de thi hk1 toan 11 nam 2019 2020 truong thpt chuyen ha noi amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP 11 TỔ TỐN – TIN Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 072 A – Trắc nghiệm (4 điểm): Chọn đáp án (Học sinh ghi đáp án vào giấy làm kiểm tra) Câu Tập xác định hàm số y  là: sin x  k    k    A \  , k   B \   C \   k , k   D \ k , k   ,k     4  2  Câu Trong phép biến hình sau, phép biến hình khơng phép dời hình? A Thực liên tiếp hai phép quay B Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục C Thực liên tiếp hai phép vị tự có tâm tỷ số vị tự số đối D Thực liên tiếp hai phép vị tự có tâm tỷ số vị tự số nghịch đảo Câu Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 nam 15 nữ Có cách xếp học sinh thành hai hàng, hàng nam hàng nữ lúc tập thể dục giờ? A 30! B A3015 C 2(15!)2 D C3015 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A' ảnh A(1; 3) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k = –2 Tọa độ điểm A' là: A (2; 6) B (–2; –6) C (–2; 6) D (2; –6) Câu Cho 19 điểm phân biệt A1 , A2 , A3 , , A19 có điểm A1 , A2 , A3 , A4 , A5 thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 19 điểm trên? A 959 B 969 C 364 D 374 11 3  Câu Trong khai triển nhị thức Newton biểu thức  x   (với x  0), hệ số số hạng chứa x  x là: A C117 B 37 C117 C C115 D 35 C115 Câu Nghiệm phương trình Ax2  Cxx11  là: A x = B x = C x = D Vô nghiệm Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho 5? A 112 số B 78 số C 42 số D 84 số Câu Mệnh đề mệnh đề sau sai? n A  Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn B 2n  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn C  Cn0  2Cn1  4Cn2    2  Cnn D 3n  Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn Câu 10 Cho A, B hai biến cố độc lập phép thử T Xác suất xảy biến cố A 0,5 xác suất xảy biến cố B 0,25 Xác suất để xảy biến cố A B là: A 0,25 B 0,125 C 0,75 D 0,375 Câu 11 Khẳng định khẳng định sau đúng? A Nếu hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo B Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung C Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng D Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo Câu 12 Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD hình thang có AB // CD Gọi M, N P trung điểm SA, BC AD Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (MNP) A Đường thẳng qua S song song với AB B Đường thẳng qua N song song với SC C Đường thẳng qua M song song với AB D Đường thẳng MN n Câu 13 Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100, chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho là: A B C D 49 198 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, điểm M nằm cạnh SB cho SB = 4SM Giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (ACM) nằm đường thẳng sau đây: A OM B AM C CM D AC Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên nhau, đáy ABCD hình vng, AB = 20cm Gọi SM M điểm nằm cạnh SA cho  Gọi (P) mặt phẳng qua M, song song với hai đường SA thẳng AB AC Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình tứ giác có diện tích bằng: 80 400 800 1600 A B C D cm cm cm cm 9 9 Câu 16 Phương trình (cosx – 1)(sin2x + sinx + m) = có nghiệm thuộc [0; 2] m   a; b  Khi tổng a + b số nào? A 0,5 B 0,25 C – 0,25 D – 0,5 B – Tự luận (6 điểm): Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: cos2 x  sin x  sin x  Bài (1,5 điểm) a) Cho ( x  2)n  a0  a1 x  a2 x   an x n Tìm n để a5 : a6 = 12 : b) Trong hộp có 10 viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Bạn Bình lấy ngẫu nhiên viên bi (lấy xong khơng trả lại vào hộp), sau bạn An lấy tiếp viên bi Tính