TS 10 mon ToanNam Dinhtu 2000 den 2011

Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.. A là một điểm di.[r]

(1)

Năm học 1999- 2000

Đề thi vào lớp 10 ptth - tỉnh Nam nh

Môn toán ( Thời gian 150)

B ài I ( 1,5 điểm) : Cho biểu thøc A=

√

x

2

−4x+4

4−2x

1) Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? 2) Tính giá trị biểu thức A : x = 1,999

B

µi II ( 1,5 ®iĨm) :

Giải hệ phơng trình

1

x−

1

y −2=−1

x+

3

y −2=5

¿{

¿

B

ài III ( điểm) :

Tìm giá rị a để ptrình : (a2− a−3)x2+ (a+2)x −3a2=0

NhËn x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại ptrình ?

B

ài IV ( điểm):

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh Avà đỉnh B Đờng trịn đơng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đtròn đờng kính BD điểm thứ hai G Đơng thẳng CD cắt đtrịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh :

1) Đờng thẳng AC song song với đờng thẳng FO 2) SA.SC = SB.SF

3) Tia ES phân giác góc AEF

B

ài V ( điểm):

Giải phơng tr×nh : x2 + x + 12 x 1 36

Hớng dẫn

Bài : 1/ Đk : x 2/ A=¿ -1/2 nÕu x > hc A = 1/2 nÕu x < 3/ A = 1/2.

Bµi : nghiƯm cđa hpt lµ (x = 7/3; y = 25/9) Bµi : a = + √17 , a = - √17

- Với a = + √17 ta có pt: 17x2 + (5 + √17 )x – 78 - 6 √17 = Khi x =

−39+√17

17

- Với a = - √17 ta có pt: 17x2 + (5 - √17 )x – 78 + 6 √17 = Khi x =

−39−√17

17 Bài :

1/ Có tứ giác DEGF nt (O) ⇒ DFG + DEG = 1800

L¹i cã DEA + DEG = 1800 ⇒ DFG = DEA

Mặt khác tứ giác ACED nt ACD = DEA

D E

O B A

C

G

(2)

⇒ ACD

= DFG

Mà góc vị trÝ so le nªn AC // FG 2/ Δ SFC ~ Δ SAB (g.g) ⇒ SFSA=SC

SB ⇒ SF.SB = SA.SC

3/ Cã tø gi¸c AEBS nt ⇒ AES = ABS, SEF = ABS ⇒ AES = SEF ⇒ ®pcm

Bài : Đk: x -1 Đặt √x+1 = t (t 0) ⇒ x + = t2 ⇒ x = t2 – 1, ta có

pt :

t4 – t2 +12t – 36 = ⇔ (t – 2)(t + 3)(t2 – t + 6) = ⇔ t = 2, t = -3 (lo¹i).

⇒ x =

VËy n0 cña pt lµ x =

(Tuyển sinh vào 10 năm học 2000-2001)

(Thời gian làm 150 phút)

Bài 1 (2 đ):

Cho biểu thức: A=(a+√a

√a+1+1)(

a−√a

√a−1−1) (Với a 0, a 1)

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm a cho A = - a2

Bài 2 (2 đ):

Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho điểm M(2; 1) N(5;

1

-) đường thẳng (d-) có phương trình y = ax + b

a/ Tìm a, b để đường thẳng (d) qua M, N

b/ Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng MN với trục Ox, Oy

Bài 3 (2 đ): Cho số ngun dương gồm hai chữ số Tìm số biết tổng hai chữ số 1/8 số cho, thêm 13 vào tích hai chữ số số viết theo thứ tự ngược lại với số cho

(3)

Cho tam giác nhọn PBC Gọi A chân đường cao kẻ từ P xuống cạnh BC Đường tròn đường kính BC cắt PB, PC M N Nối N với A cắt đường trịn đường kính BC điểm thứ hai E

a/ Chứng minh rằng: điểm A, B, N, P nằm đường trịn Hãy xác định tâm bán kính đường trịn

b/ Chứng minh: EM vng góc với BC

c/ Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh AM.AF = AN.AE

Bài 5 (1 đ):

2+ 3√2+

1

4√3+ +

(4)

Bài 1 (1,5 đ):

Rút gọn biểu thức:

1

( ).( )

1

a a a

M a

a a

-= +

- + (Với a> 0, a 1)

Bài 2 (1,5đ):

Tìm hai số x; y thoả mãn:

2

25

12

x

y

xy

ìï

+

=

ïïí

ï

=

ïïỵ

Bài 3 (2 đ): Hai người làm chung cơng việc hồn thành 4h Nếu người làm riêng để hồn thành cơng việc người thứ làm người thứ hai 6h Hỏi làm riêng người phải làm hồn thành cơng việc?

Bài 4 (2 đ):

Cho hàm số y = x2 (P) ; y =3x + m2 (d)

a/ Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

b/ Gọi y1; y2 tung độ giao điểm (d) (P) Tìm m để có đẳng thức:

y1 + y2=11y1y2

Bài 5 (3 đ):

Cho ABC vuông A Trên AC lấy điểm M (M≠A C) Vẽ đường trịn đường kính

MC Gọi T giao điểm thứ hai cạnh BC với đường tròn Nối BM kéo dài cắt đường tròn điểm thứ hai D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

a) Tứ giác ABTM nội tiếp

b) Khi M chuyển động AC ADM· có số đo khơng đổi c) AB//ST

(5)

Bµi : M = 1+√a

Bµi : NghiƯm cđa hpt lµ : (x = 3; y = 4), (x = 4; y = 3), (x = -3; y = -4), (x = -4; y = -3) Bµi : PT : 1x+

x+6=

4 Ngêi thø nhÊt 6h Ngêi thø hai 12h

Bài : Hoành độ giao điểm (P) (d) n0 pt : x2 = 3x + m ⇔ x2 - 3x – m2 =

(1)

