Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy các điểm M và N sao cho BC=BM;AC=AN.. Chứng minh điểm N nằm trong đoạn thẳng BM2[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG THPT CHUN ĐHSP HÀ NỘI Mơn thi: Tốn (dành cho thí sinh thi chun Tốn)
Năm học: 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 150 phút Câu
1 a; b số dương phân biệt thỏa mãn Chứng minh :
2 Chứng minh số
nguyên dương Câu
4 số thực a; b; c; d khác đơi thỏa mãn:
i) Phương trình có nghiệm a;b
ii) Phương trình có nghiệm c;d
Chứng minh
2 Câu
m; n số nguyên dương với n>1 Đặt Chứng minh :
1 Nếu m > n
2 Nếu S số phương m = n Câu 4.
Cho tam giác ABC với AB >AC, AB >BC Trên cạnh AB tam giác ABC lấy điểm M N cho BC=BM;AC=AN
1 Chứng minh điểm N nằm đoạn thẳng BM
2 Qua M N kẻ MP//BC NQ//CA(P CA;Q CB) CMR CP=CQ
3 Cho AB = a, tính diện tích tam giác
MCN theo a Câu 5.
Trên bảng đen viết số ta bắt đầu thực trò chơi sau: Mỗi lần chơi ta xóa số số bảng, giả sử a b, viết vào vị trí vừa xóa
hai số Như bảng có số CMR
dù chơi lần bảng khơng thể có đồng thời số xuất bảng
(2)-Hết -Lời giải:
Bài 1.
Vì nên suy ra: (2)
Cộng vế với vế (1) (2) ta được: Do dương nên suy ra:
2
số nguyên dương Bài 2.
1 Theo định lý Viete ta có:
là nghiệm phương trình nên
là nghiệm phương trình nên
Từ (1) suy Từ (3) suy
2 Nhận xét: tồn số từ đẳng thức (2) (4) suy tồn số thứ hai 0, trái giả thiết đôi khác Từ (1); (2); (4) suy
Từ (3); (4); (2) suy
(3)Bài 3.
(do
(do
2 Với nguyên dương ta có
Thật : (đúng với
(luôn với nguyên dương
S số phương suy
(loại VT số chẵn cịn VP số lẻ)
(loại VT số chẵn VP số lẻ)
Vậy S số phương m = n Bài 4.
1 Ta có:
Suy điểm N nằm B M Theo định lý Thales :
H Q
P
N M A
B
(4)MP//CA
NQ//CA
(đpcm) Kẻ
ABC nửa tam giác nên
ta có
Vì N nằm M B nên
Bài 5.
Giả sử có số a, b, c bảng
Sau thay a, b ta có tổng bình phương
số
Như sau lượt chơi tổng bình phương số nhận khơng đổi Vì
Do dù chơi lần không nhận số