xác suất để hai bạn lấy bi màu Bài (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh rằng: SB, SC song song với mặt phẳng (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh rằng: đường thẳng G1G2 song song với mặt phẳng (SAC) d) Dựng thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (PNG2) –––––––– HẾT –––––––– TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP 11 TỔ TỐN – TIN Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 358 A – Trắc nghiệm (4 điểm): Chọn đáp án (Học sinh ghi đáp án vào giấy làm kiểm tra) Câu Nghiệm phương trình Ax2  Cxx11  là: A x = B x = C x = D Vô nghiệm Câu Tập xác định hàm số y  là: sin x     k   k  A \ k , k   B \   k , k   C \   D \  , k   ,k   2  4    Câu Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 nam 15 nữ Có cách xếp học sinh thành hai hàng, hàng nam hàng nữ lúc tập thể dục giờ? A 30! B 2(15!)2 C C3015 D A3015 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A' ảnh A(1; 3) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k = –2 Tọa độ điểm A' là: A (–2; –6) B (–2; 6) C (2; –6) D (2; 6) Câu Trong phép biến hình sau, phép biến hình khơng phép dời hình? A Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục B Thực liên tiếp hai phép quay C Thực liên tiếp hai phép vị tự có tâm tỷ số vị tự số nghịch đảo D Thực liên tiếp hai phép vị tự có tâm tỷ số vị tự số đối 11  3 Câu Trong khai triển nhị thức Newton biểu thức  x   (với x  0), hệ số số hạng chứa x  x là: A 37 C117 B C115 C 35 C115 D C117 Câu Mệnh đề mệnh đề sau sai? n n A  Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn B  Cn0  2Cn1  4Cn2    2  Cnn C 2n  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn D 3n  Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho 5? A 112 số B 84 số C 78 số D 42 số Câu Cho 19 điểm phân biệt A1 , A2 , A3 , , A19 có điểm A1 , A2 , A3 , A4 , A5 thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 19 điểm trên? A 969 B 959 C 374 D 364 Câu 10 Khẳng định khẳng định sau đúng? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo B Nếu hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo C Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung D Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng Câu 11 Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD hình thang có AB // CD Gọi M, N P trung điểm SA, BC AD Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (MNP) A Đường thẳng MN B Đường thẳng qua S song song với AB C Đường thẳng qua N song song với SC D Đường thẳng qua M song song với AB Câu 12 Phương trình (cosx – 1)(sin x + sinx + m) = có nghiệm thuộc [0; 2] m   a; b  Khi tổng a + b số nào? A 0,5 B – 0,5 C 0,25 D – 0,25 Câu 13 Cho A, B hai biến cố độc lập phép thử T Xác suất xảy biến cố A 0,5 xác suất xảy biến cố B 0,25 Xác suất để xảy biến cố A B là: A 0,125 B 0,75 C 0,375 D 0,25 Câu 14 Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100, chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho là: A 49 198 B C D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, điểm M nằm cạnh SB cho SB = 4SM Giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (ACM) nằm đường thẳng sau đây: A AM B OM C AC D CM Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên nhau, đáy ABCD hình vng, AB = 20cm Gọi SM M điểm nằm cạnh SA cho  Gọi (P) mặt phẳng qua M, song song với hai đường SA thẳng AB AC Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình tứ giác có diện tích bằng: 1600 800 400 80 cm A B C D cm cm cm 9 9 B – Tự luận (6 điểm): Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: cos2 x  sin x  sin x  Bài (1,5 điểm) a) Cho ( x  2)n  a0  a1 x  a2 x   an x n Tìm n để a5 : a6 = 12 : b) Trong hộp có 10 viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Bạn Bình lấy ngẫu nhiên viên bi (lấy xong khơng trả lại vào hộp), sau bạn An lấy tiếp viên bi Tính xác suất để hai bạn lấy bi màu Bài (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh rằng: SB, SC song song với mặt phẳng (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh rằng: đường thẳng G1G2 song song với mặt phẳng (SAC) d) Dựng thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (PNG2) –––––––– HẾT –––––––– TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TOÁN LỚP 11 TỔ TOÁN – TIN Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 641 A – Trắc nghiệm (4 điểm): Chọn đáp án (Học sinh ghi đáp án vào giấy làm kiểm tra) Câu Tập xác định hàm số y  là: sin x     k   k  A \   k , k   B \   C \  , k   D \ k , k   ,k   2  4    Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A' ảnh A(1; 3) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k = –2 Tọa độ điểm A' là: A (2; 6) B (–2; –6) C (–2; 6) D (2; –6) Câu Trong phép biến hình sau, phép biến hình khơng phép dời hình? A Thực liên tiếp hai phép vị tự có tâm tỷ số vị tự số đối B Thực liên tiếp hai phép quay C Thực liên tiếp hai phép vị tự có tâm tỷ số vị tự số nghịch đảo D Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục Câu Nghiệm phương trình Ax2  Cxx11  là: A x = B x = C x = D Vô nghiệm Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho 5? A 42 số B 78 số C 84 số D 112 số Câu Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 nam 15 nữ Có cách xếp học sinh thành hai hàng, hàng nam hàng nữ lúc tập thể dục giờ? A C3015 B 30! C A3015 D 2(15!)2 Câu Cho 19 điểm phân biệt A1 , A2 , A3 , , A19 có điểm A1 , A2 , A3 , A4 , A5 thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 19 điểm trên? A 364 B 374 C 959 D 969 11 3  Câu Trong khai triển nhị thức Newton biểu thức  x   (với x  0), hệ số số hạng chứa x  x là: A C117 B 37 C117 C C115 D 35 C115 Câu Mệnh đề mệnh đề sau sai? n A  Cn0  2Cn1  4Cn2    2  Cnn B 2n  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn C 3n  Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn D  Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn Câu 10 Cho A, B hai biến cố độc lập phép thử T Xác suất xảy biến cố A 0,5 xác suất xảy biến cố B 0,25 Xác suất để xảy biến cố A B là: A 0,75 B 0,25 C 0,375 D 0,125 Câu 11 Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100, chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho là: n A B C D 49 198 Câu 12 Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD hình thang có AB // CD Gọi M, N P trung điểm SA, BC AD Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (MNP) A Đường thẳng qua S song song với AB B Đường thẳng qua N song song với SC C Đường thẳng qua M song song với AB D Đường thẳng MN Câu 13 Khẳng định khẳng định sau đúng? A Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng B Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo C Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung D Nếu hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, điểm M nằm cạnh SB cho SB = 4SM Giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (ACM) nằm đường thẳng sau đây: A CM B AM C OM D AC Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên nhau, đáy ABCD hình vng, AB = 20cm Gọi SM M điểm nằm cạnh SA cho  Gọi (P) mặt phẳng qua M, song song với hai đường SA thẳng AB AC Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình tứ giác có diện tích bằng: 400 80 1600 800 A B C D cm cm cm cm 9 9 Câu 16 Phương trình (cosx – 1)(sin2x + sinx + m) = có nghiệm thuộc [0; 2] m   a; b  Khi tổng a + b số nào? A – 0,25 B 0,25 C – 0,5 D 0,5 B – Tự luận (6 điểm): Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: cos2 x  sin x  sin x  Bài (1,5 điểm) a) Cho ( x  2)n  a0  a1 x  a2 x   an x n Tìm n để a5 : a6 = 12 : b) Trong hộp có 10 viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Bạn Bình lấy ngẫu nhiên viên bi (lấy xong khơng trả lại vào hộp), sau bạn An lấy tiếp viên bi Tính xác suất để hai bạn lấy bi màu Bài (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh rằng: SB, SC song song với mặt phẳng (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh rằng: đường thẳng G1G2 song song với mặt phẳng (SAC) d) Dựng thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (PNG2) –––––––– HẾT –––––––– TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP 11 TỔ TOÁN – TIN Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề 923 A – Trắc nghiệm (4 điểm): Chọn đáp án (Học sinh ghi đáp án vào giấy làm kiểm tra) Câu Nghiệm phương trình Ax2  Cxx11  là: A x = B x = B x = D Vô nghiệm Câu Tập xác định hàm số y  là: sin x    k    k  A \   k , k   B \  , k   B \   D \ k , k   ,k   2    4  Câu Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho 5? A 78 số B 42 số C 84 số D 112 số Câu Cho 19 điểm phân biệt A1 , A2 , A3 , , A19 có điểm A1 , A2 , A3 , A4 , A5 thẳng hàng, ngồi khơng có điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có đỉnh lấy 19 điểm trên? A 364 B 374 C 969 D 959 Câu Một lớp 11 có 30 học sinh, gồm 15 nam 15 nữ Có cách xếp học sinh thành hai hàng, hàng nam hàng nữ lúc tập thể dục giờ? A 2(15!)2 B C3015 C 30! D A3015 11 3  Câu Trong khai triển nhị thức Newton biểu thức  x   (với x  0), hệ số số hạng chứa x  x là: A C117 B 35 C115 B 37 C117 C C115 Câu Mệnh đề mệnh đề sau sai? n A 2n  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn B  Cn0  Cn1  Cn2    1 Cnn C  Cn0  2Cn1  4Cn2    2  Cnn D 3n  Cn0  2Cn1  4Cn2   2n Cnn Câu Cho A, B hai biến cố độc lập phép thử T Xác suất xảy biến cố A 0,5 xác suất xảy biến cố B 0,25 Xác suất để xảy biến cố A B là: A 0,375 B 0,25 C 0,125 D 0,75 Câu Cho 100 thẻ đánh số từ đến 100, chọn ngẫu nhiên đồng thời thẻ Xác suất để chọn thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho là: n A B 49 198 C D Câu 10 Phương trình (cosx – 1)(sin2x + sinx + m) = có nghiệm thuộc [0; 2] m   a; b  Khi tổng a + b số nào? A – 0,25 B – 0,5 C 0,5 D 0,25 Câu 11 Trong phép biến hình sau, phép biến hình khơng phép dời hình? A Thực liên tiếp hai phép quay B Thực liên tiếp hai phép vị tự có tâm tỷ số vị tự số đối C Thực liên tiếp hai phép đối xứng trục D Thực liên tiếp hai phép vị tự có tâm tỷ số vị tự số nghịch đảo Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A' ảnh A(1; 3) qua phép vị tự tâm O, tỷ số k = –2 Tọa độ điểm A' là: A (2; –6) B (2; 6) C (–2; –6) D (–2; 6) Câu 13 Khẳng định khẳng định sau đúng? A Nếu hai đường thẳng hai mặt phẳng hai đường thẳng chéo B Hai đường thẳng song song chúng mặt phẳng C Hai đường thẳng khơng có điểm chung hai đường thẳng song song chéo D Hai đường thẳng chéo chúng khơng có điểm chung Câu 14 Cho tứ diện S.ABCD có đáy ABCD hình thang có AB // CD Gọi M, N P trung điểm SA, BC AD Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (MNP) A Đường thẳng qua S song song với AB B Đường thẳng qua M song song với AB C Đường thẳng qua N song song với SC D Đường thẳng MN Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, điểm M nằm cạnh SB cho SB = 4SM Giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (ACM) nằm đường thẳng sau đây: A AM B CM C AC D OM Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên nhau, đáy ABCD hình vng, AB = 20cm Gọi SM M điểm nằm cạnh SA cho  Gọi (P) mặt phẳng qua M, song song với hai đường SA thẳng AB AC Mặt phẳng (P) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình tứ giác có diện tích bằng: 1600 400 800 80 cm cm cm cm A B C D 9 9 B – Tự luận (6 điểm): Bài (1,0 điểm) Giải phương trình: cos2 x  sin x  sin x  Bài (1,5 điểm) a) Cho ( x  2)n  a0  a1 x  a2 x   an x n Tìm n để a5 : a6 = 12 : b) Trong hộp có 10 viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Bạn Bình lấy ngẫu nhiên viên bi (lấy xong không trả lại vào hộp), sau bạn An lấy tiếp viên bi Tính xác suất để hai bạn lấy bi màu Bài (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SBC), (SAD) b) Gọi P trung điểm SA Chứng minh rằng: SB, SC song song với mặt phẳng (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh rằng: đường thẳng G1G2 song song với mặt phẳng (SAC) d) Dựng thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (PNG2) –––––––– HẾT –––––––– TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I HÀ NỘI – AMSTERDAM MƠN TỐN LỚP 11 TỔ TOÁN – TIN Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút A – Trắc nghiệm (4 điểm): Mã đề 072 A A C D C A B B Mã đề 358 A D D C B B A C Mã đề 641 C B B D A C C D Mã đề 923 B A B B A C D C C 10 B 11 D 12 C 13 B 14 A 15 D 16 B B 10 A 11 D 12 C 13 A 14 C 15 B 16 A A 10 D 11 A 12 C 13 B 14 C 15 C 16 B D 10 D 11 B 12 C 13 C 14 B 15 D 16 A B – Tự luận (6 điểm): BÀI Bài ĐÁP ÁN Giải phương trình: cos2 x  sin x  sin x  ĐIỂM điểm  sin x  2sin x.cos x  cos2 x   (1) + Dễ thấy giá trị x mà cos x = khơng nghiệm phương trình (1) + Chia hai vế (1) cho cos2x, ta phương trình tương đương: 0,5 tan x  tan x    tan x        tan x  tan x       x   k  tan x    k   tan x     x    k  12  0,5 BÀI ĐIỂM ĐÁP ÁN    x   k (hoặc  k   x  arctan   k    ) Bài 1,5 điểm a) Cho ( x  2)n  a0  a1 x  a2 x   an x n Tìm n để a5 12  a6 Hệ số số hạng chứa xk khai triển ak  Cnk 2nk (  k  n; k , n  ; n  ) Vì 0,75đ 0,25 a5 12 C 2n 5 12 12   n6 n 6   Cn5 2n 5  Cn6 2n 6 a6 Cn 7  n! 12 n! 2n 5  2n 6 5!.(n  5)! 6!.(n  6)!  12   n  12 (t/m ĐK) n  7.6 0,25 0,25 Vậy n  12 b) Trong hộp có 10 viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Bạn Bình lấy ngẫu nhiên viên bi (lấy xong không trả lại vào hộp), sau bạn An lấy tiếp viên bi Tính xác suất để hai bạn lấy bi màu – Xét phép thử T: Bình lấy viên bi hộp có 10 bi xanh bi đỏ, sau đến lượt An lấy tiếp viên bi 0,75đ 0,25 – Số phần tử không gian mẫu là: n     A182  18.17 – Gọi A biến cố: “ Hai bạn lấy bi màu” Số cách để hai bạn lấy bi màu xanh là: 10.9 0,25 Số cách để hai bạn lấy bi màu đỏ là: 8.7 Nên số cách để hai bạn lấy bi màu là: n  A  10.9  8.7  146 Xác suất để hai bạn lấy bi màu là: P( A)  Bài n  A 146 73   n    18.17 153 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, CD a) CMR: MN // (SBC) MN // (SAD) 0,25 3,5 điểm 1đ BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM Do MN // BC MN  (SBC)  MN // (SBC) Tương tự MN // (SAD) b) Gọi P trung điểm SA CMR: SB, SC song song với mặt phẳng (MNP) 1đ Ta có: MP // SB nên MP // (SBC) Theo câu a, ta có: MN // (SBC) nên (MNP) // (SBC)  SB // (MNP), SC // (MNP) c) Gọi G1, G2 trọng tâm tam giác ABC, SBC Chứng minh đường thẳng G1G2 song song với mặt phẳng (SAC) 1đ Gọi E trung điểm BC  A, G1, E không thẳng hàng S, G2, E khơng thẳng hàng Ta có EG1 EG2    G1G2 // SA, mà SA  (SAC) nên G1G2 // (SAC) EA ES d) Dựng thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (PNG2) Gọi Q trung điểm SB  C, G2, Q khơng thẳng hàng Ta có PQ // AB nên PQ // CD  C, D, P, Q thuộc mặt phẳng  Mp (PNG2) cắt S.ABCD theo thiết diện tứ giác CDPQ 0,5đ