Tìm điểm cố định đó.. Lấy điểm M trên d, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đờng tròn O ; R với A, B là hai tiếp điểm.. OM cắt AB tại H.. Chứng minh rằng khi M chạy d thì H chạy trên một đờn
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo
Quảng ninh
-o0o -Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Trờng Thpt chuyên hạ long
Năm học 2006-2007
đề thi chính thức Môn : toán
(dành cho mọi thí sinh dự thi)
Ngày thi : 23/6/2006 Thời gian làm bài : 150 phútsss (không kể thời gian giao đề)
-Bài 1.(2điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức A=
1 5
5 5
−
− :
+
−
1 5 3 1
2 Chứng minh rằng với x>0,x 1≠ , giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào biến :
−
−
− + +
+ +
−
1
2 1
2
2 1 1
x
x x
x
x x
x x
3
Bài 2 (2 điểm)
1 Giải phơng trình: x(x+ 1)(x+ 2)(x+ 3)= 3
2 Giải hệ phơng trình: { 2( (2)( )(1) 1)
8 1 2 2 3
+ +
−
= +
− +
−
= +
−
y x y x
y x y x
3
Bài 3 .(2 điểm)
1.Chứng minh rằng ba đờng thẳng sau không đồng quy :
y = 3x + 7 (d1) ; y = - 2x – 3 (d2) ; y = 2x -7 (d3)
2 Chứng minh rằng khi m thay đổi , các đờng thẳng (m+1)x - y - m -3 = 0 luôn đi qua một
điểm cố định Tìm điểm cố định đó
Bài 4.(3 điểm)
Cho đờng tròn (O ; R ) và đờng thẳng d không cắt đờng tròn Lấy điểm M trên d, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đờng tròn (O ; R) với A, B là hai tiếp điểm OM cắt AB tại H
1 Chứng minh OH.Om = R2
2 Gọi góc AMB bằng ∝ , tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giácAMB theo R và ∝
3 Chứng minh rằng khi M chạy d thì H chạy trên một đờng tròn cố định
4
Bài 5.(1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì ít nhất một trong hai phơng trình sau vô nghiệm: x2 + (m – 1)x + 2m2 = 0 và x2 + 4mx – m +2 = 0
-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh: