Đường trung trực của đoạn thẳng OC cắt đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác OAB tại M (điểm M không thuộc cung OBA).. Đường thẳng MC cắt đường tròn (I) tại D (D khác M).[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠ LONG. Năm học 1999-2000
****** MƠN THI: TỐN
(ĐỀ THI CHO CÁC KHỐI CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/7/1999 Bài 1: ( điểm)
Giải phương trình: x4 - x2 + x + - 2 x2 x 1 = 0
Bài 2: (2 điểm)
Cho x y số thực thỏa mãn: x.y < 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2
2 1
A 3(x y)
x y
Bài 3: (2,5 điểm)
Tìm tất số có ba chữ số abc, biÕt r»ng abcc.(ab)2 Bài 4: (3,5 điểm)
Cho góc nhọn xOy, điểm C cố định thuộc tia Ox A điểm tia Ox, A không thuộc đoạn thẳng OC B điểm tia Oy cho CA = OB Đường trung trực đoạn thẳng OC cắt đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác OAB M (điểm M không thuộc cung OBA) Đường thẳng MC cắt đường tròn (I) D (D khác M)
a, Hãy so sánh độ dài hai đoạn thẳng OB AD Chứng minh tam giác MBA tam giác cân
(2)b, Chứng minh điểm A di chuyển tia Ox (A không thuộc đoạn thẳng OC), điểm B di chuyển tia Oy cho CA = OB đường thẳng qua trọng tâm tam giác OAB vng góc với AB qua điểm cố định
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠ LONG.
Năm học 1999-2000 ******
MÔN THI: TỐN
(ĐỀ THI CHO CÁC KHỐI KHƠNG CHUN TỐN) Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 16/7/1999 Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức: 2
x( x 2) x 32
P :
( x 1) x x x x
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị P với x = 9 5.
c, Tìm giá trị phương x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: (3 điểm)
Cho phương trình: x2 - (m - 1)x - m2 - = (m tham số).
a, Giải phương trình với m =
b, Chứng minh phương trình cho có nghiệm trái dấu với giá trị m
c, Gọi nghiệm phương trình cho x1, x2, tìm m để biểu
thức 3 2 x x A x x
đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: (4 điểm)
Cho đường trịn (O) bán kính R A B hai điểm thuộc đường trịn (AB < 2R) C điểm thuộc tia AB nằm ngồi đường trịn UBND TỈNH QUẢNG NINH
(3)(B nằm A C) Gọi Q điểm cung nhỏ AB, qua Q kẻ đường kính PQ cắt AB D Nối CP cắt đường tròn điểm thứ hai I (I khác P) QI cắt AC K
a, Chứng minh tứ giác PDKI tứ giác nội tiếp
b, Nối AP AI, chứng minh tam giác API đồng dạng với tam giác CBI
c, Đường thẳng QC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M (M khác Q) Chứng minh điểm M thuộc đường tròn qua ba điểm K, I, C
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠ LONG.
Năm học 2000-2001 ******
MÔN THI: TOÁN (KHỐI CHUYÊN TOÁN) Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/7/2000 Bài 1: (2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) điểm A(0;2).
a, Hãy xác định hàm số mà đồ thị đường thẳng (d) qua điểm A song song với đồ thị hàm số y = -x +
b, Gọi M(x1; y1) điểm đường thẳng (d) N(x2 ; y2) điểm
trên đồ thị (P) cho thỏa mãn điều kiện sau:
¿
3x2+x1=1
3y2+2y1=2
x1.x2≠0
¿{ { ¿
Hãy xác định hàm số mà đồ thị đường thẳng qua hai điểm M N nêu
(Các điểm đồ thị vẽ hệ trục tọa độ)
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho x y số nguyên thỏa mãn điều kiện: 3x + 4y = a, Chứng minh: xy <
b, Hãy xác định giá trị nhỏ biểu thức A = 4|x| - 3|y| UBND TỈNH QUẢNG NINH
(4)Bài (1 điểm)
Cho ba số thực p, q, r thỏa mãn điều kiện p + q + r = pqr
Chứng minh: a2pq + b2qr + c2rp < 0, a, b, c số đo độ dài ba
cạnh tam giác Bài 4: (4 điểm)
Cho đường trịn (O), đường kính BC, A điểm đường tròn (A khác B C) Qua A C kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), hai tiếp tuyến cắt M Hạ AH vuông góc với BC (H chân đường vng góc) Đường thẳng BM cắt AH N cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K (K khác B)
a, Chứng minh AB2 = BN BK
b, Đường thẳng qua O song song với BM cắt AC T Chứng minh bốn điểm O, T, K, A nằm đường tròn
c, Chứng minh N trung điểm đoạn thẳng AH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC CHUYÊN HẠLONG.
Năm học 2000-2001 ******
MÔN THI: TỐN
(KHỐI KHƠNG CHUN TỐN) Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10/7/2000 Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức A=y
2
−3y√x+2x
y√x − x
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị A x = 7−4√3 y =
√20−8√6+√11−4√6 Bài 2: (2,5 điểm)
a, Một tàu thủy chạy khúc sông dài 60km, Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dịng nước 5km/h
b, Cho phương trình bậc hai: UBND TỈNH QUẢNG NINH
(5)x2 - 2(m - 1)x + 2mn - m2 - 2n2 = (m, n tham số).
Chứng minh phương trình cho khơng thể có nghiệm kép với giá trị m n
Bài 3: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
¿
√x2+y2+√2 xy=8√2
√x+√y=4 ¿{
¿ Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O), đường kính BC, A điểm đường trịn (A khác B C) Qua A C kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), hai tiếp tuyến cắt M Hạ AH vng góc với BC (H chân đường vng góc) Đường thẳng BM cắt AH N cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K (K khác B)
a, Chứng minh AC tia phân giác góc HAM b, Chứng minh AB2 = BN BK
c, Đường thẳng qua O song song với BM cắt AC T Chứng minh bốn điểm O, T, K, A nằm đường trịn
MƠN THI: TOÁN
(CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN, TIN)
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 17/7/2001 Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức A=xy+√(1+x2)(1+y2)
B=x√1+y2+y√1+x2
với x > y > Hãy tính giá trị biểu thức B theo A Bài 2: (2,5 điểm)
Giải phương trình: (x2 - 2x + 4)(x2 - 3x + 4) - 12x2 = 0.
Bài 3: (1 điểm)
UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THI TUYỂN SINH LỚP 10
(6)Cho a, b, c số dương a + b + c =
Chứng minh (1 + a)(1 + b)(1 + c) 8(1 - a)(1 - b)(1 - c) Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn (O;R), đường kính AB, bán kính OC vng góc với AB K điểm thuộc đoạn AC (K khác A, C) Trên đoạn CB lấy điểm H cho AK = CH Đường thẳng qua K vng góc với AC cắt AB M
a, Hãy tìm giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác KAM HBM K di chuyển AC (K khác A, C)
b, Gọi I trung điểm CH, BK cắt OI N Chứng minh K di chuyển AC (K khác A, C) N ln nừm đường tròn cố định
Bài 5: (1 điểm)
Cho a b hai số nguyên dương thỏa mãn ab + số phương (số phương số bình phương số ngun dương) Chứng minh có số nguyên dương c cho số ac + bc + số phương
MƠN THI: TỐN
(CHO KHỐI CHUN TỐN) Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 19/7/2002 Bài 1: (2 điểm)
UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
THI TUYỂN SINH LỚP 10
(7)Cho số a, b, c thỏa mãn:
¿
ab+a+b=11
a2b+ab2=30 ¿{
¿
Tính giá trị biểu thức P = a3 + b3.
Bài 2: (3,5 điểm)
a, Giải phương trình: 25 x2 15 x2 2
b, Gọi x1 nghiệm phương trình 3x2 + 5x + - m =
x2 nghiệm phương trình x2 - 5x + + m =
Với giá trị tham số m 3x1 + x2 =
Bài 3: (1 điểm)
Tìm tất số thực x để biểu thức F = x 2001 2003 x nhận giá trị nguyên
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Một điểm C thuộc đường tròn (O) thỏa mãn BC = R 2 Trên đoạn thẳng CO lấy điểm M N
sao cho CO = 2CM = 3NO Các đường thẳng AM AN cắt CB I K
a, Tính số đo góc CMK
b, Chứng minh điểm M, N, K , I thuộc đường trịn
MƠN THI: TOÁN
(CHO KHỐI CHUYÊN TOÁN, TIN) Thời gian làm bài: 150 phút
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2003-2004 UBND TỈNH QUẢNG NINH
(8)(Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 23/ 7/ 2003 Bài 1 (2 điểm)
Cho hai biểu thức:
2
(x 1)
A
x
với x 2.