1/ Cã Δ = (-3)2 – 4.1.(-m2) = + 4m2

Vì m2 với m nên 4m2 víi mäi m ⇒ + 4m2 > víi mäi m hay Δ > 0

víi mäi m ⇒ (1) lu«n cã n0 p/b với m (d) cắt (P) điểm p/b với

m

2/ Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm (d) (P) y1 = 3x1 + m2, y2 = 3x2+ m2và x1, x2

n0 cña (1) Theo Vi – et cã: x1 + x2= vµ x1x2 = -m2

Khi để y1 + y2 = 11y1y2 3x1 + m2 + 3x2+ m2 = 11(3x1 + m2)(3x2+ m2)

⇔ 3(x1 + x2) + 2m2 = 11[9x1x2 + 3m2(x1 + x2) + m4]

⇔ 3.3 + 2m2 = 11[9(-m2) + 3m2.3 + m4]

⇔ + 2m2 + 99m2 – 99m2 – 11m4 = ⇔ 11m4 - m2 – = (*)

Giải (*) ta đợc m = 1, m = -1, m =

√11 , m = -

√11

Bµi : 1/ Cã BAM + BTM = 1800 ⇒ tø gi¸c ABTM nt

M

D S

T

O C

A B

2/ Có SDM = TCM hay ADM = ACB Mà ACB có sđ khơng đổi nên ADM khơng đổi M di chuyển AC

3/ Có SDM = TCM , SDM = SCM ⇒ TCM = SCM ⇒ MT = MS ⇒ Δ MTS cân tại M ⇒ p/g MC đồng thời đờng cao ⇒ MC ST ⇒ ST // AB

(6)

-% -(Tuyển sinh vào 10 năm học 2002-2003)

Bài (2đ)

S=( √y

x+√xy+

√y x −√xy):

2√xy

x − y Cho biểu thức:

(Với x > 0, y >0, x  y)

a/ Rút gọn biểu thức S

b/ Tìm giá trị x y để S =

Bài (2đ):

Trên Parabol y = 12 x2 lấy hai điểm A B, biết hoành độ A xA = - 2; tung độ B

là yB = Viết phương trình đường thẳng AB

Bài (1đ)

Xác định giá trị m phương trình bậc hai: x2 - 8x + m = 0

để 4+ √3 nghiệm phương trình Với m vừa tìm được, phương trình cho cịn

nghiệm tìm nghiệm cị lại

Bài (4đ)

Cho hình thang cân ABCD (AB>CD; AB//CD) nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến với đường tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD

a/ Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp b/ Chứng minh AB//EI

c/ Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tương ứng R S Chứng minh:

 I trung điểm RS 

AB+ CD=

2 RS

Bài (1đ):

(7)

(16x4 + 1)(y4 + 1) = 16x2y2

Híng dÉn

Bµi : 1/ S =

√y 2/ S = x > 0, x vµ y =

Bài : xA = -2 ⇒ yA = 2, yB = ⇒ xB = ± Khi pt đt AB : y = x + 4; y = -3x –

4

Bµi : m = 13, x2 = - √3

Bµi :

1/ Cã : AED = 1/2(s® ABD - s®AD ) AID = 1/2 (sđ AD + sđBC) Lại có : AD = BC ⇒ s® AD = s® BC

⇒ AED + AID = 1/2(s® ABD - s®AD) + 1/2(s® AD + s®



BC) = 1/2.3600 = 1800.

⇒ Tø gi¸c AEDI nt 2/ Cã AIE = ADE, BAC = ∠ ADE

⇒ ∠ AIE = ∠ BAC ⇒ AB // EI

3.a/ Cã ∠ ACD = BDC ICD cân I ⇒ IC = ID

∠ SIC = ∠ IDC, ∠ RID = ∠ IDC ⇒ ∠ SIC = ∠ RID ⇒ Δ RDI = Δ SCI (g.c.g) ⇒ RI = SI

b/ Cã AI AC= RI DC , CI CA= SI

AB (hệ định lí Talet) ⇒ SI AB+ RI CD= AI+IC AC = AC AC=1 Mà SI = RI =

2 RS ⇒ AB+ CD= RS

Bµi : (16x4 + 1)(y4 + 1) = 16x2y2 ⇔ 16x4y4 + 16x4 + y4 + – 16x2y2 = 0.

⇔ (16x4y4 - x2y2 + 1) + (16x4 - x2y2 + y4) = ⇔ (x2y2 – 1)2 + (4x2 – y2)2 = 0

⇔

x2y2−1=0 4x2− y2=0

¿{

⇔ … ⇔

¿

x=1 y=1 ¿{ ¿ , ¿

x=−1 y=1 ¿{ ¿ , ¿

x=1

y=−1

¿{

¿ ,

¿

x=−1

y=−1

(8)

Bài (2đ)

Giải hệ phương trình:

2

3

1,7

x x y

ìïï + =

ïï +

ïïí

ïï + =

ïï +

ïïỵ

Bài (2đ):

Cho biểu thức:

1

x P

x x x

= +

+ - (với < x ≠ 1)

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P x =

1

Bài (3đ)

Cho đường tròn (O) điểm A cố định nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP; AQ với đường tròn (O) (P, Q tiếp điểm) Đường thẳng qua O vng góc với OP cắt đường thẳng AQ M

a/ Chứng minh MO = MA

b/ Lấy điểm N cung lớn PQ đường tròn (O), cho tiếp tuyến N đường tròn (O) cắt tia AP, AQ tương ứng B C

 Chứng minh AB + AC – BC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm N

 Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp PQ//BC

Bài (2đ)

Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Biết đường thẳng (d) cắt trục hoành điểm có hồnh độ song song với đường thẳng y = - 2x + 2003

a) Tìm a b?

b) Tìm toạ độ giao điểm (d) parabol

2

1

y= - x

(nếu có)

(9)

Giải phương trình:

2 2 3 2 3 2 3

x - x- + x- = x + x+ + x

-Híng dÉn

Bµi : NghiƯm cđa hpt lµ : (x = 2; y = 3) Bµi : 1/ P = −x −x+11 2/ Víi x =

√2 P = (1 + √2 )2 Bài : 1/ a = -2, b = 2/ Toạ độ giao điểm (d) (P) là: (2; -2)

