Nếu lấy 40% số sách của An chia đều cho Hòa và Bình thì số sách của ba bạn bằng nhau.. Nhưng nếu An bớt 4 quyển thì số sách của An bằng tổng số sách của Hòa và Bình.[r]
(1)Đề thi học sinh giỏi Môn Tốn lớp 5
Thời gian: 90 phút(khơng kể thời gian giao đề)
Bài (2,0 điểm):
a) Tìm y biết: y+ x y + x y + x y +…+ 10 x y= 49,5
b) Tính nhanh: 12+1
6+ 12+
1 20+
1 30+
1 42+
1 56
Bài 2(2,0 điểm):Cho phân số : 154 ;7
5; 18;
2 15 ;
7 3;
4 5;
7
Hạnh chọn hai phân số mà tổng có giá trị lớn Phúc chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ Tính hiệu tổng hai phân số mà Hạnh chọn tổng hai phân số mà Phúc chọn
Bài 3 (2,0 điểm):
Ba bạn An, Hịa , Bình có số sách Nếu lấy 40% số sách An chia cho Hịa Bình số sách ba bạn Nhưng An bớt số sách An tổng số sách Hịa Bình Hỏi bạn có sách ?
Bài (2,0 điểm):
Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số ta số số cho 2012 đơn vị Tìm số cho chữ số viết thêm
Bài 5(2,0 điểm):
Cho tam giác ABC Điểm M điểm BC Trên AC lấy điểm D cho AD = 12 DC
a/ So sánh diện tích tam giác ABD, DBM DMC b/ Nối AM cắt BD O So sánh AO OM
(2)Bài (2,0 điểm):
a)Các số hạng y; 2xy; 3xy ; 4xy ;… 10xy lập thành dãy cách y đơn vị
Từ y đến 10xy có: 10 số hạng ghép thành cặp 0,25 điểm
Giá trị cặp là: y+10xy =2xy + 9xy=…= 11xy 0,25 điểm
Vậy: 5x11x y =49,5 0,25 điểm
y = 49,5: 55 =0,9 0,25 điểm
b) 12+1
6+ 12+ 20+ 30+ 42+ 56
= 11x2+
2x3+ 3x4+
1 4x5+
1 5x6+
1 6x7+
1
7x8 0,25 điểm
=
1 1 1 1 1 1
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 4 5 6 7 + (
1 7−
1
8) 0,25
điểm
=
1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 +
1 7−
1
8 0,25
điểm
= 11−1
8= 8−1
8 =
8 0,25 điểm
Bài 2 (2,0 điểm):
Ta có: 181 =
36 <
15 0,25
điểm
Mặt khác: 152 < 154 < 54 < 75 < 74 < 73 0,5 điểm
Vậy ta xếp phân số sau : 181 < 152 < 154 < 45 < 75 <
7 <
7
3 0,25 điểm
Tổng hai phân số có giá trị lớn : 74 + 73 = 2112+28=49
12 0,25
điểm
Tổng hai phân số có giá trị nhỏ : 181 +
15= 5+12
90 = 17
90 0,25 điểm
Do hiệu tổng hai phân số mà Hạnh chọn tổng hai phân số mà Phúc chọn : 4912−17
90=
735−34 180 =
701 180=3
161
180 0,5 điểm
Bài 3 (2,0 điểm):
Coi số sách An 100%, sau cho Hịa Bình số sách An lại là:
(3)Mỗi bạn Hịa Bình nhận thêm là:
40% : = 20% (số sách An) 0,25 điểm
Khi nhận thêm 20% số sách An số sách ba bạn nên số sách lúc đầu Hịa Bình ứng với:
60% – 20% = 40% (số sách An) 0,25điểm
sách ứng với:
100% – 40% = 20% (số sách An) 0,5 điểm
Số sách ban đầu An là:
4 : 20% = 20 (quyển) 0,25 điểm
Số sách ban đầu Hịa (hoặc Bình) là:
20 40% = (quyển) 0,25 điểm
Đáp số: An: 20 sách, 0,25 điểm
Hịa: sách, Bình: sách
Bài (2,0 điểm):
Cách :
Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên cho ta số 10 lần số tự nhiên cộng thêm chữ số viết thêm 0,25 điểm
Gọi chữ số viết thêm a, ta có : lần số cho : 2012 - a 0,5 điểm
Số cho : (2012 - a) : 0,25 điểm
Vì số cho số tự nhiên nên 2012 - a phải chia hết cho 9, số 2012 chia dư nên a chia cho phải dư 5, mà a chữ số nên a = 0,25 điểm
Số tự nhiên cho (2012 - 5) : = 223 0,5 điểm
Vậy số tự nhiên cho 223 ; chữ số viết thêm 0,25 điểm
Cách :
Gọi số tự nhiên cho A chữ số viết thêm x số Ax 0,25 điểm
Ta có Ax - A = 2012 0,25 điểm
A x 10 + x - A = 2012 (phân tích số) 0,25 điểm
A x + x = 2012 0,25 điểm Vì A x chia hết cho ; 2012 chia dư nên x chia cho phải dư Vì x chữ số nên x = 0,25 điểm
(4)A =( 2012 - ): =223 0,25 điểm
Vậy số tự nhiên cho 223 ; chữ số viết thêm 0,25 điểm
Bài 5 (2,0 điểm):
a Gọi S diện tích Ta có: SABD =
1
3 SABC (chung chiều cao hạ từ B, đáy AD =
1
3 AC ) (1)
Suy SBCD = 32 SABC 0,25 điểm
mà SBCD = SDBM + SDMC SDBM = SDMC (chung chiều cao hạ từ D, đáy BM=MC) 0,25 điểm
Do đó: SDBM = SDMC = 13 SABC (2) 0,25 điểm
Từ (1) (2), ta có SDMB = SDMC = SACD 0,25 điểm
b) SABD = 12 SBCD (chung chiều cao hạ từ B, đáy AD = 12 DC )
SAOD = 12 SOCD (chung chiều cao hạ từ O, đáy AD = 12 DC ) 0,25 điểm
Suy ra: SABD - SAOD =
1
2 SBCD
-1
2 SOCD hay:SAOB =
1
2 SBOC 0,25 điểm
mà: SBOM = 12 SBOC (chung chiều cao hạ từ O, đáy BM= 12 BC)
nên: SAOB = SBOM (=
1
2 SBOC) mà chúng có chung chiều cao hạ từ B 0,25 điểm
Suy ra: AO = OM 0,25 điểm