Đang tải... (xem toàn văn)
HƯỚNG DẪN GIẢI.[r]
(1)(2)HƯỚNG DẪN GIẢI Câu
2
)
3
2 15
5 2 15
3
4 15 15
3
5
a x x
x x x
x x x
Vậy nghiệm phương trình cho S = {
15 15 ;
} b)
2
2
2 2
x x x
x
x x x
Vậy nghiệm phương trình cho S = {1;2} Câu
Ta có :
2 : : ( )( ) ( ) ( ) : ( )( ) ( )( )
a a a a
A
b a
a b a b a b ab
a a a a
A
a b b a b a a b a b
a b a a a a b a
A
b a b a a b
a b
ab A
b a b a ab
a b A b a
a) Ta có :
2 2 ( ) ( ) ( ) a b ab
A
b a
a b a b
b a
b a
a b a b
b a Vậy a b ab A
b a
(3)b) Ta có :
2
7 4 3
2
2
a a a
a
2
7 4 3
2
2
b b b
b
Thay a 2 3; b 2 3 vào biểu thức
a b
A
b a
ta :
2 3
2 3
4 3 A A
A
Vậy với a = - 3; b = + A =
2 3 .
Câu
a) Để hai đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm trục tung m = -2m + => 3m = => m =
Vậy với m = hai đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm trục tung
b) Xe máy trước ô tô thời gian : 30 phút - = 30 phút =
1 2h.
Gọi vận tốc xe máy x ( km/h ) ( x > )
Vì vận tốc tơ lớn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc ô tô x + 15 (km/h)
Thời gian xe máy hết quãng đường AB :
90 ( )h x
Thời gian ô tô hết quãng đường AB :
(4)Do xe máy trước ô tô
1
2 hai xe tới B lúc nên ta có phương
trình :
2
90 90
2 15
90.2.( 15) ( 15) 90.2 180 2700 15 180
15 2700
x x
x x x x
x x x x
x x
Ta có :
2
15 4.( 2700) 11025 11025 105
1
15 105 60
x
( không thỏa mãn điều kiện )
2
15 105 45
x
( thỏa mãn điều kiện )
Vậy vận tốc xe máy 45 ( km/h ) , vận tốc ô tô 45 + 15 = 60 ( km/h ) Câu
a) Ta có : C, D thuộc đường tròn nên :
900
ACB ADB ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
(5)Hai điểm C D nhìn đoạn thẳng FE góc 900 nên điểm C,D,E,F thuộc đường trịn đường kính EF
b) Gọi I trung điểm EF ID = IC bán kính đường tròn qua điểm C, D, E, F nói
Ta có : IC = ID ; OC = OD ( bán kính đường trịn tâm O )
suy IO trung trực CD => OI phân giác COD =>
0
120 60
IOD
Do O trung điểm AB tam giác ADB vuông D nên tam giác ODB cân O => ODB OBD (1)
Do ID = IF nên tam giác IFD cân I => IFD IDF (2)
Tam giác AFB có hai đường cao AD, BC cắt E nên E trực tâm tam giác => FE đường cao thứ ba => FE vng góc AB H => OBD IF D900 (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy IDF ODB 900 => IDO 900.
Xét tam giác vng IDO có IOD600.
Ta có : ID = OD.tanIOD = R.tan600 = R 3.
Vậy bán kính đường trịn qua điểm C,D,E,F R c) Theo phần b) : OI = ID2OD2 3R2R2 2R.
Đặt OH = x 0 x R => IH = 4R2 x2 .
=> FH = R + 4R2 x2 .
2
2 2
1
.2 ( )
2
3
FAB FAB
S AB FH R R R x
S R R R x
Ta có : 4R2 - x2 4R2 Dấu xảy x = 0.
Khi : SFAB = R2 3 + 2R2 H O => O, I, F thẳng hàng => CD // AB =>
150
ADO DAO => BD = AC = 2RSin150
(6)Câu
Xét hai số a = + b = - Ta có : a + b = ab = 1, 0< b <
(a+b)3 = 43 = 64 => a3 + b3 = 64 - 3ab(a + b) = 64 - 3.1.4 = 52
(a3+b3)(a3 + b3) = 52.52 => a6 + b6 = 2704 - 2(ab)3 = 2704 - = 2702 => a6 = S = 2702 - b6 (*).
Do 0<b<1 nên < b6 <
Kết hợp (*) số ngun lớn khơng vượt q S 2701