Bµi :

1/ Cã OM//AP ⇒ ∠ AOM = ∠ OAP, ∠ OAQ =

∠ OAP

⇒ ∠ AOM = ∠ OAQ ⇒ Δ MAO c©n t¹i M ⇒ MO =MA

2/ Cã BP = BN, CQ = CN, AP = AQ (T/c tt c¾t nhau) ⇒ AB + AC – BC = AP + PB + AQ + QC – BN – CN = AP + AQ = 2AP = const

3/ Cã tø gi¸c BCQP nt ⇒ ∠ PBC + ∠ PQC = 1800

L¹i cã ∠ AQP + ∠ PQC = 1800 ⇒ ∠ PBC = ∠ AQP

Mà AQP = APQ nên APQ = ∠ PBC ⇒ PQ // BC Bµi :

√

x

−

x −

x

√

x

x −

⇔

√

x

x −

x

−

√

x

−

x −

⇔ √x −3(√x+1−1)−√x+2(√x+1−1)=0

⇔ (√x+1−1)(√x −3−√x+2)=0

⇔

√x+1−1=0

¿

√x −3−√x+2=0

¿ ¿ ¿ ¿

⇔

√x −1=1⇒x=0

¿ √x −3=√x+1

¿ ¿ ¿ ¿

VËy PTVN C

O

Q B

P

A

(10)

Bài (3đ):

1) Đơn giản biểu thức: P = 14 5+ + 14

-2) Cho biểu thức:

2

2 1

x x x

Q

x x x x

æ + - ửữ +

ỗ

=ỗỗố + + - - ÷÷÷ø

(với < x ≠ 1) a) Chứng minh

2

Q x

=

-b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên

Bài (3đ):

Cho hệ phương trình:

( 1)

2

a x y

ax y a

ì + + =

ïïï

íï + =

ïïỵ (a tham số)

1 Giải hệ phương trình a =

2 Chứng minh với giá trị a hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) cho x+ ³y

Bài (3đ):

Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) A M Q hai điểm (d) cho M≠A, M≠Q, Q≠A Các đường thẳng BM BQ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N P Chứng minh:

1 Tích BN.BM khơng đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp

3 Bất đẳng thức: BN + BP + BM + BQ > 8R

Bài (1đ):

(11)

2

x x

y

x x

+ + =

+ + Híng dÉn

Bµi : 1/ P = 2.b/ Để Q Z x Ư(2) Để x lín nhÊt th× x – = ⇒ x =

Bµi : 1/ Víi a = hpt cã no lµ (x = 2; y = 0)

2/ Giải hpt ta tìm đợc no cua hpt (x = -2a + 4; y = 2a2 – 2a)

XÐt x + y – = -2a + + 2a2 – 2a – = 2a2 – 4a + = 2(a2 – 2a + 1) = 2(a + 1)2

⇒ x + y Bµi :

1/ Δ ABN ~ Δ MBA (g.g) ⇒ ABBM=BN AB ⇒ BM.BN = AB2 = 4R2 = const.

2/ Cã ∠ MQP =

2 (s® AB – s® ANP) =

2 s® BP ∠ PNB =

2 s® BP ⇒ ∠ MQP = ∠ PNB L¹i cã ∠ PNB+ ∠ PNM =1800 ⇒ ∠ MQP+ ∠

PNM =1800

⇒ Tø gi¸c MNPQ nt 3/ A/d bđt Cô-si có :

BM + BN √BM BN =

√

R

⇒

⇒ BM + BN > 4R MTT đợc BP + BQ > 4R ⇒ BM + BN + BP + BQ > 8R

Bµi : XÐt y2 =

x2+2x+6¿2 ¿ ¿ ¿

Cã x2 + 2x + = (x + 1)2 + 4, (x + 1)2 + 5 ⇒ [(x + 1)2 + 5]2 25

Khi (x + 1)2 + thêm (x + 1)2 + tăng lên nhiêu.

y2 25

4 ⇒ y

5

2 VËy GTNN cđa y lµ

2 x = -1

d

P

N

O

A B

(12)

Bài (2đ):

a/ Tính giá trị biểu thức: P =

√

−

√

b/ Chứng minh √a −√b¿

2

+4√ab

¿ ¿ ¿

(với a > 0; b > 0)

Bài (3đ):

Cho Parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình; (P): y=x

2

2 (d): y = mx – m + (m tham số)

1 Tìm m để đường thẳng (d) parabol (P) qua điểm có hồnh độ Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt

3 Giả sử (x1; y1) (x2; y2) toạ độ giao điểm (d) (P) Chứng minh rằng: y1+y2≥(2√2−1)(x1+x2)

Bài (4đ):

Cho BC dây cung cố định đường tròn (O; R) (0 < BC < 2R) A điểm di

động cung lớn BC cho Δ ABC nhọn Các đường cao AD; BE; CF cắt H

(D BC; E CA; F AB)

4 Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp Từ suy AE.AC = AF.AB

5 Gọi A' trung điểm BC Chứng minh rằng: AH = 2OA'

6 Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A Đặt S diện tích Δ ABC, 2p

là chu vi Δ DEF Chứng minh:

a d // EF b S = p.R

Bài (1đ):

Giải phương trình:

(13)

Híng dÉn

Bµi : 1/ P =

Bài : Hoành độ giao điểm (d) (P) no pt :

1

2 x2 = mx – m + ⇔ x2 – 2mx + 2m – = (1)

1/ Để (d) (P) qua điểm có hồnh độ x = : 42 – 2m.4 + 2m - =

⇔ m = 3/2

2/ XÐt (1) cã Δ ’= (-m)2 – 1.(2m – 4) = m2 – 2m + = (m + 1)2 + > víi mäi m

⇒ (1) lu«n cã no p/b víi mäi m (d) cắt (P) điểm p/b

3/ Vì x1, x2 hồnh độ giao điểm cuả (d) (P) nên x1, x2 no (1)

Theo Vi-et cã :x1 + x2 = 2m

Cã y1 = mx1 – m + 2, y2 = mx2 – m +

Khi : y1 + y2 (2√2−1)(x1+x2) đợc viết lại : m(x1 + x2) – 2m + (2√2−1)(x1+x2)

⇔ m(x1 + x2) – 2m + (2√2−1)(x1+x2) ⇔ m.2m – 2m + - (2√2−1)2m ⇔ 2m2 – 2m + - 4

√2 m + 2m ⇔ 2m2 + - 4

√2 m ⇔ 2(m - √2 )2 víi mäi m.

