TS 10 mon ToanNinh Binhtu 1998 den 2011

3) Gọi I là trung điểm của BD. Người thứ nhất đi từ A dến B, cùng lúc đó người thứ hai đi từ B về A với vận tốc bằng 3 4 vận tốc của người thứ nhất. Sau 2 giờ 30 phút thì hai người gặp[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

NINH BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học: 1997 - 1998 Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: Cho phương trình: x2 + (1 - 4a)x + 3a2 - a = (1) (a tham số)

1) Giải phương trình với a =

2) Chứng minh phương trình ln (1) ln có nghiệm với a

Bài II: Trong phong trào đền ơn đáp nghĩa, đợt 1, hai lớp 9A 9B huy động 70 ngày công để giúp đỡ gia đình thương binh liệt sĩ Đợt hai lớp 9A huy động vượt 20% số ngày công, lớp 9B huy động vượt 15% số ngày công, hai lớp huy động 82 ngày cơng Tính xem đợt lớp huy động ngày công?

Bài III: Cho đường trịn tâm O đường kính AC Trong đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm I, đường kính BC Gọi M trung điểm AB Từ M kẻ dây cung DE vng góc với Ac Nối D với C, DC cắt đường tròn tâm I F (F khác C)

1) Chứng minh tứ giác ADBE hình thoi 2) Chứng minh ba điểm E, B, F thẳng hàng 3) So sánh hai góc EMF DAE

4) Xác định giải thích vị trí tương đối đường thẳng MF với đường trịn tâm I

Bài IV: Chứng minh bất đẳng thức: (1 -

22 )(1 -

32 )(1 -

42 ) (1 - n2 ) >

1

2 (với n N, n 2)

NINH BÌNH

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I:

1) Thực phép tính: √5 - √20

2) Rút gọn biểu thức:

√

b

√a+1 : √a −1

(2)

Bài II: Giải hệ phương trình: 1)

¿

3x-2y=42x +y=5

¿ ¿

2)

¿

x+1−

2 y −3=4

2 x+1+

1 y−3=5

¿ ¿

Bài III: Cho đường trịn tâm O, đường kính È; BC dây cung cố định vng góc với EF; A điểm cung BFC (A khác B C)

1) Chứng minh AE phân giác góc BAC

2) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh BD song song với AE

3) Gọi I trung điểm BD Chứng minh I, A, F thẳng hàng

Bài IV: Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: ab + bc + ac > abc

NINH BÌNH

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: Cho hệ phương trình:

¿

2mx-3ny=-4mx +ny=3

¿ ¿

1) Giải hệ phương trình với n = m =

2) Tìm giá trị m n để x = 2; y = nghiệm hệ Bài II: tính giá trị biểu thức:

A =

√

−

(3)

Bài IV: Trên cạnh AB tam giác ABC lấy điểm D cho hai đường tròn nội tiếp hai tam giác AVD BCD Gọi O, O1, O2 theo thứ tự tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, ACD, BCD

1) Chứng minh: A, O1, O thẳng hàng B, O2, O thẳng hàng 2) Chứng minh OO1 OB = OO2 OA

3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a Tính độ dài đoạn thẳng CD theo a, b, c Bài V: Cho bốn số a, b, x, y thoả mãn < a x < y b

Chứng minh: 1) x2 + ab (a + b) x 2) (x + y)

(

x

y

)

a+b¿2 ¿ ¿ ¿

NINH BÌNH

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1) x + m - = 0 (1)

1) Giải phương trình (1) với m =

2) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 3) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - x2 = 11 Bài II:

Đường sông từ thành phố A tới thành phố B ngắn đường 25 km Để từ A tới B, ô tô hết 30 phút, ca nô hết 10 phút Vận tốc ô tô lớn vận tốc ca nơ 22 km/h Tính vận tốc ca nô vận tốc ô tô

Bài III: Cho tam giác ABC, gọi O trung điểm BC Vẽ góc xOy 600 sao cho Ox cắt cạnh AB M, Oy cắt cạnh AC N Chứng minh rằng:

1) Tam giác OBM đồng dạng với tam giác NCO, suy BC2 = BM CN 2) MO phân giác góc BMN

(4)

Bài IV: Cho a, b, c, p theo thứ tự độ dài cạnh nửa chu vi tam giác Chứng minh: p − a1 + p − b1 + p − c1

(

a

b+ c

)

Đẳng thức xảy nào?

