2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tṛn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tṛn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F.. 3) Chứng minh MN[r]
(1)Sở Giáo dục đào tạo
Hµ Néi
Kú thi tun sinh vµo líp 10 THPT
Năm học: 2006 - 2007 Môn thi: Toán(Thi gian làm 120 phút (không kể thời giaon giao đề) Tuyển sinh 10 Thành phố Hà Nội 1994-1995 đến 2011-2012
đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1994-1995
Bµi 1: Cho biĨu thøc P =
(
32a+1√
a3−1−√
a a+√
a+1)
.(
1+
√
a31+
√
a−√
a)
a) Rót gän Pb) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P.
√
1− aBµi 2: Giải toán cách lập phơng trình
Mt ca nô xuôi từ A đến B với vận tốc 30km/h, sau lại ngợc từ B A Thời gian xi thời gian ngợc 1h20 phút Tính khoảng cách hai bến A và B biết vận tốc dòng nớc 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi và ngợc nhau.
Bµi 3:
Cho tam gíac ABC cân A, A<900, cung tròn BC nằm tam giác ABC tiếp xúc với AB,AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vng góc MI,MH,MK xuống cạnh tơng ứng BC,AB,CA Gọi P giao điểm MB,IK Q giao điểm MC,IH.
a) Chứng minh tứ giác BIMK,CIMH nội tiếp đợc b) Chứng minh tia đối tia MI phân giác góc HMK c) Chứng minh tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ//BC
d) Gọi (O2) đờng tròn qua M,P,K,(O2) đờng tròn qua M,Q,H; N là giao điểm thứ hai (O1) (O2) D trung điểm BC Chứng minh M,N,D thẳng hàng.
(2)đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1995-1996
Bµi1: Cho biĨu thøc A =
(
√
a−1−1
√
a)
:(
√
a+1√
a −2−√
a+2√
a −1)
a) Rót gän Ab) Tìm GT a để A>1/6
Bµi2: Cho phơng trình x2-2(m+2)x+m+1=0 (ẩn x) a) Giải phơng trình m = -
2
b) Tìm GT m để phơng trình có hai nghiệm tráI dấu c) Gọi x1,x2 hai nghiệm phơng trình Tìm GT m để
x1(1-2x2)+ x2(1-2x1) =m2
Bài 3: Cho tam giác ABC(AB>AC ; BAC >900) I,K thứ tự trung điểm của AB,AC Các đờng trịn đờng kính AB,AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F.
a) Chøng minh bai điểm B,C,D thẳng hàng b) Chứng minh tứ gi¸c BFEC néi tiÕp.
c) Chứng minh ba đờng thẳng AD,BF,CE đồng quy
d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF Hãy so sánh độ dài on thng DH,DE.
Bài4: Xét hai phơng trình bậc hai : ax2+bx+c = 0; cx2 +bx+a = 0.
(3)đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :1996-1997
Bµi 1: Cho biÓu thøc A =
(
√
x+1−2
√
x −2x
√
x −√
x+x −1)
:(
1
√
x −1−2 x −1
)
1) Rót gän A2) Với GT x A đạt GTNN tìm GTNN đó Bài 2: Giải tốn cách lập phơng trình
Một ngời xe máy t A đến B cách 120km với vận tốc dự định trớc .Sau đợc 1/3 quáng đờng AB ngời tăng vận tốc lên 10km/h quãng đờng cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian lăn bánh đ-ờng,biết ngời đến B sớm dự định 24phút.
Bµi3:
Cho đờng trịn (O) bán kính R dây BC cố định Gọi A điểm chính cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC,kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D.
1) Chøng minh AMD=ABC MA tia phân giac góc BMD.
2) Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M.
3) Tia DA cắt tia BC E cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai F, chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoai tiếp tam giác BEF.
4) Chứng minh tích P=AE.AF khơng đổi M di động Tính P theo bán kính R ABC = α
Bµi4:
Cho hai bất phơng trình : 3mx -2m>x+1 (1) m-2x<0 (2)
(4)đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội Năm học :1998-1999
(cơ s ởđể ch ọn v o l à ớp 10)
A Lí thuyết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau:
Đề 1: Phát biểu tính chất phân thức đại số Các đẳng thức sau hay sai,vì sao?
3
(
x2+1)
x2+1 =3;
5m −25 15−5m=
m−5 m−3
Đề 2: CMR: cạnh góc vuông cạnh huyền tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng thì hai tam giác vng ú ng dng.
