Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch.. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày.[r]
(1)Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2000 - 2001
(Ngµy thi -7- 2000 * Thêi gian 150 phút) Dành cho thí sinh có SBD chẵn
Câu I
Cho hàm số y = (m 2)x + m +
1) Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ
3) Tìm m để đồ thị hàm số đồ thị hàm số y = -x + ; y = 2x – đồng quy
Câu II
Giải phơng trình : 1) x2 + x – 20 = 0 2)
1 1
x 3 x 1 x 3) 31 x x 1. C©u III
Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD, AH đờng cao tam giác (H BC).
1) Chøng minh tø gi¸c ABDC hình chữ nhật
2) Gọi M, N thứ tự hình chiếu vuông góc B, C AD Chứng minh HM vuông góc với AC
3) Gọi bán kính đờng trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác vuông ABC r R Chứng minh : r + R AB.AC.
§Ị thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2000 - 2001
(Ngµy thi -7- 2000 * Thời gian 150 phút) Câu I
Cho phơng tr×nh: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 0. 1) Giải phơng trình với m =
2) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả m·n 5x1 + x2 =
C©u II
Cho hµm sè y = (m – 1)x + m +
1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4)
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với m
4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đơn vị diện tích )
C©u III
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn tâm O, đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
1) Chøng minh OI vu«ng gãc víi BC 2) Chøng minh BI2 = AI.DI.
3) Gọi H hình chiếu vuông góc A c¹nh BC Chøng minh r»ng : BAH CAO . 4) Chøng minh :
HAOB C
Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2001 - 2002
(Ngµy thi -7- 2001 * Thêi gian 150 phót) Dành cho thí sinh có SBD chẵn
Câu I (3,5đ)
Giải phơng trình sau: 1) x2 = 0
(2)Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2)
Câu III (3đ)
Cho tam giỏc ABC nhọn, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt E F
1) Chøng minh AE = AF
2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH
3) Kẻ đờng kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành Câu IV (1đ)
T×m cặp số nguyên (x, y) thoả mÃn phơng trình: x7 y 3200
§Ị thi tun sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2001 - 2002
(Ngµy thi -7- 2001 * Thêi gian 150 phút) Dành cho thí sinh có SBD lẻ
Câu I (3,5đ) Giải phơng trình sau :
1) 2(x – 1) – = 5x + 2) 3x – x2 = 3)
x x x x
.
Câu II (2,5đ)
Cho hm s y = -2x2 cú th l (P).
1) Các điểm A(2 ; -8), B(-3 ; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng?
2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ thị (P) Câu III (3đ)
Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB M cắt cạnh AC N
1) Chứng minh MN đờng kính đờng trịn đờng kính AH 2) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
3) Từ A kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt cạnh BC I Chứng minh BI = IC Câu IV (1đ)
Chøng minh r»ng 5 2 nghiệm phơng trình: x2 + 6x + =
x, từ phân tích đa thức x3 + 6x2 + 7x – thành nhân t.
Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2002 - 2003
(Ngày thi -7- 2002 * Thêi gian 150 phót) Dµnh cho thí sinh có SBD chẵn
Bài I (3đ) Giải phơng trình: 1) 4x2 = 2)
2 x x x 4x 24 x x x
3) 4x2 4x 1 2002. Bài II (2,5đ) Cho hàm số y =
2
x
1) Vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB
3) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hồnh độ hai giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22.
Bµi III (3,5đ)
Cho tam giác ABC vuông C, O trung điểm AB D điểm cạnh AB (D không trùng với A, O, B) Gọi I J thứ tự tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD BCD
(3)2) Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng tròn
3) Chứng minh CD tia phân giác góc BAC vµ chØ OI = OJ Bµi IV (1đ) Tìm số nguyên lớn không vợt
7 3
§Ị thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2002- 2003
(Ngµy thi -7- 2002 * Thêi gian 150 phót) Dµnh cho thÝ sinh cã SBD ch½n
Bài I (2,5đ) Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3. 1) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Tìm điểm cố định
3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = 1 .
