Đang tải... (xem toàn văn)
Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm ñồng ca gồm 8 người, biết rằng trong nhóm ñó phải có ít nhất 3 nữ.. Cần chọn 4 học sinh ñi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 tro[r]
(1)1 CHUYÊN ðỀ: TỔ HỢP – XÁC SUẤT
Chủ ñề 1: Các ñại lượng tổ hợp
Bài: DB KB 02 Tìm số n nguyên dương thỏa mãn BPT An3+2Cnn−2≤9 ðS: n=3,n=4
Bài:DB KD 03 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C Cn2 nn−2.2C Cn2 n3+C Cn3 nn−3=100 ðS: n=4
Bài:KD 05 Tính giá trị biểu thức
4
1 ( 1)!
n n
A A
M n + + =
+ , biết
2 2
1 2 149
n n n n
C + + C + + C + +C + =
ðS: 5, 3
4
n= M =
Bài: DB KB 05 Tìm số nguyên n lớn thỏa mãn 2Pn+6An2−P An n2 =12 ðS: n=3,n=2
Bài: DB-KB-07 Tìm x y, ∈N thỏa mãn
2 3
22 66
x y
y x
A C
A C
+ =
+ =
Bài:KB-08 Chứng minh:
1
1
1 1
2 nk nk nk
n
n C + C ++ C
+
+ =
+
Chủ đề 2: Bài tốn đếm
Bài:KB 02 Cho ña giác ñều A A1 2 A2n (n≥2) nội tiếp đường trịn (O) Biết số tam giác có đỉnh số 2n ñỉnh A A1, 2, A2nnhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh số 2n
đỉnh A A1, 2, A2n Tìm n ðS: n=8
Bài:TK 02 ðội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có cách cử em ñội ñi dự trại hè cho
khối có em chọn ðS: 41811
Bài:TK KA 03 Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác ðS: 952 Bài:TK 03 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập ñược số tự nhiên mà số có chữ số
khác chữ số ñứng cạnh chữ số ðS: 192
Bài:TK KB 03 Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên số có chữ số thỏa mãn ñiều kiện : chữ số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ
hơn tổng chữ số cuối ñơn vị ðS: 108
Bài:TK 03 Trong tổ gồm học sinh nữ học sinh nam, cần chọn em số học sinh nữ nhỏ Hỏi có cách chọn ðS: 462 Bài:TK 03 Từ chữ số 0,1,2…8 lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số
khác ðS: 90720
Bài:KB 04 Trong mơn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình 15 câu hỏi dễ Từ 30 câu hỏi lập ñề kiểm tra, ñề gồm câu hỏi khác , cho ñề thiết phải có đủ loại câu hỏi: khó, TB, dễ số câu hỏi dễ khơng
ít ðS: 56875
Bài:TK KA 04 Cho tập hợp A gồm n phần tử (n≥7) Tìm n biết số tập gồm phần tử A lần số tập gồm phần tử A ðS: n=11
Bài:KB 05 Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi cho tỉnh có nam, nữ
ðS: 207900 Bài:TK 05 Từ chữ số 1,2,…,9 lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn ðS:1440 Bài: TK 04 Cho tập hợp A gồm n phần tử n>4 Tìm n, biết số tập A có
(2)2 Bài:DB KD 04 Có số tự nhiên thỏa mãn ñồng thời ñiều kiện sau: gồm ñúng chữ số ñôi khác nhau, số chẵn; nhỏ 2158 ðS: Bài:TK 05 Từ chữ số 1,2 lập ñược số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có hai chữ số ðS:1200 Bài:TK 05 Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết nhóm phải có nữ ðS:3690 Bài:TK 06 Từ chữ số 0,1,2,3,4 lập số tự nhiên có năm chữ số khác nhau? Tính tổng tất số tự nhiên ðS: a) 96 b) 2599980
Bài:KD 06.ðội niên xung kích trường PT có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh ñi làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc khơng q lớp Hỏi có cách chọn (03 cách) ðS: 225 Bài:TK 06 Một lớp học có 33 học sinh, có nữ Cần chia lớp học thành tổ, tổ có 10 học sinh, tổ có 11 học sinh, tổ có 12 học sinh cho tổ có học sinh nữ Hỏi có bao