VËy y1 + y2 (2√2−1)(x1+x2)

Bµi :

d

H

O

C B

A

D

E

F K

A '

1/ Tứ giác BCEF có ∠ BEC = ∠ BFC = 900 ⇒ Tứ giác BCEF nt (tứ giác có đỉnh liên

) …

Cã Δ ACF ~ Δ ABE (g.g) ⇒ AC AB=

AF

AE ⇒ AC.AE = AB.AF 2/ KỴ ®k CK cđa (O)

Có OA’ đờng trung bình Δ KBC ⇒ OA’ = 1/2BK

Chøng minh tứ giác AKBH hbh BK = AH ⇒ AH = 2OA’ 3.a/ Cã tø gi¸c BFECnt ⇒ ∠ BCE + ∠ BFE = 1800

∠ BFE + ∠ AFE = 1800

(14)

Lại có BCA = BAd = 1/2sđ cung AB

⇒ ∠ AFE = ∠ BAd ⇒ d// EF

b/ Vì d tt (O) nên d OA, mà FE // d ⇒ FE OA CMTT ta đợc : FD OB, ED OC

SABC = SAEOF + SBDOF + SCEOD =

2 OA.FE +

2 OB.DF +

2 OC.DE =

2 R(FE + DF + DE)

=

2 R.2p = p.R Bài :

x

2x+4+42 x (đk : -2 x 2) ⇔ 9x2 + 16 = 4(2x + 4) + 16(2 - x) + 16

√

x

− x

⇔

√

x

− x

⇔

√

x

− x

⇔ 81x4 + 64x2 + 1024 + 144x3 – 572x2 – 512x = 256(4x – 2x2 +8 – 4x)

⇔ 81x4 + 144x3 – 512x2 – 512x + 1024 + 512x2 – 2048 = 0

⇔ 81x4 + 144x3 – 512x – 1024 =

⇔ (9x2 – 32)(9x2 + 32) + 16x(9x2 – 32) = 0

⇔ (9x2 – 32)(9x2 + 16x + 32) = 0

⇔

9x2−32=0(1)

¿

9x2+16x+32=0(2)

¿ ¿ ¿ ¿

Giải (1) ta đợc x = ± 4√2

(15)

Bài (2đ):

Cho biểu thức:

1

:

1

x x

A

x x x x

ổ ổữ + + ửữ

ỗ ỗ

=ốỗỗ - - ứ ốữữữỗỗ - - - ữữữứ

với x > 0; x≠1; x≠4

1 Rút gọn A Tìm x để A =

Bài (3,5đ):

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình;

(P):y =x2 ; (d): y = 2(a – 1)x + – 2a (a tham số)

1 Với a = 2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P)

2 Chứng minh với a đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) x1; x2 Tìm a để

2

1

x +x =

Bài (3,5đ):

Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm I nằm A O (I khác A O) Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N khác B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

7 Tứ giác IECB nội tiếp

8 AM2 = AE.AC

9 AE.AC – AI.IB = AI2 Bài (1đ):

Cho a4; b5; c6 a2 + b2 + c2 = 90 Chứng minh:

a + b + c  16

Híng dÉn

Bµi 1: 1/ A = √x −2

3√x 2/ A = ⇔

√x −2

3√x = ⇔ √x −2 = ⇔ x = (lo¹i)

Bài 2: Hoành độ giao điểm (d) (P) no pt:

(16)

1/ Với a = ta có pt: x2 – 2x – = Giải pt ta đợc x

1 = + √2 , x2 = - √2

Toạ độ giao điểm (d) (P) (1 + √2 ; + √2 ), (1 - √2 ; - √2 )

2/ XÐt (1) cã Δ ’ = [-(a – 1)]2 – 1.(2a – 5) = a2 – 2a + – 2a +5 = a2 – 4a + = (a – 2)2 ⇒ Δ ’ víi mäi m ⇒ (1) có no p/b (d) cắt (P) điểm p/b

3/ Vỡ x1, x2 l hoành độ giao điểm (d) (P) nên x1, x2 no (1)

Theo Vi-et ta cã x1 + x2 = 2(a - 1), x1.x2 = 2a –

§Ĩ x12 + x22 = ⇔ ( x1 + x2)2 - x1.x2 = th×

[2(a – 1)]2 – 2(2a – 5) = ⇔ 4a2 – 8a + – 4a + 10 – = ⇔ 4a2 – 12a + = ⇔ a2 – 3a + = ⇔ a = 1, a = 2.

Bµi 3:

1/ Tø gi¸c IECB cã ∠ EIB + ∠ ECB = 900 + 900 = 1800 ⇒ Tø gi¸c IECB nt

2/ Có AB MN I nên MI = NI ⇒ AB lµ trung trùc cđa MN ⇒ AM = AN ⇒ s® cung AM = s® cung AN ⇒

∠ AMN = ∠ ACM ⇒ Δ AME ~ Δ ACM (g.g)

⇒ AM

AC = AE

AM ⇒ AM2 = AE.AC

3/ Cã AM2 = AI.AB = AI(AI + IB) = AI2 + AI.IB ⇒ AM2 – AI.IB = AI2 ⇒ AE.AC – AI.IB = AI2.

