Tính tỉ số giữa thể tích hình chóp S.ABCD và hình nón đỉnh M đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.. Câu 5: (1 điểm).[r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT BẮC KẠN
ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUNNĂM HỌC 2013 – 2014
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 07 câu, 02 trang)
Câu 1:(2 điểm)
Cho hàm số y = f(x) = │2x − 1│
1 Xét biến thiên vẽ đồ thị (S) hàm số cho
2 Chứng minh (S) cắt đường thẳng (d): y = x + m hai điểm phân biệt A B Tìm m để độ dài đoạn thẳng AB nhỏ
Câu 2:(2 điểm)
1 Giải phương trình √2−x + √x+2 − √2−x √x+2 = Giải hệ phương trình {y+x y
2=6x2
1+x2y2=5x2
Câu 3:(1 điểm)
Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị số nguyên: P = √x+2
√x+3 −
5
x+√x−6 + 2−√x
Câu 4:(1 điểm)
Trong không gian, cho mặt phẳng (α) vng góc với đường thẳng d O O đồng thời tâm hình vuông ABCD cạnh a (A, B, C D thuộc (α)) Trên d lấy điểm S điểm M cho SOA^ = 60° M
là trung điểm SO Tính tỉ số thể tích hình chóp S.ABCD hình nón đỉnh M đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng ABCD
Câu 5:(1 điểm)
Cho x, y z số dương Chứng minh rằng:
1
x +
1
y +
1
z ≥
1 √xy +
1 √yz +
1 √zx
Câu 6:(2 điểm)
Qua điểm A nằm đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB cát tuyến ACD với đường tròn (C nằm A D) Vẽ dây BM vng góc với tia phần giác BAC^ , BM cắt CD I Chứng minh rằng:
a) BM tia phân giác CBD^
b) MD2 = MI.MB
Câu 7:(1 điểm)
Cho < x ≤ 90° Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: M = cot
2
x−cos2x cot2x –
sinx cosx cotx
-HẾT - Thí sinh không sử dụng tài liệu
(2)Bài 1:
1 Sự biến thiên đồ thị y = f(x) = │2x − 1│ 1) Hàm số cho xác định với x ∈ R 2) Sự biến thiên
Nếu x ≥ 12 f(x) = 2x – Vì > nên f(x) đồng biến x ≥ 12 Nếu x < 12 f(x) = – 2x Vì – < nên f(x) nghịch biến x < 12 Vậy f(x) đồng biến x ≥ 12 nghịch biến x < 12