đề thi và hướng dẫn giải môn toán 12

* * * *L L L Lý ý ý ýthuy thuy thuy thuyế ế ế ết: t: t: t: 1) Đị Đị Đị Định nh nh nhl l l lý ý ý ý1: 1: 1: 1: Nếuhàmsốy=f(x)luônđồngbiến(hoặcluônnghịchbiến)thìsốnghiệm củaphươngtrìnhf(x)=kkhôngnhiềuhơnmộtvàf(x)=f(y)tươngđươngvớix=y. 2) 2) 2) 2) Đị Đị Đị Định nh nh nhl l l lý ý ý ý2: 2: 2: 2: Nếuhàmsốy=f(x)luônđồngbiến(hoặcluônnghịchbiến)vàhàmsố y=g(x)luônnghịchbiến(hoặcluônđồngbiến)trêntậpxácđịnhchungDthìsốnghiệm trênDcủaphươngtrìnhf(x)=g(x)khôngnhiềuhơnmột. 3) 3) 3) 3) Đị Đị Đị Định nh nh nhl l l lý ý ý ý3: 3: 3: 3: Chohàmsốy=f(x)cóđạohàmđếncấpnvàphươngtrình0 ) ( ) ( = x f k có mnghiệmthìkhiđóphươngtrình 0 ) ( ) 1 ( = − x f k cónhiềunhất(m+1)nghiệm. Trongbàiviếtnà y, mìnhsẽtrìnhbàymộtsốbàitậpmàsaukhiphântíchđượcg(x)= h(x),taviếtlạithành )) ( ( )) ( ( x q f x p f = vàđâylàhàmsốđơnđiệu.Ngoàiracònmộtý tưởngnữalàsaukhitanhẩmđượcmnghiệmcủaphươngtrình,tasửdụngđịnhlý3để chứngminhphươngtrìnhkhôngcònnghiệmnàokhác. Sauđâylàmộtsốdạngbàitậpthườnggặpcósửdụngphươngpháphàmsố: B B B Bà à à ài i i it t t tậ ậ ậ ập p p p1: 1: 1: 1:Gi Gi Gi Giả ả ả ải i i ih h h hệ ệ ệ ệph ph ph phươ ươ ươ ương ng ng ngtr tr tr trì ì ì ình: nh: nh: nh: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − + = − − − + − 2 1 0 1 1 y x x y y x Ý Ý Ý Ýt t t tưở ưở ưở ưởng: ng: ng: ng:Nhìnvàođềbài,chắchẳnnhiềungườisẽthấyrõvaitrò"đốixứng"giữaxvà (1-y),dẫnđếnviệcđặt b y vàa x = − =1 đểđượchệđốixứngloại1.Nhưngtathử xemhướngtiếpcậnbằnghàmsốsẽmanglạiđiềugìthúvị. L L L Lờ ờ ờ ời i i igi gi gi giả ả ả ải: i: i: i:Điềukiện: 1 , 0≤ ≤ y x Hệđãchotươngđươngvới ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − + − − = − − ) 2( 2 1 )1( 1 1 y x y y x x Dấuhiệuhàmsốxuấthiệnsaumộtbướcbiếnđổiđơngiản"xtheox","ytheoy" Xéthàmsốf(t)= t t − −1 (1 0≤ ≤ t ) f'(t)= t t − + 1 2 1 2 1 >0,0<t<1.Hàmsốđồngbiếntrên(0,1) f(x)=f(y) ⇔ x=y Thayvàophươngtrình(2),tađược 2 1= − + x x Đếnđâycórấtnhiềuýtưởnggiải: H H H Hướ ướ ướ ướng ng ng ng1 1 1 1 :Bìnhphương Phươngtrìnhtươngđươngvới: 2 ) 1( 2 ) 1(= − + − + x x x x 2 1 0 )1 2( 4 1 ) 1( 2 1 ) 1( 2 = ⇔ = − ⇔ = − ⇔ = − ⇔ x x x x x x (thoảđiềukiện) Suyrax=y= 2 1 .Vậyhệđãchocónghiệm(x,y)= ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 ; 2 1 H H H Hướ ướ ướ ướng ng ng ng2: 2: 2: 2: dùngbấtđẳngthức: TheobấtđẳngthứcCauchy-Schwarz(Bunhiakovsky) () 2 1 2 ) 1 )( 1 1( 1 2 2 2 ≤ − + ⇔ = − + + ≤ − + x x x x x x Dấubằngxảyrakhix=1-x 2 1 = ⇔ x Đếnđâybạnđọckếtluậnnghiệmtươngtựnhưtrên B B B Bà à à ài i i it t t tậ ậ ậ ập p p pt t t tươ ươ ươ ương ng ng ngt t t tự ự ự ự: : : : Giảihệphươngtrình: 1) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + − = − + − = − 8 1 1 tan tan y x y x y y x 2) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + + = + + + + = − 1 ) 2 ( log2 ) 6 ( log3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 y x y x y x e x y 3) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − + = − − − + − 2 1 0 1 1 y x x y y x 4) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ − + = + + + = + + y x x y x y y x x 2 2 3 4 9 1 1 1 1 2 2 2 2 2 5) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − = − 1 4 4 6 6 4 4 y x y y x x 6) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − = − 1 3 3 6 6 3 3 y x y y x x 7) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − − = − 1 2 1 1 2 xy x y x y x 8) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − − = − 1 2 1 1 3 x y y y x x 9) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + − + − + − = + + + + + 80 5 3 1 5 3 1 2 2 y x y x y y y x x x \ 10) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − = − 1 5 5 4 8 3 3 y x y y x x 11) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − + − = − − − 30 1 1 1 1 1 1 2 y x y x y x 12) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + + + = − + + − 2 3 2 2 2 2 1 2 9 9 ln6 ) 2 )( ( y x x x x y y y xy x y x 13) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − − − = − + + 0 4 4 1 )1 ( )1 ( 3 3 3 xy x x y x xy B B B Bà à à ài i i it t t tậ ậ ậ ập p p p2: 2: 2: 2:Gi Gi Gi Giả ả ả ải i i ih h h hệ ệ ệ ệph ph ph phươ ươ ươ ương ng ng ngtr tr tr trì ì ì ình: nh: nh: nh: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − + + = − + + 4 4 3 2 4 4 3 2 x y y x Ý Ý Ý Ýt t t tưở ưở ưở ưởng: ng: ng: ng:Quansátthìchắcaicũngđều"mườngtượng"đến"viễncảnh"x=ylà"kếtthúc cóhậu"nhất.Vàquantrọnglàbâygiờtasẽ"hợpthứchoá"suynghĩnà y. L L L Lờ ờ ờ ời i i igi gi gi giả ả ả ải: i: i: i:Điềukiện: 4 , 2 3 ≤ ≤ − y x Haiphươngtrìnhcủahệchota: y y x x x y y x − − + = − − + ⇔ − + + = − + + 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 Rõnhưbanngàyrồi.Xéthàmsốf(t)= t t − − +4 3 2 , ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ∈4; 2 3 t f'(t)= t t − + +4 2 1 3 2 1 , ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ∈4; 2 3 t . Từđâytađượchàmf(t)làhàmđồngbiếntrên ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 4; 2 3 f(x)=f(y) y x = ⇔ Thayvàomộttronghaiphươngtrìnhcủahệđãcho,tađược: 4 4 3 2= − + + x x Giảiphươngtrìnhnà y, xinnhườngbạnđọc(mộtsốhướnggiảilàđặtẩnphụđưavềhệ, bìnhphương, ) Bàinàycóthểgiảibằngphươngphápđánhgiá,khix>ythì y x − + +4 3 2 > x y − + +4 3 2 ,tươngtựkhix<ythì y x − + +4 3 2 < x y − + +4 3 2 .Vậyx=y B B B Bà à à ài i i it t t tậ ậ ậ ập p p pt t t tươ ươ ươ ương ng ng ngt t t tự ự ự ự: : : : 1) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − + + = − + + 3 2 3 3 2 3 2 2 x y y y x x 2) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − − + = + − − + 2 2 3 ) (3 2 2 3 ) ( 3 3 3 3 3 x x y y y y x x 3) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + − = + + − = + 2 2 2 2 1 21 1 21 x x y y y x 4) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + − + = + − + = 5 45 5 45 x x y y y x 5) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + − + + = + − + − − 1 3 2 2 1 3 2 2 1 2 1 2 x y y y y x x x 6) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + = + + + x y y y y x x x )1 2 ln( 3 )1 2 ln( 3 2 2 7) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + + = + x y y x y x 3 2 2 3 2 2 8) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + − = + + − = + 2 2 2 2 2 91 2 91 x x y y y x 9) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + − = + + − = + ) ( 2 1 ) ( 2 1 2 3 2 3 x y y y y x x x Từcácvídụđãcho,chắchẳntacũngđãthấyđượcdùngđơnđiệuhàmsốlàmộtphương pháptốtgiúptagiảiquyếtmộtlớpbàihệphươngtrình.Sauđâylàmộtsốvídụkhác B B B Bà à à ài i i it t t tậ ậ ậ ập p p p3: 3: 3: 3:Gi Gi Gi Giả ả ả ải i i ih h h hệ ệ ệ ệph ph ph phươ ươ ươ ương ng ng ngtr tr tr trì ì ì ình: nh: nh: nh: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − + + = − − + + 7 4 3 2 4 0 2 5 ) 3 ( )1 4( 2 2 2 x y x y y x x CâuhệphươngtrìnhnàyđãtừngxuấthiệntrongđềthiđạihọckhốiA,đượcđánhgiálà" câukhó"trongđềthinămấ y. Giờtasẽthửtìmhướngtiếpcậnchonó Ý Ý Ý Ýt t t tưở ưở ưở ưởng: ng: ng: ng: Ta thấyphươngtrìnhđầutuycórắcrốihơnđôichútsovớiphươngtrìnhsau, tuynhiênnólạilàmấuchốtgiúptagiảiquyếtvấnđề.Rấtdễnhậnthấyđiềunàynếunhư đãđượclàmquenvàrènluyệntrongthờigiandài. Ta viếtlạiphươngtrìnhđầu(vẫntheokiểucũ"xtheox,ytheoy") y y x x 2 5 ) 3( )1 4( 2 − − = + Nhậnthấycănthứckhónhìn,tađặt t y = −2 5 vàbiểudiễnytheobiếnmới,tađược: 2 2 )1 4( 2 5 3 )1 4( 3 2 2 2 t t x x t t x x + = + ⇔ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − = + Ta nhậnthấyhàmsốf(u)= 2 2 3 u u + làhàmđơnđiệu,vấnđềgiờchỉcònlàliệutacóthể biểudiễn x x )1 4( 2 +thànhhàmsốnhưthếnàykhông.Vàthậtmaymắn,tacó 2 2 2 ) 2( )1 4( 3 2 x x x x + = + Vậylàvấnđềcoinhưđãđượcgiảiquyếtgầnhết.Quabướcđánhgiá,tanhậnđược 2x=t= y 2 5− .Biểudiễnytheox,tađượcy= 2 4 5 2 x − .Thayvàophươngtrìnhthứhai củahệ,tađược: 7 4 3 2 2 4 5 4 2 2 2 = − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + x x x Đếnđâ y, tanhẩmđượcmộtnghiệmlàx= 2 1 .Vấnđềlàliệucònnghiệmnàokhácnữa không.Đểbiếtđiềunà y, taxéthàmsốg(x)= x x x 4 3 2 2 4 5 4 2 2 2 − + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + ,tacóg'(x)>0 nênphươngtrìnhcủatachỉcó1nghiệmnhưđãnhẩm.Thayvào,tatìmđược y, từđókết luậnnghiệm. Nhậnxét:Cónhữngđiềumàtacầntìmhiểukĩ.Mộtlàtạisaolạicóđượcphântích 2 2 2 ) 2( )1 4( 3 2 x x x x + = + .Vìđâylàbàidễnêntacóthểnhanhchóngphântíchđượcnhư thế,cònnếuvớibàikhó,tacóthểgiảsử x x )1 4( 2 += () 2 ) ( 2 ) ( 3 x h x h + .Vì x x )1 4( 2 +có bậccaonhấtlà3nênđểcóthểphântíchđược,thìh(x)phảicóbậcnhấtnêntacóh(x)= mx+n.Thayvào,đồngnhấthệsốtađượcm=2,n=0 