Bài II (3đ)
Cho phơng trình : x2 – 6x + = 0, gäi x1 vµ x2 hai nghiệm phơng trình Không giải phơng tr×nh, h·y tÝnh:
1) x12 + x22 2) x1 x1 x2 x2 3)
2
1 x 2 2 1 2 x x x x x x x x x x
Bài III (3,5đ)
Cho đờng tròn tâm O M điểm nằm bên ngồi đờng trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MP, MQ (P Q tiếp điểm) cát tuyến MAB
1) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa AB Chøng minh ®iĨm P, Q, O, I nằm đg tròn 2) PQ cắt AB E Chứng minh: MP2 = ME.MI.
3) Giả sử PB = b A trung điểm MB Tính PA Bài IV (1đ)
Xỏc nh cỏc số hữu tỉ m, n, p cho (x + m)(x2 + nx + p) = x3 – 10x – 12. Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2003 - 2004
(Ngµy thi 10 -7- 2003 * Thêi gian 150 phót) Dµnh cho thí sinh có SBD chẵn
Bài (1,5đ)
Tính giá trị biểu thức: A =
4
5 18
Bài (2đ) Cho hµm sè y = f(x) = -1/2 x2.
1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị : 0; -8 ; -1 ; 2.
2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A v B
Bài (2đ) Cho hệ phơng tr×nh:
x 2y m 2x y 3(m 2)
1) Giải hệ phơng trình thay m = -1
2) Gọi nghiệm hệ phơng trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhấtl. Bài (3,5đ)
Cho hình vng ABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, BC AD
1) Chøng minh :MIC = HMK 2) Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK
3) Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Bài (1đ) Chứng minh rằng :
(m 1)(m 2)(m 3)(m 4) số vô tỉ với số tự nhiên m.
Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2003 - 2004
(4)Bài (2đ) Cho hàm số y = f(x) =
x . 1) H·y tÝnh f(2), f(-3), f(- 3), f(
2 ).
2) Các điểm A 1;
2
, B 2; 3 , C2; 6 , D
1 ;
4
có thuộc đồ thị hm s khụng ?
Bài (2,5đ) Giải phơng trình sau: 1)
1 1
x 4 x43 2) (2x – 1)(x + 4) = (x + 1)(x 4) Bài (1đ) Cho phơng tr×nh: 2x2 – 5x + = 0.
TÝnh x1 x2 x2 x1 (víi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình). Bài (3,5đ)
Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B, tiếp tuyến chung hai đờng tròn phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa B, có tiếp điểm với (O1) (O2) thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt (O1) (O2) thứ tự C D Đờng thẳng CE đờng thẳng DF cắt I Chứng minh:
1) IA vu«ng gãc víi CD 2) Tứ giác IEBF nội tiếp
3) Đờng thẳng AB ®i qua trung ®iĨm cđa EF
Bài (1đ) Tìm số nguyên m để m2 m 23 l s hu t
Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2004 - 2005
(Ngµy thi -7- 2004 * Thêi gian 150 phút) Dành cho thí sinh có SBD lẻ
Bài (3đ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*). 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua:
a) A(-1; 3) ; b) B( 2; -5 2) ; c) C(2 ; -1).