nhiêu cách chia ðS: 43068078553500
Bài:TK 06 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác mà số lập ñược ñều nhỏ 25000 ðS: 360 Bài:KB 06 Cho tập A gồm n phần tử (n≥4) Biết số tập gồm phần tử A 20 lần số tập gồm phần tử A Tìm k∈{1, 2, n}sao cho số tập gồm k phần tử A lớn ðS: k=9
Bài:TK 06 Từ chữ số 0,1, lập số chẵn, số có chữ số khác có chữ số lẻ chữ số lẻ đứng cạnh ðS:360 Bài:TK 06 Cho hai ñường thẳng song song d d1, 2 Trên đường d1có 10 điểm phân biệt, đường
2
d có n điểm phân biệt (n≥2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm ñã cho Tìm n ðS: n=20 Bài:Cð KA 04 Một lớp học có 30 học sinh, có 03 cán lớp Hỏi có cách chọn em lớp ñể trực tuần cho em ln có cán lớp ðS:1135 Bài:CðTCKT IV 05 Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập ñược số tự nhiên mà số có
chữ số khác ðS:325
Bài:CðKTKT 05 Từ số 0,1,2, 6,7 lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác
nhau ðS: 3000
Bài:CðSPHN 05 Trong tổ HS lớp 12A có nam nữ Thầy giáo muốn chọn học sinh để trực nhật, phải có học sinh nam Hỏi thầy giáo có cách chọn
ðS: 216 Bài:CðCKLK 06 Cĩ nhà tốn học nam, nhà tốn học nữ nhà vật lí nam Lập đồn cơng tác người cần cĩ nam nữ, cần cĩ nhà tốn học nhà vật lí Hỏi cĩ cách
ðS: 90 Bài:DB KD 07 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập ñược số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác
Bài:DB KA 07 Trên cạnh AB,BC,CD,DA hình vng ABCD lẫn lượt cho 1,2,3 n ñiểm phân biệt khác A,B,C,D Tìm n biết số tam giác có ñỉnh lấy từ n+6 ñiểm ñã cho 439
Bài:DB KA 07 Có số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số có chữ số khác Bài:DB KA 08 Cho tập hợp E={0,1, 2,3, 4, 5, 7} Hỏi có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ñược thành lập từ chữ số E
Chủ ñề 2: Nhị thức Niuton
Bài:KA-02 Cho khai triển
1
1 1
0
3 3
2 2
2 2 2
n n n n
x x x
x x x
n
n n n
C C C
−
− − − − − −
+ = + +
*
(3)3
ðS: 7
4
n x
= =
Bài:KD-02 Tìm n∈N*sao cho Cn0+2Cn1+4Cn2+ + 2nCnn =243 ðS: n=5
Bài:TK-02 Giả sử n∈N*và (1+x)n =a0+a x1 + a xn n Biết tồn k∈Z(1≤ ≤ −k n 1) cho
1
2 24
k k k
a − a a +
= = Tính n ðS: n=10
Bài:TK-02 Gọi a a1, 2, a11là hệ số khai triển (x+1) (10 x+2)=x11+a x1 10+a x2 9+ + a11
Tính hệ số a5 ðS: 672
Bài:KA-03 Tìm hệ số số hạng chứa x8trong khai triển
1 n
x x
+
, biết
1
4 7( 3)
n n
n n
C ++ −C + = n+
ðS: n=12, he so cua so hang chua la Cx8 124 =495
Bài:KB-03 Cho n∈N* Tính tổng
2
0 1 2
2
n
n
n n n n
C C C C
n +
− − −
+ + + +
+
ðS:
1
3 2
1
n n
S n
+ − +
= +
Bài:KD-03 Cho n∈N*, gọi a3n−3là hệ số x3n−3trong khai triển thành ña thức
(x +1) (n x+2)n Tìm n để a3n−3 =26n ðS: n=5 Bài:KD-04 Tìm hệ số khơng chứa x khai triển
7
4
,
x x
x
+ >
ðS:
4 35
C =
Bài:KA-05.Tìm số nguyên dương n cho
1 2 3 2
2n 2.2 2n 3.2 2n 4.2 2n (2 1).2 n 2nn 2005
C + − C + + C + − C + + + n+ C ++ = ðS: n=1002
Bài:TK-05 Tìm hệ số x7trong khai triển (2 )− x 2n ñó n số nguyên dương thỏa mãn
1
2n 2n 2n 2nn1 1024
C + +C + +C + + +C ++ = ðS: −C107.2 33
Bài:TK-04 Giả sử (1 )+ x n =a0+a x1 + + a xn n Biết a0+a1+ + an =729 Tìm n số lớn số a a0, 1, ,an ðS: n=6, max=a4 =240
