > 0ớ

0.25đ + V i a > 0; b > ta có: a b  a 2b   (1)

+ Do  

1

a b

a b

 

  

 

  nên

1

a  b  a b (2)

+ T (1) v (2) ta có:

1 3

a  b  a 2b (3) (V i a > 0; b> 0; c > 0)ớ + Áp d ng (3) ta có: ụ

1 1 1

3

a b c a 2b b 2c c 2a

 

      

  

  v i a > 0; b> 0; c > 0ớ

Phương trình

1 1

3

x 2x 4x 5x

 

    

     có K: Đ

3 x

2  Áp d ng b t ụ ấ đẳng th c (*) v i a = x; b = x; c = 2x - ta có:ứ

1 1 1

3

x x 2x 3x 5x 4x

 

      

1 1

x 2x 5x 4x

 

     

    v i ớ

3 x

2  D u “ = ” x y ấ ả  x 2x 3   x 3

V y phậ ương trình có nghi m nh t x = 3.ệ ấ

0.25đ

Híng dÉn chung:

1 Trên ây ch l bđ ỉ ước gi i v khung i m b t bu c cho t ng bả đ ể ắ ộ ước, u c u thí sinhầ ph i trình b y, l p lu n v bi n ả ậ ậ ế đổ ợi h p lí m i công nh n cho i m.ậ đ ể

2 B i ph i có hình v úng v phù h p v i l i gi i c a b i tốn (khơng cho i m hình v ).à ả ẽ đ ợ ả ủ đ ể ẽ Nh ng cách gi i khác úng v n cho i m t i a theo khung i m.ữ ả đ ẫ đ ể ố đ đ ể

4 Ch m t ng ph n i m to n b i l t ng i m th nh ph n, không l m tròn.ấ ầ Đ ể à ổ đ ể ầ S GD & T V NH PH CỞ Đ Ĩ Ú K THI TUY N SINH L P 10 THPTỲ Ể Ớ

N M H C 2009 2010Ă Ọ – MÔN: TO NÁ

Th i gian l m b i: 120 phút, không k th i gian giao à ể đề A Ph n tr c nghi mầ ắ ệ ( 2,0 i m):đ ể Trong m i câu dỗ ướ ây có l a ch n, ó có ự ọ đ nh t m t l a ch n úng Em ch n l a ch n úng.ấ ộ ự ọ đ ọ ự ọ đ

Câu 1: i u ki n xác nh c a bi u th c đ ề ệ đị ủ ể ứ 1 x l :à

A x  B x1 C x1 D x1

Câu 2: cho h m s à ố y(m1)x2 (bi n x) ngh ch bi n, ó giá tr c a m tho mãn:ế ị ế đ ị ủ ả A m < B m = C m > D m >

Câu 3: gi s ả x x1, 2 l nghi m c a phà ệ ủ ương trình: 2x23x10 0 Khi ó tích đ x x1 2b ng:ằ A

3

2 B 

C -5 D

Câu 4: ChoABC có di n tích b ng G i M, N, P tệ ằ ọ ương ng l trung i m c a c nh AB, ứ đ ể ủ BC, CA v X, Y, Z ương ng l trung i m c a c nh PM, MN, NP Khi ó di n tích tam giác ứ đ ể ủ đ ệ XYZ b ng:ằ

A

4 B

16 C

32 D. B Ph n t lu n( i m):ầ ự ậ đ ể

Câu 5( 2,5 i mđ ể ) Cho h phệ ương trình

2

2

mx y x y

 

 

 

 ( m l tham s có giá tr th c) (1)à ố ị ự a, Gi i h (1) v i m = 1ả ệ

b, Tìm t t c giá tr c a m ấ ả ị ủ để ệ h (1) có nghi m nh tệ ấ Câu 6: Rút g n bi u th c: ọ ể ứ

2 48 75 (1 3)

A   

Câu 7(1,5 i mđ ể ) M t ngộ ườ đ ộ đếi i b t A n B v i v n t c km/h, r i i ô tô t B ậ ố đ đến C v i v n ậ t c 40 km/h Lúc v i xe ố ề đ đạp c quãng ả đường CA v i v n t c 16 km/h Bi t r ng ậ ố ế ằ quãng đường AB ng n h n quãng ắ đường BC l 24 km, v th i gian lúc i b ng th i gian lúc v à đ ằ ề Tính quãng đường AC

Câu 8:( 3,0 i m).đ ể

Trên o n th ng AB cho i m C n m gi a A v B Trên m t n a m t ph ng có b l đ ẳ đ ể ằ ữ ộ ặ ẳ AB k hai tia Ax v By vng góc v i AB Trên tia Ax l y i m I, tia vng góc v i CI t i C ẻ ấ đ ể c t tia By t i K ắ Đường trịn đường kính IC c t IK t i P ( P khác I)ắ

a, Ch ng minh t giác CPKB n i ti p m t ứ ứ ộ ế ộ đường tròn, ch rõ ỉ đường tròn n y.à b, Ch ng minh ứ CIP PBK 

c, Gi s A, B, I c nh Hãy xác nh v trí c a i m C cho di n tích t giác ABKI l n nh t.ả ố đị đị ị ủ đ ể ệ ứ ấ -H t -ế

L u ýư : Giám th khơng gi i thích thêm.ị ả S GD& T V NH PH CỞ Đ Ĩ Ú

—————— K THI TUY N SINH L P 10 THPT N M H C 2009-2010Ỳ HỂƯỚNG D N CH M MÔN: TO NẪỚ Ấ Ă ÁỌ —————————

A PH N TR C NGHI M (2,0 i m):Ầ Ắ Ệ đ ể M i câu úng cho 0,5 i m, sai cho i m.ỗ đ đ ể đ ể

Câu

áp án

Đ D A C B

B PH N T LU N (8,0 i m):Ầ Ự Ậ đ ể Câu (2,5 i m).đ ể

a) 1,5 i m:đ ể

N i dung trình b yộ Đ ểi m

Thay m1 v o h ta ệ được:

2 (1)

2 (2)

x y x y        0,25 Nhân v PT(1) v i -2 r i c ng v i PT(2) ta ế ộ được: 8y5 0,50 Suy

5

y 0,25

Thay y

v o (1) có:

5

2

8

x   x 0,25

Th l i v i

1 x y        

 ta th y tho mãn V y h ã cho có nghi m nh t: ấ ả ậ ệ đ ệ ấ

1 x y          . 0,25

b) 1,0 m:ể

N i dung trình b yộ Đ ểi m

H (I) có nghi m nh t v ch ệ ệ ấ ỉ

2

1

2 2

m m

m

    

 1,0

Câu (1,0 m):ể

N i dung trình b yộ Đ ểi m

2

2 48 75 (1 3)

A   

=2 16.3 25.3 |1  | 0,5

= 1   0,25

= + 0,25

Câu (1,5 i m):đ ể

N i dung trình b yộ Đ ểi m

G i ọ độ d i quãng đường AB l x km (x0), ó đ độ d i quãng đường BC l à x24 km, độ d i quãng đường AC l 2x24 km V ó, th i gian i quãng à đ đ đường AB

( ) x

h

, th i gian i quãng đ đường BC l 24 ( ) 40 x h 

v th i gian i quãng đ đường CA 24 ( ) 16 x h  0.5

24 24

4 40 16

x x x

 

Gi i phả ương trình x6 0.5

Th l i, k t lu nử ế ậ

 x 6

 Thời gian quãng đường AB v BC l

6 24

2.25( )

4 40 h



 

, th i gian i quãngờ đ ng

đườ CA (lúc v ) l ề

2 24

2.25( )

16 h

  

 V y ậ độ d i quãng đường AC l 36 km.à

0.25

Câu (3,0 i m):đ ể

a) 1,0 m:ể

N i dung trình b yộ Đ ểi m

Có: CPK CPI  900 (góc n i ti p ch n n a ộ ế ắ đường tròn); 0,25

Do By AB nên CBK 900 0,25

Suy ra: CPK CBK   1800hay t giác CPKB n i ti p ứ ộ ế đường trịn đường kính CK 0,50 b) 1,0 m:ể

N i dung trình b yộ Đ ểi m

Có: CIP PCK  (góc n i ti p v góc t o b i tia ti p n v m t dây ch n m tộ ế ế ế ộ ắ ộ cung); (1)

0,5 M t khác t giác PCBK n i ti p nên: ặ ứ ộ ế PCK PBK (2) 0,25

T (1) v (2) ta có i u ph i ch ng minh.ừ đ ề ả ứ 0,25

c) 1,0 m:ể

N i dung trình b yộ Đ ểi m

T gi thi t suy t giác ả ế ứ AIKB l hình thang vng, g i à ọ s l di n tích c a à ệ ủ AIKB, óđ ta có:

1

( )

2

s AI KB AB

D th y ễ ấ s l n nh t v ch ớ ấ ỉ KB l n nh t (do A, B, I cớ ấ ố nh)

đị

0,25

Xét tam giác vuông AIC v BKC có: KC CI v KBCA suy ra: BKC ACI (góc có c nh tạ ương ng vng góc) hay ứ ACI đồng d ng v i BKC(g-g)

0,25

Suy ra:

AC AI AC BC

BK

BK BC   AI , ó: đ BK l n nh t ớ ấ  AC.BC l n nh tớ ấ 0.25

Theo B T Cơsi có: Đ

2 2

2

AC CB AB

AC CB   

  , d u “=” x y v ch ấ ả à ỉ C là trung i m c a đ ể ủ AB V y di n tích t giác ậ ệ ứ AIBK l n nh t v ch ớ ấ ỉ C l trung i mà đ ể c a ủ AB.

0,25 M t s l u ý:ộ ố ư

-Trên ây ch trình tóm t t m t cách gi i v i nh ng ý b t bu c ph i có Trong q trìnhđ ỉ ắ ộ ả ữ ắ ộ ả ch m, n u h c sinh gi i theo cách khác v ấ ế ọ ả đủ ý v n cho i m t i a.ẫ đ ể ố đ

-Trong trình gi i b i c a h c sinh n u bả ủ ọ ế ước sai, bước sau có s d ng k t quử ụ ế ả ph n sai ó n u có úng v n khơng cho i m.ầ đ ế đ ẫ đ ể

A C B

K

y

I

x

-B i hình h c, n u h c sinh khơng v hình ph n n o khơng cho i m tà ọ ế ọ ẽ ầ đ ể ương ng v iứ ph n ó.ầ đ

-Nh ng ph n i m t 0,5 tr lên, t ch m có th th ng nh t chia t i 0,25 i m.ữ ầ đ ể ổ ấ ể ố ấ đ ể - i m to n b i tính Đ ể à đến 0,25 i m đ ể

—H t—ế

S GI O D C V Ở Á Ụ À ĐÀO T O K THI TUY N SINH V O L P 10 THPTẠ Ỳ Ể À Ớ THANH HÓA N M H C 2009-2010Ă Ọ

Môn thi : Toán

Ng y thi: 30 tháng n m 2009à ă Th i gian l m b i: 120 phútờ à à

B i (1,5 i m)à đ ể

Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) v i n l tham s ớ ố 1.Gi i phả ương trình (1) n =

2 Tìm n để phương trình (1) có nghi m.ệ B i (1,5 i m)à đ ể

Gi i h phả ệ ương trình:

2

2

x y x y

 

 

  

B i (2,5 i m)à đ ể

Trong m t ph ng t a ặ ẳ ọ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 v i m B(0;1)à đ ể Vi t phế ương trình đường th ng (d) i qua i m B(0;1) v có h s k.ẳ đ đ ể ệ ố

2 Ch ng minh r ng ứ ằ đường th ng (d) c t Parabol (P) t i hai i m phân bi t E v F v iẳ ắ đ ể ệ m i k.ọ

3 G i ho nh ọ độ ủ c a E v F l n ầ ượ àt l x1 v xà Ch ng minh r ng xứ ằ x2 = - 1, t ó suy raừ đ tam giác EOF l tam giác vuông.à

B i (3,5 i m)à đ ể

Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đố ủi c a tia BA l y i m G (khácấ đ ể v i i m B) T i m G; A; B k ti p n v i đ ể đ ể ẻ ế ế đường tròn (O) Ti p n k tế ế ẻ G c t hai ti p n k t A avf B l n lắ ế ế ẻ ầ ượ ạt t i C v D.à

1 G i N l ti p i m c a ti p n k t G t i n a ọ ế đ ể ủ ế ế ẻ đường tròn (O) Ch ng minh t giácứ ứ BDNO n i ti p ộ ế

2 Ch ng minh tam giác BGD ứ đồng d ng v i tam giác AGC, t ó suy đ

CN DN CG DG .

3 Đặt BOD Tính độ d i o n th ng AC v BD theo R v đ ẳ à  Ch ng t r ng tíchứ ỏ ằ AC.BD ch ph thu c R, khơng ph thu c ỉ ụ ộ ụ ộ 

B i (1,0 i m)à đ ể

Cho s th c m, n, p th a mãn : ố ự ỏ

2

2 1

2 m n np p  

Tìm giá tr l n nh t v nh nh t c a bi u th c : B = m + n + p.ị ấ ỏ ấ ủ ể ứ

H t

……… ế ………

H tên thí sinh: ọ ……… ố S báo danh: ……… Ch ký c a giám th s 1: Ch ký c a giám th s 2:ữ ủ ị ố ữ ủ ị ố

P N

ĐÁ Á

B i (1,5 i m)à đ ể

Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) v i n l tham s ớ ố 1.Gi i phả ương trình (1) n =

x2 – 4x + = Pt có nghi m xệ 1 = 1; x2 = 3 Tìm n để phương trình (1) có nghi m.ệ

’ = – n   n  B i (1,5 i m)à đ ể

Gi i h phả ệ ương trình:

2

2

x y x y

 

 

  

HPT có nghi m: ệ x y

  

  B i (2,5 i m)à đ ể

Trong m t ph ng t a ặ ẳ ọ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 v i m B(0;1)à đ ể Vi t phế ương trình đường th ng (d) i qua i m B(0;1) v có h s k.ẳ đ đ ể ệ ố

y = kx +

2 Ch ng minh r ng ứ ằ đường th ng (d) c t Parabol (P) t i hai i m phân bi t E v F v iẳ ắ đ ể ệ m i k.ọ

Phương trình ho nh độ: x2 – kx – = 0

 = k2 + > v i ớ  k  PT có hai nghi m phân bi t ệ ệ  đường th ng (d) c tẳ ắ Parabol (P) t i hai i m phân bi t E v F v i m i k.ạ đ ể ệ ọ

3 G i ho nh ọ độ ủ c a E v F l n ầ ượ àt l x1 v xà Ch ng minh r ng xứ ằ x2 = -1, t ó suy raừ đ tam giác EOF l tam giác vuông

T a ọ độ đ ể i m E(x1; x12); F((x2; x22)

 PT đường th ng OE : y = xẳ x v PT đường th ng OF : y = xẳ x Theo h th c Vi ét : xệ ứ x2 = -

đường th ng OE vng góc v i ẳ đường th ng OF ẳ EOF l à vuông B i (3,5 i m)à đ ể

1, T giác BDNO n i ti p ứ ộ ế

2, BD  AG; AC  AG  BD // AC ( L) Đ GBD đồng d ng GAC (g.g)



CN BD DN CG AC DG

3, BOD =  BD = R.tg ; AC = R.tg(90o – ) = R tg   BD AC = R2.

B i (1,0 i m)à đ ể

2

2 1 3

2 m n np p  

(1)

 …  ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = 2

 (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2

 (m – p)2 + (n – p)2 = – B2

v trái không âm ế  – B2  B2   2B d u b ng ấ ằ  m = n = p thay v o (1) ta có m = n = p =

2 

 Max B = m = n = p =

Min B =  m = n = p = 

S GI O D C & Ở Á Ụ ĐÀO T O K THI TUY N SINH V O L P 10 Ạ Ỳ Ể À Ớ TP ĐÀ Ẳ N NG Khóa ng y 23 tháng 06 n m 2009à ă MÔN: TO NÁ

( Th i gian 120 phút, không k th i gian giao ờ ể đề )

B i 1à ( i m )đ ể

Cho bi u th c ể ứ

a 1 1 2

K :

a 1

a a a a 1

   

     



    

 

a) Rút g n bi u th c K.ọ ể ứ

b) Tính giá tr c a K a = + 2ị ủ 2 c) Tìm giá tr c a a cho K < 0.ị ủ

B i 2à ( i m ) Cho h phđ ể ệ ương trình:

mx y 1

x y

334

2 3

  

 

  



a) Gi i h phả ệ ương trình cho m =

b) Tìm giá tr c a m ị ủ để phương trình vơ nghi m.ệ

B i 3à ( 3,5 i m )đ ể

Cho đường trịn (O), đường kính AB c ố định, i m I n m gi a A v O cho AI = đ ể ằ ữ

2 3AO.

K dây MN vng góc v i AB t i I G i C l i m tùy ý thu c cung l n MN cho C khôngẻ ọ đ ể ộ trùng v i M, N v B N i AC c t MN t i E.ớ ố ắ

a) Ch ng minh t giác IECB n i ti p ứ ứ ộ ế m t ộ đường tròn b) Ch ng minh AME ứ ∆ ACM v AM∆ 2 = AE.AC.

c) Ch ng minh AE.AC - AI.IB = AIứ 2.

B i 4à ( 1,5 i m ) đ ể

Người ta rót đầy nước v o m t chi c ly hình nón ộ ế cm3 Sau ó ngđ ười ta rót nước

t ly để chi u cao m c nề ự ước ch cịn l i m t n a Hãy tính th tích lỉ ộ ể ượng nước cịn l iạ ly

P N ĐÁ Á S 1.

ĐỀ Ố B i 1à a)

i u ki n a > v a (0,25 )

Đ ề ệ ≠ đ

a 1 1 2

K :

a 1 a ( a 1) a ( a 1)( a 1)

   

     

      

 

a 1 a 1

:

a ( a 1) ( a 1)( a 1)

 



  

a 1 a 1

.( a 1)

a ( a 1) a

 

  



b)

a = + 2 = (1 + 2)2  a 1  2

3 2 2(1 2)

K 2

1 2 1 2

  

  

 

c)

a 0 a 1

K 0 0

a 0 a            a 1

0 a 1 a 0          B i 2à

a)

Khi m = ta có h phệ ương trình:

x y 1

x y 334 2 3         

x y 1

3x 2y 2004        

2x 2y 2 3x 2y 2004

mx y 1 y mx 1

x y 3

334 y x 1002

2 3 2

   

 

 



 

   

 



y mx 1 y mx 1

3

3 m x 1001 (*)

mx 1 x 1002

2 2

  

  

 

    

 

    

 

  

H phệ ương trình vơ nghi m ệ  (*) vô nghi m ệ

3 3

m 0 m

2 2

    

B i 3.à

a)

* Hình v úngẽ đ

* EIB 90  (gi thi t) ả ế

* ECB 90 (góc n i ti p ch n n a ộ ế ắ đường tròn) * K t lu n: T giác IECB l t giác n i ti p ế ậ ứ ứ ộ ế b) (1 i m) Ta có:đ ể

* sđcungAM = sđcungAN *AMEACM *GócAchung,suyra AME ∆ ACM ∆

* Do ó: đ

AC AM

AM AE  AM2 = AE.AC

c)

* MI l đường cao c a tam giác vuông MAB nên MIủ 2 = AI.IB

* Tr t ng v c a h th c câu b) v i h th c trênừ ế ủ ệ ứ ệ ứ * Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2.

d)

* T câu b) suy AM l ti p n c a ế ế ủ đường tròn ngo i ti p tam giác CME Do ó tâm Oạ ế đ

c a ủ đường tròn ngo i ti p tam giác CME n m BM Ta th y kho ng cách NOạ ế ằ ấ ả nh nh tỏ ấ

khi v ch NOà ỉ 1BM.)

* D ng hình chi u vng góc c a N BM ta ự ế ủ O1 i m C l giao c a Đ ể ủ đường tròn ãđ

cho v i đường trịn tâm O1, bán kính O1M B i 4à (2 i m)đ ể

Ph n nầ ước cịn l i t o th nh hình nón có chi u cao b ng m t n a chi u cao c a hình nón doạ ề ằ ộ ề ủ

8cm3 nước ban đầ ạu t o th nh Do ó ph n nà đ ầ ước cịn l i có th tích b ng ạ ể ằ

1 1

2 8

    

  th tíchể

nước ban đầu V y ly l i 1cmậ 3 nước.

S GI O D C V Ở Á Ụ À ĐÀO T O Ạ ĐỀ THI TUY N SINH TRUNG H C PH THÔNGỂ Ọ Ổ T NH PH YÊN N M H C: 2009 2010Ỉ Ú Ă Ọ –

Khoá ng y : 19/05/2009

Mơn Thi : Tốn

Th i gian 120 phút ( không k th i gian phát ể đề ) Câu : ( 2.0 i m)đ ể

a) Gi i h phả ệ ương trình :

2

3 14

x y x y

  



  

A B

M E

C I

O1

N

CH NH TH C

b) Tr c c n m u : ụ ă ẫ

25

; B =

7 4 + 3

A 

Câu : ( 2.0 i m)đ ể Gi i b i toán b ng cách l p phả ằ ậ ương trình ho c h phặ ệ ương trình

M t ộ đội xe c n ph i chuyên ch 150 t n h ng Hôm l m vi c có xe ầ ả ấ à ệ đượ đ ề đ àc i u i l m nhi mệ v khác nên m i xe l i ph i ch thêm t n H i ụ ỗ ả ấ ỏ đội xe ban đầu có chi c ? ( bi tế ế r ng m i xe ch s h ng nh ) ằ ỗ ố

Câu : ( 2,5 i m )đ ể Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = v i m l tham s ớ ố a) Gi i phả ương trình v i m =

b) Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình ln có nghi m ệ

c) Gi s phả ương trình có hai nghi m xệ ; x2 , tìm giá tr bé nh t c a bi u th cị ấ ủ ể ứ 3

1 P x x

Câu : ( 2,5 i m )đ ể Cho hình bình h nh ABCD có đỉnh D n m ằ đường tròn đường kính AB = 2R H BN v DM vng góc v i đường chéo AC

a) Ch ng minh t giác : CBMD n i ti p ứ ứ ộ ế b) Ch ng minh r ng : DB.DC = DN.ACứ ằ

c) Xác định v trí c a i m D ị ủ đ ể để ệ di n tích hình bình h nh ABCD có di n tích l n nh tà ệ ấ v tính di n tích trà ệ ường h p n y ợ

Câu : ( 1.0 i m )đ ể Cho D l i m b t k c nh BC c a tam giác ABC n i ti p đ ể ấ ỳ ủ ộ ế đường tròn tâm O Ta v hai ẽ đường tròn tâm O1 , O2 ti p xúc AB , AC l n lế ầ ượ ạt t i B , C v i qua D G i Eà đ ọ l giao i m th hai c a hai đ ể ứ ủ đường tròn n y Ch ng minh r ng i m E n m ứ ằ đ ể ằ đường tròn (O)

- H T -Ế SBD: ………Phòng:……

Giám th 1: ị ………………… Giám th 2: ị ……………

G i ý áp án câu khó: ợ đ

Câu 3: b Ta có ac = -m2+6m-5 = -((m-3)2+4)<0 v i ớ  m => phương trình ln có hai nghi m phân ệ bi t.ệ

c Theo Viét

1 2

4

6

x x

x x m m  

 

   

=> P = x13 +x23 = (x1 + x2)(x12 + x22 – x1.x2) = 12(m2 - 6m + 7) = 12((m-3)2-2) 12(-2)≥ = -24 => Min P = -24  m=3

Câu 4:

a Góc ADB = 900 (Góc n i ti p ch n n a ộ ế ắ đường tròn) m AD//BC (gt) => DBà BC

Xét t giác DMBC có góc DMC = góc DBC =ứ 900 => T giác n i ti p.ứ ộ ế

b Ta có DBN đồng d ng v i CAD ( DACDBN , BDN BAN DCA ) => DC

DN DB AC 

=> DB.DC = DN.AC c SABCD = DH.AB

Do AB không đổi = 2R

Ta có DEC BCA ( Góc n i ti p v góc gi a ti pộ ế ữ ế n v m t dây cung ch n m t cung)ế ộ ắ ộ Tương t : ự DEB ABC

M DEB DEC CBE BCE   1800 (t ng gócổ BEC)

=>ABC BCA CBE BCE   1800

=> ABE ACE 1800 => T giác ABEC n i ti pứ ộ ế ng tròn tâm O => E

đườ (O)

sở giáo dục đào tạo hng yên đề thi thức (Đề thi có 02 trang)

kú thi tun sinh vµ lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010

Môn thi : toán Thời gian làm bài: 120 phút

phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

T câu đến câu 8, chọn phơng án viết chữ đứng trớc phơng án vào làm.

C©u 1: BiĨu thøc

2x 6 cã nghÜa vµ chØ khi:

A x  B x > C x < D x =

Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) song song với đờng thẳng y = 4x - có phơng trình là: A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x -

Câu 3: Gọi S P lần lợt tổng tích hai nghiêm phơng trình x2 + 6x - = Khi đó: A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = - Câu 4: Hệ phơng trình

2

3

x y x y

  



 

 cã nghiÖm lµ: A

2 x y

  



 B

2 x y

  



 C

2 x y

  



 D

1 x y

  

 

Câu 5: Một đờng tròn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần lợt 3cm, 4cm, 5cm đờng kính đờng trịn là:

A

2cm B 5cm C

5

2cm D 2cm

H M

N

O D

C

B A

E

O2 O1

O

D

C B

C©u 6: Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = 3 tgB có giá trị là: A

1

3 B 3 C D

1 Câu 7: Một nặt cầu có diện tích 3600cm2 bán kính mặt cầu là:

A 900cm B 30cm C 60cm D 200cm

Câu 8: Cho đờng trịn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết COD 1200 diện tích hình quạt OCmD là:

A

3 R

B R

C

3 R2

D R2

phần b: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 ®iĨm)

a) Rót gän biĨu thøc: A = 27 12 b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hm s bc y = mx + (1) a) Vẽ đồ thị hàm số m =

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox trục Oy lần lợt A B cho tam giác AOB cân

Bµi 3: (1,0 ®iÓm)

Một đội xe cần chở 480 hàng Khi khởi hành đội đợc điều thêm xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc? Biết xe chở nh Bài 4: (3,0 điểm)

Cho A điểm đờng trịn tâm O, bán kính R Gọi B điểm đối xứng với O qua A Kẻ đờng thẳng d qua B cắt đờng tròn (O) C D (d không qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến đ-ờng tròn (O) C D cắt E Gọi M giao điểm OE CD Kẻ EH vng góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, H,M, E thuộc đờng tròn b) OM.OE = R2

c) H trung điểm OA Bài 5: (1, điểm)