Bài 4: Đặt a = x + (x 0), b = y + (y 0), c = z + (z 0), : a2 + b2 + c2 = 90 đợc viết lại

lµ: (x + 4)2 + (y + 5)2 + (z + 6)2 = 90

⇔ x2 + 8x + 16 + y2 + 10y + 25 + z2 + 12z + 36 = 90 ⇔ x2 + 8x + y2 + 10y + z2 + 12z = 13

Cã x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2xz + 12x + 12y + 12z x2 + 8x + y2 + 10y + z2 + 12z = 13 ⇔ (x + y + z)2 + 12(x + y + z) 13

NÕu x + y + y < th× (x + y + z)2 + 12(x + y + z) < 13 (V« lÝ) NÕu x + y + y th× a + b + c = x + y + z + 15 + 16 = 16

A E

I O

B M

N

(17)

Bài (2,5đ):

Cho biểu thức:

5

1

2

x x

P x

x x

ổ ổữ + + ửữ

ỗ ỗ

= +ỗỗố - ứ ốữữữỗỗ - + ữữữứ

với x0 x≠4

1/ Rút gọn P 2/ Tìm x để P >

Bài (3đ):

Cho phương trình:

x2 – 2(m + 1)x + m – = (1) (m tham số)

1 Giải phương trình (1) m = -

2 Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1; x2 phân biệt với m

3 Tìm m để x1- x2 đạt giá trị nhỏ (x1; x2 hai nghiệm phương trình câu b)

Bài (3,5đ):

Cho đường tròn (O) hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) cho đường thẳng AB không qua tâm O Trên tia đối tia AB lấy điểm lấy điểm M khác A, từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F tiếp điểm) Gọi H trung điểm dây cung AB Các điểm K I theo thứ tự giao điểm đường thẳng EF với đường thẳng OM OH

10.Chứng minh điểm M, O, H, E, F nằm đường tròn

11.Chứng minh: OH.OI = OK OM

12.Chứng minh: IA, IB tiếp tuyến đường tròn (O) Bài (1đ):

Tìm tất cặp số (x; y) thoả mãn: x2 + 2y2 +2xy – 5x – 5y = -6 để x + y số ngun Híng dÉn

Bµi : 1/ P = √x −4

√x −2 2/ P = x < Bµi :1/ Khi m = -5, ta cã pt x2 + 8x - = ⇒ x

(18)

2/ Cã Δ' = [-(m + 1)]2 – 1.(m – 4) = m2 + 2m + – m + = m2 + m + = (m +

2 )2 + 19

4 >0

⇒ PT lu«n cã no p/b víi mäi m

3/ No cđa pt lµ x1 = m +

√

m

√

m

|x1− x2|=|m+

√

m

+m+5−m+

√

m

|2

√

m

|

√

m

2 )2 + 19

4

19

4 ⇒

√

m

⇒

√

m

+m+5 √19

VËy GTNN cđa |x1− x2| lµ √19 m = -1 Bµi :

K O

A M

I

B E

F H

1/ điểm M, E, O, H, F nằm đờng trịn đờng kính MO 2/ Δ OHM ~ Δ OKI (g.g) ⇒ OHOK=OM

OI ⇒ OH.OI = OM.OK 3/ Cã Δ MEO ~ Δ EKO (g.g) ⇒ MOOE =OE

OK ⇒ MO.OK = OE2 Mà OE = OA nên MO.OK = OA2 MO

OA = OA

OK ⇒ Δ MOA ~ Δ AOK (c.g.c) ⇒ ∠ OMA = ∠ OAK Mµ ∠ OMA = ∠ OIK (cmt) ⇒ ∠ OAK = ∠ OIK

⇒ Tứ giác IAKO nt (tứ giác có đỉnh liên tiếp …)

⇒ ∠ OAI = ∠ OKI = 900 (2 gãc nt cïng ch¾n cung OI cña (IAKO))

⇒ OA IA ⇒ IA tt (O)

Lại có OAI = ∠ OBI = 900 ⇒ IB lµ tt cđa (O).

Bµi : x2 + 2y2 + 2xy – 5x – 5y = -6 (1)

Cách : Đặt x + y = t (t Z) ⇒ y = t – x ⇒ y2 = t2 – 2xt + x2 ta đợc pt :

x2 +2(t2 – 2tx + x2) +2x(t – x) – 5x – 5(t – x) + = 0.

⇔ x2 +2t2 – 4tx + 2x2 + 2xt – 2x2 – 5x – 5t + 5x + = 0

⇔ x2- 2xt + 2t2 – 5t + = (*)

Cã Δ' = (-t)2 -1.(2t2 – 5t + 6) = t2 – 2t2 + 5t – = -t2 + 5t –

§Ĩ (1) cã no (x; y) (*) có no x

Để (*) cã no x th× Δ' hay -t2 + 5t – ⇔ t2 - 5t + ⇔ (t - 3)(t - 2)

⇔ t

⇒ pt (*) cã no x1, = t ±

√

−t

t −

Mµ t Z nªn t {3; 2}

(19)

- Víi t = th× x = ⇒ y =

VËy víi (x = 3; y = 0), (x = 2; y = 0) th× x2 + 2y2 + 2xy – 5x – 5y = -6 x + y số

nguyên

Cách : x2 + 2y2 + 2xy – 5x – 5y = -6 ⇔ (x + y)2 – 5(x + y) + + y2 = 0,

⇔ (x + y – 3)(x + y – 2) + y2 = 0.

