- Tập giá trị của các hàm số lượng giác. Các giá trị đặc biệt; - Tính tuần hoàn và chu kỳ của các hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác... - Phương trình lượng giác cơ bản : Cô[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MƠN: TỐN KHỐI 11 PHẦN I: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH.
A LÝ THUYẾT. Ơn tập nội dung sau:
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I Hàm số lượng giác:
- Tập xác định hàm số lượng giác;
- Tập giá trị hàm số lượng giác Các giá trị đặc biệt; - Tính tuần hồn chu kỳ hàm số lượng giác - Đồ thị hàm số lượng giác
II Phương trình lượng giác.
- Phương trình lượng giác bản: Cơng thức nghiệm, điều kiện có nghiệm;
- Phương trình lượng giác thường gặp: Nhận dạng, cách giải điều kiện có nghiệm phương trình sau: + Phương trình bậc hàm số lượng giác;
+ Phương trình bậc hai hàm số lượng giác; + Phương trình bậc Sinx Cosx;
+ Các phương trìmh lượng giác khác
Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT
- Các quy tắc đếm: Quy tắc cộng, Quy tắc nhân, phân biệt khác hai quy tắc
- Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp: Định nghĩa, Cơng thức tính giá trị, phân biệt rõ khác chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử
- Nhị thức Newton tính chất ứng dụng
- Phép thử biến cố: Cần nắm khái niệm Phép thử, không gian mẫu phép thử, biến cố khái niệm liên quan, phép toán biến cố
- Xác suất biến cố:
+ Định nghĩa xác suất cổ điển biến cố + Tính chất xác suất biến cố
+ Xác suất biến cố độc lập
B BÀI ẬP
-Làm đầy đủ dạng tập SGK SBT - Ngoài làm tập thêm sau
Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Tìm TXĐ hàm số sau: 1) y =
2
2 Cosx+1 2) y = Cot (3x −
π
2) 3) y =
2
x Sin
x Tan
4) y= √2 Cosx2 Sinx++13
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số sau:
1) y = + 3Sinx 2) y = - 4Sin22xCos22x 3) y = - 2Cos2x - 2Sin2x
4) y = 5−4 Sin2x
3 5) y = √5−2Cos
2
2 xSin22x
Bài 3 Giải phương trình sau
1) tan(x + 60o) = - 3 2) sin3x = cos4x 3) cot
7 x
=
1
3 4) tan3x.tanx = 1
5) sin2x = sin
3
x
6) sin(2x + 50o) = cos(x + 120o) 7) sin(2x - 10o) =
(2)8) 2sinx - 2sin2x = 8) cos(2x + 1) =
2
2 víi - < x < 9) 8cos3x - = 0 Bài 4. Giải phương trình sau
1) 2sin2x - 3sinx + = 2) 4sin2x + 4cosx - = 3) tan
2
6 x
+ 2cot 6 2x
- =
4)
2
+ (3 - 3)cot2x - - =
sin 2x 5) cot2x - 4cotx + = 7) sin22x - 2cos2x +
3 4 =
8) 4cos2x - 2( 3 - 1)cosx + 3 = 9) tan4x + 4tan2x + = 0 10) cos2x + 9cosx + =
Bài 5 Giải phương trình sau
1) 3sinx + 4cosx = 2) 2sin2x - 2cos2x = 2
3) 2sin 4
x
+ sin x 4
= 3 2
2 4)
2
3cos + 4sinx + = 3
3cos + 4sinx - 6
x
x
5) 2sin17x + 3cos5x + sin5x = 6) cos7x - sin5x = 3(cos5x - sin7x)
Bài 6. Giải phương trình sau
1) cos2x - sin2x - 3sin2x = 1 2) 4sin2x + 3 3sin2x - 2cos2x = 4
3) 2sin2x + (3 + 3)sinxcosx + ( 3 - 1)cos2x = 4) 2sin2x - 3sinxcosx + cos2x = Bài 7. Giải phương trình sau
1) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 2) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 1
3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx 4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 1
5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x 6) sin(4x +
π
4)sin6x = sin(10x - π 4)
7) (1 + tan2)(1 + sin2x) = 8) tan(
2π
3 - x) + tan( π
3 - x) + tan2x = 0
9) (1 - cos2x)sin2x = 3sin2x 10) sin4x - cos4x = cosx
11)
1 1π 1 - cotx
+ cos(x - ) =
1 + cosx 2 4 2(1 + cotx) 12) - (2 + 2)sinx = 2 2 1 + cot x
13) tan2x =
1 - cosx
1 - sinx 14) 2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx) = 2
15) cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx 16) (1 + tanx)(1 + sin2x) = + tanx
17) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x 18)
1 cosx sinx
=
x 1 - cosx
cos 2
Chương II: TỔ HỢP - XÁC SUẤT
Câu 1: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số gồm: a) Các số chẵn có chữ số khác nhau?
b) Các số chẵn có chữ số ?
c) Các số nhỏ 1000 có chữ số khác nhau?
Câu 2: Có cách xếp bạn học sinh khác vào ngồi bàn học
(3)b) Năm bạn làm việc nhau?
Câu 4: Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em Trong có học sinh khối 12 học sinh khối 11, học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho:
a) Khối 12 11 có em, khối 10 có em b) Mỗi khối có em
Câu 5: Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ vùng sâu, cho đội có nam nữ
Bài 6: Một đội văn nghệ có 15 người, gồm 10 nữ nam Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết nhóm phải có nam
Bài7: Gieo súc sắc cân ,đối đồng chất quan sát số chấm xuất hiện: a) mơ tả khơng gian mẫu;
b) Tính xác suất biến cố sau: A: “Xuất mặt chẵn chấm”; B: “Xuất mặt lẻ chấm”;
C: “ Xuất mặt có số chấm khơng lớn 3”
Bài 8: Từ họp chứa bi trắng bi đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai bi a) Xác định không gian mẫu
b) tính xác suất biến cố sau: A:”Hai bi màu trắng”; B:”Hai bi màu đỏ”; C:”Hai bi màu”; D:”Hai bi khác màu”
Bài 9: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất hai lần, quan sát xuất mặt sấp (S), ngửa (N) a) Mơ tả khơng gian mẫu
b) Tính xác suất biến cố sau: A:”Lần đầu gieo xuất mặt ngửa”
B:”Hai lần gieo xuất mặt giống nhau”; C:”Đúng hai lần xuất mặt ngửa”;
D:”Ít lần xuất mặt ngửa”;
Bài 10: Gieo đồng tiền, sau gieo súc sắc Quan sát xuất mặt sấp (S), mặt ngửa (N) đồng tiền số chấm xuất xuất súc sắc
a) Xây dựng khơng gian mẫu b) Tính xác suất biến cố sau:
A:”Đồng tiền xuất mặt sấp súc sắc xuất mặt chẵn chấm”;
B:”Đồng tiền xuất mặt ngửa súc sắc xuất mặt lẻ chấm”;
C:”Mặt có chấm chẵn xuất hiện”; D:”Đồng tiền xuất mặt sấp”; E :”Mặt có chấm lẻ xuất hiện”; H = D.E;
Bµi 11: Chøng minh r»ng:
2 Cn
+3 Cn4+ .+n(n−1)Cn n
=n(n −1) 2n −2
Bµi 12: TÝnh tỉng S =
Cn1−2 Cn2+3 Cn3−4 Cn4+ +(−1)n −1nCnn (n
2)
Bµi 13: Chøng minh r»ng:
316C16
−315C16
+314C162 − +C1616=216
Bài 14: Tìm hệ số x5 khai triển biểu thức sau thành đa thức:
f(x) =
(2x+1)4+(2x+1)5+(2x+1)6+(2x+1)7 Bµi 15: Trong khai triĨn cđa (1
3+ 3x)
10
thành đa thức:
P(x) = a0+a1x+ +a9x9+a10x10 H·y t×m hƯ sè
ak lín nhÊt (0 k 10)
Bài 16: Tìm số nguyên d¬ng n cho:
Cn
+2Cn1+4Cn2+ +2nCnn=243 Bµi 17. Chøng minh hƯ thøc sau: Bµi 18. Chøng minh r»ng:
Bµi 19. TÝnh tỉng:
Bài 20. Tính tổng:
Bài 21 Tìm hệ số cđa x5 khai triĨn ®a
thøc:
Bài 22. Tìm số hạng không chứa x khai triĨn nhÞ thøc (x2+
x3) n
Biết rằng:
Bài 23 Giải phơng trình:1)
2)
3) 4)
(4)
PHẦN II: HÌNH HỌC I lý thuyÕt:
1 Phép dời hình vá phép đồng dạng mặt phẳng
+ Xác định ảnh hình qua phép tịnh tiến , đối xứng trục, đối xứng tâm , vị tự , phép quay
+ Phơng pháp vận dụng phép dời hình, phép đồng dạng làm dạng tốn: xác định ảnh, chứng minh tốn quỹ tích, dựng hình
2 Đờng thẳng mặt phẳng không gian , qua hÖ song song.
