Đáp án đề thi thử đại học lần 2 môn toán khối D chuyên Quốc học Huế năm 2013

[r]

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ

Mơn Tốn – Khối D – Năm học 2012 – 2013

Câu 1.a

Tập xác định: D \ 1

Sự biến thiên:

Chiều biến thiên: ' 2 0, ( 1)

y x D

x

    



Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) ( 1; )

Giới hạn tiệm cận: lim lim

xyxy ; tiệm cận ngang đường thẳng y 2

1

lim ; lim

x x

y y

 

 

   ; tiệm cận đứng đường thẳng x   1

Vẽ bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị:

Câu 1.b

Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là:

2

1 ( 1)( 1)

1

x

x m x x m x

x



        

 (do x   không nghiệm) 1

x2(m2)xm  (1)

d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B (1) có hai nghiệm phân biệt

2

2

( 2) 4( 4)

8 20 0,

m m

m m m

    

      

Vậy với m, ta có d ln cắt (C) hai điểm phân biệt A, B

2

2 ;

3 3

A B O A B O

G G

x x x m y y y m

x      y    

2 2

3 3

4

4

3 3

G

G

m x

m m

y



 

   

 

 

  

 

   

 

 

2

sin cos sin sin

pt  x x x   x

2

2 cos x cosx

   

cos

2 cos

2

x

x

 

  

 

Với cosx  phương trình vơ nghiệm

Với cos 2

x  ( )

4

x  k  k

     

Câu 3:

Điều kiện x   1

2

(2 1) 5( 1) 2(2 1)

pt  x  x  x  x

2

2

1

1

x x

x pt

x x

 

 

        

 

 

Đặt t 1

x

x

 

 phương trình trở thành:

2

5

t   t

2

7

2

3 28 44

t

t t t

   

   

   



1

2 2

2 1

2

1

2

x x

x x x

x

x

  

  

        

   

 

Vậy phương trình cho có nghiệm x  

Câu 4:

Đặt t s inx, suy dt cosxdx Đổi cận:

(vẽ bảng đổi cận)

Khi

1

0

2

I

2

t

dt dt

t t

  

    

   

   x|10 2 ln(2t1) |10  1 2ln 3

Câu 5:

Kẻ HK CD (KCD) Khi đó:

( )

CD KH

CD SHK CD SK

CD SH

 

   



 

Do góc (SCD) (ABCD) 

60

SKH 

Trong tam giác vuông SHK:

tan 60

SH HK  a Thể tích khối chóp S.ABCD

3

1

V 2

3

SABCD  SABCD SH  a a a  a

Vì (SBC) / / AD nên d AD SC( , )d A SBC ,  Trong (SAB) kẻ AISB,

( )

BC AB

BC SAB BC AI BC SH

 

   



  Mà AI SB nên AI (SBC)

Vậy

2

3.3 39

( , ) d(A, (SBC)) AI

13 12

SH AB a a a

d AD SC

SB a a

    



Câu 6:

2

2

2 2

1 9( )

8

8

y y

xy x xy x x

A

y x y

x

 

   

   

 

  

    

Đặt t y x

 với t  0

2

2 2

1

8 1 9

t t

A

t t t

 

 

  

Xét hàm số f t( ) 9 t2  với t t (0;) Ta có:

2

9

( )

1

t t

t

 



2

'( ) 9

6

f t    t  t t

Bảng biến thiên:

Vậy giá trị nhỏ f(t) 2

3

1 t

6 

Suy giá trị lớn A

4

1

6

y

x y

x   

Vì AB khơng song song với trục tọa độ nên gọi n(1; )b



VTPT AB Suy VTPT AD n( ; 1)b  

1

:

2

AB x by   ; AD b x: ( 3) ( y5)0

 

1

50 ( ; ) ( ; ) ( ; ) 50 ( ; ) (C; AD) 25

2

ABCD

S   d C AB  d C AB d C AD  d C AB d 

2

5

5 10

2

25 ; ;

4

1

b b

b b b

b b





      

 

(loại) Vậy AB: 4x3y 2 0; AD: 6x8y 3

Câu 8a:

Gọi A(a;0;0) với a B(0; b; 0) với b  0

2

( 1) ( 1)

2

a b

IA IB a b

a b

 

      

  

Với ab, thay vào (1), ta ab 1

Suy 2

( ) : (S x1) (y1) z 

Với a  , thay vào (1), ta b ab

Vậy phương trình mặt cầu (S) : (x 1) 2(y1)2z2 

Câu 9a:

Gọi w x yi với x y  , Ta có w w

2 2

i x y

z i z  z  i

      

Suy ra:

2

x y

z     i

2

2 2

( 2) ( 1)

1 2 ( 2) ( 1) 16

4

x y

z        x  y 

Vậy tập hợp biểu diễn số phức w đường trịn tâm I(2; 1) bán kính R =

Câu 7b:

Gọi n ( ; )a b với n 0 

VTPT AC, ta có:

2

2 145

cos(AC;BC)=cos(AB;BC)

5

a b

a b



 

2

12

9 100 96 8

9

a b

a ab b

a b

   

    

  

Với a 12b, chọn b 1;a12 n  (12; 1) suy AB//AC (loại)

Với

9

a b, chọn b9;a8 n  (8;9) nên AC: 8x9y330

Câu 8b:

Gọi B(b; 0;0) C(x; y; z) Vì A, B, C thẳng hàng AC = 2AB nên có hai trường hợp xảy AC  2AB

2

AC AB

 

2

2

9

x b

AC AB y

z

   



   

    

( )

C P b Suy B(1; 0; 0) C ( 5; 6;9)

2

2

3

x b

AC AB y

z

 

 

   

     

( )

C P b  Suy B( 1; 0; 0) C   ( 1; 2; 3)

Câu 9b:

Số phần tử không gian mẫu  C164 1820

Gọi B biến cố “4 lấy có cầu màu đỏ không cầu màu vàng”

Khi  B C C41 53C C C41 71 52C C C41 72 51 740

Xác suất biến cố B ( ) 740 37 0, 41

1820 91

B