- NÕu y = th×

x −3=0

¿

x −2=0

¿ ¿ ¿ ¿

⇔

x=3

¿

x=2

¿ ¿ ¿ ¿ - Nếu y y2 0, đó :

(x + y – 3)(x + y – 2) + y2 = ⇔ (x + y – 3)(x + y – 2) < 0

⇔

¿x+y −3<0

x+y −2>0

¿ ¿ ¿

x+y −3>0

¿

x+y −2<0

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

⇔

¿x+y<3

x+y>2

¿ ¿ ¿

x+y>3

¿

x+y<2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

⇔

2<x+y<3

¿

V «lÝ

¿ ¿ ¿ ¿

Vì x + y Z nên khơng có số ngun thoả mãn lớn nhỏ Do khơng có cặp số (x; y) thoả mãn < x + y <

VËy víi (x = 2; y = 0), (x = 3; y = 0) th× x2 + 2y2 + 2xy – 5x – 5y = -6 x + y số

nguyên

(20)

Bài (2,0đ): Các câu đây, sau câu có phương án trả lời (A, B, C, D), có một phương án Hãy viết vào làm phương án trả lời mà em cho đúng

Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: y = 2x + d2: y = x – Hai đường thẳng

trên cắt điểm có toạ độ là:

A (-2; -3) B (-3; -2) C (0; 1) D (2; 1)

Câu 2: Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến x < 0?

A y = -2x B y = -x + 10 C y= 3x2 D y=( 2)- x2

Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đồ thị hàm số y=2x+3 hàm số y=x2 Các đồ thị cắt

nhau hai điểm có hồnh độ là:

A -3 B -1 -3 C D -1

Câu 4: Trong phương trình sau phương trình có tổng hai nghiệm 5?

A x2- 5x+25=0 B 2x2- 10x- 2=0 C x2- 0= D 2x2+10x+ =1

Câu 5: Trong phương trình sau phương trình có hai nghiệm âm?

A x2+2x+ =3 B x2+ 2x- 0= C x2+3x+ =1 D x2+ =5

Câu 6: Cho hai đường tròn (O; R) (O'; R') có OO'=4cm; R=7cm; R'=3cm Hai đường trịn cho:

A cắt B Tiếp xúc C D Tiếp xúc

Câu 7: Cho ABC vng A có AB=4cm; AC=3cm Đường trịn ngoại tiếp ABC có bán kính bằng:

A 5cm B 2cm C 2,5cm D 5cm

Câu 8: Một hình trụ có bán kính đáy 3cm, chiều cao 5cm Khi diện tích xung quanh hình trụ là:

A 30cm2 B 30cm2 C 45cm2 D 15cm2

Bài (1,5đ)

Cho biểu thức:

2

1 :

1

x x x

P

x x x x

ổ ửữ + +

ỗ

= -ỗỗố - + ữữữứ +

(với x0)

4 Rút gọn P Tìm x để P <

Bài (2,0đ)

Cho phương trình x2+2mx+m-1=0

1 Giải phương trình m=2

2 Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt, với m Hãy xác định m để phương trình có nghiệm dương

Bài (3,0đ):

Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB; điểm I nằm hai điểm A O Kẻ đường thẳng vng góc với AB I, đường thẳng cắt đường tròn (O; R) M N Gọi S giao điểm BM AN Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H Hãy chứng minh:

13 Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp HS.HK=HA.HM 14 KM tiếp tuyến đường tròn (O; R)

15 Ba điểm H; N; B thẳng hàng

(21)

1) Giải hệ phương trình:

2

6 12

3

xy y

xy x

ìï - =

-ïï

íï = + ïïỵ

2) Giải phương trình: x+3.x4=2x4- 2008x+2008

HẾT (TuyÓn sinh vào 10 năm học 2009-2010)

(Thời gian làm 120 phót)

Bài 1 (2,0 điểm). Trong câu từ câu đến câu có bốn phơng án trả lời A, B, C, D; có phơng án Hãy chọn phơng án viết vào làm Câu 1: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số y=x2 y=4x+m cắt tại

hai ®iĨm phân biệt

A m>1 B m>−4 C m<−1 D m<−4

Câu 2: Cho phơng trình 3x −2y+1=0 Phơng trình sau với phơng trình cho lập thành hệ phơng trình vơ nghiệm?

A 2x −3y −1=0 B 6x −4y+2=0 C −6x+4 y+1=0 D −6x+4 y −2=0

C©u 3: Phơng trình sau có nghiƯm nguyªn?

A (x −√5)2=5 B 9x2−1=0 C 4x2−4x+1=0 D

x2+x+2=0

Câu 4: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, góc tạo đờng thẳng y=√3x+5 trục Ox A 300 B 1200 C 600 D 1500

Câu 5: Cho biểu thức: P=a√5 , với a<0 Đa thừa số vào dấu căn, ta đợc P A

√

a

−

√5a C 5a D

a

A x2−2√2x+1=0 B x2−4x+5=0 C x2+10x+1=0 D

x2−

√5x −1=0

Câu 7: Cho đờng tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vng cân M Khi MN A R B 2R C 2√2R D R√2

Câu 8: Cho hình chữ nhật MNPQ có MN=4 cm, MQ=3 cm Khi quay hình chữ nhật cho vịng quanh cạnh MN ta đợc hình trụ tích

A 48 cm3 B 36 cm3 C 24 cm3 D 72 cm3

Bµi 2(2,0 ®iĨm)

1) T×m x, biÕt:

√

x −

2) Rót gän biĨu thøc: M=√12+

(22)

3) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A=

x

Bài 3(1,5 điểm). Cho phơng trình: x2+(3− m)x+2(m−5)=0 (1), víi m lµ tham sè 1) Chøng minh với giá trị m, phơng trình (1) lu«n cã nghiƯm x1=2

2) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x2=1+2√2

Bài 4(3,0 điểm). Cho đờng tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đờng trịn (O; R) Đờng trịn đờng kính AO cắt đờng trịn (O; R) M N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) B C (d không qua O; điểm B nằm hai điểm A C) Gọi H trung điểm BC

1) Chứng minh: AM tiếp tuyến (O; R) H thuộc đờng tròn đờng kính AO 2) Đờng thẳng qua B vng góc với OM cắt MN D Chứng minh rằng:

a) AHN = BDN

b) Đờng thẳng DH song song với đờng thẳng MC c) HB + HD > CD

Bài 5(1,5 điểm)

1) Giải hệ phơng tr×nh:

¿

x+y −2 xy=0

x+y − x2y2=

√

−

¿{

¿

2) Chøng minh r»ng víi mäi x ta lu«n cã: (2x+1)

√

x

− x

x −

√

x

Sở giáo dục - đào tạo

Nam định đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học Mơn: Tốn 2010 - 2011

Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phơng án trả lời, có phơng án Hãy chọn phơng án (viết vào làm chữ đứng trớc phơng án đợc lựa chọn)

Câu Phơng trình (x – 1)(x + 2) = tơng đơng với phơng trình

A x2 + x – = 0 B x + = 0 C x2 -2 x +1 = 0 D x2 + x +2 = 0

A x2 - x +14 = 0 B x2 - x - = 0 C x2 -5 x +3 = 0 D x2 -9 = 0

Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ?

