Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp.. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I.[r]
(1)KS - Gia sư: Lê Ngọc, TT Gia sư Chìa Khóa Vàng, ĐT: 0973.765.752 0979.667.286 Tổ - Khu - Bãi Cháy - Hạ Long - Quảng Ninh., mail: Ngocclinker@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NINH NĂM HỌC 2012 - 2013
………
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
(Dùng cho thí sinh dự thi)
Ngày thi: 28/6/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 01 trang)
Câu I (2,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau: a) A =
2
+ 18 ; b) B =
1
−
x + +1−
x
2
−
x với x ≥ x ≠ Giải hệ phương trình:
= +
= +
4
5
y x
y x
Câu II (2,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 – ax – = (*) Giải phương trình (*) với a =
2 Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức
N = x12+(x1+2)(x2+2)+ x22 có giá trị nhỏ
Câu III (2,0 điểm)
Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình
Qng đường sơng AB dài 78 km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nơ từ B phía A Thuyền ca nô gặp C cách B 36 km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nơ từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền km/h
Câu IV (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C) Đường trịn (O) Đường kính DC cắt BC E (E ≠ C)
1 Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp
2 Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Chứng minh ED tia phân giác góc AEI
3 Giả sử tg = ∧
ABC Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến đường trịn đường kính DC
CâuV (0.5 điểm)
Giải phương trình:
) (
7+ x −x= + x −x
………Hết………
Họ tên thí sinh:………Số báo danh:……… Chữ kí GT 1: ………
(2)KS - Gia sư: Lê Ngọc, TT Gia sư Chìa Khóa Vàng, ĐT: 0973.765.752 0979.667.286 Tổ - Khu - Bãi Cháy - Hạ Long - Quảng Ninh., mail: Ngocclinker@gmail.com
Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Ninh năm học 2012 2013
Câu I (2,0 điểm)
2 Rút gọn biểu thức sau: a) A =
2
+ 18
A = 9.2 2
2 + = + =
b) B = 1
−
x + +1−
x
2
−
x với x ≥ x ≠ B = +
+ − + ) )( ( x x x ) )( ( ) )( ( + − − + − − x x x x x ) )( ( 2 + − − = x x x = + x Giải hệ phương trình: = + = + y x y x ⇔ = + = + 10 y x y x ⇔ = = + x y x ⇔ = = y x
Câu II (2,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2 – ax – = (*) Giải phương trình (*) với a =
Với a = ta có pt: x2 – x – =
Theo Viét ta có a – b + c = nên: x1 = -1
x2 =
2 Chứng minh phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với giá trị a Xét ∆’ =a2 +4.2=a2+8 > với a
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt với giá trị a
3 Gọi x1; x2 hai nghiệm phươ`ng trình (*) Tìm giá trị a để biểu thức
N = 2
1
1 (x 2)(x 2) x
x + + + + có giá trị nhỏ ) ( 2 ) ( ) ( ) )( ( 2 2 2 2 2 + + = + + = + + − + = + + + + = a a a x x x x x x x x x x N
(3)KS - Gia sư: Lê Ngọc, TT Gia sư Chìa Khóa Vàng, ĐT: 0973.765.752 0979.667.286 Tổ - Khu - Bãi Cháy - Hạ Long - Quảng Ninh., mail: Ngocclinker@gmail.com
Câu III (2,0 điểm)
Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình
Gọi vận tốc thuyền máy x (km, x > 0) Vận tốc ca nô x+4 (km)
Quãng đường xuồng máy từ A đến C là: 78 – 36 = 42 km Thời gian thuyền từ A đến C là:
t = x 42
(h)
Thời gian ca nô từ B đến C là: t =
4 36
+
x (h)
Vì ca nơ xuất phát sau nên ta có pt:
4 36
42 =
+ −
x x Giải pt ta được: x1 = 14 (tm)
x2 = -12 (ktm)
Nên vận tốc thuyền máy 14 km/h ⇒tthuyền máy = 3h
14 42
=
Vận tốc ca nô 18 km/h ⇒tca nô = 2h 18 36 = Vậy: Thời gian thuyền máy 3h
Thời gian ca nô 2h
Câu IV (3,5 điểm)
A B
C D
E
I
o
a Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp: Có =900
∧
DEC góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Xét tứ giác ABED có
180
= + ∧
∧ E
A (hai góc đối diện)
(4)KS - Gia sư: Lê Ngọc, TT Gia sư Chìa Khóa Vàng, ĐT: 0973.765.752 0979.667.286 Tổ - Khu - Bãi Cháy - Hạ Long - Quảng Ninh., mail: Ngocclinker@gmail.com
Vì tứ giác ABED nơi tiếp nên ta có AED∧ =ABD∧ (Góc nt chắn cung AD) (1) Tương tự DEI∧ =DCI∧ (Góc nt chắn cung DI) (2) Mặt khác tứ giác ABCI nội tiếp
⇒ ABD∧ =DCI∧ (cùng chắn cung AI) (3) Từ (1), (2), (3) ⇒ AED∧ =DEI∧ , hay ED tia phân giác (đpcm)
c Xác định vị trí D để EA tiếp tuyến: Để EA tiếp tuyến OEA∧ = 900 Theo giả thiêt có tg =
∧
ABC nên cotg = ∧
ACB
Ta lại có ACB∧ =OEC∧ (tam giác OEC cân OE = OC + R) (4)
∧ ∧
=OEC
AED (vì phụ với góc ∧
DEO ) (5)
Mà
∧ ∧
=AED
DEI ( theo chứng minh câu b) (6)
∧ ∧
=DCI
DEI (cùng chắn cung DI) (7)
∧ ∧
= ABI
DCI (cùng chắn cung AI) (8) Từ (4), (5), (6), (7), (8)⇒
∧ ∧
= ABD
ACB
Hay cotg
∧ ∧
= g ABD
ACB cot = ⇒ AD = Vậy điểm D nằm cách A đoạn =
2
EA tiếp tuyến
CâuV (0.5 điểm)
Giải phương trình:
) (
7+ x −x = + x −x ĐK: x ≥
0 )
)(
(
0 )
( )
(
0
2
7
7
2
= − − −
− ⇔
= − − −
− − −
⇔
= − − + − −
− ⇔
− +
− = + − ⇔
x x
x
x x x
x x
x x
x x x
x x x x
x
Hoặc ( 7−x− x)= ⇔x =
(tm) Hoặc ( 7−x−2) = ⇔x = (tm) Vậy nghiệm PT x =
2