78 đề TS 10 môn Toán (từ 2002 đến nay)

78 đề tuyền sinh 10 mơn Tốn từ 2002 đến 2010 ( sưu tâm) THI TUYểN VÀO LớP 10 CHUN TỐN - THPT CHUN QUảNG BÌNH Năm học 2002-2003 Câu 1(2 điểm): Cho đường thẳng có phương tr“nh 1) Xác định trường hợp sau: a/ (d) qua điểm b/ (d) cắt trục tung B có tung độ 2) T“m để đường thẳng xác định đường thẳng song đôi song Câu 2(1,5 điểm): CMR: Câu 3(2 điểm): Cho phương tr“nh: 1) Xác định giá trị để phương tr“nh (1) có nghiệm phân biệt 2) Với giá trị th“ phương tr“nh (1) có nghiệm ? T“m nghiệm Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm , đường cao Giả sử điểm cung nhỏ ( không trùng với ), từ hạ vng góc với ( thuộc ) 1) CM tứ giác nội tiếp đường trịn 2) CM góc góc 3) CM thay đổi cung nhỏ th“ góc khơng đổi 4) CM song sonh với Câu 5(1 điểm): 1) CMR: Với , ta có: 2) CMR: 78 đề tuyền sinh 10 mơn Tốn từ 2002 đến 2010 ( sưu tâm) Đề THI VÀO TRƯờNG ĐạI HọC KHOA HọC Tự NHIÊN NĂM 1996-1997 Bài 1: Cho x>0, tìm giá trị nhỏ biêu thức: Bài 2:Giải hệ PT: 1/ + 1/ + Bài 3: CM với số n nguyên ta có: +5n Bài 4: Cho a,b,c>0 CM: ab+bc+ca Bài 5: Cho HV ABCD cạnh a Gọi M,N,P,Q điểm nằm cạnh AB,BC,CD,DA a CM: b Giả sử m điểm cố định cho trước AB Hãy x/đ vị trí điểm N,P,Q cạnh BC,CD,DA cho MNPQ HV 78 đề tuyền sinh 10 mơn Tốn từ 2002 đến 2010 ( sưu tâm) THI THử CHUN TỐN KHTN Vịng 1: (tốn chung) Bài 1,(2đ) Tính S= Bài 2,(2đ)Tìm nghiệm ngun dương: Bài 3,(2đ)C/m nghiệm pt nghiệm pt: Bài 4,(3đ)Cho hv ABCD, M di động BD (M khác B,D).Vẽ đường tròn tâm O1,O2 qua M tiếp xúc với CB,CD B,D (O1) cắt (O2) N ( khác M) a,C/m C,M,N thẳng hàng b,C/m N đường trịn cố định c,Tìm M để đoạn O1O2 Bài 5,(1đ)Giả sử a,b,c số thực dương thoả mãn ,c/m: Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 1989-1990 Ngày thứ I : Bài :Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức số nguyên Bài : Tìm Bài : a)Chứng minh với m nguyên dương ,biểu thức phương khơng phài số 78 đề tuyền sinh 10 mơn Tốn từ 2002 đến 2010 ( sưu tâm) b)Chứng minh với m nguyên dương tự nhiên liên tiếp khơng thể thành tích số Bài :Cho tam giác ABC vng cân ,góc A=90 độ CM trung tuyến (M nằm AB).Từ A vẽ đường vng góc với MC cắt BC H.Tính tỉ số Bài :Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 1993-1994 Ngày thứ I : Bài : a)Giải phương trình b)Giải hệ phương trình Bài : Tìm max A= x,y thay đổi thỏa mãn ; Bài :Cho hình thoi ABCD Gọi R,r bán kính đường trịn ngoại tiếp :delta ABD,ABC a độ dài cạnh hình thoi CMR: Bài : Tìm tất số nguyên dương a,b,c đôi khác cho nhận giá trị nguyên dương Ngày thứ II: Bài 1: Giải hệ phương trình : 78 đề tuyền sinh 10 mơn Tốn từ 2002 đến 2010 ( sưu tâm) Bài 2:Có tồn hay không số nguyên x,y thỏa mãn điều kiện : Bài 3: Số 1997 viết đước dạng tổng hợp số, không viết dạng tổng hợp số Hỏi ? Bài 4: Xét tam giác ABC ngoại tiếp vòng tròn có bán kính Gọi độ dài đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tới cạnh đối diện Tìm giá trị lớn biểu thức : Bài 5: Trên đường tròn cho 16 điểm màu : xanh, đỏ, vàng để tô điểm (mỗi điểm tô màu) Giữa cặp điểm nối đoạn thẳng tơ màu tím màu nâu Chứng minh với cách tô màu điểm (chỉ dùng màu : xanh, đỏ, vàng) cách tô đoạn thẳng nối hai cặp điểm (chỉ dùng màu : tím, nâu) ta tìm hình vẽ tam giác có đỉnh điểm cho mà đỉnh tô màu cạnh tô màu (khác màu tô đỉnh) Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 1998-1999 Ngày thứ I: Bài 1: a) Giải phương trình : b) Giải hệ phương trình : Bài 2:Cho số a, b thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức Bài 3: Cho số Chứng minh : Bài 4: Cho đường trịn (O) bán kính R A B hai điểm cố định đường tròn, (AB0 VËy: víi mäi n ≠ -1 th× phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt Bài 4: F P N D x E M Q I R Ta cã: ∠ QPR = 900 ( v× tam giác PQR vuông cân P) QER = 900 ( RE Qx) Tứ giác QPER có hai đỉnh P E nhìn đoạn thẳng QR dới góc không đổi (900) Tứ giác QPER nội tiếp đờng tròn đờng kính QR a) 110 Cỏc tuyn sinh 10 cảu tỉnh thành từ 2003 đến 2010 111 Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ ∠ PQR + ∠ PER = 1800 mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï) ⇒ ∠ PQR = ∠ PEF PEF = PRQ (1) Mặt khác ta cã: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) Từ (1) (2) ta có PEF = PEQ EP tia phân giác gócDEF c) Vì RP QF QE RF nên D trực tâm tam giác QRF suy ⊥ ⊥ FD ⊥ QR ⇒ ∠ QFD = PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc) mà PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân P) ⇒ ∠ QFD = 450 d) Gäi I lµ trung điểm QR N trung điểm PQ (I,N cố định) Ta có: MI đờng trung bình tam giác QRE MI//ER mà ER QE ⇒ MI ⊥ QE ⇒ ∠ QMI = 900 M thuộc đờng tròn đờng kính QI Khi Qx ≡ QR th× M ≡ I, Qx ≡ QP M N Vậy: tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR M nằm cung NI đờng tròn đờng kính QI cố định b) Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT Trờng THCS Cẩm Văn - đề Đề thi thức năm học 2009 2010 Môn thi : Toán Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao Ngày thi : tháng năm 2009 ( buổi sáng) Đề thi gồm : 01 trang Bài ( 3,0 điểm) 1) Giải phơng trình sau: a) 6x + =0 x = − x −1 x − x x −1 2 x + y = 2) Giải hệ phơng trình y x = b) 3) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Bài ( 2,0 điểm) a +2 a −2 a : − (a > 0; a ≠ 1) 1) Rót gän biĨu thøc P =   a + a +1 a −1  a +1  2) Cho phơng trình x2 - 2(m - 1)x - 3=0 (m tham số) a) Xác định m để phơng trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm lại b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình đà cho Tìm giá trị lớn cđa biĨu thøc Q = x13 x + x1 x − x1 x Bµi (1,0 điểm) Tìm hai số có tổng 30 tổng bình phơng chúng 468 111 Cỏc đề tuyển sinh 10 cảu tỉnh thành từ 2003 n 2010 112 Bài (3,0 điểm) Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung AC không chøa ®iĨm