Đang tải... (xem toàn văn)
Một hộp chứa 5 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng tất cả các quả cầu đều khác nhau.. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KÌ Môn: Toán - Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: ; Lớp: Câu (1 điểm) Tính tổng các nghiệm phương trình sin x cos x trên 0; 4 Câu (2 điểm) a) Cho cấp số cộng un có công sai d 2 Tổng tám số hạng đầu là S8 72 Tìm số hạng đầu cấp số trên b) Cho cấp số nhân v3 243v8 biết Tìm số hạng tổng quát v4 27 Câu (0.75 điểm) Một hộp chứa cầu đen và cầu trắng (tất các cầu khác nhau) Lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất để có đủ hai màu Câu (1 điểm) Hai đường thẳng a và b cắt điểm O Trên đường thẳng a , lấy điểm khác (không tính điểm O ) Trên đường thẳng b , lấy 10 điểm khác (không tính điểm O ) Tính số tam giác có đỉnh lấy từ 19 điểm bao gồm 18 điểm trên và điểm O x Câu (0.75 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển P x x 1 2 Câu (0.5 điểm) Cho dãy số tn t1 xác định tn 2tn 1 3, n2 Chứng minh tn 5.2n 1 3, n * phương pháp quy nạp Câu (2.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi H , K , M là trung điểm SC , CD và HK a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB và SCD Từ đó tìm giao điểm DH và SAB b) Tìm thiết diện OHK với hình chóp S ABCD c) Chứng minh MO song song SAD Câu (1 điểm) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M , N là trung điểm BC và CC ' a) Chứng minh MN song song A ' BC ' b) Mặt phẳng A ' MN cắt AB H Tính tỉ số AH : AB Câu (0.5 điểm) Cho ba số thực dương a , b, c là ba số hạng liên tiếp cấp số nhân đồng thời 1 a 2b 2c Tính giá trị biểu thức P 3 a b c a b c - HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm thỏa mãn điều kiện (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN DƯƠNG VƯƠNG Câu Câu 1đ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KÌ THI KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán - Khối: 11 Đáp án Điểm Tính tổng các nghiệm phương trình sin x cos x trên 0; 4 sin x cos x sin x cos x sin x 2 3 x k 2 x Theo đề bài ta có: x 0; 4 Tổng các nghiệm là: Câu 2a đ k 2 k 1 23 13 k k 0,1 x , 12 12 6 7 0.25 0.25 0.25 a) Cho cấp số cộng un có công sai d 2 Tổng tám số hạng đầu là S8 72 Tìm số hạng đầu u1 S8 u1 u8 8u 28d 72 8u1 28d Suy ra: u1 16 d 2 u1 16, u2 14, u3 12, u4 10, u5 Câu 2b 1đ 0.25 Cho cấp số nhân 0.25+0.5 0.25 v3 243v8 biết Tìm số hạng tổng quát v4 27 Gọi q là công bội CSN cần tìm 0.25 x v1.q 243v1.q q v3 243v8 q 243 (do v1.q 0) 2 v v q 1 v q 27 v1 27 27 Số hạng tổng quát: v1.q n 1 1 3 0.25 n 1 Lưu ý: HS không gọi công bội thì không trừ điểm HS không nói v1 q khác trừ 0.125 Câu 0.75đ Một hộp chứa cầu đen và cầu trắng (tất có khác nhau) Lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất để đủ hai màu Lây ngẫu nhiên hai có C93 cách n C93 0.25 Gọi A: “Lấy cầu có đủ hai màu” 3 Chọn cầu đen: C5 ; Chọn cầu trắng: C4 ; 0.25 Suy ra: n A C93 C53 C43 70 Vậy P A Câu Hai đường thẳng a và b cắt điểm O Trên đường thẳng a , lấy điểm 0.25 (3) 1đ khác (không tính điểm O ) Trên đường thẳng b , lấy 10 điểm khác (không tính điểm O ) Tính số tam giác có đỉnh lấy từ 19 điểm bao gồm 18 điểm trên và điểm O TH1: điểm là O, điểm bất kì trên a và điểm bất kì trên b (khác O) có C81.C10 0.25 x TH2: điểm trên a (khác O) và điểm trên b (khác O) có C82 C10 TH3: điểm trên b (khác O) và điểm trên a (khác O) có C102 C81 0.25 Số tam giác tạo thành: C81.C10 C82 C101 C102 C81 720 Câu 0.75đ x Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển P x x 1 2 8 x x x P x 1 x 1 2 2 2 k 0.25 i 1 1 2.C x k 5.C8i xi 1 k 0 i 0 Theo đề bài, ta có k 3, i k 0.25 0.25 1 1 Vậy hệ số số hạng chứa x là 2.C 5.C82 21 Câu 5b 0.5đ Cho dãy số tn t1 xác định tn 2tn 1 3, n2 Chứng minh tn 5.2n 1 3, n * phương pháp quy nạp tn 5.2n 1 3, n * (*) 0.25 Với n 1, t1 5.211 Giả sử (*) đúng với n k k * , tức là ta có tk 5.2k 1 Ta cần chứng minh (*) đúng với n k , nghĩa là chứng minh tk 1 5.2k Thật tk 1 2tk 5.2k 1 3 5.2 k Suy (*) đúng với n k Câu 6a 1.0đ Vậy (*) đúng với n * Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi H , K , M là trung điểm SC , CD và HK a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SAB và SCD Từ đó tìm giao điểm DH và SAB 0.25 (4) S SAB SCD AB CD SAB SCD Sx / / AB / /CD AB SAB , CD SCD 0.5 Trong SCD , DH Sx E 0.5 Câu 6b 1.0đ E DH E DH (SAB) E Sx ( SAB ) b) Tìm thiết diện OHK với hình chóp S ABCD Trong ABCD , OK AB I Từ H kẻ đường thẳng song song BC (// OK) cắt SB J; HJ OHK OHK SCD HK ; OHK ABCD KI OHK SAB IJ ; OHK SBC HJ Xác định giao tuyến (kể bước kẻ thêm) 0.25 Vậy thiết diện (OHK) với hình chóp S.ABCD là tứ giác HKIJ c) Chứng minh MO song song SAD OK AD 0.25 Mà OM OHK OM SAD 0.25 OH SA DoOH là dtb SAC OHK SCD Trong OHK , OH OK O Trong SAD , SA AD A Câu 7a 1.0đ Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' Gọi M , N là trung điểm BC và CC ' a) Chứng minh MN song song A ' BC ' M là trung điểm CB N trung điểm CC’ MN BC ' MN A ' BC ' MN BC ' MN A ' BC ' BC ' A ' BC ' Câu 7b 1.0đ 0.25 0.25 b) Mặt phẳng A ' MN cắt AB H Tính tỉ số AH : AB Trong BCC ' B ' , MN BB ' E 0.25 Trong ABB ' A ' , A ' E AB H H AB H AB A ' MN H A ' E A ' MN CN BE CM CN CN BE BE BB ' BM BE 0.25 (5) BE AA ' Câu AH AA ' AH 2 HB BE AB Cho ba số thực dương a , b, c là ba số hạng liên tiếp CSN đồng thời thỏa mãn điều kiện 1 a 2b 2c Tính giá trị biểu thức P ? 3 a b c a b c a 2b 2c a b3 c a b c 2 2 2 3 2 a b c abc bc ca ab Mặt khác vì a , b, c là ba số hạng liên tiếp cấp số nhân nên ac b Ta có Do vậy: a b c a b c 1 1 2 2 2 3 P bc ca ab ac b a c a b c Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng trọn điểm 0.25 0.25 (6)