Đang tải... (xem toàn văn)
Vậy G cách mỗi đỉnh một khoảng bằng bao nhiêu lần độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ấy. A.[r]
(1)“SỰ HỌC LÀ VÔ BỜ ~ KIÊN TRÌ THÌ CẬP BẾN !”
BÀI TẬP Chủ đề 3: TAM GIÁC & CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY ! VD: Cho tam giác ABC cân A có AD đường phân giác.
a) Chứng minh ABDACD
b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, D, G thẳng hàng c) Tính DG, biết AB = 13cm ; BC = 10cm
Giải:
GT ∆ABC, AB = AC, B
¿ =C
¿
A¿1=A2 ¿
, (D ∈ BC)
G trọng tâm tam giác ABC AB = 13 cm, BC = 10 cm
KL a) ABD
ACD
b) A, D, G thẳng hàng c) DG = ?
Chứng minh:
a)Xét ABD ACD có :
AD cạnh chung
A¿1=A2 ¿
(giả thiết) AB = AC (giả thiết)
⇒ ABDACD(c g.c)
b) Ta có BD = CD (vì ABD ACD)
AD đường trung tuyến
Mà G trọng tâm G AD
Vậy A, D, G thẳng hàng
c) Ta có BC=CD (chứng minh trên)
Hơn
D¿1=D2 ¿
(vì ABD ACD)
Mà D1 ¿
+D2 ¿
=180o (kề bù) ⇒2D1
¿
=180o⇔D1 ¿
=180
o
2 =90
o
HayABD vuông tai D
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vuông
Δ ABD , ta có:
2 2 2
AD AB BD 13 144 AD 12
Vậy
AD 12
DG 4cm
3
Bài 1: Cho góc vng xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy Đường trung trực đoạn thẳng OA cắt Ox D, đường trung trực đoạn thẳng OB cắt Oy E Gọi C giao điểm hai đường trung trực Chứng minh rằng:
a) CE = OD c) CA = CB d) CA // DE b) CE⊥CD e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác cân ADC (AD = DC) có ACD
¿
=31o Trên cạnh AC lấy điểm B cho ABD¿ =88o Từ C kẻ tia song song với BD cắt tia AD E.
a) Hãy tính góc DCE DEC
b) Trong tam giác CDE, cạnh lớn nhất? Tại sao?
GV: AYLIGIO.BACHTUYET ! 1
⇒BC=CD=BC
2 =
10
(2)“SỰ HỌC LÀ VƠ BỜ ~ KIÊN TRÌ THÌ CẬP BẾN !”
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A; đường phân giác BE Kẻ EH vng góc với BC ( H∈BC) Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng:
a) Δ ABE=Δ HBE .
b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC e) Δ BKC cân d) AE < EC f) 2(AE+AK)>KC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông B Vẽ trung tuyến AM, tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh :
a) AMB = EMC b) AC > CE c) BÂM > MÂC
d) Biết AM = 20 dm ; BC = 24dm Tính AB = ?
Bài 5 : Cho tam giác vng có cạnh góc vng 2cm Cạnh huyền 1,5 lần cạnh góc vng cho Độ dài góc vng cịn lại :
A 5cm B 5cm C.3 5cm D Đáp án khác
Bài 6:Trong tam giác MNP có điểm O cách ba đỉnh tam giác Khi O giao điểm của:
A Ba đường cao B Ba đường trung trực C Ba đường trung tuyến D Ba đường phân giác
Bài 7: Trọng tâm tam giác giao điểm ba đường:
A Trung tuyến B Phân giác C Trung trực D Cao
Bài 8: Bộ đoạn thẳng sau cạnh tam giác?
A cm ;2cm ; 3,5 cm B 2cm ; cm ; cm C 2cm ; 3cm ; cm D 2,2 cm ; cm ; 4,2 cm
Bài 9:Gọi G trọng tâm tam giác ABC Vậy G cách đỉnh khoảng lần độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ấy?
A
2 B
3 C
3 D