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x – điểm nằm góc vng phần t th IV
Bài (3đ) Cho phơng trình 2x2 – 9x + = 0, gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 x2. 1) Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức:
a) x1 + x2 ; x1x2 b) x13x32 c) x1 x2 . 2) Xác định phơng trình bậc hai nhận x12 x2
2
x x nghiệm. Bài (3đ)
Cho điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC Gọi M N thứ tự tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB BC Gọi E giao điểm AM với CN
1) Chøng minh tø gi¸c AMNC néi tiÕp
2) Chứng minh EB tiếp tuyến đờng tròn đờng kính AB BC
3) Kẻ đờng kính MK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh điểm K, B, N thẳng hàng
Bài (1đ) Xác định a, b, c thoả mãn:
2
5x a b c
x 3x x x x 1
Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2004 - 2005
(Ngµy thi -7- 2004 * Thêi gian 150 phút) Dành cho thí sinh có SBD lẻ
Bi (3đ)Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = (m – 2)x2 (*). 1) Tìm m để đồ thị hàm số (*) qua điểm:
a) A(-1 ; 3) ; b) B 2; 1 ; c) C
;
(5)Bài (3đ) Cho hệ phơng trình:
(a 1)x y a x (a 1)y
cã nghiƯm nhÊt lµ (x; y).
1) Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào a 2) Tìm giá trị a thoả mãn 6x2 – 17y = 5.
3) Tìm giá trị nguyên a để biểu thức
2x 5y x y
nhận giá trị nguyên.
Bài (3đ)
Cho tam giác MNP vuông M Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác MNP cho NQ = NP vµ MNP PNQ vµ gäi I trung điểm PQ, MI cắt NP E 1) Chøng minh PMI QNI
2) Chøng minh tam giác MNE cân 3) Chứng minh: MN PQ = NP ME Bài (1đ) Tính giá trị biểu thøc: A =
5
x 3x 10x 12 x 7x 15
víi
x
x x 14 .
§Ị thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2005 - 2006 (Ngµy thi 12 -7- 2005 * Thêi gian 150 phót)
Dµnh cho thÝ sinh có SBD chẵn
Câu (2đ) Cho biểu thøc: N =
x y2 xy x y y x
x y xy
;(x, y > 0) 1) Rót gän biĨu thøc N
2) Tìm x, y để N = 2005 .
C©u (2đ) Cho phơng trình: x2 + 4x + = (1) 1) Giải phơng trình (1)
2) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tính B = x13 + x23.
Câu 3(2đ) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta đợc số
4
7 số ban đầu. Câu (3đ) Cho nửa đờng trịn đờng kính MN Lấy điểm P tuỳ ý nửa đờng tròn
(P M, P N) Dựng hình bình hành MNQP Từ P kẻ PI vng góc vớiđờng thẳng
MQ I từ N kẻ NK vng góc với đờng thẳng MQ K 1) Chứng minh điểm P, Q, N, I nằm đờng tròn 2) Chứng minh: MP PK = NK PQ
3) Tìm vị trí P nửa đờng tròn cho NK.MQ lớn Câu (1đ) Gọi x1, x2, x3, x4 tất nghiệm phơng trình
(x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) = TÝnh: x1x2x3x4
Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2005 - 2006 (Ngày thi 13 -7- 2005 * Thêi gian 150 phót)
Dµnh cho thí sinh có SBD chẵn
Câu (2đ) Cho biÓu thøc: N =
a a a a
1
a a
1) Rót gän biĨu thøc N
2) Tìm giá trị a để N = -2004 Câu (2đ) 1) Giải hệ phơng trình :
x 4y 4x 3y
.
2) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau : y = x
4
; y = 4x
3
vµ y = kx + k + cắt mét ®iĨm
(6)trồng đợc tất 80 Biết số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc ; bạn nam trồng đợc nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ
Câu (3đ)Cho điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) đờng tròn qua N và P Từ M kẻ tiếp tuyến MQ MK với đờng tròn (O) (Q K tiếp điểm) Gọi I trung điểm NP
1) Chứng minh điểm M, Q, O, I, K nằm đờng tròn
2) Đờng thẳng KI cắt đờng tròn (O) F Chứng minh QF song song với MP 3) Nối QK cắt MP J Chứng minh : MI MJ = MN MP
C©u (1đ) Gọi y1 y2 hai nghiệm phơng trình : y2 + 5y + = Tìm a b cho phơng trình : x2 + ax + b = cã hai nghiÖm lµ : x1 = y12 + 3y2 vµ x2 = y22 + 3y1.
Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2006 - 2007 (Ngµy thi chiỊu 28 - 6- 2006 * Thêi gian 120 phút Năm bỏ thi tốt nghiệp THCS) Bài (3đ)
1) Giải phơng trình sau: a) 4x + = b) 2x - x2 = 0
2) Giải hệ phơng trình:
2x y y 4x
.
Bài (2đ)
1) Cho biÓu thøc: P =
a a a 4 a a a
(a 0; a 4)
a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a =
2) Cho phơng trình : x2 - (m + 4)x + 3m + = (m lµ tham sè).
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 0.
Bài (1đ)Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô
Bài (3đ)Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh:
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD
Bài (1đ) Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x m
x
b»ng 2.
§Ị thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2006 - 2007 (Ngµy thi chiỊu 30 - 6- 2006 * Thêi gian 120 phót)
Bµi (3®)
1) Giải phơng trình sau: a) 5(x - 1) - = b) x2 - = 0 2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài (2đ)
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) qua hai điểm A(1; 3) B(-3; -1)
2) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2(m - 1)x - = (m tham số) Tìm m để x1 x2 5.
3) Rót gän biĨu thøc: P =
x x
2 x 2 x x
(x 0; x 1).
Bài (1đ)Một hình chữ nhật có diện tích 300m2 Nếu giảm chiều rộng 3m, tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bài (3đ)Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC (MB, MC) Gọi D, E, F
tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF; K giao điểm MC EF
(7)2) Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn
Bài (1đ)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A(-3; 0) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất. Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2007 - 2008
(Ngµy thi chiỊu 28 - 6- 2007 * Thêi gian 120 phót)
Câu (2đ) Giải phơng trình sau: 1) 2x – = ; 2) x2 – 4x = 0. Câu (2đ)
1) Cho pt : x2– 2x – = có hai nghiệm x1, x2.Tính giá trị biÓu thøc
1 x x
S
x x
2) Rót gän biĨu thøc : A =
1
1
a a a
víi a > vµ a9.
Câu ( 2đ) 1) Xác định hệ số m n, biết hệ pt
mx y n nx my
cã nghiƯm lµ 1; 3 .
2) Khoảng cách hai tỉnh A B 108 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 phút Tính vận tốc xe
Câu (3đ) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đờng tròn (O) Kẻ đờng kính AD Gọi M trung điểm AC, I trung điểm OD
1) Chøng minh OM // DC
2) Chøng minh tam giác ICM cân
3) BM cắt AD N Chøng minh IC2 = IA.IN.
Câu (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ nht
Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2007 - 2008
(Ngày thi chiÒu 30 - 6- 2007 * Thêi gian 120 phút)
Câu (2đ) 1) Giải hệ phơng tr×nh
2x 4x 2y
.
2) Giải phơng trình 2
x x 2 4
C©u (2đ) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + TÝnh f(0) ; f(
) ; f( 3).
2) Rót gän biĨu thøc sau : A = x x x
x x x x
víi x 0, x 1.
Câu (2đ) 1) Cho phơng trình (ẩn x) x2 – (m + 2)x + m2 – = Với giá trị m phơng trình cã nghiÖm kÐp?
2) Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có cơng nhân? Biết suất lao động công nhân nh
Câu (3đ) Cho đờng tròn (O ; R) dây AC cố định không qua tâm B điểm bất kì đờng trịn (O ; R) (B không trùng với A C) Kẻ đờng kính BB’ Gọi H trực tâm tam giác ABC
1) Chøng minh AH // B’C
2) Chøng minh r»ng HB’ ®i qua trung ®iĨm cđa AC
3) Khi điểm B chạy đờng tròn (O ; R) (B không trùng với A C) Chứng minh điểm H ln nằm đờng trịn cố định
Câu (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x – 4m – điểm A(-2 ; 3) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng l ln nht
Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2008 - 2009
(Ngµy thi chiỊu 26 - 6- 2008 * Thêi gian 120 phút) Câu I (3đ)
(8)2) Cho hµm sè y = f(x) =
x
a, Tính f(-1) b, Điểm M( 2;1) có nằm đồ thị khơng ? vỡ
Câu II (2đ) 1) Rút gọn biÓu thøc A =
4 a a
1
a a a
, víi a > vµ a 4.