B lÊy ®iĨm D bÊt kú ( D A, D C) P điểm cung AB ( không chứa C) Đờng thẳng PC cắt đờng thẳng AB, AD lần lợt K E Đờng thẳng PD cắt đờng thẳng AB, BC lần lợt I F.Chứng minh : a) Gãc CED b»ng gãc CFD Tõ ®ã suy CDEF tứ giác nội tiếp b) EF // AB c) PA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI d) Khi D thay đổi tổng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác AID, BID không đổi Bài (1,0 điểm) Học sinh chọn phần sau a)Tìm số hữu tØ x, y tho¶ m·n : 12 − + y = x b)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3;0)và Parabol(P) có phơng trình y=x2 HÃy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ c)Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x + m b»ng x2 +1 d)Rót gän biĨu thøc : A = 3b − + b 8b − + 3b − − b 8b − với b / e)Tìm số thùc x cho x + 2009 vµ 16 − 2009 số nguyên x Hết Hớng dẫn chÊm thi B¶n híng dÉn gåm 04 trang I Híng dẫn chung -Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho đủ ®iĨm - ViƯc chi tiÕt ho¸ ®iĨm sè (nÕu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm đợc thống Hội đồng chấm - Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm II Đáp án thang điểm Câu (bài) Bài ý (phần) (3,0 điểm) 1a: (0,5 ®iĨm) 1b: (1,25 ®iĨm) Néi dung 6x + =0 ⇔ 6x = -5 ⇔ x = VËy pt có nghiệm x = Đkxđ: x x Có 6 Điểm 0,25 0,25 0,25 x x − 3x = − ⇔ = x −1 x − x x −1 ( x − 1) x ( x − 1) x 0,25 0,25 112 Các đề tuyển sinh 10 cảu tỉnh thành từ 2003 đến 2010 x = ⇔ x = − x ⇔ x + 3x − = ⇔   x = −4 113 0,25 x = 1(lo¹i), x = -4 (TMđk) Vậy phơng trình đà cho có mét nghiƯm lµ x = -4 2 x + y = 2 x + y = ⇔  y − x = − x + y = 2: (0,75 ®iĨm) 0,25 0,25 − x + y = x = ⇔ ⇔ 3x = − x + y = 0,25 x = kết luận y = 0,25 Giải đợc nghiệm x= => y = -4 => đờng thẳng cắt trục tung A ( 0;-4) y=0 => 3x - = => x = 4 => đờng thẳng cắt trục hoành B ;0 Bài (2,0 điểm) 1:  P=   ( a +2 ) a +1 −  a +1  ( a − 1)( a + 1)  a  (0,75®iĨm) BiÕn ®ỉi ®Õn P = 0,25 a −2 0,25 0,25 0,5 a Phơng trình có nghiệm -2 2.a + 4(m-1) - = tìm đợc m = (0,5 ®iĨm) Theo Viet: x1 x = −3 Mµ x1 = −2 ⇒ x =  x + x = 2( m − 1) 2.b (0,75 ®iĨm) 0,25 0,25 ∆' = (m -1)2 + > ∀m ⇒  x x = −3  0,25 Q= x1.x2[ (x1+x2)2-2x1x2]-5x1x2 0,25 0,25 = -12(m-1) - ≤-3 ∀m => Max Q = -3 m =1 Gäi sè thø nhÊt lµ x => sè thø hai lµ 30 - x Bµi 0,25 0,25 113 ... z ) 20 78 đề tuyền sinh 10 môn Toán từ 2002 đến 2 010 21 ( sưu tâm) Hết SBD thí sinh: Chữ ký GT1: Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 chuyên QuốC HọC Thừa Thiên Huế Môn: TOáN -... cho đồng thời cạnh lớn tam giác khác có đỉnh số điểm cho 78 đề tuyền sinh 10 mơn Tốn từ 2002 đến 2 010 10 ( sưu tâm) Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội_ tốn vịng I (3đ) 1,Giải hệ:... ngược vào đề Bài 4: 12 78 đề tuyền sinh 10 mơn Tốn từ 2002 đến 2 010 13 ( sưu tâm) -> (vì a nhận giá trị 0-1) -> ( giả sử |x| ->|x|-1 ->đpcm ): ( 1-> VP ) < ( vơ lí) §Ị tuyển sinh vào 10 - Chuyên