de thi tuyen sinh vao lop 10 chuyen toan

Bài 2. Các đường cao AD, BE, CF của tám giác cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCEF nội tiếp được... b) EF vuông góc với AO.b[r]

(1)

SỞ GD & ĐT HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2012- 2013 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

Đề thức ĐỀ THI MƠN TỐN Ngày thi: 29 tháng năm 2012

Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 01 trang

-PHẦN I TRẮC NGHIỆM(2 Điểm) (Thí sinh khơng cần giải thích khơng phải chép lại đề bài, viết kết toán sau vào tờ giấy thi)

1 Biểu thức A = 2x1 có nghĩa với giá trị x là…

2 Giá trị m để đường thẳng (d1): y = 3x – (d2): y = mx + 3m – cắt điểm trục tung

3 Các nghiệm phương trình 3x 1

4 Giá trị m để phương trình x2 – (m+1)x - = có nghiệm x

1, x2 thỏa mãn x12x2 + x1x22 =

PHẦN II TỰ LUẬN(8 điểm)

Bài 1 (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình

1

5

x y x y 

 

  

  

 

b) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC) Đường phân giác AD chia cạnh huyền BC thành đoạn theo tỷ lệ

3

4 BC = 20cm Tính độ dài hai cạnh góc vng.

Bài 2 (2 điểm) Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đem số chia cho tổng chữ số thương dư

Bài 3.( 3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R Các đường cao AD, BE, CF tám giác cắt H Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCEF nội tiếp

b) EF vng góc với AO

c) Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC R

Bài 4. (1 điểm) Trên cạnh hình chữ nhật đặt điểm tùy ý Bốn điểm tạo thành tứ giác có độ dài cạnh x, y, z , t Chứng minh 25  x2 + y2 + z2 + t2  50 Biết hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng

(2)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề thức

Mơn thi: Toán

Ngày thi: 02/ 07/ 2009

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình sau: 2(x + 1) = – x x2 – 3x + = 0 Bài 2: (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4)

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +

a tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ

2



Bài 3: (2,0 điểm)

Một người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng

3 Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Bài 5: (1,0 điểm)

Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n

(3)

SỞ GIÁO DỤC ĐAØO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011

BÌNH ĐỊNH KHÓA NGAØY : 30 - - 2010

Đề thức Mơn thi: TỐN

Thời gian: 120 phút ( khơng kể thời gian phát đề)

Ngaøy thi: Sáng 01/7/2010

- Bài 1: (1,5 điểm)

Giải phương trình sau: a) 3(x – 1) = 2+x

b) x2 + 5x – = 0 Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ).

Tìm điều kiện m để phương cho có nghiệm b) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình ax + 2y =

bx – ay = coù nghiệm ( √2, - √2 ).

Một cơng ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe cịn lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao BB` CC` (B` ¿ cạnh AC, C` ¿ cạnh

AB) Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O hai điểm M N ( theo thứ tự N, C`, B`, M)

a) Chứng minh tứ giác BC`B`C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN

c) AM2 = AC`.AB

Bài 5: (1,0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax2 + bx + c = vơ nghiệm Chứng minh

raèng:

a+b+c

b−a > 3

(4)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2007-2008

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang Ngày thi: 24 tháng năm 2007

Giải hệ phương trình:

      3xy = x+y 5xy = y+z 4xz = x+z

     

 .

Đội bóng bàn trường A thi đấu với đội bóng bàn trường B, đấu thủ trường A thi đấu với đấu thủ trường B trận

Biết rằng: Tổng số trận đấu lần cầu thủ, số cầu thủ trường B số lẻ Tính số cầu thủ đội

Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai điểm A B cố định đường tròn tâm O C điểm cung AB, M điểm đoạn AB Tia CM cắt đường tròn (O) D Chứng minh rằng:

a AC2 = CM.CD

b Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc đường trịn cơc định

c Gọi R1 , R2 theo thứ tự bán kính đường trịn ngoại tiếp hai tam giác ADM BDM Chứng minh R1 + R2 không đổi

Bài 4: (2 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) với O(0; 0) tạo thành tứ giác AOBC Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, chia tứ giác AOBC thành hai phần có diện tích

Bài 5: ( 1,5 điểm)

Cho a, b, c số nguyên khác thoả mãn

a + + = 3b c

b c a Chứng minh tích abc là

lập phương số nguyên

- Hết

(5)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2008-2009

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)

Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng năm 2008 Câu 1: (1,5 điểm)

Cho phương trình : 4x2 + x - = (1)

1 Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm dương phương trình (1) Chứng minh rằng:

1

4

1 1

x +

= x + x + - x

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

 2

a x + y + x + y = b y - x = b

    

1 Giải hệ a = 1, b=2

2 Tìm a cho hệ có nghiệm với giá trị b Câu 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m (2)

Tìm m cho phương trình (2) có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn:

1 1

+ + + = -

x x x x .