A y = -5x2 B y = 5x2

C y = ( 3-2)x D y = x - 10

Câu Phơng trình x2 + x + m = cã nghiƯm vµ chØ khi

A m4 B m4 C m4 D m

Câu Phơng trình 3x4x có tập nghiƯm lµ

(23)

A













 

Câu Nếu hình vng có cạnh cm đờng trịn ngoại tiếp hình vng coa bán kính

A 2cm B 6cm C 2cm D 6cm

Câu Cho hai đờng tròn (O;R) ( ; )O R, , có R = 6cm, R, = 2cm, OO, = 3cm Khi đó, vị trí tơng đối hai đờng trịn cho

A c¾t

B (O;R) đựng

, ,

( ; )O R . C ë ngoµi D tiÕp xóc

Câu Cho hình nón có bán kính đáy 3cm, tích 18 cm3 Hình nón cho có chiều cao

b»ng

A

6 cm

 .

B 6cm

C

2 cm 

D 2cm

PhÇn 2- Tự luận (8,0 điểm)

Câu 1. (1,5 điểm) Cho biÓu thøc P =

2

1

x x

x x x x

 



 

     

  víi x0vµ x1.

1) Rót gän biĨu thøc P

2) Chøng minh r»ng x 3 2 th× P =

1 2. Câu 2. (1,5 điểm)

1) Cho hàm số y = 2x + 2m + Xác định m, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 đồ thị hàm số y = 2x + 3.

Câu 3. (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình

1

2

3

x y x y x y x y x y               

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) điểm M nằm ngồi đờng trịn cho OM = 2R Đờng thẳng d qua M và, tiếp xúc với đờng tròn (O; R) A Gọi N giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O; R)

1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R Tính số đo góc NAM

2) Kẻ hai đờng kính AB CD khác đờng trịn (O; R) Các đờng thẳng BC, BD cắt đờng thẳng d lần lợt P, Q

a) Chøng minh tø gi¸c PQDC néi tiÕp b) Chøng minh 3BQ – AQ > 4R

Câu 5. (1,0 điểm) Tìm tất cặp số (x; y) thoả mÃn điều kiện 2



x y

y x



xy

HƯớng dẫn giảI dự kiến đáp án đề tuyển sinh vào lp 10 thpt

năm học 2010 - 2011

Phần đáp án điểm

I

(2,0®)

Câu 1: A; Câu 2: B; Câu 3: D; Câu 4: C Mỗi câu cho 0,25 Câu 5: D; Câu 6: C; Câu 7: B; Câu 8: C

2,0

II Câu1

(1,5đ) (1đ)

Thực hiện:

2 2( 1) ( 1)

1 ( 1)( 1)

x x x x

  

 

   

(24)

2

1 x x x

x      0,25 x x x     0,25 P =

1

x x x x

 



   

0,25

2 (0,5®) Thay x = 2 vµo biĨu thøc P rót gän ta cã

3 2 2 P 

 

1

2 2

điều phải chứng minh

0,25

Câu2

(1,5đ) Đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) suy x = y = thoả mÃn công thøcy =2x+2m+11 (0,75®)

Suy = 2.1 + 2m + 0,50

Tìm đợc m = 0,5 0,25

2 (0,75®)

Xét phơng trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x2 = 2x + 3

Giải phơng trình tìm đợc x = -1và x =

Thay vào công thức hàm số tìm đợc y = y =

Kết luận toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số (-1; 1) (3; 9)

0,25 0,25 0,25 Câu 3 (1,0đ) Câu 4 (3,0đ)

+ §Ỉt §KX§ cđa hƯ

1

2

3

x y x y x y x y x y              

 lµ (x+2y)(x+y+1)0

+ Biến đổi phơng trình

2

1 ( 1) ( )

2

2 ( 1)( )

x y x y x y x y

x y x y x y x y

      

   

     

 (x y 1)2(x2 )y 2(x y 1)(x2 )y









2

(x y 1) (x )y y y

          

+ Thay y = vào phơng trình 3x + y = ta tìm đợc x = + Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm hệ (1; 1)

(25)

1 1®iĨm

+ Tính đợc MN = R N trung điểm MO

+ Chỉ đợc OA vng góc với AM suy tam giác MAO vuông A

+ áp dụng định lý đờng trung tuyến tam giác vng MAO tính đợc AN = R + Tính đợc góc NAM = 300

0,25 0,25 0,25 0,25

2 (2,0®)

a) 1.25điểm Chứng minh tứ giác PQDC nội tiếp

+Ch + Chỉ đợc cung nhỏ AD = cung nhỏ BC; cung nhỏ AC = cung nhỏ BD + Ta có góc PQD góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn nên

gãcPQD =

1

2(s® cung BCA – s®cungAD) =

2s® cung AC.