Cho hai số a,b khác tho¶ m·n 2a2 +

2 

b

a = 4

Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = ab + 2009 ===Hết=== Gợi ý đáp án: ( Một số câu)

PhÇn tù ln:

Bài 2: Vì ABO vuông cân O nên nhận tia phân giác góc xOy đờng cao =>(y = mx + 2)  (y = x) => m = ± 1

Bài 3: Gọi x, y lần lợt số xe số hàng chở đợc xe lúc đầu (x  N *, y>8) Theo ta có hệ phơng trình:

480

( 3)( 8) 480 xy

x y   

  



Giải hệ phơng trình ta đợc x = 12, y = 40 (thoả mãn) Bài 5: Từ 2a2 +

2 b

+

a =  (ab)2 = - 8a4 + 16a2 – = – 8(a4 – 2a2 +1) 4≤

 -2 ab ≤ ≤  2007 S 2011≤ ≤

 MinS = 2007  ab = -2 vµ a2 =  a = , b = ± 2 B i 4:

1200

O D

a Ta có BHE BME 900 => BHME tứ giác nội tiếp đờng trịn đờng kính BE => B, H, M, E

thuộc đờng tròn

b Sử dụng hệ thức lợng tam giác vuông ODE với đờng cao DM

ta đợc OM.OE = OD2 =R2

c Gọi HE cắt (O) N

Ta có BOM đồng dạng với EOH => OH.OB = OM.OE = R2

=> OH.OB = ON2 ( ON=R) => OHN đồng dạng với ONB Mà góc OHN = 900 => BNO900

XÐt OBN cã BNO 900 A trung điểm OB => ON = NA => ANO cân N

M NH l đờng cao => NH đờng trung tuyến => H trung điểm OA

S GI O D C V Ở Á Ụ À ĐÀO T O Ạ ĐỀ THI TUY N SINH L P 10 THPTỂ Ớ

QU NG TR Ả Ị N m h c 2007-2008 ă ọ

B i 1à (1,5 i m)đ ể

Cho bi u th c A = ể ứ √9x −27+√x −3−1

2√4x −12 v i x > 3ớ a/ Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ

b/ Tìm x cho A có giá tr b ng 7.ị ằ

B i 2à (1,5 i m)đ ể

Cho h m s y = ax + b.à ố

Tìm a, b bi t ế đồ ị ủ th c a h m s i qua i m (2, -1) v c t tr c ho nh t i i m có ho nh ố đ đ ể ắ ụ đ ể độ ằ b ng B i 3à (1,5 i m).đ ể

E N

H

M

D C

O

Rút g n bi u th c: P = ọ ể ứ (

√a−1− √a):(

√a+1 √a −2−

√a+2

√a −1) v i a > 0, aớ 1, a≠4 B i 4à (2 i m).đ ể

Cho phương trình b c hai n s x:ậ ẩ ố x2 - 2(m + 1)x + m - = (1)

a/ Ch ng minh phứ ương trình (1) ln ln có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr c a m.ệ ệ ọ ị ủ b/ G i xọ 1, x2 l hai nghi m phân bi t c a phà ệ ệ ủ ương trình (1)

Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 B i 5à (3,5 i m).đ ể

Cho tam giác ABC có góc A b ng 60ằ 0, góc B, C nh n v ọ ẽ đường cao BD v CE c a tam giác ABC G i Hà ủ ọ l giao i m c a BD v CE.à đ ể ủ

a/ Ch ng minh t giác ADHE n i ti p.ứ ứ ộ ế

b/ Ch ng minh tam giác AED ứ đồng d ng v i tam giác ACB c/ Tính t s ỉ ố DE

BC

d/ G i O l tâm ọ đường tròn ngo i ti p tam giác ABC Ch ng minh OA vng góc v i DE.ạ ế ứ

Gợi ý đáp án câu 5: a Xét tứ giác ADHE có

 

AEH ADH = 900 => Tø gi¸c ADHE néi tiÕp.

b Ta cã tø giác BEDC nội tiếp

BEC BDC =900 => EBCADE ( Cïng bï víi 

EDC)

=> ADE đồng dạng với ABC (Chung góc A EBC ADE)

c XÐt AEC cã AEC900 vµ A600 =>  300

ACE => AE = AC:2 (tính chất) Mà ADE đồng dạng với ABC =>

1 ED AE BC AC 

d Kẻ đờng thẳng d OA A

=> ABC CAd (Góc nội tiếp góc tiếp tuyến dây chắn cung) Mà EBCADE => EDA CAd  => d//ED

Ta l¹i cã d OA (theo trªn) => EDOA

S GI O D C Ở Á Ụ ĐÀO T O Ạ ĐỀ THI TUY N SINH V O L P 10 THPTỂ À Ớ

QU NG TR Ả Ị Khoá ng y tháng n m 2009à ă

MÔN TO NÁ

Th i gian 120 phút (không k th i gian giao ể ờ đề)

Câu 1(2,0 i m)đ ể

1 Rút g n (khơng dùng máy tính c m tay) bi u th c:ọ ầ ể ứ a) √12−√27+4√3

b) 1−√5+√(2−√5)2

2 Gi i phả ương trình (khơng dùng máy tính c m tay): xầ - 5x + = 0

Câu 2(1,5 i m)đ ể

Trong m t ph ng to ặ ẳ độ Oxy cho h m s y = -2x + có ố đồ ị đườ th l ng th ng (d).ẳ a) Tìm to độ giao i m c a đ ể ủ đường th ng (d) v i hai tr c to ẳ ụ độ

b) Tìm (d) i m có ho nh đ ể độ ằ b ng tung độ Câu 3(1,5 i m).đ ể

d

O

H E

D C

B

A

Cho phương trình b c hai: xậ - 2(m-1)x + 2m – = (1)

a) Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình (1) có nghi m v i m i giá tr c a m.ệ ọ ị ủ b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghi m trái d u.ệ ấ

Câu 4(1,5 i m)đ ể

M t m nh vộ ả ườn hình ch nh t có di n tích l 720mữ ậ ệ 2, n u t ng chi u d i thêm 6m vế ă ề à

gi m chi u r ng i 4m di n tích m nh vả ề ộ đ ệ ả ườn khơng đổi Tính kích thước (chi uề d i v chi u r ng) c a m nh ề ộ ủ ả ườn

Câu 5(3,5 i m)đ ể

Cho i m A n m ngo i đ ể ằ đường tròn tâm O bán kính R T A k ẻ đường th ng (d) khôngẳ i qua tâm O, c t ng tròn (O) t i B v C ( B n m gi a A v C) Các ti p n v i

đ ắ đườ ằ ữ ế ế

ng tròn (O) t i B v C c t t i D T D k DH vng góc v i AO (H n m

đườ ắ ẻ ằ

AO), DH c t cung nh BC t i M G i I l giao i m c a DO v BC.ắ ỏ ọ đ ể ủ Ch ng minh OHDC l t giác n i ti p ứ ứ ộ ế

2 Ch ng minh OH.OA = OI.OD.ứ

3 Ch ng minh AM l ti p n c a ứ ế ế ủ đường trịn (O)

4 Cho OA = 2R Tính theo R di n tích c a ph n tam giác OAM n m ngo i ệ ủ ầ ằ đường tròn (O)

-H T -Ế

HƯỚNG D N GI IẪ Ả Câu 1 (2,0 i m)đ ể

1 Rút g n bi u th c sau:ọ ể ứ

a) √12−√27+4√3=2√3−3√3+4√3=3√3

b) 1−√5+√(2−√5)2=1−√5+|2−√5|=1−√5+√5−2=−1. Gi i phả ương trình: x2 - 5x + = 0

Ta có: a = 1; b = -5; c = 4; a + b + c= 1+ (-5) + = Nên phương trình có nghi mệ : x = v x = 4à Câu 2 (1,5 i m)đ ể

a) To độ giao i m c a đ ể ủ đường th ng (d) v i tr c tung l A(0ẳ ụ ;b) = (0 ; 4) To độ giao i m c a đ ể ủ đường th ng (d) v i tr c ho nh l B(-b/aẳ ụ à ;0) = (2 ; 0)

b) G i i m C(xọ đ ể ; y) l i m thu c (d) m x đ ể ộ = y  x = -2x +  3x =

 x =

3  y =

3 V y: C(ậ ;

4 ) Câu 3 (1,5 i m).đ ể

a) x2 - 2(m - 1)x + 2m – = 0.(1)

Có: Δ ’ = [−(m −1)]2−(2m−3) = m2- 2m + 1- 2m + = m2 - 4m + = (m - 2)2 v iớ m i m.ọ

 Ph ng trình (1) ln ln có nghiươ ệm v iớ m i giá tr c a m.ọ ị ủ

b) Phư ơng trình (1) có hai nghi m trái d u v ch khiệ ấ ỉ a.c <  2m - <  m <

2 V y v i m < ậ

2 phư ơng trình (1) có hai nghiệm trái d uấ Câu 4 (1,5 i m)đ ể

Gi iả:

G i x (m)ọ l chi u r ng c a m nh ề ộ ủ ả ờn; (x > 4) Chi u d i c a m nh ủ ả ườ àn l 720

x (m)

T ng chi u r ng thêm 6m v gi m chi u d i i 4m di n tích khơng ă ề ộ ả ề đ ệ đổi nên ta có phư ơng trình : (x - 4) ( 720

E I

M

H D

B

O

A C

⇒ x=24

¿

x=−20 (¿4) loai ¿

¿ ¿ ¿ ¿

V y chi u r ng c a m nh vậ ề ộ ủ ả ườ àn l 24m chi u d i c a m nh ủ ả ườ àn l 30m Câu 5 (3,5 i m)đ ể

Gi iả

a) Ta có: DH AO (gt)  OHD = 900.

CD OC (gt)  DOC = 900.

Xét T giác OHDC có OHD + DOC =ứ 1800.

Suy : OHDC n i ti p ộ ế m tộ ng tròn

đườ

b) Ta có: OB = OC (=R)  O m n trênằ ng trung tr c c a BC; DB = DC

đườ ự ủ (T/C

c a hai ti p n c t nhau)ủ ế ế ắ

 D m n ằ đường trung tr c c aự ủ BC Suy OD l đường trung tr c c a BCự ủ => OD vng góc v i BC.ớ

Xét hai tam giác vng ∆OHD v ∆OIA có DOA chung

∆OHD đồng d ng v i OIA (g-g)ạ ∆  OH

OI = OD

OA ⇒OH OA=OI OD (1)

c) Xét ∆OCD vuông t i C có CI l đường cao Áp d ng h th c lụ ệ ứ ượng tam giác vng,

ta có: OC2 = OI.OD m OC = OM (=R) à  OM2 = OC2 = OI.OD (2).

T (1) v (2)ừ : OM2 = OH.OA ⇒OM

OA = OH OM

Xét tam giác : OHM v OMA có∆ ∆ : AOM chung v OM OA =

OH OM Do óđ : ∆OHM ∆OMA (c-g-c)

OMA = OHM= 90 0.

 AM vng góc v i OM t i Mớ  AM l ti p n c a (O).à ế ế ủ

d) G i E l giao i m c a OA v i (O); G i di n tích c n tìm l S.ọ đ ể ủ ọ ệ ầ  S = S∆AOM - SqOEBM

Xét Δ OAM vuông t i M có OM = Rạ ; OA = 2R

Áp d ng ụ định lí Pytago ta có AM2 = OA2 – OM2 = (2R)2 – R2 = 3R2

 AM = R √3  S∆AOM =

1

2 OM.AM = R2 √

2 ( vdt)đ Ta có SinMOA = AM

OA =√

2  MOA = 60

0

 SqOEBM = Π.R

2 60

360 =

Π.R2

6 ( vdt)đ => S = S∆AOM - SqOEBM = R2.√3

2 − Π.R2

6 =R

.3√3− Π

sở giáo dục đào tạo Hải dơng

kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010

Môn thi: toán

Thi gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 06 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)

(Đề thi gồm có: 01 trang) Câu I: (2,0 điểm)

1) Giải phơng trình: 2(x - 1) = - x

2) Giải hệ phơng trình:

y x 2

2x 3y 9

  



  

C©u II : (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y = f(x) =

2

1 x 2



TÝnh f(0); f 2  ;

1 f

2

   

; f 2 2) Cho phơng trình (ẩn x):

2

x  2(m 1)x m  10 Tìm giá trị m để phơng trình

cã hai nghiÖm x , x1 2 tháa m·n

2

1 2

x x x x 8

C©u III : (2,0 ®iĨm)

1) Rót gän biĨu thøc:

1 1 x 1

A :

x x x 1 x 2 x 1



 

  

   

  víi x > vµ x  1

2) Hai tơ xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe tơ, biết quãng đờng AB 300 km Câu IV : (3,0 điểm)

Cho đờng tròn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN KAN 1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đờng tròn

2) Chøng minh: MN phân giác góc BMK

3) Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn Câu V : (1 điểm)

Cho x, y tháa m·n:

3

x2 y  y2 x

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:     

2

B x 2xy 2y 2y 10.

