27 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA 2016

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa SC với AB.. Trong hệ trục Oxy cho ABC vuông tại A, hai điểm B, C đối xứng nhau qua gốc tọa độ..[r]

(1)

ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

ĐỀ Câu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

1

1   

x x

y

Câu Chứng tỏ hàm số 2

3(2 1) 12( ) 2016

yx  m x  m m x ln có cực trị x x1, 2 hiệu chúng không đổi

Câu

a Cho số phức zsao cho (12i)z(3i)z23i Tìm mơđun số phức w12iz

b Giải phương trình log3x12 log 32x1

Câu Tính tích phân    

0

2 cos 

xdx x

I

Câu Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:

1 z

1 y x

 

 song song với đường

thẳng d’:

2 z

4 y

x 

 



 Tìm tọa độ giao điểm (P) với trục hoành

Câu

a) Giải phương trình sau 3(sin2xsinx)cos2xcosx2

b) Trong hộp có bi xanh, bi đỏ bi vàng Một người lần thứ bốc bi, lần thứ hai bốc bi Tính xác suất để lần thứ bốc bi xanh lần thứ hai bốc hai bi vàng

Câu Cho hình chóp SABC có mp(SBC) mp(ABC) vng góc nhau, ABC SBC cạnh a

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách SC với AB

Câu Trong hệ trục Oxy cho ABC vuông A, hai điểm B, C đối xứng qua gốc tọa độ Đường

phân giác kẻ từ B có phương trình x + 2y – = 0, AC qua K(6;2) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Câu Giải phương trình 8x2  10x11 14x18 11

Câu 10 Cho số thực a, b không âm thỏa mãn 3(ab)2ab25a2 b2

Tìm giá trị lớn biểu thức S  ab ab  a2 b2ab

) (

3

(2)

ĐỀ

Câu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y4x33x1

Câu Tìm gía trị lớn gía trị nhỏ hàm số   x

e x x

y 2

 

 đoạn ln2;2 Câu

a Giải bất phương trình log   log  1

1

2 x  x  x 

b Tìm phần thực ảo số phức zsao cho (12i)z(3i)z2i

Câu Tính    

π

xdx x x

I

sin

Câu Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d:

1

z y

x

 

 có hồnh độ viết phương trình

mặt phẳng chứa d gốc tọa độ Câu

a Tính giá trị biểu thức   2

tan cos

3 



P , biết

3 cos  

b Một tổ có học sinh nữ học sinh nam xếp thành hàng ngang Tính xác suất để học sinh nữ ln đứng cạnh

Câu Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, SAD mp(SAD)  mp(ABCD)

Gọi M, N trung điểm SB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách MN với AC

Câu Trong hệ trục Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB x – 2y = 0, diện tích

bằng 15 BCD có trọng tâm    

 

3 13 ; 16

G , B có tung độ lớn Tìm tọa đỉnh hình chữ nhật

Câu Giải hệ  

  

    

    

    



4

2 )

(

2 x y x xy x

y y x xy

y x xy

Câu 10 Cho x, y, z số thực thỏa x2 + y2 + z2 = Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức P = (x + 2)(y + 2)(z + 2)

(3)

ĐỀ Câu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y2x4 x2 1

Câu Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y x sin3 x

3 sin 

 đoạn 0;

Câu

a Tìm mơđun số phức z thỏa mãn 2z 1 2iz  i 3

b Giải phương trình 32x12.3x 4 0

Câu Tính tích phân    

0

)

1

( x e dx

ex x

Câu Cho đường thẳng

1

  

 y z

x

d: mp(P): 7x + y – 4z = Tìm tọa độ giao điểm d

(P); tọa độ điểm M d cho khoảng cách tử M đến (P) 11

66

Câu

a) Tìm hệ số 1314

x khai triển nhị thức ,

1 2016

 

  

 

 x

x x

b) Tính giá trị đẳng thức 2 log

3

3 36 log 192

log  

 A

Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy tam giác vng có BA = BC = a, AB’ tạo với

mp(ABC) góc 600 Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách AM với A’C

Câu Trong hệ trục Oxy cho hình thang ABCD vng A D, diện tích hình thang 15, CD =

2AB, B(0;4) Hai điểm I(3;1),K(2;2) AD DC Viết phương trình đường thẳng AD biết khơng song song với trục tọa độ véctơ pháp tuyến có tọa độ nguyên

Câu Giải phương trình 2016 x23x12016x2  x3 x23x

Câu 10 Cho ,

2 ; ,

,    

    

 x y z

z y

x Chứng minh

32

3 3

 



 y z xyz

x

(4)

ĐỀ Câu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y  2x3  6x2 5

Câu Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số

1

  

x x

y đoạn 

    

1 ; 16

5

Câu

a Cho hai số phức

i i z

2

2 ,

2 1

2

   

 

 Tìm phần thực ảo số phức z 1 z2

b Giải bất phương trình log2x2 x1log2 x

Câu Tính tích phân dx x x I

-  



11

1

Câu Cho hai điểm A(2;1;1),N(1;2;3) mp():2x2yz40 Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mp()và phương trình mặt phẳng qua A,N vng góc với mp()

Câu

a Tính giá trị biểu thức  2 2

tan sin

3 



P , biết

4 cos  

b Trong đợt chọn đội tuyển học sinh giỏi toán khối 10 trường THPT, có 60 hoc sinh tham gia, có 20 học sinh đạt yêu cầu Tuy nhiên, để đảm bảo quyền lợi cho học sinh nhà trường định bốc thăm chọn 12 học sinh Tính xác suất để 12 học sinh có 50% học sinh đạt yêu cầu

Câu Cho hình chóp S.ABCD có (SAB)  mp(ABCD), ABCD hình thoi cạnh a góc 60  

ABC

SAB

 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ A đến mp(SBD)

Câu Trong hệ trục Oxy cho ABC có phương trình phân giác góc A :x y30 I

tâm đường tròn nội tiếp ABC, E(1;4) hình chiếu vng góc I AC Đường thẳng BC có hệ số góc âm tạo với đường thẳng AC góc

45 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn

 2

: )

( 2

 

 y

x

C Viết phương trình cạnh ABC

Câu Giải hệ phương trình     

     

   

    

y xy y

xy x

x y x y

y y x y x

2

1

0 2

2

2 2

Câu 10: Cho a, b, c số thực dương thỏa a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị nhỏ đẳng thức

2

1

1 a

c c

b b

a P

(5)

ĐỀ

Câu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

1

1   

x x y

Câu Tìm m để (Cm) y = x3 – 3x2 + 3mx + 3m + tiếp xúc với trục hồnh

Câu

a Tìm số phức z có mơđun nhỏ thỏa mãn |z – + i | = |z + 2| b Giải phương trình 3.49x4.42x36x 0

Câu Tính tích phân 

 

4

0

tan cos

5 tan

π

.dx x x.

x -

I

Câu Cho bốn điểm A(1;1;1), B(-1;2;0), C(2;-3;2), D(2;-1;0) Viết phương trình mp(ABC) tính

chiều cao tứ diện ABCD kẻ từ D Câu

a Cho tanx Tính giá trị biểu thức A x x x x

cos cos

sin sin

3  



b Cho tập X = {0;1;2;3;4;5;6;7} Gọi A tập hợp số chẵn có chữ số khác Chọn số từ A, tính xác suất để chọn số chia hết cho

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mp(ABCD) SA = a

Gọi I, J trung điểm SB SD Tính thể tích hình chóp S.BCD khoảng cách từ A đến mp(IJC)

Câu Trong hệ trục Oxy cho ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2;-1) bán kính R = Chân

đường cao kẻ từ A, B, C D, E(1;-2) F(4;2) Tìm tọa độ tâm đường trịn nội tiếp DEF biết A có tung độ âm

Câu Giải hệ phương trình sau:

2

1

1 2

( )

2 4 3(2 )

3 7

2

2 2

y x

x y

y x

x y

 



      

  

  

Câu 10: Cho x, y, z dương Tìm giá trị lớn đẳng thức:

xy z

z xz

y y yz

x x P

 

 

2

3

(6)

ĐỀ

Câu Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số x 2(x 1)

1

y  

Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số yln2 xlnx đoạn

  

 e 1;e

Câu

a Giải phương trình ln2 x5lnx60

b Gọi z1, z2 nghiệm phức phương trình z

+ 4z + 20 = Tính 2

1 2

1 z z z

z   

Câu Tính tích phân

 

 



e

dx x

x. x A

1

3

1 ln

ln

Câu Cho ba điểm A(0; 1; 2), B(1; 1; 1), C(2; -2; 3) Viết phương trình mp(ABC) tính bán kính

đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu

a Cho tanx2 Tính giá trị A x 2x 3sin2 x

2 cos

cos 

  

 

 

 

b Có 10 thẻ đánh số thứ tự từ đến 10 Rút ngẫu nhiên ba thẻ, tính xác suất để tổng ba thẻ số chẵn

Câu Cho tứ diện OABC có góc phẳng đỉnh O vng, OC = c, OA = a, OB = b Tính khoảng

cách từ O đến mp(ABC) bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC theo a, b, c

Câu Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm hai đường thẳng d1: x –

y – = d2: x + y – = Trung điểm M AD giao điểm d1 Ox Tìm tọa độ đỉnh

của hình chữ nhật

Câu Giải phương trình:   2 2 1 4

2

1 2

2

  

      



x x x

Câu 10 Cho x, y, z  (0;1] cho x + y  z + Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 z xy

z z

x y z y

x P

     

(7)

ĐỀ

Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) y = - x3 + x2 –

Câu Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y = - x3 + ( 2m + 1)x2 – mx – giao điểm với trục tung tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích

Câu

a Giải phương trình log9x12 log (43 x) log ( 3 x4)

b Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện |z| =   z

i z

số ảo

Câu Tính tích phân dx e

e e I

x x x

   



0

1

Câu Lập phương trình đường thẳng qua M(1;-2;3) vng góc với véctơ (3,2,3) 

a cắt đường

thẳng (d) :

5 3 z 3

1 3

1

    

 y

x

Câu

a Giải phương trình 

  

 

   

 

 

   

 

 

  

3x π sin x π sin x

cot

x 2sin cosx)

(sinx

2

b Xếp hành khách lên đồn tàu có toa Tính xác suất để hành khách lên toa

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = a 3, mp(SAB) vng góc với mặt đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD khoảng cách BC với SD

Câu Trong hệ trục Oxy cho ABC, gọi D điểm đối xứng với C qua A Điểm H(2; -5) hình chiếu vng góc điểm B AD, điểm K(-1; -1) hình chiếu vng góc điểm D AB, đường trịn (T) ngoại tiếp tam giác ABD có phương trình x12 y22 25 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết điểm A có hồnh độ dương

Câu Giải hệ

 

    

   

     



   

1

4 ) ( log

4

log

7 3

2

3 2

3

y xy x

x x

xy y

y x x

x y

Câu 10 Cho ba số thực a, b, c > thoả mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức

3 3 ) )( )(

(a b b c c a a b c

M       

(8)

ĐỀ

Câu Khảo sát vẽ đồ thị ( C )

1 x

1 2x y

 



Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1 x

1 2x y

 

 Biết tiếp tuyến có hệ số góc

Câu

a Tìm mơđun số phức z thoả mãn  

  i

z

2i

3 i

 





b Giải bất phương trình log2x2  x4 1

Câu Tính tích phân I = cos dx sin

3

sin π

0

 

  

 



 x x x

x

Câu Cho đường thẳng d:

1

1 

 

 

 y z

x

mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 8x – 4y – 2z + 12 =

Tìm tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d tiếp xúc với (S) Câu

a Giải phương trình

2 9x sin 11x sin 3x sin 2x.cos6x

sin2  

b Tìm hệ số x8 khai triển

2

    

 



n

x x n

Biết 21

1

4     

 C n

C nn

n n

Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I, cạnh AB = a, AD = 2a, M trung

điểm AB, N trung điểm MI Hình chiếu vng góc S mặt đáy N SB tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách MN SD

Câu Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB, AD tiếp xúc với đường tròn (C): (x + 2)2 + (y – 3)2 =

Đường chéo AC cắt (C)    

  

5 23 ;

16

M N thuộc Oy Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D biết A

có hồnh độ âm, D có hồnh độ dương diện tích tam giác AND 10

Câu Giải phương trình 3 8x3-4x-1 



x

Câu 10 Cho ba số thực x, y, z không âm thoả mãn xy + yz + zx > z = max{x,y,z}

Tìm giá trị nhỏ đẳng thức 33 y x

z z

x y z

y x P

 

 

(9)

ĐỀ Câu Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số yx3 6x5

Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x4 3x



 cho tiếp tuyến song song với

đường thẳng d:y11x3

Câu

a Tìm mơđun số phức  z3z, biết i i

i

z 11

1

3

     

 

  

b Giải phương trình log4 x.log4 4x 2

Câu Tính tích phân    ln3

0

x x

1).dx ln(e

e I

Câu Cho

1

: x y z

d     Viết phương trình mp(Q) // (P) x + y – 2z + = cắt d điểm có

hoành độ Câu

a Cho

3

cot   Tính gía trị đẳng thức

x x

A 2 2

2

cos sin

2 sin sin

  

b Một hội đồng chấm thi có người rút thăm danh sách gồm cô giáo 10 thầy giáo Tính xác suất để số giáo nhiều số thầy giáo

Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân đỉnh A, BC = a, SB = a vng góc với

đáy Gọi M, N trung điểm SA BC Tính thể tích hình chóp S.ABC, khoảng cách MN với AB

Câu Hình chữ nhật ABCD có M trung điểm BC, A  x + y + = 0, DM: x – 3y – = 0, đỉnh

C(3;-3) Tìm tọa độ A, B, D biết D có hồnh độ âm

  

 

    

   



 

   

   

 

y x y

x

y y x x

x

2

3 2

2

1

2

1

Câu 10 Cho x,y0thỏa mãn 4x13y2 4y Tìm gía trị lớn đẳng thức

 

 

  

   

 

 

 2

4 2

2016

3

y x y

x y x S

(10)

ĐỀ 10 Câu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2

) (

  

x x

y

Câu Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

1   

x x

y đoạn 0; 3

Câu

a Giải bất phương trình 8.3x x 9 x19x

b Tìm mơ đun số phức z cho (1 – 2i)z = (1 – i)10

Câu Tính tích phân   

 

4

2

dx x -1 x.ln I

Câu Cho hai đường thẳng d:

3

2

1 

  

 y z

x

, d’:

1

1 

  



 y z

x

Viết phương trình mặt

phẳng chứa d song song với d’, phương trình đường thẳng qua A(-1;2;4) cắt hai đường thẳng Câu

a Cho 

  

    

2 ; ,

3

sinx x   Tính giá trị biểu thức Atan2 xsin2x

b Trong đợt tuyển quân, phường Hòa Khánh Bắc cần tuyển 10 niên tổng số 28 niên đến độ tuổi nghĩa vụ quân Tuy nhiên, có bạn Mạnh, Trí, Dũng gia đình sách nên người ta chọn bạn Tính xác suất để bạn Mạnh ln chọn

Câu Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình bình hành,BA  a,BC  a 2,BD  a , G trọng

tâm ABC, SG  mp(ABCD), khoảng cách từ G đến mp(SAB) 10 a

Tính thể tích hình chóp

S.ABCD khoảng cách BC với SD theo a

Câu Cho ABC cân A có phương trình chứa cạnh AB, BC 2x + y – 1= x + 4y +

= Viết phương trình đường cao BH

Câu Giải phương trình 2x21 4x4 4x223x 9x2113x2x2

Câu 10: Cho x, y, z  [1;9] cho x  y, x  z Tìm giá trị nhỏ đẳng thức

x z

z z y

y y x

x P

     

2

(11)

ĐỀ 11

Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x4 4x2 1

Câu Tìm m để hàm số y2x33(2m1)x26 (m m1)x1 đồng biến khoảng 2;

Câu

a Tìm số phức z có mơđun nhỏ thỏa mãn

5

  

 

i z

b Giải bất phương trình log2x.log3 x2 log2 xlog3x 2

 



 ln

2

ln 10 1

1

dx e

) e ( I

x x

Câu Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 6z + = 0, d:

2

1

-z y

x- 

 , M(0;-2;0) Viết

phương trình mp(P) qua M song song d tiếp xúc (S) Câu

a Giải phương trình:

2 cos

2

sin x x  x

  

 

 

   

 

 

b Trong đợt bầu cử đại biểu HĐND cấp Quận Ở Phường A có 63 đại biểu trúng cử Nhưng Phường A 20 đại biểu tham gia HĐND cấp Quận, nên phải thực bốc thăm để chọn Tính xác suất để 20 đại biểu chọn ln có Chủ Tịch, Bí Thư Chủ tịch MTTQ Việt Nam Phường (Biết Chủ Tịch, Bí Thư hai đại biểu khác nhau)

Câu Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với đáy Cho AB =

a, SA = a Gọi H K hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC  (AHK) tính thể tích khối chóp OAHK

Câu Cho đường tròn (C): x2 + y2 = (C’) có tâm I(2;2) cắt hai điểm A, B mà AB =

2 Viết phương trình đường thẳng AB

Câu Giải phương trình  

x x x

x

x x x

  

    

 

  

5

1 192

1

5

Câu 10 Xác định góc ABC để biểu thức 4(sin sin )

tan

3 C A B

P    đạt giá trị lớn

nhất

(12)

ĐỀ 12

Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 +

Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

y x x

Câu

a) Giải phương trình 2 6x2x 4.3x2 x

b) Giải phương trình  2  2

25 z 1 16 z1 0

Câu Tính tích phân I =     

 

 

0

sin cos

2 cos sin



xdx x

x x

Câu Cho đường thẳng (d): -1

2 -2

x y z

  hai điểm A(1;1;-2), B(-1;0;2) Viết phương trình

đường thẳng () qua A vng góc cắt (d); đường thẳng (’) qua A vng góc với (d) cho khoảng cách từ B đến (’) nhỏ

Câu

a) Giải phương trình: cos x sin x cos x 3(sin x2     cosx) b) Từ số 0;1;2;3;4;5 lập số có chữ số chia hết cho

Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a, góc hai mp(A’BC) mp(ABC)

là 600, G trọng tâm A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ G đến mp(BCC’) Câu Cho tam giác ABC có tọa độ chân đường cao kẻ từ A, B, C tương ứng A’(1;1), B’(-2;3),

C’(2;4) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

Câu Giải hệ phương trình     

     

  

 

0

4

2

2 x x

y

x y y

x

Câu 10: Cho x, y, z số thực cho x2 + y2 + z2 =

Tìm giá trị lớn biểu thức A 3x2 7y  5y5z  3x2 7z

(13)

ĐỀ 13

Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 8x2 + (C)

Câu Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 – điểm phân biệt A, B, C, D theo thứ tự từ trái sang phải mà AB, BC, CD độ dài ba cạnh tam giác

Câu

a) Tìm phần thực ảo số phức z cho: z 25 6i z

  

b) Giải bất phương trình log1/22x2 5xlog1/2x1

Câu Tính tích phân I x xxdx



0

2

sin

Câu Cho đường thẳng : 1

2

x y z

  

 hai điểm A(1; 2; 1), B(3; 1; 5)  Viết phương trình mặt phẳng qua A  ; phương trình đường thẳng d qua điểm A d cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d lớn

Câu

a) Giải phương trình os6x+2cos4x- os2x = sin2x+ 3c c

b) Một hộp đựng 14 viên bi có trọng lượng khác nhau, có viên bi trắng viên bi đen Người ta bốc viên bi Tính xác suất để tất viên bi chọn phải màu

Câu Cho tứ diện ABCD có AD = a , cạnh lại a Gọi H hình chiếu vng góc

của D mp(ABC), (P) mặt phẳng qua H vng góc với AD A’ cắt BD CD B’ C’ Tính thể tích tứ diện ABCD chứng minh A’B’HC’ hình vng

Câu Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 =

(d2): 4x + 3y - 12 = Tìm toạ độ tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác có cạnh nằm (d1),

(d2) trục Oy

Câu Giải bất phương trình x x x x

x -x x x

3

3   

 

Câu 10: Cho a, b, c  -3/4 thỏa a + b + c = CM

10 c

c b

b a

a

2

2 

    

(14)

ĐỀ 14

Câu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

1

2   

x x

y

Câu Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d):y  mx2m4 cắt đồ thị hàm số

2 3

  x x

y ba điểm phân biệt A(2;4), B, C cho OBC cân O ( O gốc tọa độ) Câu

a) Cho số phức z cho (1 – 2i)z = 5(1 – i)4 Tìm mơđun số phức

16

1 z  z

 

b) Giải phương trình log log 5log3 11log2

2

2 x x x x

  

4

0 sin2 sin cos 

dx x

x x

I

Câu Cho đường thẳng : 1

2

x y z

  

 hai điểm A(1; 2; 1), B(3; 1; 5)  Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Phương trình đường thẳng d qua điểm A cắt đường thẳng  cho khoảng cách từ B đến đường thẳng d nhỏ

Câu

a) Cho tanxtan y 2 Tính giá trị đẳng thức A tan3 xtan3 y

b) Tìm hệ số x13 khai triển f x x x2)3(2x 1)3n

1 ( )

(    

Với n số tự nhiên thỏa mãn An3 Cnn2 14n

Câu Cho hình chóp SABCD, ABCD hình vng cạnh a, SA  (ABCD), H hình chiếu vng

góc A SC, SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp SABCD khoảng cách AH với SB

Câu Cho ABC có trọng tâm G(1;1), điểm A đường thẳng 2x – y +1 = Đỉnh B, C đường

thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh ABC Biết diện tích SABC =

Câu Giải bất phương trình 2x2 9x3 3x2 7x1 3x20

Câu 10 Cho số a,b,c > thỏa a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = Tìm giá trị nhỏ biểu thức

ca bc ab c

b a c b a a

c c b b a P

         

  

6

6 22

) ln(

12

3

(15)

ĐỀ 15

Câu Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số : y = x3 – 3x2 +

Câu Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 2x

x

y  giao điểm với trục hồnh

Câu

a) Tìm số phức z cho z i 2

z số thực

b) Giải phương trình

1

2

4x3x 3x 2 x

Câu Tính tích phân: xdx

x x x

I ln

2

1

2

 

  



 

  

Câu Cho hai điểm A(2,1,3); B(2,4,6) đường thẳng (d):

3

4

1 

  

 y z

x

Viết phương trình mặt

phẳng chứa AB song song với (d) Tìm (d) điểm C cho ABC có diện tích nhỏ Câu

a) Giải phương trình : 2 os sin 12

c   x x

 

b) Cho khai triển (1 – 6x)n Gọi a0, a1, a2, …, an hệ số khai triển Tính

n n a

a a

A

2

1

0   

 Biết 2Cn2 8Cn1  n

Câu Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a SA vng góc với

mp(ABCD), SB tạo với mp(ABCD) góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = 3 a

Tính

BCD S

V . khoảng cách BM với AC

Câu Cho hình thoi MNPQ có M(1;2), phương trình NQ: x – y – = Tìm tọa độ đỉnh cịn lại

của hình thoi, biết tung độ điểm N âm NQ = 2MP

Câu Giải bất phương trình 16 1.8

2

 

  

 x

x x

x

Câu 10: Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn ab ≥ Tìm giá trị nhỏ đẳng thức

1  1 

2 16

1

    

   

b b a a b a

(16)

Đề 16 Câu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

1

  

x x y

Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số 2

x x x

y e   e e đoạn [0;ln2] Câu

a Tìm số phức z cho wz23i1i số ảo z13i 5 b Giải phương trình

125x50x 2 x

Câu Tính tích phân   

1

0

3

1 x dx x I

Câu Cho mp(P): 2x – y + z – = hai đường thẳng

3

2

1 :

   

 y z

x

d ,

2

1

1 :

   

 y z

x

d Viết phương trình đường thẳng d song song với (P), vng góc với d1 cắt

d2 điểm có hồnh độ

Câu

a Giải phương trình cos22xsin2 x2sin22xcos2 x

b Trong đợt diễn tập PCCC khu chợ, chiến sĩ cảnh sát cần lấy bình xịt thùng chứa 10 bình chứa bột vơi, bình chứa nước bình chứa chất chống cháy Tính xác suất để lấy có đủ ba loại

Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a, AC = 2a, AA’ = 2a BAC 600 M trung điểm CC’ Tính thể tích tứ diện AA’BM khoảng cách từ A đến mp(A’BM) theo a

Cho ABC, AB = có phương trình x + 2y – = 0, trọng tâm G thuộc x + y – = 0, C(-1;-1)

Tìm tọa độ A, B

Câu Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B thuộc đường tròn (C):x2  y2 10, đỉnh C thuộc đường thẳng x + 2y – = 0, M lả hình chiếu vng góc B AC, trung điểm AM CD

) ; ( , ;

3

P

N 

  

  

Tìm tọa độ A, B, C, D, biết B có hồnh độ dương C có tung độ âm

  

    

  

 

 

2 log

1 log

3

2 3

x x x

y

y y

Câu 10 Cho a, b, c > cho ab + bc + ca = Tìm giá trị lớn đẳng thức

2

1

1 c

c b

b a

a S

     

(17)

ĐỀ 17 Câu Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2

1

4

 

x x

y

Câu Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số   x

y x  x e đoạn 4;ln 2

Câu

a) Giải phương trình log 9x2 log3x.log3 2x 1 1

b) Cho số phức z thỏa mãn 1z i2zi1 Tìm môđun số phức

1  

z z

Câu Tính tích phân I  x x xdx

e

  



1

ln

Câu Cho đường thẳng (d1) qua A(1;-1;2), có véctơ phương (1;-1;0)

1 z

1 y

3 x : )

(d2   

 

Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (d1) (d2); phương

trình mp(P) chứa (d2) tạo với (d1) góc 30

Câu

a) Cho tan  2 Tính biểu thức sin

s4 +1

A co

 



b) Giải bóng chuyền VTV cup gồm đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A,B,C bảng có đội Tính xác suất để dội bóng Việt nam bảng khác

Câu Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thoi cạnh a góc BAD 600, SA  (ABCD), SA = a Gọi C’ trung điểm SC, mp(P) qua AC’ song song với BD cắt cạnh SB, SD B’, D’ Tính VS.AB'C'D' khoảng cách BD với SC

Câu Cho ABC nội tiếp đường trịn tâm I(1;2), bán kính R = Chân đường cao kẻ từ B C

lần lượt H(3;3) K(0;-1) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tứ giác BCHK biết A có tung độ dương

Câu Giải hệ phương trình  

 

    

  

 



y x

y x xy

4

3 y) -3(2x y

-2x

2

3

Câu 10 Cho a, b, c > cho a2 + b2 + c2 + 2ab = 3(a + b + c) Tìm giá trị nhỏ đẳng thức

6( ) 1988 1

P a b c

a c b

 

      

 

 

(18)

ĐỀ 18 Câu

a Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số

1 2

  

x x y

b Tìm m để (d): y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B với điểm C(1;2) tạo thành tam giác

Câu Giải phương trình log24  log22 12

x x

x

    

Câu Tính tích phân    

0

2 x

dx 2014

6 2014

x

x x I

Câu

a) Cho số phức z thỏa mãn

) ( m m i

m i z

 



 Tìm m cho

3   i z

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số  

2 ln , 1;

yx  x x 

Câu Cho hình chóp S.ABC, ABC vng đỉnh B, BA = BC = 2a Hình chiếu vng góc H S

trên mp(ABC) trung điểm AB, SH = 2a Gọi I, J trung điểm CH CS M thay

đổi tia đối BA cho  

HCM ,  góc nhọn, E hình chiếu vng góc S MC Tính thể tích tứ diện EHIJ theo a  Tìm  để thể tích lớn

Câu Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0) Viết phương trình mp(P) chứa AB

sao cho (P) tạo với trục Ox góc 300

Câu Trong mp(Oxy) cho hình chữ nhật ABCD cho AB = 2BC, đường thẳng CD qua I(-3; -1),

đường thẳng AD qua J(4; -2) phương trình đường thẳng AB: 3x – 4y + 1= Viết phương trình đường thẳng AD, CD BC

Câu Giải bất phương trình 1

7

 

 



x x

Câu Cho ba số dương a, b, c cho a2 + b2 + c2  Tìm giá trị lớn biểu thức

P = 7ab3 7bc 3 7ca 6

(19)

ĐỀ 19 Câu Cho hàm số mx 4mx

2 x

y   

a Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) m =

b Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu x1, x2 cho biểu thức

21

2

1

2

m

12m 5mx

x 12m 5mx

x

m

P   

 

 đạt giá trị nhỏ

Câu

a) Cho số phức z thỏa |z| = Chứng minh 1 |1+z3| + |1 + z + z2| 

b) Giải phương trình cos3x – cos2x + cosx =

2

Câu Giải phương trình log29x 4xlog log2  2

Câu Giải hệ phương trình

 

    

   



  

7 2

8

3 2

2

x x

y y x

 

 

1

0

4

dx x

x x I

Câu Cho tứ diện ABCD có BAD 900,CAD  ACB 600, AB = AC = AD = a Tính thể tích tứ diện ABCD khoảng cách AC BD

Câu Cho hình vng ABCD, AB, AD lấy điểm E(2;0), F cho AE = AF Gọi

H(1;-1) hình chiếu vng góc A BF Tìm tọa độ điểm C (d): x – 2y + =

Câu Cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) Tìm điểm M thuộc AB cho

khoảng cách từ M đến CD 366

Câu Trong đề thi gồm 10 đề thi khó 20 đề thi trung bình Một học sinh chọn đề thi, tính

xác suất để đề trung bình

Câu 10 Cho ba số thực a, b, c  -2/5 thỏa a + b + c = Chứng minh

5 26

2

2 

       

c c b

b a

a

(20)

ĐỀ 20 Câu Cho hàm số

1   

x x y

a Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số

b Gọi A, B giao điểm đường thẳng y = x + m với (C), k1, k2 hệ số góc tiếp tuyến (C)

tại A, B Tìm m cho k1k23k13.k2 7 Câu

a) Giải phương trình 2cos3xcosx + 3(1 + sin2x) =    

 

 cos

3 x 

b) Trong số phức z thỏa điều kiện |z – 4i – 2| = |z – 2i| Tìm số phức z có môđun nhỏ

Câu Giải bất phương trình 12 6 x 4.3x3.2x

Câu Giải phương trình 23

) 3 ( 13

7x  x  x x  x x

 

4

0

2

cos

tan 

x dx x I

Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD lục giác cạnh đáy lớn AD, SAB nằm

trong mặt phẳng vng góc với mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ B đến

mp(SAD) biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

39

a

Câu Cho hai đường tròn (C): x2 + y2 = 9, (C’): (x – 3)2 + (y – 3)2 = R2 Tìm R để (C) cắt (C’) A, B mà góc AOB 1200

Câu Cho M(1;-2;3) Gọi A, B, C hình chiếu vng góc M mặt phẳng (Oxy),

(Oyz), (Oxz) Tìm tọa độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Câu Cho khai triển (x2 + x + 1)n = a0 + a1x + a2x

2

+ … + a2nx 2n

thỏa mãn a1 + 2a2 + … + 2na2n = 81

Tìm n

Câu 10 Cho ba số dương a, b, c thoả mãn a + b + c =

Chứng minh

10 ab

c ca

b bc

a

     

(21)

Đề 21

Câu Cho họ (Cm) :

1 

 

mx m x

y

a Khảo sát vẽ đồ thị ( C1)

b Tìm m để tiếp tuyến ( Cm) cắt hai tiệm cận A, B mà SIAB 12, I giao điểm hai tiệm

cận Câu

a) Giải phương trình (1 – cosx).cotx + cos2x + sinx = sin2x

b) Tìm số phức z thỏa z12  z12 10i  z3

Câu Giải phương trình log3x12 log 32x1

 

    

 

 

 



) ( 1

2

1

2

x x

y

y x x

y

x

Câu Tính   

0

sin ) cos ln( 

dx x x

I

Câu Cho hình chóp SABC, ABC vng B có 600 

A , cạnh AB = a SA  mp(ABC) SA = a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung AB SC theo a

Câu Cho đường thẳng d: x – y – = hai đường tròn (C1): x

+ y2 – 6x + 8y + 23 = 0, (C2): x

+ y2 + 12x – 10y + 53 = Viết phương trình đường trịn có tâm d, tiếp xúc với (C1) tiếp xúc

ngoài với (C2)

Câu Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 10x – 2y – 6z + 10 = 0, mp(P): x + 2y + 2z + = Tìm điểm

M(P), cho MN tiếp xúc (S) N MN = 11

Câu Có hai hộp, hộp chứa bi đen bi đỏ, tất bi khác Lấy từ hộp

bi Tính xác suất để lấy bi đỏ bi đen

Câu 10 Cho a, b, c > thỏa

2   b c

a Tìm giá trị lớn biểu thức

c b a b c a

a b c a b

a c a b c

c a c b c

a c b b a

c b b a P

   

  

   

  

   

  

) )( (

) )( ( )

)( (

) )( ( )

)( (

) )( (

(22)

Đề 22 Câu Cho hàm số  1

4

1

   

 x m x m

y (Cm)

a Khảo sát vẽ đồ thị m =

b Tìm m để (Cm) có cực đại A, cực tiểu B, C cho tứ giác ABIC hình thoi với

   

  

2 ;

I

Câu

a) Giải phương trình 2sin2xcos2x7sinx2 2cosx40

b) Cho số phức z = (2 – i)(1 + i) – + 2i Tìm mơđun số phức

1

z i iz

 

Câu Giải bất phương trình 2  1 

log x 1 log x1 

Câu Giải phương trình 5 ( 1) 2 13(2 1) 

 

 

  



 x x x x

x x

Câu Tính  

x  dx

e x I

x

 



0

2

1

Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SAB nằm mặt phẳng

vuông góc với đáy Gọi M, P trung điểm SB, AD Tính thể tích hình chóp M.BCDP khoảng cách BP AM

Câu Cho hình vng ABCD có D(5;1), M trung điểm BC có tung độ dương, N AC cho

AC = 4AN Đường thẳng MN có phương trình 3x – y – = Tìm tọa độ điểm C

Câu Cho hai mp (P1) : x + y – z + 1= (P2) : x – y + z – = d :

1 2

1

2

    

 y z

x

Viết

phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P1), (P2) có tâm d

Câu Tìm hệ số x6 khai triển (1 + 2x)10(x2 + x +1)2

Câu 10 Chứng minh hệ

   

    

 



 



 



2 2

2

2 2

2

2 2

2

9

a x x a x z

a z z a z y

a y y a y x

có ba nghiệm với a 0

(23)

Đề 23 Câu Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + ( Cm)

a Khảo sát vẽ đồ thị m = -

b Tìm m để ( Cm) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có cạnh gấp đôi cạnh

Câu

a) Giải phtrình: sin2 sin sin

2

cos sin cos sin

2 2x x- x(  x)  x 2x x

b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số  2

1 x

y  xx e đoạn 0; ln 3

Câu Giải bất phương trình 2 x 7.21x2.7 x0

Câu Giải phương trình

4 ln

4

    

 

 



x x x x x

Câu Tính   

0

9

10

cos sin cos



xdx x

x A

Câu Trong khơng gian cho đường trịn đường kính AB = 2R điểm C thay đổi đường tròn

Trên đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng chứa đường tròn lấy điểm S mà SA = R Gọi I,

K hình chiếu vng góc A SB SC, góc 



BAC Tính VSAKI, khoảng cách từ S đến mp(AIK)

2 Gọi E, F trung điểm AC SB Tìm vị trí C cho EF đoạn vng góc chung AC SB

Câu Cho A(2;2) hai đường thẳng d: x + y – = d’: x + y – = Tìm d d’

hai điểm B C cho ABC

Câu Cho đường thẳng d

1 z

2 y

3

x 

   



, mp(P): x – 2y + 3z + = Viết phương trình đường

thẳng d’ qua A(1;-2;1) cắt d song song với mp(P)

Câu Tìm n cho C12n12.2.C22n13.22.C23n14.23.C24n1 (2n1).22n.C22nn11  4027 Câu 10 Cho a, b, c > 0, thỏa a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị nhỏ biểu thức

c ab

b ab a S

     

1

2

(24)

Đề 24 Câu Cho hàm số: y = x4 – 2mx2 +

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) m =

b Tìm m cho đồ thị hàm có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng mà đường trịn ngoại tiếp

ba điểm qua      

5 ;

A

Câu

a) Giải phương trình

x x x

x 2

2

tan

tan 2 sin

cos

   

   

 



b) Cho tan 2, ; x  x  

  Tính giá trị biểu thức A sin x sinx 

 

   

 

Câu Giải bất phương trình log1/22

x x

  

Câu Giải bất phương trình 6x23x1 x4x210

Câu Tính

  dx

I

x x

x

 

 



0

2

Câu Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có BC = 2AC = 2a, góc 1200 

ACB , A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300, M trung điểm BB’ Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách AM A’C theo a

Câu Cho hình thoi ABCD có AB CD d1: x – 2y + = d2: x – 2y + = Viết

phương trình đường thẳng AD BC biết M(-3;3) N(-1;4) AD BC

Câu Cho A(0 ;2 ;0) B(0 ;0 ;-1) Viết phương trình mp(ABC) biết C Ox mà khoảng cách từ C

đến (P) : 2x + 2y – z = d :

2 2

1

1 

 

 y z

x

Câu Tìm m  R cho phương trình 2z2 + 2(m – 1)z + 2m + = có hai nghiệm z1, z2 mà |z1| +

|z2| = 10

Câu 10 Tìm m để hệ  

   

    

 

  



  



3

3 2 2

3

2

1

x xy x x m x

x x x m

xy x

x x x m

có nghiệm

(25)

Đề 25 Câu Cho hàm số

x x y

  

2

( C )

a Khảo sát vẽ đồ thị ( C )

b Biện luận theo m số nghiệm phương trình x.log2m2x2log2m1

Câu

a) Giải phương trình x x x 3cos xsin xcos2x

cos 2 sin

sin 

  

 



 

b) Tìm mơđun số phức z thỏa mãn 2z 1 2iz  i 3

Câu Giải bất phương trình 2 1

2

log log

1

x x

  



 



 

Câu Giải phương trình 2x2015 2x20152 1 x x2  1 x 2015

Câu Tính tích phân

1/2

2 (2 1)

x

xe dx I

x 





Câu Cho hình chóp SABCD, ABCD hình thang vng A B, AB = BC = a, AD = 2a, SA =

a vng góc với đáy Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích hình chóp H.ACD khoảng cách từ H đến mp(SCD)

Câu Cho hình thang vng ABCD vng A D có AD = AB, CD > AB, B(1;2) Đường thẳng

BD có phương trình y – = đường thẳng d : 7x – y – 25 = cắt đoạn thẳng AD, DC M N cho BM  BC BN phân giác góc MBC Tìm tọa độ điểm D có hồnh độ dương

Câu Cho hai đường thẳng d :

1

2 : d' ;

3 z

2 y

1

x x y z

   

 

   

Gọi A, B d

và d’ mà AB đoạn vng góc chung d d’ Viết phương trình mp(P) chứa d’ cho khoảng cách từ A đến (P) lớn

Câu Cho (1 + 2x)n = a0 + a1x + a2x

+ … + anx n

Tìm số nguyên dương n biết a3 = 2014a2

Câu 10 Cho a,b,c  [0;4] thỏa mãn abc = c  Tìm giá trị lớn biểu thức

c

1

b

1

a

1

2

2  

   

(26)

Đề 26

Câu Cho hàm số:

1

  

x x

y có đồ thị (C)

a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Tìm m để đường thằng y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tứ giác OAIB có diện tích 6, với I(3;3), O gốc tọa độ

Câu

a) Giải phương trình – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx =

b) Cho cos =

  2

3



 Tính giá trị biểu thức:

3 cot

2 tan

3 cos

2



   

 

 

   

 

 



  



A

Câu Giải phương trình 3x2x3x3.2x8.6x

Câu Giải bất phương trình 2(x1) 2(x2 1) x2 6x1

Câu Tính tích phân:  



0

2 cos

sin dx x x x

Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy ABCD hình thang vng có AB đường

cao AB = BC = a, SA = a , AD = 2a Mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC, cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Tính thể tích khối đa diện ABCDA’B’C’

Câu Cho ABC vng cân A, phương trình cạnh BC: x + 2y – = 0, đỉnh B A thuộc trục

tung bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC Tìm tọa độ A, B, C

Câu Cho đường thẳng d :

1

3

1 

   

 y z

x

Viết phương trình mp(P) chứa d cho (P) tạo

với mp(Oxy) góc 450

Câu Giải phương trình   log  1 log

3 ) (

log

log 2 2

2

4 x x  x x  x x   x x 

Câu 10 Cho a > b > c > Tìm giá trị nhỏ biểu thức

) (

8

c ac c

a c

b c b a

b S

 

   

(27)

Đề 27

Câu Cho hàm số: y 2x36x có đồ thị (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Tìm m để đường thẳng ymx1 cắt (C) điểm phân biệt M(0;1),N P, mà N trung điểm MP

Câu

a Tính giới hạn

1

3 1

lim

1 x

x x

I

x



    



b Tìm GTLN, GTNN hàm số y2x2 x 1ex 2;1

Câu Giải bất phương trình

  log 1

1

x   

  

 

Câu Giải hệ phương trình   

2

1 1

3

x x x y y y

x y

       

 

   

Câu Tính diện tích giới hạn (1 ) ,x

y x e yx  trục tung

Câu Cho lăng trụ ABCA’B’C’, ABC vuông cân A, AB = a, G trọng tâm ABC, A’G vng góc với mp(ABC) A’B tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách AG A’C

Câu Cho ABC nội tiếp đường tròn 2

( ) : (C x1) (y2) 25 Gọi H(-1;1), K(2;5) chân đường cao hạ từ A, B ABC Tìm tọa độ A, B, C biết C có hồnh độ dương

Câu Cho mp(P): x – y – z – = 0, A(3;5;4), B(3;1;4) Tìm điểm C (P) cho ABC cân C

và diện tích ABC 17

Câu Một lớp có 30 học sinh, có em giỏi, 15 em em trung bình GVCN chọn

ngẫu nhiên em dự đại hội Tính xác suất để có khơng q học sinh trung bình

Câu 10 Cho a, b, c ba số thực cho a + b + c = Tìm giá trị nhỏ đẳng thức

1

1 2

2

  



a b b c c

a

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	365,29 KB