De TS 10 mon Toan Thanh Hoa tu 20002009

Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.. Chøng minh ADHB vµ CEDH lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®îc trong ®êng trßn.[r]

sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2000 – 2001

Môn thi: Toán

( Thời gian làm 150 phút ) Bài (2 điểm):

a Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A (2 ; -1) B(

1 ; 2)

b Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x – đồ thị hàm số xác định câu a đồng quy ( cắt điểm)

Bài ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình bËc hai x2 – 2(m + 1)x +2m +5 = 0 a Giải phơng trình với m =

5

b Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm Bài (2,5 điểm ):

Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Gọi S trung điểm OA, vẽ đờng trịn (S) có tâm điểm S qua A

a Chứng minh đờng tròn tâm O đờng tròn (S) tiếp xúc

b Qua A vẽ đờng thẳng Ax cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự M , Q ; đờng thẳng Ay cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự N, F ; đờng thẳng Az cắt đờng tròn (S) (O) theo thứ tự P, T

Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT Bài ( 1,5 điểm ):

Cho hình chóp SABC có tất mặt tam giác cạnh a Gọi M trung điểm cạnh SA; N trung điểm cạnh BC

a Chứng minh MN vuông góc với SA BC b TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c MBC theo a Bài : ( 1,0 điểm) Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc:

2 2

( 1999) ( 2000) ( 2001)

M x  x  x

- HÕt

-sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2001 2002

Môn thi: Toán

( Thêi gian lµm bµi 150 ) Bài (1,5 điểm ):

Cho biểu thức :

2

3

6 10

:

4 2

x x

A x

x x x x x



   

       

   

   

§Ị chÝnh thøc

a Rót gän biĨu thøc A

b Tính giá trị biểu thức A với x =

Bài ( 2,0 điểm ): Cho phơng trình x2 2(m 1)x (m 1) = 0 a Giải phơng trình với m =

b Chøng minh r»ng víi mäi m phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2

c Tìm m để x1  x2 có giá trị nhỏ

Bµi (1,5 điểm): Cho hệ phơng trình

1

x y

mx y m

 

 

 



a Gi¶i hệ phơng trình với m =

b Xỏc định m để hệ phơng trình có nghiệm ? Vô nghiêm? Vô số nghiệm? Bài (3,5 điểm):

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) với A = 450 , nội tiếp đờng trịn tâm O Đờng trịn đờng kính BC cắt AB E, cắt AC F

a Chứng minh : O thuộc đờng trịn đờng kính BC b Chứng minh AEC ; AFB tam giác vng cân

c Chøng minh tø gi¸c EOFB hình thang cân Suy EF = BC 2 Bài (1,5 điểm):

Cho t din S.ABC có đáy ABC tam giác đề cạnh cm SA vng góc với đáy, SA = cm

a TÝnh thĨ tÝch tø diƯn

b Gọi AM đờng cao, O trực tâm tam giác ABC Gọi H alà hình chiếu O SM Chứng minh OH vng góc với mt phng (SBC)

Bài : ( 1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: 1998

x  y 

- Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2002 2003

Môn thi: Toán

( Thêi gian lµm bµi 150 ) Bµi (1,5 điểm):

a Giải phơng trình: x2 - 6x + = 0

b Tính giá trị cđa biĨu thøc: A=  32 50 8 : 15

Bài (1,5 điểm): Cho phơng trình mx2 – (2m+1)x + m -2 = (1), với m tham số Tìm tất giá trị m để phơng trình (1):

a Cã nghiƯm

b Có tổng bình phơng nghiệm 22

c Có bình phơng hiệu hai nghiệm 13 Bài (1 điểm):

Giải toán cách lập hệ phơng trình:

Tính cạnh tam giác vng biết chu vi 12 cm tổng bình phơng độ dài cạnh 50

Bµi (1 ®iĨm): Cho biĨu thøc:

2

3

1 x B

x

 



a Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên b Tìm giá trị lớn B

Bài (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi M,N,P lần lợt điểm cung nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN I; MN cắt AB E Chng minh rng:

a Tứ giác BCPM hình thang cân; góc ABN có số đo 900. b Tam giác BIN cân; EI song song với BC

Bài (1,5 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy 18 cm, độ dài đờng cao 12 cm

a TÝnh diÖn tích xung quanh thể tích hình chóp

b Chứng minh đờng thẳng AC vng góc với mặt phẳng (SBD) Bài (1 điểm): Giải phơng trình x4 x22002 2002

-Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2003 – 2004

Môn thi: Toán

( Thêi gian lµm bµi 150 ) Bµi ( 2,0 điểm ):

a Giải phơng trình : x2 – 2x -1 = 0

b Gi¶i hƯ phơng trình :

1

2

x y

x y

  

 

 

 

Bµi ( 2,0 ®iĨm ):

Cho biĨu thøc :

   

   

2

2 1

2

2

x x x

M x

x

    

 

  

  

 

a Tìm điều kiện x để M có nghĩa b Rút gọn M

c Chøng minh : M

Bài (1,5 điểm ): Cho phơng trình : x2 - 2mx + m2 - m - m= (Víi m lµ tham sè )

a Chứng minh phơng trình ln có nghiệm với giá trị m b Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 = Bài ( 3,5 điểm ):

Cho B C điểm tơng ứng thuộc cạnh Ax Ay góc vng xAy ( B ≠ A ; C ≠ A ) Tam giác ABC có đờng cao AH phân giác BE Gọi D chân đờng vng góc hạ từ A lên BE, O trung điểm AB

a Chứng minh ADHB CEDH tứ giác nội tiếp đợc đờng tròn b Chứng minh AH OD HD phân giác OHC

c Cho B C di chuyển Ax Ay thoả mãn AH = h (h không đổi) Tính diện tích tứ giác ADHO theo h diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ Bài ( 1,0 điểm ):

Cho hai số dơng x, y thay đổi cho x + y = 1.Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2

1

1

P

x y

 

 

     

   

- Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2004 2005

Môn thi: Toán

( Thêi gian lµm bµi 150 )

Bài ( 2,0 điểm ):

a Giải phơng tr×nh : x2 – 3x - = 0 b Giải hệ phơng trình :

2( )

3 2( )

x y x

x x y

  

 

  



Bµi ( 2,0 ®iĨm ):

Cho biĨu thøc :

2

2

a a a

B

a

a a a

    

  



 

 

a Tìm điều kiện a để B có nghĩa b Chứng minh : B =

2

a

Bài ( 2,0 điểm ):

Cho phơng trình : x2 - (m+1)x + 2m =0 (Víi m lµ tham sè ).

a Chứng minh phơng trình ln có hai nghiệm phân biệt với m b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phơng trình cho hệ thức khơng phụ thuộc vào m

Bµi ( 3,0 ®iĨm ):

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội thiếp đờng trịn (O) d tiếp tuyến (O) C AH , BK đờng cao M, N , P, Q chân đờng cao vng góc kẻ từ A, K, H, B xuống d

a Chøng minh AKHB vµ HKNP hình chữ nhật

b Chng minh tứ giác HAMC nội tiếp đờng tròn c Chứng minh PM = NQ

Bài ( 1,0 điểm ): Cho < x < 1 a CMR : x(1-x)

1

b Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc A =

2

2

4

(1 )

x

x x

 

- Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm hc 2005 2006

Môn thi: Toán

( Thêi gian lµm bµi 120 )

Bài ( 2,0 điểm ): Cho biểu thøc :

2

1

a a

A

a

a a

  



 

a Tìm điều kiện a để A có nghĩa

b Chøng minh r»ng : B =

1

a

c Tìm a để A< -1 Bài ( 2,0 im ):

a Giải phơng tr×nh : x2 – x - = 0

b Tìm a để phơng trình : x2 - (a-2)x - 2a = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện : 2x1 + 3x2 =

Bài ( 1,5 điểm ):

Tỡm hai số thực dơng a , b cho M(a ; b2+ 3) N ( ab ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2

Bµi ( 3,5 ®iĨm ):

Cho tam giác ABC vng A, đờng cao AH, đờng trịn (O) đờng kính HC cắt AC N, tiếp tuyến với đờng tròn (O) N cắt AB M, Chứng minh rằng:

a HN // AB tứ giác BMNC nội tiếp đờng trịn b AMHN hình chữ nhật

c

1

MN NC

MH  NA

Bài ( 1,0 điểm ): Cho a, b lµ sè thùc víi a+b ≠

Chøng minh r»ng a2 + b2 +

2

1

ab

a b



 



 



 

- HÕt

sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2006 – 2007

M«n thi: Toán

( Thời gian làm 120 phút )

Bài ( 1,5 điểm ):

Cho biÓu thøc A =

5

3

1

a a a a

a a

     

 

   

 