NINH BÌNH

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: Giải phương trình:

1) x2 + 5x - 14 = 0

2) 2x + √2x −1 - 15 = 3) x4 + 5x3 - 10x2 + 10x + = 0 Bài II: Cho hệ phương trình:

¿

mx+(m+1)=5m2x+(m −1)y=5

¿ ¿

a) Giải hệ phương trình với m =

b) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x = y = - Bài III: Với a 0; a 1; a Rút gọn biểu thức:

P =

(

−

a−

√a−2

)

(

√a+2

3−√a−

√a+3

2−√a+

√a+2

a −5√a+6

)

Bài IV:

Cho đường trịn đường kính AB; tia AB lấy điểm C cho B nằm AC Từ C kẻ đường thẳng x vuông góc với AB, đường thẳng x lấy điểm D (D khác C) Nối DA cắt đường tròn M, DB cắt đường tròn N Nối CN cắt đường tròn K

1) Chứng minh ADCN tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AC phân giác góc KAD

3) Kéo dài MB cắt đường thẳng x S Chứng minh ba điểm S, A, N thẳng hàng Bài V: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Đặt HB = x, HC = y, AH = z Chứng minh x + y + z = xyz z √3 Đẳng thức xảy nào?

(5)

NINH BÌNH Năm học: 2002 - 2003 Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: Giải phương trình:

1) x2 - 10x + 21 = 2) x2 -

√3 x - =

Bài II: Giải hệ phương trình: 1)

¿

x+3y=55x+y=11

¿ ¿

2)

¿

x −1+ y+1=5

5 x-1+

1 y+1=11

¿ ¿

Bài III: Với a, b hai số bất kỳ; a Cho hai hàm số y = ax + b (1) y = ax2. 1) Tìm a b để đồ thị hàm số (1) qua hai điểm A(1; 2), B(3; 0)

2) Tìm a b để đồ thị hai hàm số cắt hai điểm phân biệt

Bài IV: Cho đường tròn tâm O bán kính R; Gọi d đường thẳng cắt đường trịn hai điểm phân biệt (d khơng qua O); M điểm nằm d nằm đường tròn Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường trịn; BC đường kính đường tròn

1) Chứng minh AC song song với MO

2) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với BC, đường thẳng cắt đường thẳng AC D Chứng minh điểm M, B, O, A, D nằm đường trịn

3) Tìm M đường thẳng d để tam giác AOC Hãy cách xác định vị trí điểm M

Bài V: Giải phương trình: 2(x2 - 3x + 2) = 3

√

x

NINH BÌNH

(6)

2) Trong trường hợp a = 2, ta có nhận định “phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = - 12 x1 x2 = 32 ” Điều nhận định hay sai? Tại sao?

Bài II: Cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b (a khác 0)

1) Tìm a b để đường thẳng (d) qua hai điểm M(1; 5) N(- 1; - 1)

2) Trong trường hợp a, b vừa tìm được, điểm P(3; 11) có thuộc đường thẳng khơng? Tại sao?

Bài III: Cho biểu thức: M = 2√a+3

√a −6−

3−√a

2√a+6 với a 0; a

1) Rút gọn biểu thức M 2) Tìm giá trị a để M =

3) Tìm giá trị nguyên a để M có giá trị ngun lớn 10 Tìm giá trị nguyên M

Bài IV: Cho đường tròn đường kính AB = 2R; Từ B kẻ tiếp tuyến (d) với đường tròn Gọi C điểm cung AB, nối AC kéo dài cắt (d) E

1) Giải sử C điểm cung AB, chứng minh tam giác ABE tam giác vuông, cân

2) Giải sử C điểm cung AB (C khác A, B) Gọi D điểm cung nhỏ BC (D khác C, B), nối AD kéo dài cắt D F

a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

b) Chứng minh: AC AE = AD AF đại lượng khơng đổi Bài V: Giải phương trình: x4 - 8x2 + x + 12 = 0.

NINH BÌNH

1) Tìm tập xác định biểu thức sau: a)

x2−25 b) √x+2

(7)

¿ x−

2 y=1

2 x+

3 y=5

¿ ¿

Bài II:

Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 + 2mx - 2m - = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = -

2) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m 3) Tìm nghiệm phương trình (1) tổng bình phương hai nghiệm nhận giá trị nhỏ

Bài III:

Cho tam giác ABC vuông A; đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với điểm A C) Đường trịn đường kính DC cắt BC điểm thứ hai E; đường thẳng BD cắt đường trịn đường kính DC F (F không trùng với D) Chứng minh: 1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC

2) Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn 3) AC tia phân giác góc EAF

Bài IV:

1) Chứng minh bất dẳng thức: a4 + b4 a3b + ab3 với a, b. 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình: (y2 + 4)(x2 + y2) = 8xy2.

NINH BÌNH

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài I: Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1)

a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Giải thích ?

Biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 3) Tìm b vẽ đồ thị hàm số (1)

Bài II: Cho biểu thức: A =

√a −1−

√a+1−1

(8)

b) Tìm số nguyên tố a để giá trị biểu thức A số nguyên

Bài III: Một ruộng hình chữ nhật có diện tích 100m2 Tính độ dài cạnh của ruộng Biết tăng chiều rộng ruộng lên 2m giảm chiều dài ruộng 5m diện tích thử ruộng tăng thêm 5m2.

Bài IV: Cho đường trịn tâm O bán kính R Từ điểm P đường kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC (A, C tiếp điểm; PA > R) với đường tròn

a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp đường tròn

b) Tia AO cắt đường tròn (O) B; đường thẳng qua P song song với AB cắt BC D Tứ giác AODP hình gì? Chứng minh

c) Gọi I giao điểm OC PD; J giao điểm PC DO; K trung điểm AD Chứng minh điểm I, J, K thẳng hàng

Bài V: Cho hai số dương x, y có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P =

(

−

x2

)(

−

1

y2

)

NINH BÌNH

Năm học: 2006 - 2007 Môn: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài I: Cho phương trình bậc hai x2 - x - 3a - = (ẩn x).

Tìm a để phương trình nhận x = làm nghiệm Bài II: Cho biểu thức A =

√x −3−√x+

√x −3+√x+

x√x+x √x+1

a) Rút gọn A x

b) Tính giá trị A x = 61

9+2√5

Bài III: Cho hàm số y = mx2

a) Xác định m, biết đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 3x + điểm M có hồnh độ

b) Với m vừa tìm câu a, chứng minh đồ thị hàm số đường thẳng (d) có phương trình y = kx - ln cắt hai điểm phân biệt A B vớ giá trị k

(9)

Bài IV: Cho đường trịn (O; R), điểm M nằm ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến MC, MD (C, D tiếp điểm) cắt tuyến MAB qua tâm O đường tròn (A M B)

a) Chứng minh: MC2 = MA MB.

b) Gọi K giao điểm tia BD tia CA Chứng minh điểm B, C, M, K nằm đường tròn

c) Tính độ dài BK theo R góc CMD 600.

Bài V: Tìm a, b hữu tỷ để phương trình x2 + ax + b = nhận x =

√2−1 nghiệm

Bài VI: Tìm x, y nguyên thoả mãn phương trình x + x2 + x3 = 4y + 4y2.

NINH BÌNH

1) Giải phương trình, hệ phương trình sau: a) 2x - =

b) x2 - 7x + = 0 c)

¿

− x+2y=12x+y=4-x

¿ ¿

2) Rút gọn biểu thức sau: a) A = x

√xy+x+

y

√xy− y − 2√xy

x − y với x > 0, y > 0, x y

b) B =

√

−

c) C =

√

−

√

−

Bài II: Cho hai đường thẳng có phương trình:

y = mx - (d1) 3x + my = (d2)

a) Khi m = xác định hệ số góc tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng b) Khi d1 d2 cắt M(x0; y0), tìm m để x0 + y0 = - m2

m2

+3

(10)

Bài III: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy hai điểm C, D (C thuộc cung AD) cho CD = R Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt AB M Tiếp tuyến (O; R) A B cắt CD E F, AC cắt BD K a) Chứng minh tứ giác AECM nội tiếp tam giác EMF tam giác vuông b) Xác định tâm tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác KCD c) Tìm vị trí dây CD cho diện tích tam giác KAB lớn nhât

Bài IV: Hai máy bơm bơm nước vào bể cạn (khơng có nước), sau bể đầy Biết để máy thứ bơm nửa bể, sau máy thứ hai bơm tiếp (khơng dùng máy thứ nữa) sau bể đầy Hỏi máy bơm riêng thời gian đầy bể nước?