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm, K chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Hai trung tuyến AM HN tam giác AHC cắt I Hai đường trung trực đoạn thẳng AC HC cắt J

1 Chứng minh tam giác AHB tam giác MNJ đồng dạng Chứng minmh rằng: KH.KA 

2 BC

4 Tính tỉ số

2 2

IM + IJ + IN IA + IB + IH Câu 5: (1,0 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4 + y4 – = xy(3 - 2xy) Tìm giá trị lớn giá trị

nhỏ tích xy

- Hết

(6)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2008-2009

Tính giá trị biểu thức M =

1 +

1 + 2a + 1 - 2a + , biết rằng:

a =

x + y x + z  2    

49 13

=

z - y 2x + y + z x + z

Cho số thực a, b, c thoả mãn

a + b + c > ab + bc + ca > abc >

   



Chứng minh ba số dương Câu 3: (2,0 điểm)

Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M, N điểm nằm cạnh AB AD cho chu vi tam giác AMN Tính góc MCN

Cho tam giác ABC cạnh a Điểm D di động cạnh AC, điểm E di động tia đối tia CB cho AD.BE = a2 Các đường thẳng AE BD cắt M Chứng minh: MA + MC = MB.

Giả xử x, y số nguyên dương cho x2 + y2 + chia hết cho xy Tìm thương phép chia

x2 + y2 + cho xy.

- Hết

(7)

THANH HỐ NĂM HỌC: 2009-2010

MƠN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)

Ngày thi: 19 tháng năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm)

Cho T =

2

2x + 1

- -

1 - x + x 1 - x

1 Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T Tìm giá trị lớn T

1 Giải hệ phương trình:

2

2x - xy = 4x + 4xy - y =

   

 .

2 Giải phương trình:  

1

x - + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z

1 Tìm số nguyên a để phương trình: x2 – (3 + 2a)x + 40 – a = có nghiệm nguyên Hãy

tìm nghiệm ngun

2 Cho a, b, c số thoả mãn điều kiện:

a b

19a + 6b + 9c = 12

    

 

Chứng minh có hai phương trình sau có nghiệm

x2 – 2(a + 1)x + a2 + 6abc + = 0

x2 – 2(b + 1)x + b2 + 19abc + = 0

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tịn tâm O đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác ABC, E điểm cung BC không chứa điểm A

1 Chứng minh tứ giác BHCD hình nhật

2 Gọi P Q diểm đối xứng E qua đường thẳng AB AC Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng

3 Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn Câu 5: (1,0 điểm)

Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh với số thực x, y, z ta ln có :

2 2 2

x + y + z > 2x + 2y + 2z

a b c a + b + c .

- Hết

(8)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2009-2010

1 Cho số x ( x R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện :

2

1 x + =

x Tính giá trị biểu thức : A

=

3

x +

x B =

5

1 x +

x

1

+ - y x

1

+ - x y

      

  Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x

1, x2 thoả mãn điều kiện:

1

0 x x 2   Tìm giá trị lớn biểu thức:

2

2a - 3ab + b Q =

2a - ab + ac Câu 3: (2,0 điểm)

1

x - + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z

2 .

2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố.

1 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Một đường thẳng qua A, cắt cạnh BC M cắt đường thẳng CD N Gọi K giao điểm đường thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK  BN

2 Cho đường trịn (O) bán kính R = điểm A cho OA = Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Một góc xOy có số đo 450 có

cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh

2 - DE < 1 .

Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , ad – bc = Chứng minh rằng: P 

- Hết

(9)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2002-2003 THI MƠN TỐN

Ngày thi: 03 tháng 07 năm 2002

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2003-2004

MƠN: THI TỐN

Ngày thi: 27 tháng năm 2003

Bài (2 điểm) Cho

2

x + x x - x - x

x + x

A 

a, Hãy rút gọn biểu thức A

b, Tìm x thoả mãn A = x - + Bài (2 điểm)

Cho phương trình: x2 - 4( m – )x + 4m – = (1)

a, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

2 2

x + x = 2m.

b, Tìm m để P = x + x + x12 22 2x có giá trị nhỏ Bài (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn O đường kính DE vng góc với BC Gọi D1E1 D2E2 hình chiếu vng góc DE AB AC

1 Chứng minh BE1 = E2C = AD1; D1E1 = AC D2E2 = AB

2 Các tứ giác AD1DD2 ; AE1EE2 nội tiếp đường trịn D1D2 vng góc với E1E2

Bài (2 điểm)

Cho hình chopSABC có SA  AB; SA  AC; BA  BC; BA = BC; AC = a 2; SA = 2a

a, Chứng minh BC  mp(SAB)

b, Tính diện tích tồn phần chóp SABC Bài (1,5 điểm)

Cho số thực a1; a2; ….; a2003 thoả mãn: a1 + a2 + …+ a2003 = Chứng minh:

2 2 2003

1 a + a + + a

2003 

- Hết

(10)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2004-2005

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Nga - Pháp)

-Bài (2 điểm)

Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: 2x2 + 2mx + m2 – = Với giá trị m thì: 2

1

+ + x + x =

x x .

2 Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 2x x + x + x - 42 2 Bài (1,5 điểm)

Giải phương trình: (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 120. Bài (2 điểm)

Giải hệ phương trình: 2

x y + y x = x y + y x = 20

   

 .

Bài (3,5 điểm)

Cho M điểm thay đổi đường tròn (O), đường kính AB Đường trịn (E) tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) M AB N Đường thẳng MA, MB cắt đường tròn (E) điểm thứ hai C D khác M

1 Chứng minh CD song song với AB

2 Gọi giao điểm MN với đường tròn (O) K (K khác M) Chứng minh M thay đổi điểm K cố định tích KM.KN khơng đổi

3 Gọi giao điểm CN với KB C giao điểm DN với KA D Tìm vị trí M để chu vi tam giác NCD nhỏ

Bài (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = 2x + 2x + 1+ 2x - 4x + 42

- Hết

(11)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2004-2005

Bài (1,0 điểm)

Cho hai phương trình: x2 + ax + = x2 + bx + 17 = Biết hai phương trình có nghiệm chung a + b nhỏ nhấ Tìm a b

Bài (2 điểm)

Giải phương trình: x + x - + x + x - 5x = 202 Bài (2,5 điểm)

3

7 4

x + y = x + y = x + y

   

 .

2 Tìm nghiệm nguyên phương trình: x3 + y3 + 6xy = 21. Bài (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O M điểm cung BC khơng chứa điểm A Gọi M điểm đối xứng với M qua O Các đường phân giác góc B góc C tam giác ABC cắt đường thẳng AM E F

1 Chứng minh tứ giác BCÈ nội tiếp đường tròn Biết đường trịn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r Chứng minh: IB.IC = 2r.IM

Bài (2 điểm)

1 Cho số a, b thoả mãn điều kiện : a 3, 8 b 11 a + b = 11 Tìm giá trị lớn tích P = ab

2 Trong mặt phẳng (P) cho ba tia chung gốc phân biệt Ox, Oy, Oz Tio Ot không thuộc (P) xOt = yOt = xOt  Chứng minh Ot vng góc với mặt phẳng (P)

- Hết

(12)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2004-2005

MƠN: TỐN CHUNG

Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Bài (2 điểm)

1 Giải phương trình: - x = x -

2 Chứng minh phương trình: ax2 + bx + c = (a0) ln có hai nghiệm phân biệt Biết 5a – b + 2c =

Bài (2,5 điểm)

x + y-2 = 2x - y = m

   

 (m tham số) Giải hệ phương trình với m = -1

2 Với giá trị m hệ phương trình cho vô nghiệm Bài (3 điểm)

Cho hình vng ABCD Điểm M thuộccạnh AB (M khác A B) Tia CM cắt tia DA N BVẽ tia Cx vng góc với CM cắt tia AB E Gọi H trung điểm đoạn NE

1 Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp đường trịn

2 Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp ba diện tích hình vng ABCD Chứng minh M di chuyển cạnh AB tỉ số bán kính đường tròn nội

tiếp tam giác NAC tam giác HBC không đổi Bài (1,5 điểm)

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB = x, tất cạnh lại Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD

1 Chứng minh MN vuông góc với AB CD

2 Với giá trị x thể tích hình chóp A.BCD lớn Bài (1 điểm)

Cho số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a + b + c = Chứng minh:

a  b  b  c  c  a  .

- Hết

(13)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2005-2006

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga, Pháp)

Bài 1: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + m – = 0.

1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

2 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để: 3x1 + 2x2 = Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thoả mãn điều kiện: 2x2 – 6y2 = xy Tính giá trị biểu thức: A =

x - y 3x + 2y.

Bài 3: (2 điểm)

2

1

x + + y + =

x y

1 25

x + + y + =

x y

     

 .

Cho đường trịn tâm O đường kính AB P điểm di động đường tròn (P  A) cho PA  PB Trên tia đối PB lấy điểm Q cho PQ = PA, dựng hình vng APQR Tia PR cắt đường tròn cho điểm C (C  P)

1 Chứng minh C tâm đường tròn ngoại tiếp AQB

2 Gọi K tâm đường tròn nội tiếp APB, chứng minh K thuộc đường tròn ngoại tiếp 

AQB

3 Kẻ đường cao PH APB, gọi R1, R2, R3 bán kính đường trịn nội

tiếp APB, APH BPH Tìm vị trí điểm P để tổng R1 + R2 + R3 đạt giá trị lớn

nhất Bài 5: (1 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = Chứng minh a4 + b4 + c4  a3 + b3 + c3

- Hết

(14)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2005-2006

Cho biểu thức: M =

2

4

4 2

x - - x + 1 - x x - x + x + 1 + x

   

   

   .

1 Rút gọn M

2.Tìm giá trị nhỏ M Bài 2: (2 điểm)

2 2 xy - 4y + x = x y - 8y + x =

   

 .

1 Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện: x2 + 5y2 – 4xy – x + 2y – = Chứng minh: 1 x - 2y + 4 .

2 Tìm nghiệm nguyên phương trình: y3 – x3 = 2x + 1. Bài 4: (3,5 điểm)

1 Cho ABC có diện tích 32 cm2, tổng độ dài hai cạnh AB BC 16 cm Tính

độ dài cạnh AC

2 Cho tam giác nhọn ABC (AB < BC) có đường cao AM trung tuyến BO Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia BO điểm D Gọi điểm N, P hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BD, CD

a Chứng minh: NA2 = NP.NM

b Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường trịn Bài 5: (1 điểm)

Tìm số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện:

2 2

x + y + z = xyz x + y + z = xyz

    

(15)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2005-2006

1 Cho biểu thức P(x) =

x +12x + 12 - 3x. Gọi x1 , x2 nghiểm phương trình x2 – x – = Chứng minh: P = P x1 x2

2 Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x2 + 14 y2 + 13xy = 330. Bài 2: (2,0 điểm)

2

x + y + 2xy = x + y =

    

1 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = x + x + + x - x + 12 Cho ba số thực x, y, z lớn thoả mãn điều kiện:

1 1

+ + =

x y z Chứng

minh rằng: x-2 y-2 z-2      1 Dấu " = " xảy nào? Bài 4: (2,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC CA điểm M, N, P

1 Xét trường hợp AB < AC, gọi D giao điểm tia AO MN Chứng minh AD

 DC

2 Gọi (T) tam giác có đỉnh M, N, P, Giả sử (T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k Tính k?

Cho đường trịn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD Tiếp tuyến (d1) với đường tròn cắt cạnh AB, AD điểm M, P Tiếp tuyến (d2) với đường tròn cắt cạnh CB, CD diểm N, Q Chứng minh MN // PQ

(16)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2007-2008

Đề thi có 01 trang Ngày thi: … tháng năm 2007

      3xy = x+y 5xy = y+z 4xz = x+z

     

 .