Vấnđềthứhaicầnnhắcđếnlàviệcnhẩmđượcnghiệm 2 1 ,Đólàquansátđiềukiệncủa là 4 3 0≤ ≤ x . Ta sẽchọncácsốxthoảđiềunà y, khôngnhữngthếsốtachọncầnlàmcho biểuthức3-4xtrongcănlàsốchínhphương(vìđâylàđềĐẠIHỌC:v).Do 4 3 0≤ ≤ x nên 3 4 3 0≤ − ≤ x Sốchínhphươngbéhơn3chỉcó0và1,vàquaviệcthếvào,ta đượcnghiệmx= 2 1 . Sauđâylàbàitậptươngtự,hướnggiảivẫngiốngnhưtrên. B B B Bà à à ài i i it t t tậ ậ ậ ập p p pt t t tươ ươ ươ ương ng ng ngt t t tự ự ự ự 1) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + = + + + + + = − − + − − 13 6 11 2 3 3 5 2 2 0 4 ) 14 3( 5 ) 3 17( 2 x x y x y x y y x x 2) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − − = + − + + − = + + − y x y x y x y y x x 3 6 4 ) 2 )( ( 3 1 )1 2( 4 1 3 3) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + + = − + 0 1 4 3 2 3 3 2 3 3 y x y y y x x 4) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − + − + = + − − 2 1 9 3 22 9 3 2 2 2 3 2 3 y x y x y y y x x x 5) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + = + + = + + + 1 ) 1 4 2 2( 6 )1 ( 2 )1 4( 2 2 2 2 2 3 x x y y x x x y x 6) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = − + = + − y y x y y x x 8 2 3 3 2 3 2 2 3 3 7) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − = + 1 ) 2 ( 1 ) 3 2( 3 3 y x y x 8) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − = + − + − − + − − + + − − + + = + − − + 2 1 1 4 4 ) 2 2 ( log )1 ( 4 ) ( 1 ) ( 2 4 4 1 ) ( log)1 2( log 2 2 3 2 2 2 3 3 x x y x x y x y x x x y x x 9) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − + + − = − − − − 0 3 2 2 8 4 0 4 1 2 ) 3 8( 2 3 2 3 y y y x x y y x x 10) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + − − = + − − = − + − 1 2 3 14 2 2 3 ) 2( 2 1 4 4 2 4 3 2 3 y x x y y x x x x 11) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − − − + − = − − 0 2 2 3 1 3 3 2 2 2 2 2 3 3 y y x x y x y x 12) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + − − = − − − + − 4 2 5 3 1 2 2 1 2 4 2 3 2 2 2 x y xy y e e y x y x x y 13) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − − − − = + − 0 1 2 2 2 ) 3( 0 1 2 3 y y x x y x 14) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − + = + − − 3 2 2 3 4 9 7 6 5 4 y x x y x x x 15) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − − + + + − − + + = − − + − 0 8 14 3 8 2 3 2 2 0 6 ) 20 3( 7 ) 3 23( 2 x x y x y x y y y x 16) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + = + − − = − + x xy x y y x x x y 1 2 2 1 1 3 1 2 2 2 3 17) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + = − − + − y x x y y x y x 3 2 28 30 9 2 2 3 6 18) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − − + = + − + + + y x x x x x x y y y 2 9 11 2 1 2 )1 2( 21 22 4 3 2 2 2 3 19) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + = + + − = − + + 4 4 1 2 1 3 1 2 2 2 3 x y y x x x y y 20) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + − + = − − + − + = − + 1 4 2 2 1 2 1 2 3 1 2 1 4 2 3 2 4 2 3 2 2 2 y y x x x x y x x y x x y x 21) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + + − = − − 2 2 5 2 3 4 5 3 8 2 3 3 x y x x y y y x 22) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + − = − − = − + x xy x y y x x x y 1 2 1 2 1 3 1 2 2 2 3 23) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − + + = − − + + 76 3 4 18 9 22 0 3 ) 4 ( 10 ( 2 2 2 x y x y y x x 24) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = + − + + = + + 0 4 1 1 2 8 log 2 3 2 3 xy y y y y x x x 25) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + + − + − = − − − 6 1 4 3 2 5 6 4 3 2 2 2 y x y x x y y x 26) () ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + − = − + + + 2 7 2 3 2 2 3 4 2 2 2 2 ) ( 2 1 8 1 y x x y y x y x 27) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − + + − + + + − + − = + 0 3 6 2 ) 2 ( 4 2 3 10 12 3 2 12 8 )1 ( 8 2 2 2 3 3 x y x y x x y y y x Nângcaothêmtívớivídụsau: B B B Bà à à ài i i it t t tậ ậ ậ ập p p p4: 4: 4: 4:Gi Gi Gi Giả ả ả ải i i ih h h hệ ệ ệ ệph ph ph phươ ươ ươ ương ng ng ngtr tr tr trì ì ì ình: nh: nh: nh: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + + = + − = + + + + 1 6 4 1 2 6 1 ) 1 )( 1 ( 2 2 x xy xy x x y y x x Ý Ý Ý Ýt t t tưở ưở ưở ưởng: ng: ng: ng:Nhìnvàođềbài,rõràngtasẽcó"thiệncảm"vớiphươngtrìnhthứnhấthơn,và quảthậtphươngtrìnhthứnhấtsẽgiúptarấtnhiềutrongviệcgiảibàinà y. Điềukiện:0 1 2 6≥ + − xy x Nếugiảitoánnhiều,chắchẳnbạnđọcsẽbiếtđếnhằngđẳngthức y y y y − + = + + 2 2 1 1 1 .Đếnđâythìchắcbạnđọcđãnhậnrađượcđiềugìrồi,đólà ) ( ) ( 1 1 2 2 y y y y − + − + = − + .Từđâytasẽđưađếnđượcphươngtrìnhf(x)=f(-y),với f(t)= 2 1 t t + + . Ta cóf'(t)= 2 2 1 1 t t t + + + >0vì 0 1 2 ≥ + > + + t t t t .Thayx=-yvào phươngtrìnhthứhaicủahệ,tađược: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 1 6 2 4 25 4 1 2 6 . 2 . 2 1 6 2 1 6 4 1 2 6 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + + ⇔ = + + + − + + ⇔ + + − = + + x x x x x x x x x x x x x x x x Đếnđâynhườngbạnđọc. B B B Bà à à ài i i it t t tậ ậ ậ ập p p pt t t tươ ươ ươ ương ng ng ngt t t tự ự ự ự: : : : ()() ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + − = + + + − + 0 2 8 1 1 4 4 1 2 3 2 2 2 2 x y x y x y x y x x B B B Bà à à ài i i it t t tậ ậ ậ ập p p p5: 5: 5: 5:Gi Gi Gi Giả ả ả ải i i ih h h hệ ệ ệ ệph ph ph phươ ươ ươ ương ng ng ngtr tr tr trì ì ì ình: nh: nh: nh: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + + = + 6 8 5 4 2 6 10 4 5 y x y y xy x Ý Ý Ý Ýt t t tưở ưở ưở ưởng: ng: ng: ng:Khiđãquenvớiphươngphápnàythìkhiquansáthệđãcho,tathấychỉcóthể khaithácphươngtrìnhđầu.Dễthấyx= 2 y ,tasẽtiếnhànhphântíchđểranhântửx- 2 y . Nhưngrõrànghằngđẳngthứchiệuhailuỹthừabậc5làkhárắcrối,vìvậytasẽlàm dùngphươngphápđơnđiệuhàmsố.Xéty=0khôngphảilànghiệmcủaphươngtrình. Nếuykhác0,chiacả2vếcủaphươngtrìnhđầucho 5 y ,tađược: y y y x y x + = + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 5 5 Ta sẽxéthàmsốf(t)= t t + 5 ,rõrànghàmsốnàyđồngbiến,đếnđâysaukhisuyrađược x=y 2 ,thayvàophươngtrìnhthứhaitađượcphươngtrìnhđơngiảnrồi. B B B Bà à à ài i i it t t tậ ậ ậ ập p p pt t t tươ ươ ươ ương ng ng ngt t t tự ự ự ự: : : : 1) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + + = + 6 8 5 4 )1 ( ) ( 2 2 4 2 2 y x y y y x x 2) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ − + = + + + = + 3 2 2 4 4 12 22 10 11 )1 3 3( . 2 8 13 7 y x x y x y y y xy x 3) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + + + = + 2 4 6 3 2 )1 ( 1 ) 2 ( 2 2 x y x x x y y x Sauđâylàmộtsốbàitậpkhóhơn: 1) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = + + = + x y y xy y x 51 12 )3 3 ( 64 ) 55 3( 2 3 2) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + + + = + + + + 12 4 4 5 1 2 2 3 xy y xy x y x y x 3) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = − − = − − y x x y x 4 3 )1 ( 8 1 4) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + − − = + − + 0 4 9 12 1 2 1 2 2 2 y xy x y x y x 5) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + = − 2 18 2 28 3 2 2 4 3 y xy y x y y x 6) () ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + + + + + = + + − + − − 0 ) 2 ln( 1 4 2 1 5. 4 1 2 3 1 2 2 1 2 x y x y y x y x y x 7) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = − − + + 30 3 2 0 6 15 6 10 36 18 8 2 2 2 2 y x xy y xy x xy y x . x Ý Ý Ý Ýt t t tưở ưở ưở ưởng: ng: ng: ng:Nhìnvàođềbài,rõràngtasẽcó" ;thi ncảm"vớiphươngtrìnhthứnhấthơn ,và quảthậtphươngtrìnhthứnhấtsẽgiúptarấtnhiềutrongviệcgiảibàinà y. Điềukiện:0 1 2 6≥ + − xy x Nếugiảitoánnhiều,chắchẳnbạnđọcsẽbiếtđếnhằngđẳngthức y. 4( 2 2 2 x y x y y x x Câuhệphươngtrìnhnàyđãtừngxu thi ntrongđ thi ạihọckhốiA,đượcđánhgiálà" câukhó"trongđềthinămấ y. Giờtasẽthửtìmhướngtiếpcậnchonó Ý Ý Ý Ýt t t tưở ưở ưở ưởng: ng: ng: ng: Ta thấyphươngtrìnhđầutuycórắcrốihơnđôichútsovớiphươngtrìnhsau, tuynhiênnólạilàmấuchốtgiúptagiảiquyếtvấnđề.Rấtdễnhậnthấyđiềunàynếunhư đãđượclàmquenvàrènluyệntrongthờigiandài. Ta viếtlạiphươngtrìnhđầu(vẫntheokiểucũ"xtheox,ytheoy") y. ≤ x . Ta sẽchọncácsốxthoảđiềunà y, khôngnhữngthếsốtachọncầnlàmcho biểuthức3-4xtrongcănlàsốchínhphương(vìđâyl đề ẠIHỌC:v).Do 4 3 0≤ ≤ x nên 3 4 3 0≤ − ≤ x Sốchínhphươngbéhơn3chỉcó 0và1 ,vàquaviệcthếvào,ta đượcnghiệmx= 2 1 . Sauđâylàbàitậptươngtự,hướnggiảivẫngiốngnhưtrên. B B B Bà à à ài i i it t t tậ ậ ậ ập p p pt t t tươ ươ ươ ương ng ng ngt t t tự ự ự ự 1) ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +