Tuyển sinh THPT chuyên Hạ Long

Sở giáo dục - đào tạo Quảng ninh --------o0o-------- Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Trờng Thpt chuyên hạ long Năm học 2006-2007 đề thi chính thức Môn : toán (dành cho mọi thí sinh dự thi) Ngày thi : 23/6/2006 Thời gian làm bài : 150 phútsss (không kể thời gian giao đề) --------------------------------- Bài 1.(2điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức A= 15 55 : + 53 1 53 1 2. Chứng minh rằng với x>0,x 1 , giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến : ( ) ( ) ++ ++ 1 2 12 2 . 11 x x xx x x xx 3. Bài 2. (2 điểm) 1. Giải phơng trình: ( )( )( ) 3321 =+++ xxxx 2. Giải hệ phơng trình: ( )( ) ( )( ) { 1122 81223 ++=+ +=+ yxyx yxyx 3. Bài 3 .(2 điểm) 1.Chứng minh rằng ba đờng thẳng sau không đồng quy : y = 3x + 7 (d 1 ) ; y = - 2x 3 (d 2 ) ; y = 2x -7 (d 3 ) 2. Chứng minh rằng khi m thay đổi , các đờng thẳng (m+1)x - y - m -3 = 0 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. Bài 4.(3 điểm) Cho đờng tròn (O ; R ) và đờng thẳng d không cắt đờng tròn. Lấy điểm M trên d, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đờng tròn (O ; R) với A, B là hai tiếp điểm. OM cắt AB tại H. 1. Chứng minh OH.Om = R 2 2. Gọi góc AMB bằng , tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giácAMB theo R và 3. Chứng minh rằng khi M chạy d thì H chạy trên một đờng tròn cố định. 4. Bài 5.(1 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì ít nhất một trong hai phơng trình sau vô nghiệm: x 2 + (m 1)x + 2m 2 = 0 và x 2 + 4mx m +2 = 0 ----------------------------Hết--------------------------- Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: . --------o0o-------- Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Trờng Thpt chuyên hạ long Năm học 2006-2007 đề thi chính thức Môn : toán (dành cho mọi thí sinh dự thi) Ngày thi. kính đờng tròn nội tiếp tam giácAMB theo R và 3. Chứng minh rằng khi M chạy d thì H chạy trên một đờng tròn cố định. 4. Bài 5.(1 điểm) Chứng minh rằng với