TS 10 mon ToanTP ha noitu 1994 den 2012

Sở Giáo dục đào tạo Hà Nội Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học: 2006 - 2007 Môn thi: Toán (Thời gian làm 120 phút (không kể thời giaon giao đề) Tuyn sinh 10 Thnh ph H Ni 1994-1995 n 2011-2012 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1994-1995  2a +  1 + a3 a   . − − a Bµi 1: Cho biĨu thøc P =  3     a −1 a + a + 1  + a  a) Rót gän P b) XÐt dÊu cđa biĨu thức P a Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngợc từ B A Thời gian xuôi thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngợc Bài 3: Cho tam gíac ABC cân A, A1/6 Bài2: Cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) a) Giải phơng trình m = - b) Tìm GT m để phơng trình có hai nghiệm tráI dấu c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phơng trình Tìm GT m để x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2 Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC >900) I,K thứ tự trung điểm AB,AC Các đờng tròn đờng kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh ba đờng thẳng AD,BF,CE đồng quy d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE Bài4: Xét hai phơng trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = T×m hƯ thøc a,b,c điều kiện cần đủ để hai phơng trinhg có nghiệm chung ®Ị thi vµo líp 10 cđa thµnh hµ néi Năm học :1996-1997 x   :  − −  Bµi 1: Cho biÓu thøc A =   x + x x − x + x −    x −1 x −1 1) Rót gän A 2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình Một ngời xe máy t A đến B cách 120km với vận tốc dự định trớc Sau đợc 1/3 quáng đờng AB ngời tăng vận tốc lên 10km/h quãng đờng lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đờng,biết ngời đến B sớm dự định 24phút Bài3: Cho đờng tròn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vuông góc với tia MA I cắt tia CM D 1) Chứng minh AMD=ABC MA tia phân giac góc BMD 2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn không phụ thuộc vào vị trí điểm M 3) Tia DA cắt tia BC E cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoai tiếp tam giác BEF 4) Chứng minh tích P=AE.AF không đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC = Bài4: Cho hai bất phơng trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x0 c) Tìm số m để có GT x thoả mãn P x = m x Bài 2(2 điểm): Giải toán cách lập phơng trình Một xe tải xe khởi hành từ A đến B.Xe tải víi vËn tèc 40km/h, xe ®i víi vËn tèc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đờng xe nghỉ 40 phút chạy tếp đến B; xe tải quãng đờng lại tăng vân tốc thêm 10km/h nhng đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đờng AB Bài 3(3,5 điểm): Cho đờng tròn (O) điểm A nằm đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đờng tròn( B,C,M,N thuộc đờng tròn; AM x + n Bài 2(2 điểm): Giải toán cách lập phơng trình Một ca nô chạy sông 8h, xuôi dòng 81 km ngợc dòng 105km Một lần khác chạy khúc sông ,ca nô chay 4h, xuôi dòng 54km ngợc dòng 42km Hãy tính vận tốc xuôi dòng ngợc dòng ca nô, biết vân tốc dòng nớc vận tốc riêng ca nô không đổi Bai3(3,5 điểm): Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M I).Tia AE cắt đờng tròn điểm thứ hai K a) Chøng minh tø gi¸c IEKB néi tiÕp b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng AM2 =AE.AK c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2 d) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN ( ) đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội Năm học :2001-2002 A.LÝ tht (2 ®iĨm): Häc sinh chän mét hai đề sau: Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tÝnh chÊt cđa hµm sè bËc nhÊt Ap dơng: Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = 0,2x-7 vµ y = 5-6x Hỏi hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến ,vì sao? Đề 2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đờng tròn B.Bài tập bắt buộc(8 điểm): Bài 1(2,5 điểm): Cho biểu thøc P =  x+2   x x −4   x −  :  − x +   x + 1 − x  a) Rút gọn P b) Tìm GT x để P M = 4x − 3x + 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: + 2011 4x Hết HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1/ Rút gọn: ĐK: x ≥ 0, x ≠ 25 x x 10 x = x -5 x-25 x +5 A= = ( x-10 x +25 x -5 )( x +5 = ) ( ( x -5 x -5 )( ) ( ) ( ( x -5) ( x+5 ) x +5 -10 x -5 x -5 ) = x+5 ( x -10 x -5 x +25 x -5 )( x +5 x +5 ) = x -5 (Voi x ≥ 0; x ≠ 25) x +5 2/ Với x = Thỏa mãn x ≥ 0, x ≠ 25 , nên A xác định được, ta có A= ) 3−5 −2 = =− 3+5 x = Vậy 3/ Ta có: ĐK x ≥ 0, x ≠ 25 A < ⇔ x -5 x - 15 - x - < ⇔ < x +5 3 x +5 ⇔ x - 20 < (Vì ( ) ( ) x +5 > 0) ⇔ x < 20 ⇔ x < 10 ⇔ x < 100 Kết hợp với x ≥ 0, x ≠ 25 Vậy với ≤ x < 100 x ≠ 25 A < 1/3 Bài CÁCH 1: Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch x(ngày) (ĐK: x > 1) Thì thời gian thực tế đội xe chở hết hàng x – (ngày) Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe phải chở 140 (tấn) x Thực tế đội chở 140 + 10 = 150(tấn) nên ngày đội chở 150 (tấn) x −1 Vì thực tế ngày đội chở vượt mức tấn, nên ta có pt: 150 140 − =5 x −1 x ⇒ 150x – 140x + 140 = 5x2 -5x ⇔ 5x2 -5x – 10x - 140 = ⇔ 5x2 -15x - 140 = ⇔ x2 -3x - 28 = Giải x = (T/M) x = -4 (loại) Vậy thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày CÁCH 2: Gọi khối lượng hàng chở theo định mức ngày đội x (tấn) ( x > 0) Số ngày quy định 140 (ngày) x Do chở vượt mức nên số ngày đội chở 140 − (ngày) x Khối lượng hàng đội chở 140 + 10 = 150 (tấn) Theo ta có pt:  140  - 1÷ ( x + ) = 140 + 10 ⇔ ( 140 - x ) ( x + ) =150x   x  ⇔ 140x + 700 - 5x - x =150x ⇔ x +15x - 700 = Giải x = 20 (T/M)và x = - 35 ( loại) Vậy số ngày đội phải chở theo kế hoạch 140:20=7 ( ngày) Bài 3: 1/ Với m = ta có (d): y = 2x + Phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = 2x + x2 – 2x – = Giải x = => y = 16 x = -2 => y = Tọa độ giao điểm (P) (d) (4 ; 16) (-2 ; 4) 2/ Phương trình hồnh độ điểm chung (d) (P) x2 – 2x + m2 – = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ⇒ac < ⇒ m2 – < ⇒ (m – 3)(m + 3) < Giải có – < m < Bài 1/ Xét tứ giác AIEM có góc MAI = góc MEI = 90o => góc MAI + góc MEI = 180o Mà góc vị trí đối diện => tứ giác AIEM nội tiếp 2/ Xét tứ giác BIEN có góc IEN = góc IBN = 90o     góc IEN + góc IBN = 180o tứ giác IBNE nội tiếp góc ENI = góc EBI = ½ sđ AE (*) Do tứ giác AMEI nội tiếp => góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**) Từ (*) (**) suy góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o 3/ Xét tam giác vuông AMI tam giác vng BIN có góc AIM = góc BNI ( cộng với góc NIB = 90o)  ∆AMI ~ ∆ BNI ( g-g)  AM AI = BI BN  AM.BN = AI.BI 4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ Do tứ giác AMEI nội tiếp nên góc AMI = góc AEF = 45o Nên tam giác AMI vuông cân A Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vng cân B  AM = AI, BI = BN Áp dụng Pitago tính MI = R 3R ; IN = 2 3R S = IM IN = Vậy MIN ( đvdt) Bài 5: CÁCH 1: 1 + 2011 = x − x + + x + + 2010 4x 4x = (2 x − 1) + ( x + ) + 2010 4x M = x − 3x + Vì (2 x − 1) ≥ 1 > , Áp dụng bdt Cosi cho số dương ta có: x + 4x 4x 1 ≥ x = = 4x x > ⇒  M = (2 x − 1) + ( x + ) + 2010 ≥ + + 2010 = 2011 4x  x=    x =  2 x − =    1    ⇔  x = ⇔   x =  M ≥ 2011 ; Dấu “=” xảy   x = ⇔x= 4x 2     x > x >     x = −    x > Vậy Mmin = 2011 đạt x = CÁCH 2: M = 2x² + 2x² + 1/4x - 3x + 2011 = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011 Do x>0 nên áp dụng Cosi cho số dương 2x², 2x² 1/4x ta có 2x² + 2x² + 1/4x ≥ 3 x = 3x  M = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011 ≥ 3x -3x + 2011 = 2011  M ≥ 2011 Dấu "=" 2x² = 1/4x x³ =1/8 x = 1/2 Vậy Mmin = 2011 đạt x = CÁCH 3: M = x − 3x + 1 1  + 2011 = 3 x − x +  + x + + + 2010 + 4x 4 8x 8x  1 1  = 3 x −  + x + + + + 2010 2 8x 8x  Áp dụng cô si cho ba số x , x2 + 1 , ta có 8x 8x 1 1 1 = + ≥ 33 x = Dấu ‘=’ xẩy x = ⇔ x³ =1/8 ⇔ x = 8x 8x 8x 8x 8x 8x   1 2 mà  x −  ≥ Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2 4 => M ≥ + + + 2010 = 2011 Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2 Vậy Mmin = 2011 đạt x = …….Hết…… ... cách lập phương tŕnh: Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vT́ hai tổ đă sản xuất 101 0 chi tiết máy Hỏi tháng thứ... phơng trình hệ phơng trình: Hai tổ sản suất may loại áo Nếu tỉ thø nhÊt may ngµy, tỉ thø hai may ngày hai tổ may đợc 1 310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đợc... thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH,DE Bài4: Xét hai phơng trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = T×m hƯ thức a,b,c điều kiện cần đủ để hai