-

HÕt -Họ tên thí sinh: Số báo danh Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

S giỏo dc v o to Hi d ng

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2009 2010

Môn: To¸n híng dÉn chÊm

I) H íng dÉn chung:

- Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cho đủ điểm - Việc chi tiết điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống Hội đồng chấm - Sau cộng toàn bài, điểm l n 0,25 im

II) Đáp án thang điểm:

Câu Phần Đáp án Điểm

Câu I 2 điểm

1 (1 điểm)

2x - = - x 0.5

x = 5 3 0,5 2 (1 ®iĨm)

y x 2 y x 2

2x 3(x 2) 9 5x 15

               0,5 x 3 y 1       0,25

Hệ phơng trình có nghiệm x = y = 0,25

Câu II 2 điểm

1 (1 ®iĨm)

1 1

f(0) 0; f(2) 2;f( ) ;f( 2) 1

2 8

     1,0

2 (1 ®iĨm)

2

x  2(m 1)x m  1 (1) PT(1) cã hai nghiÖm 

, 2

(m 1) m 1 0

      0,25

 2m  2 0 m1 0,25

Theo Vi - et ta cã:

1 2

x x 2(m 1)

x x m 1

          Tõ hÖ thøc:

2

1 2

(x x )  3x x 8

0,25

2 2

4(m 1) 3(m 1) 8 m 8m 0 m 4 17

         

Kết hợp với đk m 4 17

0,25

Câu III 2 điểm

1 (1 ®iĨm)

1 x x 1

A :

x x x 2 x 1

 



   =  

2

1 x x 1

:

x x x 1

 

  0,5

=

2

1 x ( x 1)

.

x x x 1

    x 1 x   0,5 2 (1 điểm)

Gọi x vận tốc cđa xe « t« thø nhÊt x (km/h) x > 10

VËn tèc cđa xe « t« thø hai lµ: x - 10 (km/h) 0,25 Theo bµi ta cã:

300 300

1

x 10  x  0,25

2

x 10x 3000 0

   

x60 (tháa m·n) hc x = -50 (loại) 0,25

Câu IV 3 ®iĨm

O

N K

H

E B A

M

Hình vẽ

Chú ý: Kể trờng hợp đặc biệt MN qua O

0,5

1

0,75 ®iĨm Tõ gi¶ thiÕt:



AKM90 , AHM 900 0,5

Bốn điểm A, K, H, M thuộc đờng trịn 0,25

2 1,0 ®iĨm



NAHNMK =

1

2 s®KH

0,25

 

NAHNMB = 1

2sđNB (2) 0,25

Từ (1) (2)  NMK NMB 0,25

 MN lµ phân giác góc KMB 0,25

3 0,75 đ

  1

MAB MNB

2

 

s®MB ;

  1

MAB MKH

2

 

s®MH

 

MNB MKH

   K,M,E,Ncùng thuộc đờng tròn

 

MEN MKN 180 ME NB

    

0,25

MAN MNB AMBN

1 1 1

S MK.AN; S ME.NB; S MN.AB

2 2 2

MK.AN ME.BN MN.AB

    

  

 0,25

MK.NA ME.NB

 

lín nhÊt  MN.AB lín nhÊt  MN lín nhÊt (V× AB= const ) M AB

0,25 Câu V

1 điểm x2 x3 y2y3 ĐK: x,y2 0,25

x > y

3

x 2 y 2

VT VP

x y

    

   

  

x < y  VFVT

0,25

x y

  tháa m·n

2

B x 2x 10 (x 1) 9 9 x 2

          0,25

MinB = Khi x = y = -1 0,25

C¸ch kh¸c 3

x2 x  y2y

§K: x,y2



3

2

2

( )( )

2

x y x xy y x y

x y

   

  

  

2

( )

( )( 1)

2

x xy y x y

x y

 

   

  

(x y)

   (v×

2

( )

1

2

x xy y

x y

     

>0)

 x = y

2

B x 2x 10 (x 1) 9 9 x 2

          MinB = Khi x = y = -1

Sở Giáo dục đào tạo Hải Dơng

§Ị thi chÝnh thøc

Kú thi tun sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao .

Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều) (Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu 1(2.0 i m):đ ể

1) Gi i phả ương trình:

x 1 x 1

1

2 4

 

 

2) Gi i h phả ệ ương trình:

x 2y x y 5

  

  

Câu 2:(2.0 i mđ ể )

a) Rút g n bi u th c: A = ọ ể ứ

2( x 2) x

x 4 x 2

 

  v i x ớ  v x à 4.

b) M t hình ch nh t có chi u d i h n chi u r ng cm v di n tích c a l 15 cmộ ữ ậ ề ề ộ ệ ủ 2 Tính chi u d i v chi u r ng c a hình ch nh t ó.ề à ề ộ ủ ữ ậ đ

Câu 3: (2,0 i m)đ ể

Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = ( n x)ẩ a) Gi i phả ương trình v i m = 3.ớ

a) Tính giá tr c a m, bi t phị ủ ế ương trình ã cho có hai nghi m phân bi t xđ ệ ệ 1, x2 v th a ỏ mãn i u ki n: xđ ề ệ 12 – 2x2 + x1x2 = - 12

b)

Câu 4:(3 i m)đ ể

Cho tam giác MNP cân t i M có c nh áy nh h n c nh bên, n i ti p ậ đ ỏ ộ ế đường tròn ( O;R) Ti p n t i N v P c a ế ế ủ đường tròn l n lầ ượ c t tia MP v tia MN t i E v D.à

a) Ch ng minh: NEứ 2 = EP.EM

a) Ch ng minh t giác DEPN k t giác n i ti p.ứ ứ ứ ộ ế

b) Qua P k ẻ đường th ng vng góc v i MN c t ẳ ắ đường tròn (O) t i K ( K không trùng v i P) Ch ng minh r ng: MNớ ứ ằ 2 + NK2 = 4R2.

Câu 5:(1,0 i m)đ ể

Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c: A = ị ấ ỏ ấ ủ ể ứ 6 4x

x 1

  -H t -ế

Câu I a,

x 1 x 1

1 2(x 1) x 1 x 1

2 4

 

        

V y t p nghi m c a phậ ậ ệ ủ ương trình S= 1

b,

x 2y x 2y x 10

x y 5 2y y 5 y 5

  

  

 

  

    

   V y nghi m c a h (x;y) =(10;5)ậ ệ ủ ệ

Câu II

a, v i x  v x 4 Ta có:

2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2)

1

( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2)

x x x x x x x

A

x x x x x x x

     

    

      

b, G i chi u r ng c a HCN l x (cm); x > 0ọ ề ộ ủ  Chi u d i c a HCN l : x + (cm)ề à ủ à Theo b i ta có PT: x(x+2) = 15

Gi i tìm ả :x1 = -5 ( lo i ); xạ = ( th a mãn ) ỏ V y chi u r ng HCN l : cm , chi u d i HCN l : cm.ậ ề ộ ề à Câu III

a, V i m = Phớ ương trình có d ng : xạ 2 - 2x  x x(  2) 0  x = ho c x = ặ V y t p nghi m c a phậ ậ ệ ủ ương trình S=0;2

b, Để PT có nghi m phân bi t xệ ệ ; x2

' 0 4 m 0 m 4 (*)

       . Theo Vi-et :

1 2

2 (1)

3 (2)

x x x x m

  



  

Theo b i: xà

1 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12  2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) )

hay x1 - x2 = -6

K t h p (1) ế ợ  x1 = -2 ; x2 = Thay v o (2) : m - = -8  m = -5 ( TM (*) )

Câu IV

a, NEM đồng d ng PEN ( g-g)

NE ME

NE ME PE

EP NE

   

b, MNP MPN  ( tam giác MNP cân t i M )ạ

  ( ùng  )

PNE NPD c NMP => DNE DPE 

Hai i m N; P thu c n a mp b DE v nhìn DE đ ể ộ góc b ng nên t giác DNPE n i ti p ằ ứ ộ ế

c, MPF đồng d ng MIP ( g - g )

(1)

MP MI

MP MF MI

MF MP

   

MNI đồng d ng ạ NIF ( g-g )

H

E D

F I

P O

N K

2 IF

.IF(2) NI

NI MI

MI NI

   

T (1) v (2) : MPừ 2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3).

 

NMI KPN ( ph ụ HNP ) => KPN NPI

=> NK = NI ( )

Do tam giác MNP cân t i M => MN = MP ( 5) T (3) (4) (5) suy pcm đ

Câu V

2

6

x (1)

x

k k x k

x 

     



+) k=0 Phương trình (1) có d ng 8x-6=0  x= +) k 0 (1) ph i có nghi m ả ệ '= 16 - k (k - 6) 

2 k

    . Max k =  x =

1 

Min k = -2  x =

Sở Giáo Dục & Đào Tạo Hà Giang

Kì Thi Tuyển Sinh Vào 10 THPT Năm Học 2009 2010

Đề Chính Thức Đề thi môn: Toán Häc

Thời gian thi : 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 10/7/2009

&*&

Bài 1(2,0 điểm):

a, Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phơng trình :

3 4

2

x y x y

 

 

 



b, Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = 2x + m + qua gốc toạ độ Bài 2(2,0 điểm): Cho biểu thức : M =

1 1

1

1 a a a

   

 

   

 

   

a, Rót gän biĨu thøc M b, Tính giá trị M a =

1

Bài ( 2,0 điểm): Một ngời xe đạp phải quãng đờng dài 150 km với vận tốc không đổi thời gian định Nếu nhanh 5km ngời đến sớm thời gian dự định 2,5 Tính thời gian dự định ngời

Bài 4: (3,0 điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, ba đờng cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Kéo dài AO cắt đờng tròn M, AD cắt đờng tròn O K ( K khác A, M khác A) Chứng minh :

a, MK song song BC b, DH = DK

c, HM ®i qua trung ®iĨm I cđa BC Bài 5: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức:

.HÕt

Cán coi thi khơng cần giải thích thêm Họ tên, chữ kí giám thị 1: Họ tên, chữ kí giám thị 2: Gợi ý đáp án

Bµi 4:

a Ta có AKM =900 (nội tiếp chắn nửa đờng tròn) => MK AK

Mµ BC AK (gt) => BC//MK

b Ta cã BCF BAK ( Cïng phơ víi gãc ABC) mà BCK BAK (nội tiếp chắn cung BK) => BCK BCF

Xét KCH có CD đồng thời đờng cao đồng thời phân giác=> CD trung tuyến => D trung điểm HK

c Ta có MCA 900 (nội tiếp chắn nửa đờng trịn) Mà BEAC => BE//MC

T¬ng tù CF//BM

 Tø giác BMCH hình bình hành.

Mặt khác I trung điểm BC => I trung điểm

MH

Bài 5: Ta có Sin750 = Cos150, Sin650 = Cos250 => P = Sin2150+ Sin2250 + Cos2250 + Cos2150

= (Sin2150 + Cos2150) + (Sin2250 + Cos2250) = + = 2.

SỞ GIÁO D C VÀ ÀO T OỤ Đ Ạ K THI TUY N SINH VÀO LỲ Ể ỚP 10 THPT BÌNH THU NẬ N m h c: 2009 – 2010 ă ọ

Môn thi: TOÁN

Th i gian l m b i:120 phútờ à ĐỀ

B i 1:à (2 i m)đ ể

Cho hai h m s y = x – v y = –2x + 5à ố

1/ V m t m t ph ng to ẽ ộ ặ ẳ độ đồ ị ủ th c a hai h m s ã cho.à ố đ 2/ B ng phép tính tìm to ằ độ giao i m c a hai đ ể ủ đồ ị th B i 2:à (2 i m)đ ể

Gi i phả ương trình sau 1/ x2 – 3x – = 0

2/ x4 + x2 – 12 = 0 B i 3:à (2 i m)đ ể

Rút g n bi u th c:ọ ể ứ 1/ A=4+√15

4−√15+

4−√15 4+√15 2/ B=(1+a−√a

1− a )(1+

a+2√a 2+√a ) B i 4:à (3 i m)đ ể

M

H I

K O

F

E

D C

B

Cho tam giác ABC vuông t i A có c nh AB = 4,5 cm; AC = cm.ạ 1/ Tính độ đườ d i ng cao AH v di n tích hình tròn ngo i ti p tam giác ABC.à ệ ế

2/ Trên c nh AC l y i m M v v ạ ấ đ ể ẽ đường trịn (O) đường kính MC, BM c t (O) t i D; DA c t (O)ắ ắ t i S; (O) c t BC t i N Ch ng minh:ạ ắ ứ

a/ Các t giác ABCD, ABNM n i ti p.ứ ộ ế b/ CA l phân giác góc SCB.à

B i 5: à (1 i m)đ ể

Tính di n tích xung quanh v th tích c a hình nón có chi u cao h = 12 cm v bán kính ệ ể ủ ề ng tròn áy r = cm

Sở GD ĐT TØnh Long An

K× thi tun sinh líp 10 Trung học phổ thông Năm học 2009-2010

Môn thi: To¸n

Th i gian l m b i: 120 phút (không k th i gian giao ờ à à ể ờ đề) Câu 1: (2 )đ

Rút g n bi u th cọ ể ứ a/

1

2 27 128 300

2

A   

b/Gi i phả ương trình: 7x2+8x+1=0 Câu2: (2 )đ

Cho bi u th c ể ứ

2 2

1

a a a a

P

a a a

 

  

  (v i a>0)ớ

a/Rút g n P.ọ

b/Tìm giá tr nh nh t c a P.ị ỏ ấ ủ Câu 3: (2 )đ

Hai ngườ i xe đạp xu t phát m t lúc t A ấ ộ đến B v i v n t c h n 3km/h Nên ậ ố n B s m ,m n h n 30 phút Tính v n t c c a m i ng i Bi t qu ng ng AB d i

đế ộ ậ ố ủ ỗ ườ ế đườ

30 km Câu 4: (3 )đ

Cho đường tròn (O) đường kính AB, C l m t i m n m gi a O v A ộ đ ể ằ ữ Đường th ng qua C vng ẳ góc v i AB c t (O) t i P,Q.Ti p n t i D cung nh BP, c t PQ E; AD c t PQ t i F Ch ng ắ ế ế ỏ ắ ắ ứ minh:

a/ T giác BCFD l t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế b/ED=EF

c/ED2=EP.EQ Câu 5: (1 )đ

Cho b,c l hai s tho mãn h th c: ố ả ệ ứ

1 1

2 b c 

Ch ng minh r ng nh t hai phứ ằ ấ ương trình sau ph i có nghi m:ả ệ x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)