B Bắt buộc(8 điểm):
Bài1(2,5 ®iÓm): Cho biÓu thøc P=
(
2x+1√
x3−1−1
√
x −1)
:(
1−x+4
x+
√
x+1)
a) Rót gän Pb) Tìm GT nguyên x để P nhận GT nguyên dơng. Bai 2(2 điểm): Giải toán cách lập phơng trình
Một ngời dự định xe đạp từ A đến B cách 96km thời gian định.Sau đợc nửa quãng đờng ngời dừng lại nghỉ 18 phút.Do để đến B hẹn ngời tăng vận tốc thêm 2km/h qng đờng cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đờng.
Bai3(3,5 ®iĨm):
Cho tam giác ABC vng A,đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB,AC lần lợt E v F.
1) CMR: Tứ giác AEHF hình chữ nhật 2) C/m: AE.AB = AF.AC
3) Đờng thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm BC
(5)đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội Năm học :1999-2000
A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau:
Đề1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu phân thức Viết công thức minh hoạ cho tong quy tắc.
¸p dơng: Thùc hiƯn phÐp tÝnh : 2a a− b+
a2+b2
b − a .
Đề 2: Phát biểu định lí góc nội tiếp đờng trịn Chứng minh định lí trịng hợp tâm O nằm mt cnh ca gúc.
B.Bài toán bắt buộc(8 điểm):
Bài1(2,5 điểm): Cho biểu thức P =
(
x√
x −1−1 x −
√
x)
:(
1
√
x+1+2 x −1
)
a) Rót gän Pb) Tìm GT x để P>0
c) Tìm số m để có GT x thoả mãn P.
√
x=m−√
x . Bài 2(2 điểm): Giải toán cách lập phơng trìnhMột xe tải xe khởi hành từ A đến B.Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Saukhi xe đợc nửa đờng xe nghỉ 40 phút chạy tếp đến B; xe tải quãng đờng lại tăng vân tốc thêm 10km/h nhng đến B chậm xe nửa Hãy tính quóng ng AB.
Bài 3(3,5 điểm):
Cho đờng trịn (O) điểm A nằm ngồi đờng tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC cát tuyến AMN với đờng tròn( B,C,M,N thuộc đờng tròn; AM<AN) Gọi I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đờng tròn (E trung điểm MN).
a) Chứng minh điểm A,O,E,C nằm đờng tròn. b) Chứng minh : AOC = BIC;
c) Chøng minh : BI//MN
(6)đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội Năm học :2000-2001
A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau:
§Ị 1: ThÕ nµo lµ phÐp khư mÉu cđa biĨu thøc lấy Viết công thức tổng quát.
Ap dông tÝnh :
√
2−√
3 +1−
√
32 .
Đề 2: Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đờng trịn.
B.Bài toán bắt buộc( 8điểm): Bài 1(2,5 điểm): Cho biÓu thøc
P =
(
√
x −4√
x(√
x −2)+3
√
x −2)
:(
√
x+2√
x −√
x√
x −2)
. a) Rót gän Pb) TÝnh GT cđa P biÕt x=6-2
√
5c) Tìm GT n để có x thoả mãn P.(
√
x+1¿>√
x+n . Bài 2(2 điểm): Giải toán cách lập phơng trìnhMột ca nơ chạy sơng 8h, xi dịng 81 km ngợc dịng 105km Một lần khác chạy khúc sơng ,ca nơ chay trong 4h, xi dịng 54km ngợc dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng ngợc dịng ca nơ, biết vân tốc dòng nớc vận tốc riêng ca nơ khơng đổi.
Bai3(3,5 ®iĨm):
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, dây MN vng góc với dây AB I cho IA< IB Trên đoạn MI lấy điểm E( E khác M I).Tia AE cắt đờng tròn điểm thứ hai K.
a) Chøng minh tø gi¸c IEKB néi tiÕp.
b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng AM2 =AE.AK c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2
(7)đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội Năm học :2001-2002
A.Lí thuết (2 điểm): Học sinh chọn hai đề sau:
Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Ap dụng: Cho hai hàm số bậc y = 0,2x-7 y = 5-6x Hỏi hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến ,vì sao? Đề 2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đờng trũn. B.Bi bt buc(8 im):
Bài 1(2,5 điểm): Cho biÓu thøc P =
(
√
x − x+2√
x+1)
:(
√
x√
x+1−√
x −4 1− x)
a) Rót gän Pb) Tìm GT x để P<0 c) Tỡm GTNN ca P
Bai2(2 điểm): Giải toán cách lập phơng trình
Mt cụng nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định.Sau làm đợc 2h với xuất dự kiến ,ngời cảI tiến cácthao tác nên tăng xuất đợc sản phẩm vậy hồn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tớnh nng xut d kin ban u.
