Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt sao cho các tiếp tuyến tại ba giao điểm đó cắt nhau tạo thành tam giác vuông.. Câu II (2,0 điểm)1[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
ĐỀ DỰ BỊ Mơn thi : TỐN; Khối A, A1
Thời gian làm 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)Cho hàm sốy=x3+ 3x2−1.
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số cho
2 Gọi (d)là đường thẳng qua M(−2; 3) với hệ số góc k Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị ba điểm phân biệt cho tiếp tuyến ba giao điểm cắt tạo thành tam giác vuông
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình :√3 sinx+ cosx−cos 2x−1 = Giải bất phương trình :
q
x2+ (1−√3)x+ +qx2+ (1 +√3)x+ 2≤3√2−√x2−2x+ 2.
Câu III (1,0 điểm)Tính tích phân :I=
π
2
Z
π
6
(sin 2x+ cosx+ 1) + (2xcosx+ 1) lnx sinx+xlnx dx
Câu IV (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình vng cạnh a Mặt bênSAD tam giác SB =a√2 Gọi E, F trung điểm AD vàAB Gọi H giao điểm F C vàEB Chứng minh SE⊥EB,CH⊥SB tính thể tích khối chóp C.SEB
Câu V (1,0 điểm)Choa, b, c số thực khơng âm thỏa mãna+b+c= Tìm giá trị nhỏ biểu thứcP =ab+bc+ca−2abc
PHẦN RIÊNG(3 điểm):Thí sinh làm phần( phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểm A(4; 3) Đường thẳng(d) :x−y−2 = 0và(d0) :x+y−4 = cắt tạiM TìmB∈(d)vàC∈(d0)sao choAlà tâm đường trịn ngoại tiếp tam giácM BC Trong khơng gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng(∆)đi qua A(3;−2;−4), song song với
mặt phẳng(P) : 3x−2y−3z−7 = 0và cắt đường thẳng(d) : x−2
3 =
y+
−2 = z−1
2
Câu VII.a (1,0 điểm)Tìm tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng phứcOxycủa số phứcz0= (1+i√3)z+2 biết số phứcz thỏa mãn|z−1| ≤2
B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho điểmM(1;−1)và hai đường thẳng có phương trình(d1) :x−y−1 = 0, (d2) : 2x+y−5 = Gọi Alà giao hai đường thẳng Viết phương trình đường thẳng (d) quaM, cắt hai đường thẳng tạiAvàB choABC tam giác cóBC= 3AB
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d1) : x−1
1 =
y−2
2 =
z−3
3 đường thẳng (d2) : x+
1 =
y−1
2 =
z−2
1 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d1), bán kính 5, đồng thời cắt(d2)tạo thành dây cung có độ dài lớn
Câu VII.b (1,0 điểm) Trong khai triển nhị thức Niutơn
2 + x
n
, hệ số số hạng chứa
x2 gấp đơi hệ số số hạng thứ hai Tìm hệ số số hạng chứa
x4 tính tổng hệ số tất số hạng khai triển ——— HẾT ———
Chú ý:Cán coi thi khơng giải thích thêm