B (4 15)( 10 6) 4 15 .
a, Rút gọn biểu thức A B
b, Tính giá trị biểu thức A giá trị x = 2 5 . Bài (2 điểm)
Lúc giờ, Hưng khởi hành từ A để đến gặp Hải B lúc 30 phút Nhưng đến giờ, Hưng biết Hải bắt đầu từ B để đến C (không nằm quãng đường AB) với vận tốc 3,25 lần vận tốc Hưng Ngay lúc Hưng tăng thêm vận tốc km/h tới B Hưng theo đường tắt đến C dài
1
3 quãng đường mà Hải từ B đến C, Hưng Hải đến
C lúc Nếu Hải theo đường tắt Hưng Hải đến C trước Hưng Tính vận tốc lúc đầu Hưng
Bài 3 (2 điểm):
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0.
a, Giải biện luận phương trình cho theo tham số m
b, Tìm m cho T = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ giá
trị nhỏ
Bài 4: (3 điểm)
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) với trọng tâm G trực tâm H, đường cao AD, trung tuyến AM
a, Tính bán kính R đường trịn biết AB = 8cm, AC = 15cm, AD = 5cm
b, Chứng minh khoảng cách từ H đến A gấp lần khoảng cách từ O đến BC
c, Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng
Bài 5: (1 điểm)
(9)MÔN THI: TỐN
(Dành thí sinh dự thi chun Tốn - Tin) Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài (2,0 điểm)
Cho biểu thức
3 2
x y x y
A ; x 1; y
y x x y
Rút gọn biểu thức A x + y = Bài 2: (2,0 điểm)
Tìm số nguyên x số nguyên tố p thỏa mãn phương trình 2x2 + 3x - 35 = p2.
Bài 3: (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn tâm O1 tâm O2 cắt A B Đường
thẳng O1A cắt đường tròn tâm O2 D, đường thẳng O2A cắt đường tròn
tâm O1 C Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn
tâm O1 M cắt đường tròn tâm O2 N Chứng minh:
1, Năm điểm B, C, D, O1, O2 nằm đường tròn
2, BC + BD = MN Bài 4: (1,5 điểm)
Cho x = 17 12 2 ; y = 17 12 2 Tính giá trị x5 + y5.
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho a, b số thực dương a2 + b3 a3 + b4
Chứng minh a3 + b3 2.
UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
(10)MƠN THI: TỐN (Dành cho thí sinh) Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài (3,5 điểm)
Giải phương trình:
a, (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4) b,
1
2 x x
c, (x2 - 1)2 + 4(x - 1)2 = 12 (x + 1)2.
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai mx2 - (m + 2)x + - m = (m 0)
1, Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 x2 với
mọi giá trị m
2, Tìm giá trị m thỏa mãn điều kiện x12 + x22 - (2 - x1)(2
-x2) =
Bài 3: (1 điểm)
Chứng minh biểu thức
x y x y
A xy x xy y
2
không phụ thuộc vào x y Bài (3 điểm)
Cho tam giác vng ABC (góc A = 900) nội tiếp đường trịn tâm O,
đường kính AD
1, Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật
2, Gọi M, N thứ tự hình chiếu vng góc B, C AD Kẻ AH vng góc với BC Chứng minh HM vng góc với cạnh AC
UBND TỈNH QUẢNG NINH SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
(11)3, Gọi bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác ABC r R Chứng minh r R AB.AC.
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
(Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Toán - Tin) Ngày thi: 12/7/2005
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
1 Cho
2 2m m
a
8 m m
1 2m
b
2 m
với m
Hãy tìm hệ thức liên hệ a b không phụ thuộc vào m Cho x, y thỏa mãn:
3
7 4
x y
x y x y
Chứng minh x + y = 1. Bài 2:
1 Tìm số nguyên dương n để số p = n3 - n2 + n - 1.
2 Giải hệ phương trình:
2
2
1
x y
x y
1
x y
x y Bài 3:
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
x x
P(x)
x(x 1)
với x R. Bài 4:
Cho hai đường tròn (O;R) (O';R') (với R > R') tiếp xúc điểm C AB tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn (A thuộc (O;R); B thuộc (O';R')) Tia BC cắt đường tròn (O;R) điểm thứ hai E, tia AC cắt đường tròn (O';R') điểm thứ hai K
1, Chứng minh AE đường kính đường trịn (O;R) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC 2005-2006 SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
(12)2, Tính tổng: AK2 + BE2 theo R R'.