Bài:KA-06 Tìm hệ số số hạng chứa x26trong khai triển
1 n
x x
+
, biết
1 20
2n 2n 2nn
C + +C + + +C + = − ðS: k=6, he so cua x la C =21026 106 Bài:TK-06 Áp dụng khai triển Niuton (x2+x)100 Chứng minh rằng:
99 100 198 199
2 100 99 100
100 100 100 100
1 1
( ) 100 101 199 200
2 2
x +x = C − C + − C + C =
Bài:Cð SP –KA Tìm hạng tử lớn khai triển (1 0, 2)+ 1000 ðS: số hạng thứ 167 Bài:CðGT-04 Trong khai triển
21
3
a b
b a
+
, tìm hệ số số hạng chứa a b có số mũ
nhau ðS: C219 =293930
Bài:Cð AB-05 CMR với số n∈N*(Cn0 2) +(C1 2n) + + (Cnn)2 =C2nn ðS: Bài:CðXD III-05 Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển
12 3
x x
−
ðS:
(4)4 Bài:Cð GT 05 Tổng hệ số khai triển
n
x x
+
1024 Tìm hệ số
6
x khai
triển ðS: C104 =210
Bài:Cð KTTC-05 Tìm hệ số không chứa x khai triển
20
3
2 x ,x
x
+ >
ðS:
12 12 20.2 3
C Bài:ðHHP 06 Tìm hệ số số hạng chứa x7trong khai triển
15
x x
+
ðS:
11
15 1365
C =
Bài:Cð TDTT ðN 06 Tìm hệ số khơng chứa x khai triển
10
2
2x ,x
x
+ ≠
ðS: C106.24 =3360
Bài:Cð YT I 06 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn C20n+C22n.32+ + C22nk32k+ + C22nn.32n =2 (215 16+1) ðS: n=8
Bài:CðSP HD 06 CMR:
1
1
1 1
1
2 1
n n
n n n
C C C
n n
+ −
+ + + + =
+ +
Bài:CðKTKT ð Du 06 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển
12
x x
+
ðS: C124 =495
Bài:CðSP QB 06 Chứng minh: C1n+2Cn2+3Cn3+ + nCnn =n.2n−1
Bài:CðSP QNg 06 Tìm hệ số số hạng chứa x5trong khai triển (1+ +x x2+x3)10 ðS: 1902 Bài:CðSP T Ninh 06 Tìm tất số hạng hữu tỉ khai triển ( 2+33)20
ðS: T1=1024,T7 =1152C202 ,T12=1296C2012,T19 =1458C2018 Bài: Cð Btre 06 Trong khai triển
n
x x
+
, hệ số số hạng thứ lớn hệ số số hạng thứ
là 35 Tìm số hạng khơng chứa x ðS: C105 =252 Bài:TK-04 Biết (2+x)100 =a0+a x1 + a100x100.CM: a2 <a3 Với giá trị k (0≤ ≤k 99)
1 k k
a <a + ðS: 0≤ ≤k 32
Bài:TK-05 Biết khai triển n
x x
+
, tổng hệ số hai số hạng đầu 24 Tính
tổng hệ số lũy thừa bậc nguyên dương x chứng tỏ tổng số
phương ðS: S =222
Bài:DB KA 05 Tìm k∈{0,1, 2005} cho C2005k đạt giá trị lớn
ðS: maxC2005k ⇔ =k 1002,k =1003
Bài:KA-07 Chứng minh:
2
1
2 2
1 1
2 2
n n
n n n n
C C C C
n n
− −
+ + + + =
+
Bài:KB-07 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển (2+x)n, biết
0 1 2
3nCn −3n− Cn+3n− Cn + + − ( 1)nCnn =2048 ðS: n=11, he so cua so hang chua x la 2210
Bài:KD-07 Tìm hệ số x5trong khai triển x(1 )− x 5+x2(1 )+ x10 ðS: 3320 Bài:Cð KA-08 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
18
1
2x ,x
x
+ >
(5)5 Bài:KA-08 Cho khai triển (1 )+ x n =a0+a x1 + + a xn n, n∈N*và hệ số a a0, 1, ,an thỏa mãn
1
0 4096
2
n n
a a
a + + + = Tìm số lớn số a a0, 1, ,an ðS: a8 =126720 Bài: KD-08 Tìm n∈N*thỏa mãn hệ thức C12n+C23n+ + C22nn−1=2048 ðS: n=6
Bài:DB KD 07 CMR với n nguyên dương chẵn ( 1) ( 2) 2 n n 0
n n n n n
nC − n− C + n− C − + C − −C − =
Bài:DB KB 07 Tìm hệ số x8trong khai triển (x2+2)nbiết An3−8Cn2+Cn1 =49 Bài:DB KB-08 Cho số nguyên dương n thỏa mãn
3
35 ( 3) ( 1)( 2)
n n
A C
n
n n
+
= ≥
− − Tính tổng:
2 2
2 n n ( 1)n nn
S= C − C + + − n C
Bài:DB KB-08 Chứng minh với n∈N*
0 1
2 2
1 2( 1)
n n n n
n n n
C C C
n n n
− + −
+ + + =
+ +
Bài:DB KD 08 Chứng minh với n∈N*: n2nCn0+(n−1)2n−1Cn1+ + 2Cnn−1=2 3n n−1