2) Cho pt (ẩn x) : x2 – 2x – 2m = 0.Tìm m để pt có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn (1 + x12) ( + x22) = 5
Câu III (1đ):Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ 2/3 số cơng nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu
Câu IV (3đ): Cho đờng tròn tâm O Lấy điểm A ngồi đờng trịn (O), đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) điểm B, C (AB <AC) Qua A vẽ đờng thẳng không qua O cắt đờng tròng (O) hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đờng thẳng vng góc với AB A cắt đờng thẳng CE F
1) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp
2) Gọi M giao điểm thứ hai đờng thẳng FB với đờng tròn (O), cm DM AC 3) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2
Câu V (1đ) Cho biÓu thøc: B = (4x5 – 4x4 – 5x3 – 5x -2)2 2008 Tính giá trị B x =
1
2
§Ị thi tun sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2008 - 2009
(Ngµy thi chiỊu 28 - 6- 2008 * Thời gian 120 phút) Câu I (2,5đ)
1) Giải phơng trình sau: a,
1 x
1
x x
b,
x 6x 1 0 2) Cho hµm sè y = f(x) = 5 x 3 Tính giá trị hàm số x = 52 Câu II (1,5đ) Cho hệ phơng trình:
2x y m x 2y 3m
1) Giải hệ phơng trình với m =1
2) Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thoả x2 + y2 =10
Câu III (2đ): 1)Rút gän biÓu thøc
7 b b b
M
b b b
víi b ≥ vµ b ≠ 9
2) Tích số tự nhên liên tiếp lớn tổng chúng 55.Tìm số Câu IV (3đ): Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB.Trên đờng trịn (O) lấy điểm C
(C không trùng với A,B CA > CB) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A,tại C cắt điểm D, kẻ CH vng góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC E
1, Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp
2, Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Chứng minh 2BCF CFB 900 3, BD cắt CH M Chứng minh CM //AB
C©u V (1đ): Cho x ,y thoả mÃn :
2
x x 2008 y y 2008 2008
TÝnh x + y §Ị thi tun sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2009 - 2010
(Ngµy thi chiỊu - 7- 2009 * Thời gian 120 phút) Câu I (2đ)
1) Giải phơng trình: 2(x- 1) = x 2) Giải hệ phơng trình:
y x 2x 3y
Câu II (2đ)
1) Cho hµm sè y = f(x) = –
x
2 .TÝnh f(0); f(2); f(
(9)2) Cho phơng trình (ẩn x) : x2 – 2(m+1)x + m2 – = Tìm giá trị m để pt có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn
2
1 2
x x x x 8 Câu III (1đ):
1) Rút gọn biểu thức: A =
1 x
:
x x x x x
, víi x > vµ x 1.
2) Hai tơ xuất phát từ A đến B ,ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe tơ,biết quãng đờng AB 300 km
Câu IV (3đ): Cho đờng trịn (O) Dây AB khơng qua tâm.Trên cung nhỏ AB lấy M (M không trùng với A,B).Kẻ dây MN vng góc với AB H Kẻ MK AN (K AN) 1) Chứng minh: Bốn điểm A,M,H,K thuộc đờng tròn
2) Chøng minh: MN phân giác góc BMK
3) Khi M di chuyển cung nhỏ AB.Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để (MK.AN + ME.NB) có giá trị lớn
Câu V (1đ) Cho x,y thoả mÃn x y y x Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x2 + 2xy – 2y2 + 2y +10
Đề thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Hải Dơng năm học 2009 - 2010
(Ngày thi chiỊu - 7- 2009 * Thêi gian 120 phót)
Câu (2đ) a) Giải phơng trình:
x x 1
2
b) Gi¶i hƯ phơng trình:
x 2y x y
C©u (2®) a) Rót gän biĨu thøc: A =
2( x 2) x
x x
, víi x vµ x 4.
