UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CẤP THPT Năm học: 2018-2019 Mơn: TỐN – chung Ngày thi : 12/6/2018 Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu Giải phương trình hệ phương trình sau: a) ( x − 3) ( 2x + 5) = b)2x2 + 5x + = x + y = c) 2x − y = Câu Vẽ đồ thị hàm số y = −x A= x + 3x + ( x ≥ 0;x ≠ 9) x − x− x − x+3 Câu Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị lớn biểu thức A Câu Hai ô tô khởi hành lúc từ A quãng đườn AB dài 120km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km, nên đến B sớm ô tô thứ hai 0,4 Tính vận tốc tơ thứ Câu Cho phương trình x − 2x − m+ 1= (m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương x1;x2 thỏa mãn x1 + x2 =2 Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao AD, BE cắt H (D thuộc BC, E thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn b) Tia AO cắt đường tròn (O) K (K khác A) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành c) Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức AD BE CF + + HD HE HF ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 LAI CHÂU 2018-2019 x = x − = 1)a)(x − 3)(2x + 5) = ⇔ ⇔ x = −5 2x + = 2 b)2x + 5x + = Tacã∆ = − 4.2.3 = 1> 5 VËy S = 3;− 2 −5− −3 = x1 = S = 3;1 phư ơngtrì nhcã2nghiÖm 2 −5+ = −1 x2 = x + y = 3x = x = x = c) ⇔ ⇔ ⇔ 2x − y = y = − x y = − y = Vậyphư ơngtrì nhcónghiệmduynhất(x;y) = (3;1) Câ u2:Họcsinhtựvẽ x C© u3:a)A = = = x x+3 x+3 + + x x −3 − 3x + x − x− x ( − 3x + x − x + 2x + x − 3x − ( )( x−3 ) x+3 )( x −3 = ( ) x+3 x = x−9 )( x−3 ( ) x −3 +2 x ( = ) ( x+3 )( x −3 ( ( )( ) x = 60(chän) ⇔ x2 − x − 3000 = ⇔ x = 50(loại) Vậyvậntốcôtôthứnhấtlà60km/ h ) x+3 b)Tacó: x 0(vớ i mäi x ≥ 0) ⇒ x + 3≥ 3(∀x ≥ 0) 3 ⇒ ≤ = 1.dÊu" = "x¶yra⇔ x = 0.VËyMaxA = 1⇔ x = x+3 C© u4.Gọi x(km/h)ưlàvậntốccủaxethứnhất(x>10) 120 Thờiưgianưđ iưhếtưABưcủaưxeưthứưnhấtưlà:ư x 120 Thờiưgianưđ iưhếtưABưcủaưxeưthứưhaiưlà: x 10 Vìxethứ nhấtđ ếnABsớ mhơnxethứhai là:0,4h 120 120 Tacóphư ơngtr ì nh: = 0,4 x 10 x 120x − 120x + 1200 ⇔ = x(x − 10) ⇔ 2x2 − 2x − 6000 = ) x+3 x−3 x −3 ) x + − 3x − = x+3 Câ u5.Khi có1nghiệmx = 2,thayvàophư ơngtrì nh,tacó: x = 22 − 2.2 − m+ 1= ⇔ m = 1,tacóphư ơngtrì nh:x2 2x = x = vËym = 1vµnghiƯmkiax = b)x2 − 2x − m+ 1= x1 + x2 > 2 > Đ ểphư ơngtrì nhcóhai nghiệmdư ơng x1x2 > ⇔ 1− m > ⇔ m ≤ ∆ ' ≥ − m ≥ x + x = Theovi et ⇒ x1x2 = 1− m 1 Tacã: + = Bì nhphư ơng2vế,tacó x1 x2 1 + + =4 x1 x2 x1x2 ⇔ x1 + x2 + =4 x1x2 x1x2 2 + =4 1− m 1− m 1 ⇔ + =2 1− m 1− m hay 1+ 1− m =2 1− m ⇔ 1+ 1− m = 2− 2m ⇔ ⇔ 1− m = 1− 2m Bfuong:1− m = 1− 4m+ 4m2 m = (chän) ⇔ 4m − 3m = ⇔ m = (lo¹i) VËym = Cau · · a)Tacã:AEB = ADB = 900 TứgiácAEDBcó2đ ỉ nhliêntiếpD,E cù ngnhì ncạnh ABdư i1góc900 AEDBlàtứgiácnội tiếp à à b)tacó:ABK = 900 (AK đ ờngkínhvàABK chắnnửađ tròn) AB BK vµCF ⊥ AB(gt) ⇒ BK / /CF mµH ∈ CF ⇒ CH / /BK (1) cmtt:BH / /CK (2).Tõ(1)vµ(2) BHCK làhì nhbì nhhành AD.BC HD.BC c)Tacó:SABC = ;SBHC = 2 HD SBHC ⇒ = (1) AD SABC Cmtt: HE SAHC = (2) BE SABC ; HF SAHB = (3) CF SABC Céng(1)(2)(3)vÕtheovÕ⇒ HD HE HC SABC + + = =1 AD BE CF SABC 1 ápdụngbấtđ ẳ ngthức(a + b + c) + + ÷ ≥ a b c HD HE HC AD BE CF Tacã: + + + + ÷. ÷≥ AD BE CF HD HE HF HD HE HC AD BE CF Mµ + + = 1⇒ + + ≥9 AD BE CF HD HE HF Dấu" = "xảyra ABCđ Òu ...ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 LAI CHÂU 2018- 2019 x = x − = 1)a)(x − 3)(2x + 5) = ⇔ ⇔ x = −5 2x + = 2 b)2x + 5x + = Tacã∆... x(km/h)ưlàvậntốccủaxethứnhất(x >10) 120 Thờiưgianưđ iưhếtưABưcủaưxeưthứưnhấtưlà:ư x 120 Thờiưgianưđ iưhếtưABưcủaưxeưthứưhaiưlà: x 10 Vìxethứ nhấtđ ếnABsớ mhơnxethứhai là:0,4h 120 120 Tacóphư ơngtr ì nh: = 0,4 x 10 x... ơngtr ì nh: = 0,4 x 10 x 120x − 120x + 1200 ⇔ = x(x − 10) ⇔ 2x2 − 2x − 6000 = ) x+3 x−3 x −3 ) x + − 3x − = x+3 Câ u5.Khi có1nghiệmx = 2,thayvàophư ơngtrì nh,tacó: x = 22 − 2.2 − m+ 1= ⇔ m = 1,tacóphư