3, Một đường thẳng (d) qua C cắt đường tròn (O;R) P, cắt đường tròn (O';R') Q (P Q khác C) Gọi M trung điểm PQ Chứng minh đường thẳng (d) quay quanh C, điểm M ln thuộc đường trịn cố định
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN (Dành cho thí sinh)
Ngày thi: 11/7/2005 Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1:
Cho biểu thức
3 x 1
P(x)
x x x x
a, Tìm x để P(x) có nghĩa rút gọn P(x) b, Giải phương trình
4 P(x) x . Bài 2:
Xét phương trình mx2 + (2m - 1)x + m - = với m tham số.
a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 - x1x2 =
4
b, Chứng minh m tích hai số tự nhiên liên tiếp phương trình có nghiệm hữu tỉ
Bài 3:
Hai xe máy từ A đến B Xe thứ khởi hành trước xe thứ hai nửa với vận tốc nhỏ vận tốc xe thức hai 5km Biết hai xe đến B lúc quãng đường AB dài 140km Tính vận tốc xe
Bài 4:
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2005-2006
(13)Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R, lấy điểmC đoạn AO (C khác A, O) Kẻ hai tia Ax By vng góc với AB phía với nửa đường trịn Điểm M di động nửa đường tròn (M khác A, B) Một đường thẳng vng góc với CM M, cắt Ax P, cắt By Q AM cắt CP E BM cắt CQ F
a, Chứng minh bốn điểm M, E, C, F nằm đường tròn b, Chứng minh EF // AB
c, Khi C trung điểm AO, tìm vị trí điểm M nửa đường trịn để tứ giác APQB có diện tích nhỏ Tính giá trị diện tích nhỏ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
(Dành cho thí sinh thi chun Tốn, chun Tin học) Ngày thi: 24/6/2006
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
1 Cho a = 7 b = 5 7 Tính giá trị biểu thức:
4a 9b 2a 3b
2 a b a b
2 Tính giá trị biểu thức A = x5 - 2x4 - x3 + 2x2 - 4x + 2004 với x =
1 +
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2 2
x y
x xy
2 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm:
2
mx 2(2m 1)x 3m
0 x
Bài 3: (2,5 điểm)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2006-2007
(14)1 Xác định hàm số y = ax + b biết mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số qua điểm (1;2) đồng thời cắt trục hoành điểm A, cắt trục tung điểm B cho tam giác OAB cân
2 Cho x R thỏa mãn: x > Chứng minh:
4 x 2 x x
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O:R) với dây AB cố định cho khoảng cách từ O tới AB
R
2 Gọi H trung điểm AB, tia HO cắt đường tròn
(O:R) C Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý (M khác A, B) Đường thẳng qua A song song với MB cắt CM I Dây CM cắt dây AB K
1 So sánh góc AIM với góc ACB Chứng minh
1 1
MA MB MK .
3 Gọi R1 R2 bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
MAK tam giác MBK, xác định vị trí điểm M cung nhỏ AB để tích R1.R2 đạt giá trị lớn
ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
(Dành cho thí sinh dự thi) Ngày thi: 23/6/2006 Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức
5 1
A :
5 5
2 Chứng minh với x > 0; x 1, giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
(1 x)( x 1) x x
x
x x x
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG
NĂM HỌC 2006-2007
(15)Bài 2: (2 điểm)
1 Giải phương trình: x (x + 1)(x + 2)(x + 3) = Giải hệ phương trình:
x y 2(x 2)(y 1) 3x 2y (x 2)(y 1)
Bài 3: (2 điểm)
1 Chứng minh ba đường thẳng sau không đồng quy:
y = 3x + (d1); y = -2x - (d2);y = 2x - (d3)
2 Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (m +1)x - y - m - = qua điểm cố định Tìm điểm cố định
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d khơng cắt đường trịn Lấy điểm M d, kẻ hai tiếp tuyến MA MB tới đường tròn (O:R) với A, B hai tiếp điểm OM cắt AB H
1 Chứng minh OH OM = R2
2 Gọi góc AMB , tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác AMB theo R .
3 Chứng minh M chạy d H chạy đường tròn cố định
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh với giá trị tham số m hai phương trình sau vơ nghiệm: x2 + (m -1)x + 2m2 = x2 + 4mx - m
+ =
(16)(17)(18)2009_2010
(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)