Bài3(3,5 điểm):
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB cố định đờng kính EF bất kì (E khác A,B) Tiếp tuyến B với đờng tròn cắt tia AE,AF lần lợt H,K Từ K kẻ đờng thẳng vng góc với EF cắt HK M.
a) C/m tứ giác AEBF hình chữ nhât b) C/m tứ giác EFKH nội tiếp đờng tròn c) C/m AM trung tuyến tam giác AHK
(8)đề thi tốt nghiệp thcs thành phố hà nội Năm học :2003-2004
Bµi 1: Cho biÓu thøc P =
(
√
x −√
x)
:(
√
x −1√
x +1−
√
x x+√
x)
a) Rót gän Pb) TÝnh GT cña P x = 2+
3c) Tìm GT x thoả mÃn P.
x=6x 3x 4 Bài 2: Giải toán cách lập phơng trìnhhon thành công việc , hai tổ phải làm trung 6h Sau 2h làm trung tổ hai bị điều làm việc khác , tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc.
Bµi3:
Cho đờng trịn (O;R) , đờng thẳng d khơng qua O cắt đờng tròn hai điểm phân biệt A,B Từ điểm C d(C nằm đờng tròn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đờng tròn(M,N thuộc O) Gọi H là trung điểm AB, đờng thẳng OH cắt tia CN K.
1) C/m điểm C,O,H,N thuộc đờng tròn 2) C/m : KN.KC=KH.KO
3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM,CN,MN.
(9)đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học :2005- 2006
Bµi 1: Cho biÓu thøc P=
[
a+3√
a+2 (√
a+2) (√
a −1)−a+
√
a a−1]
:(
1
√
a+1+1
√
a−1)
a) Rót gän Pb) Tìm a để : P
a+18 1 . Bai2: Giải toán cách lập phơng trình
Mt ca nụ xi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B cách nhau 80km,sau lại ngợc dịng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ca nơ ngợc dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ ,biết vận tốc dịng nớc 4km/h.
Bai3: Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y=2x+3 y=x2 Gọi D C lần lợt hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 4: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM,H giao điểm AK MN.
1) Chøng minh tø gi¸c BCHK néi tiÕp 2) TÝnh tÝch AH.AK theo R.
3) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM+KN+KB) đạt GTLN tính GTLN đó?
Bµi 5:
Cho hai số dơng x,y thoả mÃn điều kiện x+y =2 Chứng minh : x2y2(x2+y2) 2 .
Sở Giáo dục đào tạo
Hµ Néi
Kú thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2007 - 2008 Môn thi: Toán(Thi gian lm bi 120 phỳt (không kể thời giaon giao đề)
Bài ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức:
(10)Bài ( 2,5 điểm)
Giải toán sau cách lập phương tŕnh:
Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, v́ thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B
Bài ( điểm)
Cho phương tŕnh
1/ Giải phương tŕnh
2/ T́m b, c để phương tŕnh đă cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng
Bài ( 3,5 điểm)
Cho đường tṛn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng cắt đường tṛn tai hai điểm E B ( E nằm B H )
1/Chứng minh
2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp
3/ Xác định vị trí điểm H để Bài ( 0,5 điểm)
Cho đường thẳng
(11)Sở Giáo dục đào tạo
Hà Nội
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2008 - 2009 Môn thi: Toán(Thi gian làm 120 phút (không kể thời giaon giao đề)
Bài ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức:
1) Rút gọn P
2) T́m giá trị P x = 4
3) T́m x để
Bài ( 2,5 điểm )
Giải toán sau cách lập phương tŕnh:
Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I
vươt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, v́ hai tổ đă
sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất được
bao nhiêu chi tiết máy?
Bài ( 3,5 điểm )
Cho parabol (P):
và đường thẳng (d): y = mx + 1
1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) cắt parabol (P)
hai điểm phân biệt.
2) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB
theo m (O gốc tọa độ)
Bài IV (3,5 điểm )
Cho đường tṛn (O) có đường kính AB = 2R E điểm bất ḱ đường
tṛn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F
và cắt đường tṛn (O) điểm thứ hai K.
1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA
2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh
đường tṛn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tṛn (O) E tiếp xúc với
đường thẳng AB F.
(12)4) Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động
trên đường tṛn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm của
MF BK.
Bài V ( 0,5 điểm )
(13)Sở Giáo dục đào tạo
Hµ Néi
Kú thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2009 - 2010Môn thi: Toán
(Thi gian lm bi 120 phút (khơng kể thời giaon giao đề)
Bµi I
(2,5 ®iĨm)
Cho biĨu thøc
1
4 2
x A
x x x
= + +
- - +
, víi x
≥
0; x
≠
4
1) Rót gän biĨu thøc A.
2) Tính giá trị biểu thức A x=25.
3) Tìm giá trị x để
1 A
=-.
Bài II
(2,5 điểm)
Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Hai tổ sản suất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ
thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết
trong ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi
mỗi tổ may ngày đợc áo?
Bµi III
(1,0 ®iĨm)
Cho phơng trình (ẩn x):
x2- 2(m+1)x m+ 2+ =21) Giải phơng trình cho với m=1.
2) Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x
1, x
2thoả mãn hệ thức:
2 2 10
x +x =
.
Bµi IV
(3,5 ®iĨm)
Cho đờng trịn (O; R) A điểm nằm bên ngồi đờng trịn Kẻ các
tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm).
1) Chøng minh ABOC lµ tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc víi
OA vµ OE.OA=R
2.
(14)4) Đờng thẳng qua O, vng góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC
theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM+QN
≥
MN.
Bµi V
(0,5 điểm)
Giải phơng trình:
(
)
2 1 2 2 1
4
x - + x + + =x x + +x x+
k× thi tun sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 2010-2011
Môn Toán (thi ngày 22/6/2010) Bài 1(2,5 điểm):
Cho P =
√
x√
x+3+2
√
x√
x −3−3x+9
x −9 , x ≥0∧x ≠9 . 1) Rót gän P.
2) Tìm giá trị x để P = . 3) Tìm GTLN P.
Bài 2(2,5 điểm): giải toán cách lập phơng trình
Mt mnh t hỡnh ch nht cú độ dài đờng chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó?
Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x2 đờng thẳng (d) y =mx-1 1) CMR với m (d) ln cắt (P) điểm phân biệt.
2) Gọi x1,x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x12x2+x22x1- x1x2 =3.
Bài 4(3,5 điểm):
Cho (O;R) ng kớnh AB =2R điểm C thuộc đờng trịn đó( C khác A,B) D thuộc dây BC (D khác B,C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E,tia AC cắt BE F.
1) C/minh tø gi¸c FCDE néi tiÕp 2) C/minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC tiếp tuyến (O).
4) Cho biÕt DF =R, chøng minh tanAFB = 2. Bµi (0,5 điểm):
Giải phơng trình x2 +4x +7 =(x+4)
√
x2 (15)SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Môn thi : Toán
Ngày thi : 22 tháng nm 2011
Năm học: 2011 - 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho
x
10 x
5
A
x 25
x 5
x 5
Với x 0,x 25 . 1) Rút gọn biểu thức A.2) Tính giá trị A x = 9. 3) Tìm x để
1
A
3
.Bài II (2,5 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày?
Bài III (1,0 điểm)
Cho Parabol (P):
y x
2 đường thẳng (d):y 2x m
2
9
.1) Tìm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m = 1.
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp
tuyến đường tròn (O) hai điểm A B.Gọi I trung điểm OA và E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d đi qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 tại
M, N.
(16)2) Chứng minh
ENI
EBI
MIN 90
0. 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
1
M 4x
3x
2011
4x
.
