DE HDG TOAN VAO 10 HAI DUONG DOT 2

HƯỚNG DẪN GIẢI.[r]

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu

2

)

3

2 15

5 2 15

3

4 15 15

3

5

a x x

x x x

x x x                                        

Vậy nghiệm phương trình cho S = {

15 15 ;



} b)

2

2

2 2

x x x

x

x x x

   

  

      

   

  

Vậy nghiệm phương trình cho S = {1;2} Câu

Ta có :

      2 : : ( )( ) ( ) ( ) : ( )( ) ( )( )

a a a a

A

b a

a b a b a b ab

a a a a

A

a b b a b a a b a b

a b a a a a b a

A

b a b a a b

a b

ab A

b a b a ab

a b A b a                                                             

a) Ta có :

2 2 ( ) ( ) ( ) a b ab

A

b a

a b a b

b a

b a

a b a b

b a                 Vậy a b ab A

b a   

b) Ta có :

 2

7 4 3

2

2

a a a

a  

  

    

 2

7 4 3

2

2

b b b

b  

  

    

Thay a  2 3; b  2 3 vào biểu thức

a b

A

b a

 

 ta :

2 3

2 3

4 3 A A

A

   

   



Vậy với a = - 3; b = + A =

2 3 .

Câu

a) Để hai đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm trục tung m = -2m + => 3m = => m =

Vậy với m = hai đường thẳng y = 2x + m y = x – 2m + cắt điểm trục tung

b) Xe máy trước ô tô thời gian : 30 phút - = 30 phút =

1 2h.

Gọi vận tốc xe máy x ( km/h ) ( x > )

Vì vận tốc tơ lớn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc ô tô x + 15 (km/h)

Thời gian xe máy hết quãng đường AB :

90 ( )h x

Thời gian ô tô hết quãng đường AB :

Do xe máy trước ô tô

1

2 hai xe tới B lúc nên ta có phương

trình :

2

90 90

2 15

90.2.( 15) ( 15) 90.2 180 2700 15 180

15 2700

x x

x x x x

x x x x

x x

  

    

    

   

Ta có :

2

15 4.( 2700) 11025 11025 105

     

  

1

15 105 60

x   

( không thỏa mãn điều kiện )

2

15 105 45

x   

( thỏa mãn điều kiện )

Vậy vận tốc xe máy 45 ( km/h ) , vận tốc ô tô 45 + 15 = 60 ( km/h ) Câu

a) Ta có : C, D thuộc đường tròn nên :

  900

ACB ADB  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Hai điểm C D nhìn đoạn thẳng FE góc 900 nên điểm C,D,E,F thuộc đường trịn đường kính EF

b) Gọi I trung điểm EF ID = IC bán kính đường tròn qua điểm C, D, E, F nói

Ta có : IC = ID ; OC = OD ( bán kính đường trịn tâm O )

suy IO trung trực CD => OI phân giác COD => 

0

120 60

IOD 

Do O trung điểm AB tam giác ADB vuông D nên tam giác ODB cân O => ODB OBD  (1)

Do ID = IF nên tam giác IFD cân I => IFD IDF (2)

Tam giác AFB có hai đường cao AD, BC cắt E nên E trực tâm tam giác => FE đường cao thứ ba => FE vng góc AB H => OBD IF D900 (3)

Từ (1) , (2) , (3) suy IDF ODB  900 => IDO 900.

Xét tam giác vng IDO có IOD600.

Ta có : ID = OD.tanIOD = R.tan600 = R 3.

Vậy bán kính đường trịn qua điểm C,D,E,F R c) Theo phần b) : OI = ID2OD2  3R2R2 2R.

Đặt OH = x 0 x R => IH = 4R2 x2 .

=> FH = R + 4R2 x2 .

2

2 2

1

.2 ( )

2

3

FAB FAB

S AB FH R R R x

S R R R x

   

  

Ta có : 4R2 - x2  4R2 Dấu xảy x = 0.

Khi : SFAB = R2 3 + 2R2 H  O => O, I, F thẳng hàng => CD // AB =>

  150

ADO DAO  => BD = AC = 2RSin150

Câu

Xét hai số a = + b = - Ta có : a + b = ab = 1, 0< b <

(a+b)3 = 43 = 64 => a3 + b3 = 64 - 3ab(a + b) = 64 - 3.1.4 = 52

(a3+b3)(a3 + b3) = 52.52 => a6 + b6 = 2704 - 2(ab)3 = 2704 - = 2702 => a6 = S = 2702 - b6 (*).

Do 0<b<1 nên < b6 <

Kết hợp (*) số ngun lớn khơng vượt q S 2701