Đội bóng bàn trường A thi đấu với đội bóng bàn trường B, đấu thủ trường A thi đấu với đấu thủ trường B trận

Biết rằng: Tổng số trận đấu lần cầu thủ, số cầu thủ trường B số lẻ Tính số cầu thủ đội

Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai điểm A B cố định đường tròn tâm O C điểm cung AB, M điểm đoạn AB Tia CM cắt đường tròn (O) D Chứng minh rằng:

d AC2 = CM.CD

e Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc đường trịn cơc định

f Gọi R1 , R2 theo thứ tự bán kính đường trịn ngoại tiếp hai tam giác ADM BDM Chứng minh R1 + R2 không đổi

Bài 4: (2 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) với O(0; 0) tạo thành tứ giác AOBC Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, chia tứ giác AOBC thành hai phần có diện tích

Bài 5: ( 1,5 điểm)

Cho a, b, c số nguyên khác thoả mãn

a + + = 3b c

b c a Chứng minh tích abc là

lập phương số nguyên

- Hết

(17)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2008-2009

Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Cho phương trình : 4x2 + x - = (1)

3 Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm dương phương trình (1) Chứng minh rằng:

1

4

1 1

x +

= x + x + - x

 2

a x + y + x + y = b y - x = b

    

3 Giải hệ a = 1, b=2

4 Tìm a cho hệ có nghiệm với giá trị b Câu 3: (1,5 điểm)

Cho phương trình: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m (2)

Tìm m cho phương trình (2) có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn:

1 1

+ + + = -

x x x x .

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm, K chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Hai trung tuyến AM HN tam giác AHC cắt I Hai đường trung trực đoạn thẳng AC HC cắt J

4 Chứng minh tam giác AHB tam giác MNJ đồng dạng Chứng minmh rằng: KH.KA 

2 BC

4 Tính tỉ số

2 2

IM + IJ + IN IA + IB + IH Câu 5: (1,0 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4 + y4 – = xy(3 - 2xy) Tìm giá trị lớn giá trị

nhỏ tích xy

(18)

- Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HỐ NĂM HỌC: 2008-2009

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn)

Tính giá trị biểu thức M =

1 +

1 + 2a + 1 - 2a + , biết rằng:

a

=

x + y x + z  2    

49 = 13

z - y 2x + y + z x + z

Cho số thực a, b, c thoả mãn

a + b + c > ab + bc + ca > abc >

   



Chứng minh ba số dương Câu 3: (2,0 điểm)

Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M, N điểm nằm cạnh AB AD cho chu vi tam giác AMN Tính góc MCN

Cho tam giác ABC cạnh a Điểm D di động cạnh AC, điểm E di động tia đối tia CB cho AD.BE = a2 Các đường thẳng AE BD cắt M Chứng minh: MA + MC = MB.

Giả xử x, y số nguyên dương cho x2 + y2 + chia hết cho xy Tìm thương phép chia

x2 + y2 + cho xy.

- Hết

-Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

(19)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2009-2010

Cho T =

2

2x + 1

- -

1 - x + x 1 - x

3 Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T Tìm giá trị lớn T

2

2x - xy = 4x + 4xy - y =

   

 .

1

x - + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z

3 Tìm số nguyên a để phương trình: x2 – (3 + 2a)x + 40 – a = có nghiệm ngun Hãy

tìm nghiệm nguyên

4 Cho a, b, c số thoả mãn điều kiện:

a b

19a + 6b + 9c = 12

    

 

Chứng minh có hai phương trình sau có nghiệm

x2 – 2(a + 1)x + a2 + 6abc + = 0

x2 – 2(b + 1)x + b2 + 19abc + = 0

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tịn tâm O đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác ABC, E điểm cung BC không chứa điểm A

4 Chứng minh tứ giác BHCD hình nhật

5 Gọi P Q diểm đối xứng E qua đường thẳng AB AC Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng

6 Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn Câu 5: (1,0 điểm)

(20)

Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh với số thực x, y, z ta ln có :

2 2 2

x + y + z > 2x + 2y + 2z

a b c a + b + c .

- Hết

-Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2009-2010

3 Cho số x ( x R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện :

2

1 x + =

x Tính giá trị biểu thức : A

=

3

x +

x B =

5

1 x +

x

1

+ - y x

1

+ - x y          Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x

1, x2 thoả mãn điều kiện:

1

0 x x 2   Tìm giá trị lớn biểu thức:

2

2a - 3ab + b Q =

2a - ab + ac Câu 3: (2,0 điểm)

1

x - + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z

2 .

4 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố.

3 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Một đường thẳng qua A, cắt cạnh BC M cắt đường thẳng CD N Gọi K giao điểm đường thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK  BN.

4 Cho đường tròn (O) bán kính R = điểm A cho OA = Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Một góc xOy có số đo 450 có

cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh

2 - DE < 1 .

(21)

Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , ad – bc = Chứng minh rằng: P 

- Hết

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	213,06 KB