Hết
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
1/ Rút gọn: ĐK:x 0,x 25
2
x x +5 -10 x -5 x -5
x 10 x x+5 x -10 x -5 x +25
A= - - = =
x-25
x -5 x +5 x -5 x+5 x -5 x +5
x -5
x-10 x +25 x -5
= = = (Voi x 0; x 25)
x +5
x -5 x +5 x -5 x +5
2/ Với x = Thỏa mãn x 0,x 25 , nên A xác định được, ta có
√
x=3 Vậy A=3−53+5=
−2 =−
1
3/ Ta có: ĐK x 0,x 25
1 x - x - 15 - x -
A -
3 x + 3 x +5
x - 20 (Vì x +5 0) x < 20 x < 10 x < 100
Kết hợp với x 0,x 25
(17)Bài 2
CÁCH 1:
Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch x(ngày) (ĐK: x > 1) Thì thời gian thực tế đội xe chở hết hàng x – (ngày)
Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe phải chở
140 x (tấn)
Thực tế đội chở 140 + 10 = 150(tấn) nên ngày đội chở được
150 x (tấn)
Vì thực tế ngày đội chở vượt mức tấn, nên ta có pt:
150 140
x x
150x – 140x + 140 = 5x2 -5x 5x2 -5x – 10x - 140 = 5x2 -15x - 140 = x2 -3x - 28 = Giải x = (T/M) x = -4 (loại)
Vậy thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày CÁCH 2:
Gọi khối lượng hàng chở theo định mức ngày đội x (tấn) ( x > 0)
Số ngày quy định 140x (ngày)
Do chở vượt mức nên số ngày đội chở 140x −1 (ngày)
Khối lượng hàng đội chở 140 + 10 = 150 (tấn) Theo ta có pt:
2
140
- x + = 140 + 10 140 - x x + =150x x
140x + 700 - 5x - x =150x x +15x - 700 =
Giải x = 20 (T/M)và x = - 35 ( loại)
Vậy số ngày đội phải chở theo kế hoạch 140:20=7 ( ngày)
Bài 3:
1/ Với m = ta có (d): y = 2x + 8
(18)<=> x2 – 2x – = 0
Giải x = => y = 16 x = -2 => y = 4
Tọa độ giao điểm (P) (d) (4 ; 16) (-2 ; 4) 2/ Phương trình hồnh độ điểm chung (d) (P) là x2 – 2x + m2 – = (1)
Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
ac < m2 – < (m – 3)(m + 3) < 0
Giải có – < m < 3
Bài 4
1/ Xét tứ giác AIEM có góc MAI = góc MEI = 90o.
=> góc MAI + góc MEI = 180o.
Mà góc vị trí đối diện => tứ giác AIEM nội tiếp 2/ Xét tứ giác BIEN có góc IEN = góc IBN = 90o.
góc IEN + góc IBN = 180o. tứ giác IBNE nội tiếp
góc ENI = góc EBI = ½ sđ AE (*) Do tứ giác AMEI nội tiếp
=> góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**) Từ (*) (**) suy ra
góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o.
3/ Xét tam giác vuông AMI tam giác vuông BIN có góc AIM = góc BNI ( cộng với góc NIB = 90o)
DAMI ~ D BNI ( g-g) AM
BI = AI BN AM.BN = AI.BI
(19)nên góc AMI = góc AEF = 45o.
Nên tam giác AMI vuông cân A
Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vng cân B
AM = AI, BI = BN
Áp dụng Pitago tính được
MI=R
√
22 ;IN= 3R
√
22
Vậy SMIN=1
2 IM IN= 3R2
4 ( đvdt)
Bài 5: CÁCH 1:
2
2
1
4 2011 4 2010
4
1
(2 1) ( ) 2010
M x x x x x
x x
x x
x
Vì (2x1)20 và x >
1 4x
, Áp dụng bdt Cosi cho số dương ta có: x +
1 4x
1
2
4
x x
M =
2
(2 1) ( ) 2010
x x
x
+ + 2010 = 2011
M 2011 ; Dấu “=” xảy
2
1
2 2
1 1
4
0 x x x
x x x
x x x x x
x =
Vậy Mmin = 2011 đạt x =
1
(20)M = 2x² + 2x² + 1/4x - 3x + 2011 = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011
Do x>0 nên áp dụng Cosi cho số dương 2x², 2x² 1/4x ta có 2x² + 2x² + 1/4x ≥ 33 x3 = 3x
M = (2x² + 2x² + 1/4x) - 3x + 2011 ≥ 3x -3x + 2011 = 2011 M ≥ 2011 Dấu "=" 2x² = 1/4x <=> x³ =1/8 <=> x = 1/2
Vậy Mmin = 2011 đạt x =
CÁCH 3:
M=4x2−3x+
4x+2011=3
(
x 2− x+1
4
)
+x+
8x+
8x+2010+ 3
(
x −12
)
+x2+
8x+ 8x+
1 4+2010
Áp dụng cô si cho ba số x2, 8x ,
1
8x ta có
x2+
8x+
1
8x≥3
3
√
x2 8x1
8x=
3
4 Dấu ‘=’ xẩy
2 1
8
x
x x
x³ =1/8 x
=
1
mà
(
x −1 2)
2
≥0 Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2 => M ≥0+3
4+
4+2010=2011 Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2 Vậy Mmin = 2011 đạt x =
1
2