[r]
(1)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ
Mơn Tốn – Khối D – Năm học 2012 – 2013
Câu 1.a
Tập xác định: D \ 1
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: ' 2 0, ( 1)
y x D
x
Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) ( 1; )
Giới hạn tiệm cận: lim lim
xyxy ; tiệm cận ngang đường thẳng y 2
1
lim ; lim
x x
y y
; tiệm cận đứng đường thẳng x 1
Vẽ bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị:
Câu 1.b
Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d là:
2
1 ( 1)( 1)
1
x
x m x x m x
x
(do x không nghiệm) 1
x2(m2)xm (1)
d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B (1) có hai nghiệm phân biệt
2
2
( 2) 4( 4)
8 20 0,
m m
m m m
Vậy với m, ta có d ln cắt (C) hai điểm phân biệt A, B
2
2 ;
3 3
A B O A B O
G G
x x x m y y y m
x y
2 2
3 3
4
4
3 3
G
G
m x
m m
y
(2)2
sin cos sin sin
pt x x x x
2
2 cos x cosx
cos
2 cos
2
x
x
Với cosx phương trình vơ nghiệm
Với cos 2
x ( )
4
x k k
Câu 3:
Điều kiện x 1
2
(2 1) 5( 1) 2(2 1)
pt x x x x
2
2
1
1
x x
x pt
x x
Đặt t 1
x
x
phương trình trở thành:
2
5
t t
2
7
2
3 28 44
t
t t t
1
2 2
2 1
2
1
2
x x
x x x
x
x
Vậy phương trình cho có nghiệm x
Câu 4:
Đặt t s inx, suy dt cosxdx Đổi cận:
(vẽ bảng đổi cận)
Khi
1
0
2
I
2
t
dt dt
t t
x|10 2 ln(2t1) |10 1 2ln 3
Câu 5:
(3)Kẻ HK CD (KCD) Khi đó:
( )
CD KH
CD SHK CD SK
CD SH
Do góc (SCD) (ABCD)
60
SKH
Trong tam giác vuông SHK:
tan 60
SH HK a Thể tích khối chóp S.ABCD
3
1
V 2
3
SABCD SABCD SH a a a a
Vì (SBC) / / AD nên d AD SC( , )d A SBC , Trong (SAB) kẻ AISB,
( )
BC AB
BC SAB BC AI BC SH
Mà AI SB nên AI (SBC)
Vậy
2
3.3 39
( , ) d(A, (SBC)) AI
13 12
SH AB a a a
d AD SC
SB a a
Câu 6:
2
2
2 2
1 9( )
8
8
y y
xy x xy x x
A
y x y
x
Đặt t y x
với t 0
2
2 2
1
8 1 9
t t
A
t t t
Xét hàm số f t( ) 9 t2 với t t (0;) Ta có:
2
9
( )
1
t t
t
2
'( ) 9
6
f t t t t
Bảng biến thiên:
Vậy giá trị nhỏ f(t) 2
3
1 t
6
Suy giá trị lớn A
4
1
6
y
x y
x
(4)Vì AB khơng song song với trục tọa độ nên gọi n(1; )b
VTPT AB Suy VTPT AD n( ; 1)b
1
:
2
AB x by ; AD b x: ( 3) ( y5)0
1
50 ( ; ) ( ; ) ( ; ) 50 ( ; ) (C; AD) 25
2
ABCD
S d C AB d C AB d C AD d C AB d
2
5
5 10
2
25 ; ;
4
1
b b
b b b
b b
(loại) Vậy AB: 4x3y 2 0; AD: 6x8y 3
Câu 8a:
Gọi A(a;0;0) với a B(0; b; 0) với b 0
2
( 1) ( 1)
2
a b
IA IB a b
a b
Với ab, thay vào (1), ta ab 1
Suy 2
( ) : (S x1) (y1) z
Với a , thay vào (1), ta b ab
Vậy phương trình mặt cầu (S) : (x 1) 2(y1)2z2
Câu 9a:
Gọi w x yi với x y , Ta có w w
2 2
i x y
z i z z i
Suy ra:
2
x y
z i
2
2 2
( 2) ( 1)
1 2 ( 2) ( 1) 16
4
x y
z x y
Vậy tập hợp biểu diễn số phức w đường trịn tâm I(2; 1) bán kính R =
Câu 7b:
Gọi n ( ; )a b với n 0
VTPT AC, ta có:
2
2 145
cos(AC;BC)=cos(AB;BC)
5
a b
a b
(5)2
12
9 100 96 8
9
a b
a ab b
a b
Với a 12b, chọn b 1;a12 n (12; 1) suy AB//AC (loại)
Với
9
a b, chọn b9;a8 n (8;9) nên AC: 8x9y330
Câu 8b:
Gọi B(b; 0;0) C(x; y; z) Vì A, B, C thẳng hàng AC = 2AB nên có hai trường hợp xảy AC 2AB
2
AC AB
2
2
9
x b
AC AB y
z
( )
C P b Suy B(1; 0; 0) C ( 5; 6;9)
2
2
3
x b
AC AB y
z
( )
C P b Suy B( 1; 0; 0) C ( 1; 2; 3)
Câu 9b:
Số phần tử không gian mẫu C164 1820
Gọi B biến cố “4 lấy có cầu màu đỏ không cầu màu vàng”
Khi B C C41 53C C C41 71 52C C C41 72 51 740
Xác suất biến cố B ( ) 740 37 0, 41
1820 91
B