b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng cm diện tích 15 cm2.Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
Câu (2đ) Cho phơng trình : x2 – 2x + (m – 3) = (Èn x) a) Giải phơng trình m =3
b) Tính giá trị m biết pt cho có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn đk
2
1 2 x 2x x x 12
Câu (3đ): Cho tam giác MNP cân M có cạnh đáy nhỏ cạnh bên ,nột tiếp đờng tròn (O; R).Tiếp tuyến N P đờng tròn lần lợt cắt tia MP tia MN E D a) Chứng minh : NE2 = EP.EM
b) Chøng minh : Tø gi¸c OEPN néi tiÕp
c) Qua P kẻ đờng thẳng vng góc với MN cắt đờng trịn (O) điểm K (K khơng trùng với P) Chứng minh : MN2 + NK2 = 4R2
Câu (1đ): Tìm giá trị lớn ,nhỏ cđa biĨu thøc : A = 8x
x
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 06 tháng 07 năm 2010 (Đợt 1)
Đề thi gồm : 01 trang Câu 1 (3 điểm)
1) Giải phương trình sau: a)
2
4
3x .
b) x4 3x2 0 .
(10)2) Rút gọn biểu thức
N
1
a a a a
a a
với a0 a 1.
Câu 2 (2 điểm)
1) Cho hàm số bậc y ax 1 Xác định hệ số a, biết đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 1 .
2) Tìm số nguyên m để hệ phương trình
3
2
x y m
x y
có nghiệm ( ; )x y thỏa mãn
điều kiện x2 xy 30 Câu 3 (1 điểm)
Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 280 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng hoàn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong quần áo?
Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BE CF tam giác ABC cắt H cắt đường tròn (O) E’ F’ (E’ khác B F’ khác C)
1) Chứng minh tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EF song song với E’F’
3) Kẻ OI vng góc với BC (I BC ) Đường thẳng vng góc với HI H cắt đường
thẳng AB M cắt đường thẳng AC N Chứng minh tam giác IMNcân Câu 5 (1 điểm)
Cho a, b, c, d số dương thỏa mãn a2 b2 1
4 1
a b
c d c d Chứng minh
rằng
2
2
a d
c b .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010 (Đợt 2) Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y2x
b) Giải hệ phương trình
2
2
x y
y x
.
(11)c) Rút gọn biểu thức P =
3
9 25
2
a a a
a a
với a 0.
Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình x2 3x m 0 (1) (x ẩn).
a) Giải phương trình (1) m1
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x x1, thỏa mãn
2
1 3
x x .
Câu 3 (1 điểm)
Khoảng cách hai bến sông A B 48 km Một canô từ bến A đến bến B, quay lại bến A Thời gian (khơng tính thời gian nghỉ) Tính vận tốc canô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a, M điểm thay đổi cạnh BC (M khác B) N điểm thay đổi cạnh CD (N khác C) cho MAN 45 0 Đường chéo BD cắt AM AN P Q
a) Chứng minh tứ giác ABMQ tứ giác nội tiếp
b) Gọi H giao điểm MQ NP Chứng minh AH vuông góc với MN c) Xác định vị trí điểm M điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh a3b3 ab a b( ) với a b, 0 Áp dụng kết trên, chứng minh
bất đẳng thức 3 3 3
1 1
1
1 1
a b b c c a với a, b, c số dương
thỏa mãn abc1.