+Ta cã gãc BCD =

1

2s® cung BD (tÝnh chÊt gãc néi tiÕp)

 gãcPQD = gãc BCD

Mµ gãc BCD + gãcDCP = 1800 nªn gãc PQD + gãc DCP = 1800

VËy tø gi¸c PQDC néi tiÕp

0,50

0,25

0,25 0,25

b) ®iÓm Chøng minh 3BQ – 2AQ > 4R

*Xét tam giác ABQ có : BQ2 = AB2 + AQ2

Ta có : 3BQ – 2AQ > 4R

 3BQ > 2AQ + 2AB ( AB = 2R )  9BQ2 > AQ2 + 8AQ.AB + 4AB2  9AB2 + 9AQ2 > AQ2 + 8AQ.AB + 4AB2  4( AQ – AB )2 + AQ2 + AB2 > ( )  đpcm

0,50 0,25

C©u

(1,5đ) Tìm (x;y) thoả mãn 2



x y

y x



xy

+ Đặt a x 4;b y với a b số khơng âm điều kiện đề trở thành











 



2 a 4 b b 4 a  a 4 b 4

 











 



2

2 4

1

4

a b b a

a b

    

 

 

  2

2 4 b a b a   

  2

4 4 b a b a   

  (1)

+ Víi mäi a; b th× 2

4

1;

4

b a

b   a   Do từ (1) suy 2

4

1

4

b a

b  a   (2)

Giải (2) ta đợc a = b = Do x = y =

+ Kiểm tra giá trị x, y thoả mãn điều kiện đề Vậy cặp số (8; 8) cặp số cần tìm

0,25

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

NINH BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 2011 - 2012

(26)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1(2,0 điểm)

1.Rút gọn biểu thức sau:

a) A 2 8 b)





a b

B a b b a

ab b ab a

 

   

   

 



với a > ,b > 0, a b

Giải hệ phương trình sau:

2

24 x y x y

 

 

 



Câu 2(3,0 điểm)

1 Cho phương trình x2 – 2x – (m2 + 4) = (1) (m tham số)

a) Chứng minh với m phương trình(1) ln có nghiệm phân biệt b) Gọi x1,x2 nghiệm phương trình (1) Tìm m để :

2

1 20

x x 

2 Cho hàm số y = mx + (1) ( với m tham số)

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1;4).Với giá trị m vừa tìm ,hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình : x + y + =

Câu 3(1,5 điểm)

Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km.Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc them (3km/h) nên thời gian thời gian 30

phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B

Câu 4(2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B,C tiếp điểm) Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC , cắt đường tròn D(D khác B) Nối AD cắt đường tròn(O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh IC2 = IK.IB.

c) Cho góc BAC = 600 Chứng minh điểm A,O,D thẳng hang.

Câu 5(1,0 điểm)

Cho số x,y,z thỏa mãn





, , 1;3 x y z

x y z

  



  

(27)

LỜI GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH NINH BÌNH NĂM 2011 2012

CÂU 1:

1.

a A= + =

b B= ( + )(a - b ) với a>0, b>0, a#b

= ( + ) ( - ) = a -b

2

Hpt: 2x+y=9 tuong duong x-y=24 tuong duong x=11 x-y=24 3x=33 y= -13

CÂU 2:

1 a Xét phương trình: x - 2x-( m +4) =

Có: = 1+ m +4= m +5 >0 m

 phương trình ln có ngo phân biệt m

b.theo Viète ta có: (1)

TBR: x + x = 20  (x+x) -2 xx = 20 (2)

Thay (1) vào (2) ta có: 4+2(m +4) = 20

 m =



Vậy………

a Vì (d): y=mx+1 qua A(1;4) nên 4=m+1  m=3

Với m=3 thi (d) trở thành: y=3m+ Hàm số đồng biến R.

b Có: (d): y=mx+1 (d’): y= -x-3 Vì 1#3, để (d)//(d’) m=-1 Vậy m=-1

CÂU 3:

Gọi vận tốc người lúc từ A đến B x km/h ĐK: x>0, x R.  vận tốc người lúc tù B đến A là: x+3 km/h

Thời gian người từ A đến B là: h Thời gian người từ B A là: h

TBR thời gian thời gian h nên ta có pt: - =  =  x +3x- 180=0 có x=12 thỏa mãn

Vậy vận tốc người lúc từ A đến B 12km/h

CÂU 4:

Các bạn tự vẽ hình, chưa download phần mềm vẽ hình Word 1.Có = 90; = 90 ( tính chất tiếp tuyến)

(28)

 tứ giác OBAC nội tiếp

2 Xét ICB IKC:

: chung =

 ICB ∽IKC (g.g)  =

 IC = IB.IK (đfcm)

3 Vì AB=AC ( t/c tiếp tuyến cắt nhau)

= 60 nên  ABC  = 60 AB=AC=BC (1)

 =60 (2 góc so le BD//AC)

Và = 60 ( hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây)  BDC  BC=CD=BD (2)

Từ (1) (2)  AB=BD=DC=CA

 tứ giác ABDC hình thoi

 AD BC ( t/c đường chéo hình thoi) (*)

Lại có: nên OA trung trực BC  OA  BC (**)

Từ (*), (**)  OA AD  A, O, D thẳng hàng (Đfcm) CÂU 5:

Vì x;y;z  , x+y+z=3 nên ta có: ( tự khai triển thay số tính tốn)

i (x+1)(y+1)(z+1)

 xyz +( xy+yz+ zx) +4  (a)

ii (3-x)(3-y)(3-z) 

 3( xy+yz+zx) -xyz  (b)

Từ (a) (b)  4(xy+yz+zx) +4 

 xy+yz+zx  -1

 -2(xy+yz+zx) 

TS 10 mon ToanNam Dinhtu 2000 den 2011

√

(Thời gian làm 150 phút)

(Thời gian làm 150 phút)

25

12

x

y

xy

ìï

+

=

ïïí

ï

=

ïïỵ

(Thời gian làm 150 phút)

(Thời gian làm 150 phút)

√

√

√

√

(Thời gian làm 150 phút)

√

(Thời gian làm 150 phút)

√

√

√

√

√

(Thời gian làm 120 phút)

(Thời gian làm 120 phút)

√

√

√

√

|2

√

|

√

√

√

√

(Thời gian làm 120 phút)

√

√

√

√

√













 



























 













 





