mu va logarit

3/ Áp dụng nhiều PP này trong các bài toán mà PT chứa x ở cả trên Mũ và chứa x ở cả ngoài Mũ độc lập.. - Biện luận số nghiệm của phương trình theo m.[r]

Chuyên đề : Phơng trình Và Bất phơng trình mũ

1/ Khi làm tập phương trình Mũ em phải nắm vững vận dụng nhiều kiến thức lũy thừa:

- Các định nghĩa : an a a a ( tích n số a) với a số, n số mũ - Quy ước : a1 = a (với a); a0 = ( với a khác 0)

- Lũy thừa mũ âm :

1 n n a a  

( với a khác 0; n N * )

- Lũy thừa mũ hữu tỷ : ( )

m

m m

n n

n

a  a  a ;

1

m n

m n m

n a a a    ; n n

a  a với a>0 m n N,  * - Các tính chất : ( )a b n a bn n ; ( )

n n

n a a

b b ; a am n am n  ; m m n n a a a  

; (am n) ( )an m am n 2/ Khi biến đổi CT lũy thừa em hay mắc phải sai lầm sau :

- Lũy thừa mũ âm : CT sai an an; - Lũy thừa tổng : CT sai am n aman - Lũy thừa hiệu : CT sai am n am an

- Khai bậc chẵn : CT sai A2 A , CT là: A2 A ; tổng quát :

' n ~ ' ? n An A ne u chan

A ne u n le

     3/ Với hàm số mũ y a x ( a0;a1) có TXĐ R ; có đạo hàm y'ax.lna với x - Nếu a > HSĐB R

- Nếu > a > HSNB trờn R

Phần : Phơng Trình mũ Bi tốn : Giải phương trình mũ

Phương pháp : Đưa phương trình dạng af x( ) ag x( )  f x( )g x( )

1 (0,3)3x2 1

5

(1,5) ( )

3 x x



2

( ) 25

x



7

2 2 3 1

1

( )

7

x x x  2x23x2

 8.( 1) 2x3 1

4 (0,5) (0,5)x7 2 x 2 7x12x 5x16.5x 3.5x1 52 10 3 2x x172

Phương pháp : Đặt ẩn phụ đưa phương trình đại số bậc 2, bậc 3, bậc 4: ( đặt t = ax, điều kiện t > )

1/ 25x 6.5x 5 0 ( Đề thi TN 2009) 9/ 31x 31x 10

 

2/ 72x1 8.7x 1 0 ( Đề thi TN 2011) 10/ 3x32x 10

3/ 4x1 6.2x1 8 11/ 32x445.6x 9.22x2 0 4/ 8x2.4x2x 0 12/ 32x132x108

7/ 32x1 4.3x127 0 15/ 4x 3.2x 2 8/ 3.25x2.49x 5.35x 16/ 3x 3 x 2 8

17/ 9x 3x1 0 29/ (1 2)x2.(1 2)x3 18/ 22x1 2x3 64 0 30/ (7 3) x 3.(2 3)x 2

19/ 6.9x13.6x6.4x 0 31/ ( 1) x( 1) x 2 ( ĐH Khối B - 2007) 20/ 3.8x4.12x18x 2.27x0 (ĐH Khối A - 2006)

21/ 2x2x 22 x x2 3 ( ĐH Khối D - 2003 ) 32/ (7 3) cosx( (7 3)) cosx 4 (Luật HN1998) 22/ 4.32x 9.22x 5.6x 33/ (5 21)x7.(5 21)x 2x3( ĐHQG HN D1997 23/ 4.32x 9.22x 5.6x 34/ ( 2 )x( 2 )x2x

24/ 2.4x6x 9x 0 35/ 9sin x2 9cos2x 10 ( ĐH SP HN 1999) 25/ 4x 2.6x 3.9x0 36/ 4sin x2 2cos2x  2