   

a Tìm giá trị a để A có nghĩa b Rút gọn A

Bài (1,5điểm ):

Giải phơng trình :

6

1

9

x    x

Bài (1,5 điểm ):

Giải hệ phơng tr×nh :

5(3 )

3 4(2 )

x y y

x x y

  

 

 

Bài ( 1,0 điểm ):

Tìm giá trị tham số m để phơng trình sau vơ nghiệm x2 – 2mx +m m +2 = 0

Bài ( 1,0 điểm):

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm, AD = 3cm Quay hình chữ nhật quanh AB đợc hình trụ Tính thể tích hình tr ú

Bài ( 2,5 điểm ):

Cho tam giác ABC có góc nhọn , góc B gấp đơi góc C AH đ ờng cao Gọi M trung điểm cạnh AC, đờng thẳng MH AB cắt im N Chng minh

a Tam giác MHC cân

b Tứ giác NBMC nội tiếp đợc đờng trịn c 2MH2 = AB2 + AB.BH

Bµi ( 1,0 ®iĨm ):

Chøng minh r»ng víi a > , ta cã :

2

2

5( 1) 11

1 2

a a

a a



 



- Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2007 2008

Môn thi: Toán

( Thêi gian lµm bµi 120 )

§Ị chÝnh thøc

§Ị A

§Ị chÝnh thøc

Bài ( 2,0 điểm ):

a Phân tích đa thức sau thành nhân tử : D = d + dy +y +1 b Gi¶i phơng trình : x2 3x + = 0

Bài ( 2,0 điểm ):

a Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB = 21 cm, AC = 2cm Quay tam giác ABC vịng quanh cạnh góc vng AB cố định, ta đợc hình nón Tính thể tích hình nón

b Chøng minh r»ng víi d ≥ ; d ≠ ta cã :

     

   

   

 

   

1 1

1

d d d d

d

d d

Bài ( 2,0 điểm ):

a Biết phơng trình : x2 + 2(d 1)x + d2 + = (Víi d lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = T×m nghiƯm lại phơng trình

b Giải hệ phơng trình :

1

1

1

8

1

1

x y

x y



 

  

 

  

  



Bµi ( 3,0 ®iĨm ):

Cho tam giác ADC vng D có đờng cao DH Dờng trịn tâm đờng kính AH cắt cạnh AD điểm M ( M ≠ A ) ; đờng tròn tâm 0’ đờng kính CH cắt cạnh DC điểm N (N C) Chứng minh :

a Tø gi¸c DMHN hình chữ nhật

b T giỏc AMNC ni tiếp đợc đờng tròn

c MN tiếp tuyến chung đờng trịn đờng kính AH đờng trịn đờng kính OO’

Bµi ( 1,0 ®iĨm ):

Cho hai sè tù nhiªn a, b thoả mÃn điều kiện : a + b = 2007 Tìm giá trị lớn tích ab

- Hết -sở giáo dục & đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào 10 THPT hoá năm học 2008 – 2009

Môn thi: Toán

( Thời gian làm 120 phút ) Câu 1: (2 điểm)

Cho hai sè: x1 2 3; x2  2

a TÝnh: x1x2 vµ x x1 2.

b Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1, x2 hai nghiệm.

Câu 2: (2,5 điểm)

Đề thức

a Giải hệ phơng trình:

4

2

x y x y

 

 

 



b Rót gän biĨu thøc:

1 1

1

d d

D

d d d

 

 

  

  

  víi d ≥ 0; d 1.

Câu 3: (1 điểm)

Trong mt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y=(m2 – 4m)x + m đ-ờng thẳng (d’): y = 5x + 5 Tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d’) Câu 4: (3.5 điểm)

Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), CD dây cung cố định khơng qua tâm đờng trịn (O) Gọi I trung điểm dây cung CD, M điểm cung lớn CD (M không trùng với C, D) Vẽ đờng tròn (O’) qua điểm M tiếp xúc với đờng thẳng CD D Tia MI cắt đờng tròn (O’) điểm thứ hai N cắt đ-ờng tròn (O) điểm thứ hai E

a Chứng minh  CIE =  DIN, từ chứng minh tứ giác CNDE hình bình hành

b Chứng minh CI tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác CMN c Xác định vị trí điểm M cung lớn CD để diện tích tứ giác CNDE lớn Câu 5: (1 im)

Tìm nghiệm dơng phơng trình:

1 x x2 12008 1 x x2 12008 22009

       