P N : ĐÁ Á Câu 1: (2 )đ

1

2 27 128 300

2

2.2 3.3 10

3

A   

   



b/Gi i phả ương trình: 7x2+8x+1=0 (a=7;b=8;c=1)

Ta có a-b+c=0 nên x1=-1; c x a    

Câu 1: (2 )đ a/ (v i a>0)ớ

2 2 1

( 1)( 1) (2 1)

1

2 1

a a a a

P

a a a

a a a a a a

a a a

a a a

a a                       

b/Tìm giá tr nh nh t c a P.ị ỏ ấ ủ

2

2

1 1

2 4

1

( ) ( )

2

P a a a a

a

     



  

V y P có giá tr nh nh t l ậ ị ỏ ấ 

1 1

0 < => a

2

a   a

Câu 3: (2 )đ

G i x(km/gi )l v n t c c a ngọ ậ ố ủ ười th nh t ứ ấ V n t c c a ngậ ố ủ ưươì th hai l x+3 (km/gi )ứ

2

1

2

30 30 30

:

3 60

30( 3).2 30 .2 ( 3)

3 180

3 27 24 12

2.1

3 27 30

15( )

2.1

ta co pt

x x

x x x x

x x x x loai                       

V y v n t c c a ngậ ậ ố ủ ười th nh t l 12 km/gi ứ ấ v n t c c a ngậ ố ủ ười th hai l 15 km/gi ứ Câu 4: (3 )đ

a/ T giác BCFD l t giác n i ti p.ứ ứ ộ ế  900

ADB (góc n i ti p ch n n aộ ế ắ ử đường tròn (o)) 

0 90 ( ) FHB gt

=>ADB FHB 900900 1800 V y T giác BCFD n i ti p ậ ứ ộ ế b/ED=EF

Xét tam giác EDF có

 (  )

2

EFD sd AQ PD

(góc có nh n m đỉ ằ đường trịn (O))

 (  )

2

EDF  sd AP PD

Do PQAB => H l trung i m c a PQ( nh lý đ ể ủ đị đường kính dây cung)=> A l trung i m c aà đ ể ủ

  

PQPA AQ => EFD EDF tam giác EDF cân t i E => ED=EFạ

H E

Q F

O

B

1 A

D

P

c/ED2=EP.EQ

Xét hai tam giác: EDQ;EDP có 

Echung  

1 Q D

(cùng ch nắ PD ) =>EDQ EPD=>

2 .

ED EQ

ED EP EQ EP ED  

Câu 5: (1 )đ

1 1

2

b c  => 2(b+c)=bc(1) x2+bx+c=0 (1)

Có 1=b2-4c x2+cx+b=0 (2) Có 2=c2-4b

C ng ộ 1+2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c) (thay2(b+c)=bc )

V y ậ 1;2có m t bi u th c dộ ể ứ ương hay nh t hai phấ ương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) ph i có nghi m:ả ệ

ubnd tỉnh Bắc Ninh kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Sở Giáo Dục đào tạo năm học 2009-2010

M«n : to¸n

Đề thức Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngµy thi : 09 - 07 - 2009

A/ Phần trắc nghiệm (Từ câu đến câu 2) Chọn két ghi vào làm. Câu 1: (0,75 điểm)

Đờng thẳng x – 2y = song song với đờng thẳng: A y = 2x + B

1 y x

C

1 y x

D

Câu 2: (0,75 điểm)

Khi x < th× x

x b»ng: A

1

x B x C 1 D.-1

B/ Phần Tựu luận (Từ câu đến câu 7) Câu 3: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: A =

2 11

3

x x x

x x x

 

 

  

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A <

c/ Tìm x nguyên để A nguyên Câu 4: (1,5 điểm)

Hai gi¸ s¸ch cã chøa 450 cn NÕu chun 50 cn tõ gi¸ thø nhÊt sang giá thứ hai số sách giá thứ hai sÏ b»ng

5 sè s¸ch ë gi¸ thứ Tính số sách lúc đầu giá sách Câu 5: (1,5 điểm)

Cho phơng trình: (m+1)x2 -2(m - 1)x + m - = (1) (m tham số) a/ Giải phơng trình (1) víi m =

b/ Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1

2 x x Câu 6: (3,0 điểm)

Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đờng tròn vẽ tuyếp tuyến thứ hai MC(C tiếp điểm) Hạ CH vng góc với AB, đờng thẳng MB cắt đờng tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chứng minh rằng:

a/ Tø gi¸c AMQI néi tiÕp b/ AQI ACO

c/ CN = NH

Câu 7: (0,5 điểm) Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC, a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh rằng: 2

1 R r a

Hớng dẫn chấm môn toán

(Thi tuyển sinh vào THPT năm học 2009 -2010)

Câu ý Nội dung Điểm

1

2 B

1

y x

2

 

D –

3 a/

2

2x x 11x

A

x 3 x x 9

 

  

   2

2x(x 3) (x 1)(x 3) 11x

x 9 x 9 x 9

   

  

  

2

2

2x 6x x 4x 3 11x

x 9         2 3x 9x x 9   

3x(x 3) 3x

(x 3)(x 3) x 3       0.25® 0.25® 0.25® 0.25®

b/ A 2 3x 2 3x 2 0

x 3 x 3

     

 

3x 2x 6 0 x 3

x 6

0 6 x 3

x 3              0.25® 0.25®

c/ A 3x 3x 9 3 9 Z 9 Z

x 3 x 3 x 3 x 3

x 3 1; 3; 9  

      

   

    

 x 1   x 4 (t/m)  x 3  1 x 2 (t/m)  x 3   x 6 (t/m)  x 3  3 x 0 (t/m)  x 9   x 12 (t/m)  x 3 9 x6 (t/m)

VËy víi x = - 6, 0, 2, 4, 6, 12 A nguyên

0.25đ

0.25đ

4 Gọi số sách giá thứ lúc đầu x (x nguyên dơng, x > 50) Thì số sách giá thứ hai lúc đầu 450 x (cuốn)

Khi chuyển 50 cuèn s¸ch tõ gi¸ thø nhÊt sang gi¸ thø hai số sách giá thứ x 50 giá thứ hai 500 x

Theo ta có phơng trình:

 

500 x x 50

5

2500 5x 4x 200 9x 2700 x 300

  

   

Vậy số sách lúc đầu giá thứ 300 cuốn, số sách giá thứ hai 450 300 = 150

0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25® 0.25®

5 a/ Víi m = ta cã PT (3+1 )x

2 - 2(3 – 1)x + – = 0

 4x2 – 4x + = 0

2 (2x 1) 0

   (Hoặc tính đợc  hay '  ) Suy PT có nghiệm kép x = 1/2

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ b/

Để PT có nghiệm phân biệt

2 m

2 m

' m 2m m m

  

 

        

m m

(*)

m m

 

 

   

   

 

Mà theo ĐL Viet ta có:

1 2

2(m 1) m

x x ; x x

m m

 

  

 

Tõ

1 1 3

x  x 2 ta cã:

1 2

x x 3

x x 2

 

2(m 1) m :

m m

 

 

  

2(m 1) m

m m 2

 



 



2(m 1)

m 2

 

  4m 3m 6   m2 thoả mÃn (*) Vậy m phải tìm -2

0.25®

6 a/

Q

I

N

H M

O

A B

C

+ Vẽ hình cho 0,25 điểm + Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến) OA=OC (bán kính)

 MO trung trực AC  MOAC AQMB (Góc AQB góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)

Suy Q, I cïng nh×n AM díi gãc vu«ng

 Tứ giác AIQM nội tiếp đờng trịn

đờng kính AM

0.25® 0.25® 0.25®

b/

+ Ta cãAMI AQI  (= 1

2 sđ cungAI)

Và AMI IAO  (cïng phơ víi gãc AMO) Mµ IAO ACO  (AOC c©n)

Suy AQI ACO 

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

c/ + Tứ giác AIQM néi tiÕp

 MAI IQN  (Cïng bï víi gãc MQI)

Mµ MAI ICN  (so le trong)

Suy IQN ICN   tø gi¸c QINC néi tiÕp  QCI QNI  (cïng b»ng 1/2 sđ cung QI)

Mặt khác QCI QBA (=1/2 s® cung QA)

 QNI QBA   IN // AB

Mµ I lµ trung điểm CA nên N trung điểm CH  NC=NH (®pcm)

7

I

D O

A C

B M

J

Gọi M trung điểm AB, O giao điểm AC BD, trung trực AB cắt AC BD lần lợt I J Ta có I, J lần lợt tâm đờng tròn ngoại tiếp

ABD, ABC

  vµ R = IA, r = JB.

Cã

IA AM

AMI AOB

AB AO

   

2

2

AB.AM a AC

R IA

AO AC R a

     

T¬ng tù:

2

1 BD

r  a Suy ra:

2 2

2 4

1 AC BD 4AB

R r a a a



   

0.25®

0.25®

Ghi chú: Các cách giải khác theo yêu cầu cho điểm tối đa ============= Hết ============

Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang -Đề thi thức

(đợt 1)

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thi gian lm bi: 120 phút không kể thời gian giao đề.

Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) -Câu I: (2,0 điểm)

TÝnh 25

Gi¶i hƯ phơng trình:

2

3

x x y

  

 

Câu II: (2,0 điểm)

1.Giải phơng tr×nh x2-2x+1=0

Hàm số y=2009x+2010 địng biến hay nghịch biến R? Vì sao? Câu III: (1,0 im)

Lập phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Câu IV(1,5 ®iĨm)

Một ơtơ khách ơtơ tải xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đờng dài 180 km vận tốc ôtô khách lớn ôtô tải 10 km/h nên ôtô khách đến B trớc ôtô tải 36 phút.Tính vận tốc ơtơ Biết q trình từ A đến B vận tốc ôtô không i

Câu V:(3,0 điểm)

1/ Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O Các đờng cao BH CK tam giác ABC cắt điểm I Kẻ đờng kính AD đờng trịn tâm O, đoạn thẳng DI BC cắt M.Chứng minh

2/Cho tam giác ABC vuông A,các đờng phân giác gốc B góc C cắt cạnh AC AB lần lợt D E Gọi H giao điểm BD CE, biết AD=2cm, DC= cm tính độ dài đoạn thẳng HB

Câu VI:(0,5 điểm)

Cho số dơng x, y, z tháa m·n xyz - 16

0 x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thøc P = (x+y)(x+z)

-Hết -Sở Giáo dục đào tạo Bắc giang -Đề thi thức

(đợt 2)

Kú thi tun sinh lớp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: To¸n

Thời gian làm bài: 120 phút khơng kể thi gian giao .

Ngày 10 tháng 07 năm 2009 (Đề thi gồm có: 01 trang) -Câu I: (2,0 điểm)

Tính 9+4

Cho hµm sè y = x -1 Tại x = y có giá trị bao nhiêu? Câu II: (1,0 điểm)

Giải hệ phơng trình: x+y=5 x y=3

{ Câu III: (1,0 điểm)

Rút gän: A=(x+√x √x+1+1)(

x −√x

√x −1−1) Víi x 0; x 1 Câu IV( 2,5 điểm)

Cho PT: x2 + 2x - m = (1) Gi¶i PT(1) víi m =

2 Tìm tất giá trị m để PT(1) có nghiệm Câu V:(3,0 điểm)

Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB cố định H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O trung điểm OA) Kẻ dây MN vng góc với AB H MN cắt AK E

1 Chøng minh tø gi¸c HEKB néi tiÕp

2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí K để khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giỏc MKE nh nht

Câu VI:(0,5 điểm)

Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0

-Hết -đáp án đề 1: Câu I:

Giải hệ phơng trình: x x y     

 < = >

2

x y     

 < = > x y Vậy hệ phơng trình cã nghiƯm nhÊt (x;y) = (2;1)

C©u II:

x2 - 2x +1 = 0 <=> (x -1)2 = 0 <=> x -1 = <=> x =

VËy PT cã nghiÖm x =

Hàm số hàm số đồng biến vì: Hàm số hàm bậc có hệ số a = 2009 > Hoặc x1>x2 f(x1) > f(x2)

C©u III:

LËp phơng trình bậc hai nhận hai số nghiệm? Giả sử có hai số thực: x1 = 3; x2 =

XÐt S = x1 + x2 = + = 7; P = x1 x2 = 3.4 = 12 =>S2 - 4P = 72 - 4.12 = > 0 VËy x1; x2 lµ hai nghiệm phơng trình: x2 - 7x +12 =

Câu IV

Đổi 36 phút = 10 h

Gäi vËn tèc cđa « t« khách x ( x >10; km/h) Vận tốc ôtô tải x - 10 (km/h)

Thi gian xe khách hết quãng đờng AB là: 180 x (h) Thời gian xe tải hết quãng đờng AB là: 180

x −10 (h) Vì ơtơ khách đến B trớc ơtơ tải 36 phút nên ta có PT:

180 x −10−

6 10=

180 x

⇔180 10x −6x(x −10)=180 10(x −10) ⇔x2−10x −3000=0

Δ '

=52+3000=3025

√Δ'

=√3025=55 x1 = +55 = 60 ( TM§K)

x2 = - 55 = - 50 ( không TMĐK)

Vậy vận tốc xe khách 60km/h, vận tốc xe tải 60 - 10 = 50km/h C©u V

1/

a) AHI vuông H (vì CA HB)

Δ AHI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI Δ AKI vng H (vì CK AB)

Δ AKI nội tiếp đờng trịn đờng kính AI

Vậy tứ giác AHIK nội tiếp đờng trịn đờng kính AI b)

Ta cã CA HB( Gt)

CA DC( góc ACD chắn nửa đờng trịn)

=> BH//CD hay BI//CD (1) Ta cã AB CK( Gt)

AB DB( góc ABD chắn nửa đờng tròn)

=> CK//BD hay CI//BD (2)

Từ (1) (2) ta có Tứ giác BDCI hình bình hành( Có hai cặp cạnh đối song song) Mà DI cắt CB M nên ta có MB = MC

=> OM BC( đờng kính qua trung điểm dây vng góc với dây đó) 2/

Vì BD tia phân giác góc B tam giác ABC; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:

AD DC=

AB BC ⇔

2 4=

AB

BC BC=2 AB

Vì ABC vuông A mà BC = 2AB nên ACB = 300; ABC = 600

Vì B1 = B2(BD phân giác) nên ABD = 300

Vì ABD vuông A mà ABD = 300 nên BD = 2AD = = 4cm => AB2

=BD2−AD2=16−4=12 V× Δ ABC vuông A => BC=AC2

+AB2=36+12=43

Vỡ CH tia phân giác góc C tam giác CBD; nên áp dụng tính chất đờng phân giác ta có: DC

BC= DH HB ⇔

4 4√3=

DH

HB ⇒BH=√3 DH

Ta cã:

¿ BH+HD=4 BH=√3 HD ⇔

¿√3 BH+√3 HD=4√3 BH=√3 HD

⇒BH(1+√3)=4√3 ¿{

¿ BH= 4√3

(1+√3)=

4√3(√3−1)

2 =2√3(√3−1) VËy BH=2√3(√3−1)cm C©u VI

Cách 1: Vì xyz -

16

x y z   => xyz(x+y+z) = 16

P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz

áp dụng BĐT Côsy cho hai số thực dơng x(x+y+z) yz ta có

P = (x+y)(x+z) = x(x+y+z) + yz 2√xyz(x+y+z)=2 √16=8 ; dấu đẳng thức xẩy x(x+y+z) = yz

Vậy giá trị nhỏ P Cách 2:

Vì xyz16

x+y+z=0x+y+z= 16

xyz

P = (x+y)(x+z) = x2 +xy + xz + yz = x(x+y+z) + yz = x⋅16

xyz+yz= 16 yz+yz áp dụng BĐT Côsy cho hai số thực dơng 16

yz yz ta có P = 16

yz+yz 2√16yz⋅yz=2.√16=8 ; dấu đẳng thức xẩy 16 yz =yz Vậy giá trị nhỏ P

đáp án đề 2: Câu I:

TÝnh √9+√4=3+2=5

Thay x =4 vào hàm số y = x -1 Ta đợc: y = - = Vậy x = y =

C©u II:

D

Giải hệ phơng trình: x+y=5 x y=3

⇔ ¿x+y=5

2x=8 ⇔ ¿x=4

y=1 ¿{

¿

VËy hÖ PT cã nghiÖm (x; y) = (4; 1) C©u III:

Víi x ≥0; x ≠1 ta cã: A=(x+√x

√x+1+1)( x −√x √x −1−1) ¿(

√x(√x+1)

√x+1 +1)(

√x(√x −1)

√x −1 −1) ¿(√x+1) (√x −1)=x −1 VËy x ≥0; x ≠1 th× A = x -1

C©u IV Cho PT: x2 + 2x - m = (1) Khi m = ta cã: x2 + 2x - =

Ta cã: a + b + c = + - = PT cã hai nghiÖm: x1= 1; x2 = -3

VËy PT(1) cã hai nghiÖm: x1= 1; x2 = -3 m =

2 TÝnh: Δ'=1+m §Ĩ PT(1) cã nghiƯm th× Δ' ≥0⇔1+m ≥0⇔m≥ −1 VËy víi m≥ −1 PT(1) có nghiệm

Câu

1 xét tứ giác HEKB có: EHB = 900 ( MN AB)

EKB = 900 ( AKB góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) =>EKB + EHB =1800

=> Tứ giác HEKB nội tiếp có tổng hai góc đối 1800 Vì MN AB nên A nằm cung nhỏ MN => cung AM = cung AN

=>AMN = AKM( hai gãc néi tiÕp chắn hai cung nhau) Xét AME AKM cã:

A chung

AME = AKM ( cm trªn)

=> Δ AME đồng dạng với Δ AKM ( g.g) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp Δ EKM

Ta cã gãc AME = BME ( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau)

=> AM tiếp tuyến đờng tròn tâm I( Theo tập 30-Tr79 SGK toán tập 2) => I thuộc BM

=> NI ng¾n nhÊt NI MB

Vì M; N; B cố định nên ta xác định K nh sau:

Kẻ NI vng góc với BM, vẽ đờng trịn (I;IM) cắt đờng trịn tâm O K Câu VI:(0,5 điểm)

Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = (1) Ta có: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0

<=> 4x2+ 4xy +4y2 - 4x2y2 = 0

<=> 4x2+ 8xy +4y2 - (4x2y2 + 4xy +1) - = 0 <=> (2x + 2y)2 - (2xy + 1)2 = 1

<=> (2x + 2y - 2xy - 1)(2x + 2y + 2xy + 1) =

.

A B

E

N M

O H

=>

¿2x + 2y - 2xy - = 2x + 2y + 2xy + 1=-1

¿ ¿ ¿

2x + 2y − 2xy − 1=-1 ¿

2x + 2y + 2xy + 1=1 ¿

¿ ¿ ¿ ¿

Giải hệ PT ta đợc (x; y) = (0; 0) x = - y

Thay x = - y vào (1) ta tìm đợc (x; y) = (1; -1); (x; y) = (-1; 1) Vậy cặp số x; y nguyên thoả mãn (1) là:(0; 0); (1; -1); (-1; 1)

S GI O D C V Ở Á Ụ À ĐÀO T OẠ K THI TUY N SINH V O L P 10 TRUNG H C PH THÔNGỲ Ể À Ớ Ọ Ổ N M H C : 2006 2007Ă Ọ –

ĐĂK L K Ă N M H C 2009 - 2010Ă Ọ

-000 - - 000

ĐỀ CH NH TH CÍ Ứ MÔN : TO NÁ

Th i Gian : 120 Phút (không k th i gian giao ờ ể ờ đề)

B i 1:à (2,0 i m)đ ể

Gi i phả ương trình v h phà ệ ương trình sau: 1/ 5x2  6x 0 

2/

5x 2y 2x 3y 15

 

 

 

 .

B i 2:à (2,0 i m)đ ể

1/ Rút g n bi u th c ọ ể ứ

2

A ( 2)  ( 2)

2/ Cho bi u th c ể ứ

x x x 1

B :

x x ( x 1)( x 3) x

      

      

      

 

a) Rút g n bi u th c B.ọ ể ứ

b) Tìm giá tr nguyên c a x ị ủ để ể bi u th c B nh n giá tr nguyên ứ ậ ị B i 3:à (1,5 i m)đ ể

M t tam giác vng có hai c nh góc vng h n 8m N u t ng m t c nh gócộ ế ă ộ vuông c a tam giác lên l n v gi m c nh góc vng cịn l i xu ng l n ủ ầ ả ạ ố ầ m tộ tam

giác vng m i có di n tích l 51mớ ệ 2 Tính độ à d i hai c nh góc vng c a tam giácạ ủ vuông

ban đầu B i 4:à (3,5 i m)đ ể

Cho tam giác vuông cân ADB ( DA = DB) n i ti p ộ ế đường trịn tâm O D ng hình ự bình h nh ABCD ; G i H l chân ọ đường vng góc k t D ẻ đến AC ; K l giao i m đ ể c a ủ

2/ DOK 2.BDH 3/ CK CA 2.BD.  B i 5:à (1,0 i m)đ ể

G i ọ x , x1 2 l hai nghi m c a phà ệ ủ ương trình: x2 2(m 1)x 2m  9m 0  (m l tham s ).à ố

Ch ng minh r ng : ứ ằ

1

1

7(x x )

x x 18

2



 

- H tế

-H v tên thí sinh :ọ -S báo danh : ố -Ch ký giám th : ữ ị

- Giám th :ị - Giám th :ị

-(Ghi : Giám th coi thi khơng gi i thích thêm)ị ả

GI I Ả ĐỀ THI TUY N SINH V O L P 10 DAKLAKỂ À Ớ N M H C : 2009 2010 (Ng y thi : 26/06/2009)Ă Ọ – à

******

-B i 1:à

1/ PT: 5x2  6x 0  ;

/ /

1

3 7

9 5( 8) 49 ; x ; x

5 5

  

            

 PT ã cho có t p nghi m : đ ậ ệ

 

 

 

-4 S 2 ;

5

2/

5x 2y 15x 6y 27 19x 57 x x

2x 3y 15 4x 6y 30 5x 2y y (9 15) : y

      

    

   

    

        

    

 HPT có nghi m nh t ệ ấ (x;y) = (3;-3)

B i 2:à

1/

2

A ( 2)  ( 2)  2  2  2   34

2/ a) ĐKX : Đ  

x

x 1; 4;9

   

  

( x 2)( x 3) ( x 1)( x 1) x x

B :

( x 1)( x 3) x

       



  

x x x x x x

( x 1)( x 3) x

       

 

  

2 .

1 1

1

I H

K

O

D C

B A

b)

2 B

x



 ( V i ớ x v x µ 1;4;9 )

B nguyên  x 2 ¦( )=2 1 ;2

x x x (lo

x x x (lo

x 16(nh

x 2 x

x (nh

x 2 x

¹i) ¹i) Ën) Ën)

      

  

   

  

    

 

  

  

      

 

V y : V i ậ x = ; 16  B nguyên

B i 3:à

G i ọ độ d i c nh góc vng bé l x (m) ( /k: đ x 0 ) Thì độ d i c nh góc vng l n l x + (m)

Theo đề b i ta có PT:

1 x

.2x 51

2

 

ho c ặ

1 x

.2(x 8) 51

2  

2

x 8x 153

    ; Gi i PT ả được : x1 9 (tmđk) ; x2 17 (loại) V y: d i c nh góc vng bé l 9m ; độ d i c nh góc vuông l n l à17m

B i 4:à

1/

DHAC (gt) DHC 90 

BD AD (gt)

BD BC

BC // AD (t / c hình bình hành)

 

 



DBC 90

 

Hai nh H,B nhìn o n DC dđĩ đ ưới m t góc khơng ộ đổ ằi b ng 900

HBCD

  n i ti p ộ ế đường trịn

ng kính DC (qu tích cung ch a góc)

đườ ỹ ứ

2/

+D C ( 1/ 2s BH  ® c a ủ đường trịn đường kính DC) +C A 1(so le trong, AD//BC)  D A

+DOK 2A   1(Góc tâm v góc n i ti p ch n ở ộ ế ắ DK c a (O))ủ  DOK 2D   2BDH . 3/

+AKB 90  0(góc n i ti p ch n ½ (O) ộ ế ắ  BKC DHA 90   0; C A (c/m trên)

AHD CKB

  (c nh huy nạ ề – góc nh n) ọ  AH CK

C ng v theo v c a (1) v (2) ta ộ ế ế ủ được:

2 2

CK.AI CK.CI 2BD   CK(AI CI) 2BD   CK.CA 2BD ( pcm)đ

B i 5:à PT : x2 2(m 1)x 2m  9m 0  (1)

+

/ m2 2m 2m2 9m 7 m2 7m 6

          

+ PT (1) có hai nghi m ệ x , x1     / m2  7m 0   m2 7m 0 

 (m + 1)(m + 6) 0 ; L p b ng xét d u ậ ả ấ  6 m 1 (*)

+V i /k (*), áp d ng /l vi ét: đ ụ đ

1 2

x x 2(m 1)

x x 2m 9m

  

 

  



2 2

1

1

7(x x ) 14(m 1)

x x (2m 9m 7) 7m 2m 9m 2m 16m 14

2

  

               

2

2(m 8m 16) 14 32

      18 2(m + 4) 2

+ V i 6 m 1

2

18 2(m 4)  0 Suy 18 2(m + 4) 2 18 2(m + 4) 2

Vì

2

2(m 4)  0 18 2(m + 4) 2 18 D u “=” x y ấ ả m 0   m4 (tm k (*))đ

V y : ậ

1

1

7(x x )

x x 18

2



 

( pcm)đ

Sở Giáo dục đào tạo BìNH DƯƠNG

-Kú thi tun sinh líp 10 THPT Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thi gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề.)