26/ 8x18x 2.27x( ĐHQG HN 1997) 37/ 2x 2x17 11 27/ 125x50x 23x1 ( ĐH QGHN B 1998) 38/ 81sin x2 81cos2x 30 28/ (2 3)x(2 3)x 4 39/ 4.2sin x2 2cos2x 6

Phương pháp : Biến đổi dạng tích A.B=0

Dấu hiệu làm PP phương trình chứa a a ax, ,y x y ,1 1/ 2x25x621x2 2.26 5 x1

2/ 4x2x 21x2 2(x1)2

  

3/ 2x2x 4.2x2x 22x 4 0 ( ĐH Khối D -2006) 4/ 42x x2 2x3 42 x2 2x34x4

   ( ĐH Khối D -2010)

5/ 8.3x3.2x 24 6 x ( ĐH QG HN D 2000) 6/ 32x 8.3x x4 9.9 x4 0( ĐHSPHN 2000)

7/ 4x12x4 2x216 ( ĐH Tài Chính Kế Tốn HN 1997) 8/ 25x 2(3 x)5x2x 0

9/

3

3( 1)

1 12

2 6.2

2

x x

x x

   

( ĐH Y HN 2000) 10/ 4x12x4 2x216

Phương pháp : Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để kết luận nghiệm ( PP hàm số ) 1/ Gặp PT f(x) =0 em làm sau :

- Chứng minh cho y=f(x) đồng biến, nghịch biến TXĐ Tìm m = f(x) M = Max f(x)

- Nếu [m;M] ta KL pt vơ nghiệm

- Nếu [m;M] PT có 1nghiệm Đi tìm x0 thỏa mãn f(x0)=0 KL pt có nghiệm x=x0

BBT "nhìn" xem y=0 cắt y=f(x) điểm để KL số nghiệm từ "mị tìm" nghiệm

2/ Gặp PT f(x)=g(x) em chuyển dạng : f(x)-g(x)=0 xét biến thiên y= f(x)-g(x) để kết luận 3/ Áp dụng nhiều PP toán mà PT chứa x Mũ chứa x Mũ độc lập Ví dụ 1: 2x x 0 ( x có mặt mũ ngồi mũ)

Ví dụ : 3x4x 5x ( có nhiều số khác nhau)

1/ 3x4x 5x 6/

2

4

( )

5

x x x

  

2/ 52 x x

  7/ 3x5x 6x2 ( ĐHSPHN 2001)

3/ 3x  5 2x 8/

2

1

2x 2x x ( 1)

x

 

   ( ĐH Thủy Lợi 2001) 4/ 82

x

x

  9/ 3x3x 38 x2

5/ 152 x

x

  10/ 9x 3x 10x2

11/

1 1

3 ( ) ( ) ( )

3

x x x x x x

     

12/

2

1

2x 2x x ( 1)

x

 

   HD : Đưa pt dạng 2x1(x1) 2 x2x(x2 x) dùng pp hàm số Bài toán PT Mũ chứa Tham Số - Các câu hỏi hay gặp:

- Tìm m để pt có nghiệm

- Tìm m để phương trình có nghiệm nhất, nghiệm, nghiệm, - Biện luận số nghiệm phương trình theo m

Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm : HD: phương trình f(x)=m có nghiệm D:

a/ 25x1 5x2m0 x D x D

min f(x) m max f(x)

 

  

b/

1

( ) ( )

9

x x

m m

   

c/ 16x14x1 5m0 d/ m.9x(m1).3x21 0 e/ 4x m.2x1 3 2m0 f/ 4sinx 21 sinx  m0 g/

2

1 1

9 x (m 2).3 x 2m

    

Bài Tùy theo giá trị m, em biện luận số nghiệm phương trình : (m 3).9x 2(m 1).3x m

     

Bài Giải biện luận theo m : 4sinx 21 sinx m Bài Cho phương trình 4x m.2x12m0

a/ Giải phương trình m=2

b/ Tìm m để PT cho có nghiệm phân biệt x1; x2 cho x1 + x2 =

a/ Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu Đs : m > b/ Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn : x1 + x2 = Đs : m=107/26