Bài V: Tìm số hữu tỷ x y cho

√

−

√

y

√

x

TẠO

NINH BÌNH

1) Giải phương trình: 2x + = 2) Giải hệ phương trình sau:

¿ 2x+y=6x+y=4

¿ ¿

3) Cho phương trình ẩn x sau: x2 - 6x + m + = 0 a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x22 = 26. Bài II:

Rút gọn biểu thức sau: 1) A =

√5+2+

1

√5−2

2) B =

√

−

3) C =

1+√2+

√2+√3+ +

1

(11)

Bài III: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 300m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng gấp lần chu vi ruộng khơng thay đổi

Bài IV: Cho đường tròn tâm O, bán kính R đường thẳng d cố định khơng giao Từ điểm M thuộc d, kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B tiếp điểm)

1) Gọi I giao điểm MO cung nhỏ AB đường tròn (O; R) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

2) Cho biết MA = R √3 , Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai tiếp tuyến MA, MB cung nhỏ AB đường tròn (O; R)

3) Chứng minh M thay đổi d đường thẳng AB ln qua điểm cố định

Bài V:

1) Cho A =

√

−

2) Cho x, y, z ba số dương Chứng minh x3

y+ y3

z + z3

x ≥xy+yz+zx

3) Tìm a N để phương trình x2 - a2 x + a + = có nghiệm nguyên.

NINH BÌNH

1) Giải phương trình: 4x = 3x +

2) Thực phép tính: A = √12 - √3 + √48

3) Giải hệ phương trình sau:

¿ x+

4 y=5

1 x−

1 y=1

¿ ¿

Bài II:

(12)

2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 4x12 + 4x22 + 2x1x2 = 1.

Bài III:

Một người xe đạp từ A đến B cách 36 km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm km/h, thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B

Bài IV:

Cho đường tròn tâm O, bán kính R Đường thẳng d tiếp xúc với đường trịn (O; R) A Trên đường thẳng d lấy điểm H cho AH < R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d, cắt (O; R) hai điểm E B (E nằm H B)

1) Chứng minh góc ABE góc EAH

2) Trên đường thẳng d lấy điểm C cho H trung điểm đoạn AC Đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn 3) Xác định vị trí điểm H đường thẳng d cho AB = R √3 Câu 5:

1) Cho ba số a, b, c > Chứng minh rằng:

1 a3+b3+abc+

1 b3+c3+abc+

1 c3+a3+abc≤

1 abc

2) Tìm x, y nguyên thoả mãn: x + y + z + = x2 + y2.

NINH BÌNH

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài I:

(13)

b) Với giá trị x biểu thức: √x −5 xác định? c) Rút gọn biểu thức:

A = 2+√2

√2+1

2−√2

√2−1

Bài II:

Cho hệ phương trình:

¿

2x-my=0mx+3y=5

¿ ¿

a) Giải hệ với m =

b) Với giá trị m hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: y = 2x Bài III:

Một khu đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 6m diện tích khơng thay đổi Tính chiều dài chiều rộng khu đất ban đầu

Bài IV:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Các đường caoAd CE tam giác ABC cắt H Vẽ đường kính BM đường trịn tâm O a) Chứng minh tứ giác EHDB tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh tứ giác AHCM hình bình hành

c) Cho số đo góc ABC 600 Chứng minh BH = BO. Bài V: Cho a, b, c số thực thoả mãn: abc = Tính:

A = a

+ab+1+

1 b+bc+1+

1 c+ca+1

NINH BÌNH

Thời gian làm bài: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (2 điểm):

(14)

a) A = √2+√8 b) B =

(

a

√ab− b+

√b

√ab− a

)

a

b −b

a

b

Giải hệ phương trình sau: {x − y=242x+y=9

Câu (3 điểm):

Cho phương trình: x2 - 2x - (m2 + 4) = (1), m tham số.

a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để: x12 + x22 = 20. Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(1; 4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + =

Câu (1, điểm):

Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B

Câu (2, điểm):

Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường trịn, ker tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Từ điểm B, kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I

Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh IC2 = IK IB

Cho ∠ BAC = 600 Chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng. Câu (1, điểm):

Cho ba số x, y, z thoả mãn:

¿

x+y+z=3x,y,z∈[−1;3]

¿ ¿

Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 11

(15)

NINH BÌNH Năm học: 2012 - 2013 Mơn: TỐN