-Bài 1: (3,0 điểm)

GiảI hệ phơng trình

2

3

 

 

 



x y x y Giải hệ phơng trình:

a) x2 – 8x + = 0

b) 16x + 16  9x +  4x + 16 - x + Bài 2: (2,0 điểm)

Một hình chữ nhật có chu vi 160m diƯn tÝch lµ 1500m2 TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng hình chữ nhật

Bài 3: (1,5 ®iĨm)

Cho phơng trình x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + = (với x ẩn số, m tham số ) 1- Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phõn bit

2- Đặt A = x1.x2 2(x1 + x2) với x1, x2 hai nghiệm phân biệt phơng trình Chứng minh : A = m2 + 8m + 7

3- Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng Bài (3,5điểm)

Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F cho BF cắt đờng tròn C, tia phân giác góc ABF cắt Ax E cắt đờng tròn D

1- Chøng minh OD // BC

2- Chøng minh hÖ thøc : BD.BE = BC.BF 3- Chøng minh tø gi¸c CDEF néi tiÕp

4- Xác định số đo góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi Tính diện tích hình thoi AOCD theo R

-GIA I ĐE THIÛ À

Bài 1:

1 Giải hệ phương trình:

2 4

3 5

2

x y x y

x y x x

y                        Giaûi phương trình: a) x2 8x 7 0

Có dạng : a + b + c = +(-8) + =

1 x x       b) 15

16 16 19 14 16

4 1 16

4 16

1

x x x x

x x x x

x x x                         

Bài 2: Gọi x,y chie u dài chie u rộng ( x>y>0)à Ta có phương trình:

2

1

2

80 1500

80 1500

50 50 30 x y xy x c dai c ron x x g x                       Baøi 3:   2 2

2( 1)

1) ' ( 1)

= -2m-2

x m x m m

m m m

     

     

Để phương trình có nghiệm phân biệt: ’ >  m < -1 2) Theo Viet :

1 2 2 2 2( 1)

4 4( 1)

= 4

8

=

S x x m

P x x m m

A m m m

m m m

Baøi 4: 1)

 

 

 

( )

va so le (tia phan giac

OD//BC

)

ODB OBD OBD can

ODB EBF EBF CBD



  

 



 



2) ADB ACB  900(góc nội tiếp chắn đường trịn)

* vAEB, đường cao AD: Có AB2 = BD.BE (1) * vAFB, đường cao AC: Có AB2 = BC.BF (2)

Từ (1) (2)  BD.BE = BC.BF 3) Từ BD.BE = BC.BF

 

BD BF BCD BFE

BC BE

CDB CFE

    

 



 Tứ giác CDEF nội tiếp đường trịn ( góc ngồi góc đối diện) 4) * Nếu tứ giác AOCD hình thoi

 OA = AD = DC = CO

OCD ñe uà

 600

ABC

 

* S hình thoi = AC OD =

2 (2 ) 2 5

R  R R R

-sở gd&đt quảng bình đề thi thức tuyển sinh vào

líp 10 thpt

Năm học 2009-2010

Môn :toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thi gian phỏt )

Phần I Trắc nghiệm khách quan (2,0 ®iĨm)

* Trong câu từ Câu 1 đến Câu 8, câu có phơng án trả lời A, B, C, D; chỉ có phơng án trả lời Hãy chọn chữ đứng trớc phơng án trả lời đúng.

Câu (0,25 điểm): Hệ phơng trình sau v« nghiƯm? (I){y=−3x+1y=3x−2 (II){y=−2xy=1−2x

A Cả (I) (II) B (I) C (II) D Khơng có hệ cả Câu (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận dới đúng?

A. Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 đồng biến với giá trị x<0 B. Hàm số đồng biến với giá trị x>0 nghịch biến với giá trị x<0

E D C

B O

C. Hàm số đồng biến với giá trị x D. Hàm số nghịch biến với giá trị x Câu (0,25 điểm): Kết sau sai?

A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600 C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700

Câu (0,25 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A. 3√3 cm B √3 cm C. 4√3 cm D. 2√3 cm

C©u (0,25 ®iĨm):

Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x (d2): y = (m - 1)x = 2; với m tham số Đờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:

A m = -3 B m = 4 C m = 2 D m = 3

Câu (0,25 điểm): Hàm số sau hàm số bậc nhất? A y = x +

x ; B y = (1 + √3 )x + C y = √x2+2 D y = x C©u (0,25 ®iĨm): Cho biÕt cos α =

5 , với α góc nhọn Khi sin α bao nhiêu? A.

5 ; B

5

3 ; C

4

5 ; D.

3

C©u (0,25 điểm): Phơng trình sau có nghiệm ph©n biƯt? A x2 + 2x + = 0 ; B x2 + = 0 C 4x2 - 4x + = 0 ; D 2x2 +3x - = 0

PhÇn II Tù luËn ( ®iĨm) Bµi (2,0 ®iĨm): Cho biĨu thøc:

N= √n −1 √n+1+

√n+1

√n−1 ; víi n 0, n a) Rót gän biĨu thøc N

b) Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyên Bài (1,5 điểm):

Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n - 1; n tham số

a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) qua N

Bµi (1,5 ®iĨm):

Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số. a) Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm x =

b) Chứng minh rằng, với n - phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Bi (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vuông cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx cắt PR D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vuông góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE

a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tia EP tia phân giác góc DEF

c) TÝnh sè ®o gãc QFD

d) Gọi M trung điểm đoạn thẳng QE Chứng minh điểm M ln nằm cung trịn cố định tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP v QR

Môn: Toán

Phần I Trắc nghiệm khách quan

Câu Câu1 C©u 2 C©u 3 C©u 4 C©u 5 C©u 6 Câu7 Câu 8

Đáp án C B C A D B C D

Phần II Tự luận Bài 1:

a)N = √n −1 √n+1+

√n+1 √n−1 = (√n −1)

2

+(√n+1)2 (√n+1) (√n −1) = n−2√n+1+n+2√n+1

n −1 = 2(n+1)

n −1 víi n 0, n b) N = 2(n+1)

n −1 =

2(n −1)+4

n −1 = + n−1 Ta cã: N nhận giá trị nguyên

n1 có giá trị nguyên n-1 ớc n-1 {±1;±2;±4}

+ n-1 = -1 ⇔ n = + n-1 = ⇔ n =

+ n-1 = -2 ⇔ n = -1 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ N) + n-1 = ⇔ n =

+ n-1 = -4 n = -3 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ cña N) + n-1 = ⇔ n =

Vậy để N nhận giá trị nguyên n {0;2;3;5} Bài 2: (d1): -x + y = 2;

(d2): 3x - y = vµ

(d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè

a) Gọi N(x;y) giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) x,y nghiệm hệ phơng trình:

{3x − y=4− x+y=2(I)

Ta cã : (I) {y=x+22x=6 ⇔ {y=5x=3 VËy: N(3;5)

b) (d3) qua N(3; 5) ⇒ 3n - = n -1 ⇔ 2n = ⇔ n= Vậy: Để đờng thẳng (d3) qua điểm N(3;5) n =

Bài 3: Cho phơng tr×nh: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), víi n lµ tham sè. a) Phơng trình (1) có nghiệm x = ⇒ (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0

⇔ 9n + - 6n + + n - = ⇔ 4n = -12 ⇔ n = -3

b) Víi n -1, ta cã: Δ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3) = n2 - 2n + - n2 +2n +4 = >

a) Ta cã: ∠ QPR = 900 ( tam giác PQR vuông cân P) ∠ QER = 900 ( RE Qx)

Tứ giác QPER có hai đỉnh P E nhìn đoạn thẳng QR dới góc khơng đổi (900) ⇒ Tứ giác QPER nội tiếp đờng tròn đờng kính QR

b) Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ ∠ PQR + ∠ PER = 1800 mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï)

⇒ ∠ PQR = ∠ PEF ⇒ ∠ PEF = ∠ PRQ (1)

Mặt khác ta có: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) <Hai góc nội tiếp chắn cung PQ đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>

Tõ (1) vµ (2) ta cã ∠ PEF = ∠ PEQ EP tia phân giác gócDEF c) Vì RP QF QE RF nên D trực tâm cđa tam gi¸c QRF suy FD QR ⇒ ∠ QFD = PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) mà PQR = 450 (tam giác PQR vuông c©n ë P) ⇒ ∠ QFD = 450

d) Gọi I trung điểm QR N trung điểm PQ (I,N cố định) Ta có: MI đờng trung bình tam giác QRE ⇒ MI//ER mà ER QE

⇒ MI QE ⇒ ∠ QMI = 900 ⇒ M thuộc đờng tròn đờng kính QI. Khi Qx QR M I, Qx QP M N

Vậy: tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR M ln nằm cung NI đờng trịn đờng kính QI cố định

-SỞ GIÁO D C VÀ ÀO T O Ụ Đ Ạ ĐỀ THI V O L P 10 THPTÀ Ớ T NH NINH BÌNH Ỉ N M H C 2009-2010Ă Ọ MÔN: TO NÁ

ĐỀ CH NH TH CÍ Ứ Th i gian l m b i: 120 phút (không k th i gian giao à ể đề) Đề thi g m 05 câu 01 trangồ

Câu 1: (2,5 i m)đ ể

1 Gi i phả ương trình: 4x = 3x +

2 Th c hi n phép tính: A = 5ự ệ 12 - + 48

3 Gi i h phả ệ ương trình: 1

1

5 x y x y 

  

 

   

 Câu 2: (2,0 i m)đ ể

Cho phương trình 2x2 + (2m-1)x +m-1=0, ó m l tham s đ ố Gi i phả ương trình m=2

2 Tìm m để phương tình có hai nghi anx1, x2 tho mãn:ệ ả 4x12 + 4x22 + 2x1x2 = 1

Q

P

R D E

F

x M

Câu 3: (1,5 i m)đ ể

M t ngộ ườ i xe đạ đếp t A n B cách 36 km t B tr v A ngừ ề ườ đ ăi ó t ng v n t c thêm ậ ố 3km/h, v y th i gian v h n th i gian i l 36 phút Tính v n t c c a ngậ ề đ ậ ố ủ ườ i xe đạp i đ t A đến B

Câu 4: (2,5 i m)đ ể

Cho đươờngtròn (O;R) Đường th ng d ti p xúc v i ẳ ế đường tròn (O;R) t i A Trên đường th ng d ẳ l y i m H cho AH<R Qua H k ấ đ ể ẻ đường th ng vng góc v i d c t (O;R) t i hai i m E, B (E ẳ ắ đ ể n m gi a B v H).ằ ữ

1 Ch ng minh ứ ABE EAH

2 Trên đường th ng d l y i m Csao cho H l trung i m c a AC ẳ ấ đ ể đ ể ủ Đường th ng CE c t AB t i K.ẳ ắ Ch ng minh r ng: T giác AHEK n i ti pứ ằ ứ ộ ế m t ộ đường trịn

3 Xác nh v trí i m H đị ị đ ể đường th ng d cho AB = Rẳ Câu 5: (1,5 i m) đ ể

1 Cho s a,b,c >0 Ch ng minh r ng: ố ứ ằ 3 3 3

1 1

GỢ ĐỀI Ý THI TUY N SINH VÀO 10 THPT T NH NINH BÌNH N M H C 2009 - 2010Ể Ỉ Ă Ọ Câu 1:

1 4x = 3x + <=> x =

2 A = √12 - √3 + √48 = 10 √3 - √3 + √3 = 10 √3 k : x đ 0; y

¿ x−

1 y=1

x+ y=5 ⇔ ¿4

x −

y=4

x+ y=5 ⇔ ¿7

x=9 y=

9 7−1

⇔ ¿y=7

2 x=7

9 ¿{

¿

( Tho mãn i u ki n x ả đ ề ệ 0; y Kl: …

Cau 2: Phương trình: 2x2 + (2m-1)x + m - 1= (1) Thay m = v o phà ương trình (1) ta có 2x2 + 3x + =

Có ( a - b + c = - + = 0)

=> Phương trình (1) có nghi m xệ = -1 ; x2 = - 1/2 Phương trình (1) có Δ = (2m -1)2 - 8(m -1)

= 4m2 - 12m + = (2m - 3)2 v i m i m.ớ ọ => Phương trình (1) ln có hai nghi m xệ 1; x2 v i m i giá tr c a m.ớ ọ ị ủ

+ Theo h th c vi ét ta có: ệ ứ

¿ x1+x2=1−2m

2 x1x2=

m −1 ¿{

¿

+ Theo i u ki n đ ề ệ đề b i: 4x12 + 4x22 + x1x2 = <=> 4(x1 + x2)2 - 6 x

1x2 = <=> ( - 2m)2 - 3m + = 1

<=> 4m2 - 7m + = + Có a + b + c = => m1 = 1; m2 = 3/4

V y v i m = ho c m = 3/4 phậ ặ ương trình (1) có hai nghi m xệ 1; x2 tho mãn: 4xả 12 + 4x22 + x1x2 =

Câu 3: G i v n t c c a ngọ ậ ố ủ ườ i xe đạp i t A đ đến B l x (km/h; x > 0) Thì v n t c ngậ ố ườ đ đ ừi ó i t B v A l : x + (km/h) ề

N K

C B

E O

A H

Th i gian ngờ ườ đ đ ừi ó i t B v A l : ề 36

x+3 (h)

Vì th i gian v h n th i gian i nên ta có phờ ề đ ương trình : 36

x - 36

x+3 = <=> x2 + 3x - 180 = 0 Có Δ = 729 >

Gi i ả được: x1 = 12 (tho mãn i u ki n c a n)ả đ ề ệ ủ ẩ x2 = -15 (không tho mãn i u ki n c a n)ả đ ề ệ ủ ẩ V y v n t c c a ngậ ậ ố ủ ườ đ đ đếi ó i t A n B l 12 km/h.à Câu 4:

1 Ch ng minh:ứ ∠ ABE = ∠ EAH ∠ ABE l góc n i ti p ch n cung AEà ộ ế ắ

∠ EAH l góc t o b i tia ti p n AH v dây cung AE ế ế => ∠ ABE = ∠ EAH

( H qu góc t o b i tia ti p n v dây cung)ệ ả ế ế Ch ng minh t giác AHEK n i ti p ứ ứ ộ ế