+ Hai đờng thng song song
+ Đờng thẳng song song với mặt phẳng + Hai mặt phẳng song song
+ Các dạng toán liên quan đến nội dung
II Bµi tËp:
B i 1:à mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng : 3x-2y-6=0
a Viết phơng trình đt d1 ảnh d qua phép đối xứng trục 0x Oy
b Viết phơng trình dt d2 ảnh d qua phép đối xứng trục đt Δ : x+y-2=0
B i 2: mặt phẳng Oxy cho điểm I(1; 2) ; M(2; 3) đt (d): 3x-y+9=0,
Đờng tròn (C): x2 + y2 + 2x - 6y + 6=0 Xác định toạ độ điểm M, phơng trình đt d1 ph-ơng trình đờng trịn (C1) theo thứ tự ảnh M, d, (C) qua
c phép đối xứng tâm d phép đối xứng tâm I
B i 3:à Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm di động đoạn AB , mặt phẳng (P) qua M song song với SA BC Xác định thiết diện mặt phẳng (P) với SABCD Thiết diện hình gì?
B i 4:à Cho hai hình vng ABCD ABEF nằm mặt phẳng phân biệt Trên đờng chéo AC BF lần lợt lấy điểm M,N cho AM=BN Các đờng thẳng song song với AB vẽ từ M N lần lợt cắt AD AF M’ N’
Chøng minh: a (ADF) // (BCE) b M’N’ // DF
c (DEF ) // (MNN’M’) ; MN// (DEF)
B i 5: Cho hình chóp SABCD có AB CD không song song Gọi M điểm thc miỊn cđa tam gi¸c SCD
a Tìm giao điểm N đờng thẳng CD mp(SBM)
b tìm giao tuyến mp(SBM) mp(SAC) c Tìm giao điểm P SC mp(ABM) , từ ruy giao tuyến hai mp(SCD) mp(ABM)
Bài 6: Cho hai đường tròn (O1,R1) (O2,R2) cắt
nhau A B Trên cát tuyến thay đổi qua A lấy điểm M, M’ sao cho AM=AM’ nửa
tổng dây cung Tìm tập điểm M vaø M’
Bài 7:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), điểm M thuộc đường tròn, lấy điểm đối xứng với M qua cạnh BC,CA,AB M1,M2,M3
a) Tìm tập hợp điểm M1,M2,M3 M di
động đường tròn
b) Chưng minh tập hợp điểm M1,M2,M3
chứa trực tâm tam giác ABC
Bài 8: Cho ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) Từ M1,M2,M3,M4 trung điểm cạnh
AB,BC,CD,DA vẽ vng góc với cạnh đối diện Chứng minh đường đồng quy
Bài 9: Cho hai đường thẳng a, b song song điểm C khơng nằm hai đường thẳng.Tìm a,b điểm A,B cho tam giác ABC Bài 10: Cho đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt nhau
ở A Đường thẳng thay đổi qua A cắt (O) M (O’) M’.Gọi P,P’ trung điểm AM AM’.
a) Tìm quỹ tích trung điểm PP’.
b) Tìm quỹ tích trung điểm MM’.
HÕt