+ BH vng góc v i AC t i Hớ => ∠ BHC = 900

+ H l trung i m c a AC (gt)à đ ể ủ

+ EH AC t i H (BH AC t i H; E BH) => Δ AEC cân t i E

=> ∠ EAH = ∠ ECH( t/c tam giác cân) + ∠ ABE = ∠ EAH ( cm câu a)

=> ∠ ABE = ∠ ECH ( = ∠ EAH) => ∠ KBE = ∠ KCH

=> T giác KBCH n i ti pứ ộ ế => ∠ BKC = ∠ BHC = 900

=> ∠ AKE = 900 (1)( K bù v i ề ∠ BKC = 900) M ∠ EHA = 900 (2) ( EH AC t i H)ạ

T (1) v (2) => ∠ AKE + ∠ EHA = 1800 => T giác AHEK n i ti p.ứ ộ ế

3 Xác nh v trí i m H đị ị đ ể đường th ng (d) cho AB = Rẳ √3 + K ON vng góc v i AB t i Nẻ

=> N l trung i m c a AB( Quan h vng góc gi a đ ể ủ ệ ữ đường kính v dây cung)à => AN = R√3

2

Ta có tam giác ONA vuông t i N theo cách d ng i m N.ạ ự đ ể => tag ∠ NOA = AN : AO = √3

2

=> ∠ NOA = 600 => ∠ OAN = ∠ ONA - ∠ NOA = 300 + ∠ OAH = 900 ( AH l ti p n c a (O) t i ti p i m A)à ế ế ủ ế đ ể => ∠ BAH = 600

+ ch ng minh : ứ Δ BAC cân t i B có ∠ BAH = 600 => tam giác ABC đều. => AH = AC/2 = AC/2 = R√3

2 => H l giao i m c a (A; đ ể ủ R√3

2 ) v đường th ng (d)ẳ

Chú ý : B i tốn có hai nghi m hình:à ệ

Câu 5:

1 V i a > 0; b > 0; c > Ch ng minh r ng: ứ ằ

a3+b3+abc+ b3+c3+abc+

1 c3+a3+abc≤

1 abc

=> a3 + b3 + abc ab(a+b) + abc = ab( a+b+c) Vì a, b, c > =>

a3

+b3+abc≤

(a+b+c)ab (1) Tương t ta có: ự

b3+c3+abc≤

1

(a+b+c)bc (2)

c3+a3+abc≤

(a+b+c)ca (3) T (1) ; (2); (3)

=> a3

+b3+abc+ b3

+c3+abc+ c3

+a3+abc≤

a+b+c abc(a+b+c)=

1 abc D u "=" x y a = b = c ấ ả

V y b t ậ ấ đẳng th c ứ ch ng minh.ứ Tìm x, y nguyên tho mãn:ả

x + y + xy + = x2 + y2 (*)

<=> x2 - x(y + 1) + y2 - y - = (**) Vì x, y l nghi m c a phà ệ ủ ương trình (*) => Phương trình (**) ln có nghi m theo x ệ => Δ = (y+1)2 - (y2 - y - 2) 0

=> -3y2 + 6y + 0 <=> - y2 + 2y + 0

<=> (- y2 - y) + 3(y + 1) 0 <=> (y + 1)(3 - y)

Gi i ả -1 y y nguyên => y {-1; 0; 1; 2; 3} + V i y = -1 => (*) <=> x2 = => x = 0

+ v i y = => (*) <=> x2 - x - =

có nghi m xệ = -1; x2 = tho mãn x ả Z

+ v i y = => (*) <=> x2 - 2x - = có Δ' = khơng phương. +v i y = => xớ 2 - 3x = => x = ho c x = tho mãn x ặ ả Z.

+ v i y = => (x-2)ớ 2 = => x = tho mãn x ả Z. V y nghi m nguyên c a phậ ệ ủ ương trình l : (x,y)

{(−1;0);(0;−1);(2;0);(0;2);(3;2);(2;3)}

-TRƯỜ NG THPT TH C H NH K THI TUY N SINH V O L P 10 Ự À Ỳ Ể À Ớ

CAO NGUYÊN N M H C 2009 - 2010Ă Ọ Ð I H C T Y NGUYÊN MÔN : TO NẠ Ọ Â Á

-000 - - 000

Ð CH NH TH CỀ Í Ứ Th i Gian : 120 Phút (không k th i gian giao ờ ể ờ đề )

B i 1:à (1,0 i m)đ ể

Gi i h phả ệ ương trình v phà ương trình sau:

1/

3x 2y

5x 3y

 

 

 



2/ 10x49x21 0

B i 2:à (3,0 i m)đ ể

Cho h m s : ố yx2 có đồ ị th (P) v h m s y = 2x + m có à ố đồ ị th (d) 1/ Khi m = V ẽ đồ ị th (P) v (d) m t h tr c to ộ ệ ụ độ

3/ Tìm giá tr c a m ị ủ để (P) v (d) c t t i hai i m phân bi t ắ đ ể ệ A(x ; y )A A v à

B(x ; y )B B cho

2 A B

1

6

x x 

B i 3:à (1,0 di m)

Rút g n bi u th c

y x x x y y

P (x 0; y 0)

1

  

  



xy

B i 4:à (4,0 i m)đ ể

Cho tam giác ABC ( AB < AC) có góc nh n V ọ ẽ đường trịn tâm O đường kính BC c t c nh AB, AC theo th t t i E v D ắ ứ ự

1/ Ch ng minh AD.AC = AE.AB.ứ

2/ G i H l giao i m c a DB v CE G i K l giao i m c a AH v BC Ch ng minh ọ đ ể ủ ọ đ ể ủ ứ AHBC

3/ T A k ti p n AM , AN v i ẻ ế ế đường tròn (O) (M,N l ti p i m).Ch ng ế đ ể ứ minh ANM AKN 

4/ Ch ng minh ba i m M, H, N th ng h ng.ứ đ ể ẳ

B i 5:à (1,0 i m)đ ể

Cho x, y >0 v x y 1  Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ

2

1

A

x y xy

 



- H tế

H v tên thí sinh :ọ S báo danh : ố Ch ký giám th : ữ ị

- Giám th :ị

- Giám th :ị

(Ghi : Giám th coi thi khơng gi i thích thêm)ị ả

áp án Đ

******

-B i 1:à

1/  

x 11

3x 2y 9x 6y x 11 x 11

y 3( 11) :

5x 3y 10x 6y 3x 2y y 17

 

      

    

   

    

  

       

    

 HPT có nghi m nh t ệ ấ (x;y) = (-11;17)

2/10x49x21 0 ; Ð t ặ

2

x t (t 0)

2

1

10t 9t ; c a - b c t 1(lo t 1/10(nh

    ã     ¹i) ,  Ën)

2 10

x x

10 10

   

 PT ã cho có t p nghi m: đ ậ ệ

S 

 

 

10 ±

10

B i 2:à 1/ m =

 (d) : y 2x 1 

+ x 0  y 1  P(0;1)

x 2 1

2

yx 4 1 1 4

2/ m =

+D a v o ự đồ ị th ta nh n th y (d) ậ ấ

ti p xúc v i (P) t i ti p i m ế ế đ ể A( 1; 1)  +PT ho nh độ giao i m c a (P) v (d) l :đ ể ủ à x22x 0 

2

(x 1) x

     ; Thay x1

v o PT (d)  y1 V y : (d) ti p xúc v i (P) t i i mậ ế đ ể A( 1; 1) 

3/ Theo đề b i:

A 2 B A B x 1 x x x       

 V y ậ để (P) v (d) c t t i hai i m phân bi tà ắ ạ đ ể ệ

A A

A(x ; y )

v B(x ; y )B B PT ho nh à độ giao i m : đ ể x22x m 0  (*) ph i có nghi m phân ả ệ

bi t ệ x , xA B khác 0.

/ 1 m 0 m 1

m m             

 (**); V i /k (**), áp d ng /l Vi-ét ta có : ớ đ ụ đ

A B

A B

x x

x x m

 

 

 

+Theo đề b i :

2

A B 2

A B A B A B A B A B

x x

1 1 2

6 6

x x x x x x x x x x

                      2

m (Nh

2

6 2m 6m

m / (Nh

m m                     2

3m + m - = 0 Ën)

Ën)

V y: V i ậ m = -1 2/3 ;  (P) v (d) c t t i hai i m phân bi t ắ đ ể ệ A(x ; y )A A v à B(x ; y )B B

tho mãnả

2 A B

1

6

x x  .

B i 3:à

y x x x y y

P (x 0; y 0)

1        xy

(x y y x) ( x y) xy( x y) ( x y) ( x y)( xy 1)

1 1

       

  

  

xy xy xy

= x + y

B i 4:à

AED

 

AE AD

ACB AE.AB AD.AC

AC AB

   



2/BEC BDC 90   0(góc n i ti p ch n ½ (O))ộ ế ắ

BD AC V CE AB

  µ  M à BD EC H 

 H l tr c tâm c a à ự ủ ABC  AH l à đường cao

th c a ứ ủ ABC AHBC t i K.ạ

3/ N i OA, OM, ON ; Ta có:ố

OMAM, ONAN (t/c ti p n); ế ế AK



OK (c/m trên)

  

AMO AKO ANO 90

   

 5 i m A,M,O,K,N thu c đ ể ộ đường trịn đường kính AO

(qu tích cung ch a góc).ỹ ứ

 

1

K M

 

(=1/2 s đ AN ) ; M N 1M 1(=1/2 s đ MN c a (O))ủ

 

1

N K

 

hay ANM AKN 

4/ +ADH AKC (g-g)

AD AH

AD.AC AH.AK (1)

AK AC

   

+ADN ANC (g-g)

2

AD AN

AD.AC AN (2)

AN AC

   

T (1) v (2)

2 AH AN

AH.AK AN

AN AK

   

+Xét AHN v ANK có:

AH AN

ANAK v à KAN chung  AHN ANK

 ANH K  1; m à N 1K 1 (c/m trên)  ANH N  1ANM  ba i m M, H, N th ng h ng.đ ể ẳ B i 5:à V i a 0, b 0  ; Ta có :

a2b2 2 a b2 2ab (Bdt Cô si)

2 2

a b 2ab 4ab (a b) 4ab

      

(a b)(a b) a b a a 1

4 (*)

ab ab a b ab ab a b a b a b

  

         

  

Áp d ng BÐT (*) v i a = ụ x2y2 ; b = 2xy ; ta có:

2 2

1 4

x y 2xyx y 2xy (x y) (1)

M t khác : ặ

2

2

1 1

(x y) 4xy

4xy (x y) xy (x y)

     

  (2)

2 2 2

1 1 1 1 1

A

x y xy x y 2xy 2xy x y 2xy xy

   

        

      

2 2

4 4

(x y) (x y) (x y) (x y)

 

       

      6

[Vì x, y >0 v

2

x y 1   (x y)  1]

 minA = 6

1 x = y =

S GI O D C V Ở Á Ụ À ĐẠO T O KÌ THI TUY N SINH V O L P 10 CHUYÊNẠ Ể À Ớ GIA LAI N m h c 2009 2010ă ọ –

…………

ĐỀ CH NH TH CÍ Ứ

Mơn thi: Tốn ( Khơng chun)

Th i gian l m b i: 120 phút ờ à à ( Không k th i gian phát ể đề )

……… Câu 1 ( 1,5 i mđ ể ):

Cho bi u th c P = ể ứ

4

2

x x x

x x

 



 

a) V i nh ng giá tr n o c a x bi u th c P có ngh a ?ớ ữ ị ủ ể ứ ĩ

b) Rút g n P.ọ

c) Tìm t t c giá tr c a x ấ ả ị ủ để P =

Câu 2 ( 1,5 i mđ ể ):

Gi i h phả ệ ương trình:

2

3 17

x y x y

  

 

  

 Câu 3 ( 2,5 i mđ ể ):

Cho a th c P(x) = xđ ứ 2 + (m – 1)x + m2 – 6, v i x l bi n, m ớ ế R a) V i giá tr n o c a m phớ ị ủ ương trình P(x) = có nghi m kép ?ệ

b) Xác nh a th c P(x) v i m = -4 Khi ó tìm gía tr nh nh t c a P(x) v i x đị đ ứ đ ị ỏ ấ ủ 

Câu 4 ( 2 i mđ ể ):

M t mô tô i t th nh ph A ộ đ ố đến th nh ph B v i v n t c v th i gian ã d ố ậ ố đ ự định N u môế tô t ng v n t c thêm 5km/h ă ậ ố đến B s m h n th i gian d ự định l 20 phút N u mô tô gi m v nà ế ả ậ t c 5km/h ố đến B ch m h n 24 phút so v i th i gian d ậ ự định Tính độ d i quãng đường từ th nh ph A ố đến th nh ph B.à ố

Câu 5 ( 2,5 i mđ ể ):

Cho hai đường tròn (O) v (O’) ti p xúc ngo i t i I m t ế ộ đường th ng (d) quay quanh I c tẳ ắ (O) v (O’) t i i m l i l n đ ể ầ ượ àt l A v B.à

a) Ch ng minh r ng: AB ứ ằ  2.OO’

b) G i (d’) l ti p n chung c a (O) v (O’) Gi s (d) không trùng v i OO’ v (d’).ọ ế ế ủ ả Ti p n v i (O) t i A c t (d’) t i M v ti p n v i (O’) t i B c t (d’) t i N Ch ngế ế ắ ế ế ắ ứ minh OAO’B l hình thang v MA + NB = MN.à

c) V i v trí n o c a (d) AMBN l t giác n i ti p ?ớ ị ủ ứ ộ ế H t

………… ế …………

Min k = -2 