Đề thi học sinh giỏi toán 7 (Đề tr ờng THCS NAM MY ) Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3 đ) Tìm x , y biết: a, 327 2+x + 326 3+x + 325 4+x + 324 5+x + 5 349+x =0 b, Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7 c, Tìm số nguyên x và y biết : 8 1 4 5 =+ y x Câu2:(3 điểm) a, Tính tổng: 2007210 7 1 7 1 7 1 7 1 ++ + + =S b, CMR: 1 !100 99 !4 3 !3 2 !2 1 <++++ c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dơng n thì: 3 n+2 2 n+2 +3 n 2 n chia hết cho 10 Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào? Câu 4: (4điểm) Cho tam giác ABC có góc 0 60=B hai đờng phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I. a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ Câu 5: (4điểm) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú à 0 A 80= . Gi D l im nm trong tam giỏc sao cho ã ã 0 0 DBC 10 ,DCB 30= = . Tớnh s o ã BAD . Câu6: (4điểm) Cho 3)1(2 1 2 + = n B . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất. b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A = 3 1 + x x (x 0 ) hết Đáp án Câu1: a, (1) 04 5 349 1 324 5 1 325 4 1 326 3 1 327 2 = + ++ + ++ + ++ + ++ + xxxxx (0,5 đ ) 0) 5 1 324 1 325 1 326 1 327 1 )(329( =+++++ x 3290329 ==+ xx (0,5đ ) b,.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7 5 3 7x x = + (1) (0,25 đ) ĐK: x -7 (0,25 đ) ( ) ( ) 5 3 7 1 5 3 7 x x x x = + = + . (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài. x 1 = 5/2 ; x 2 = - 2/3 (0,25đ). c) 8 1 4 5 =+ y x , 8 1 8 2 5 =+ y x , 8 21 5 y x = x(1 - 2y) = 40 (0,5 đ ) 1-2y là ớc lẻ của 40 . Ước lẻ của 40 là : 1 ; 5 . (0,25 đ ) Đáp số : x = 40 ; y = 0 (0,25 đ x = -40 ; y = 1 x = 8 ; y = -2 x = -8 ; y = 3 Câu 2 a, 2007432 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 1 +++=S ; 200632 7 1 7 1 7 1 7 1 177 ++=S (0.5đ) 2007 7 1 78 =S 8 7 1 7 2007 = S (0,5đ) b, !100 1100 !3 13 !2 12 !100 99 !4 3 !3 2 !2 1 ++ + =++++ (0,5đ) 1 !100 1 1 <= (0,5đ) c, Ta có +2 3 n )22(33232 222 nnnnnnn +=+ +++ (0,5đ) ( ) 10231010.210.35.210.3 22 == nnnnnn (0,5đ) Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tơng ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ ) x S a 2 = y S b 2 = z S c 2 = (0,5đ) z S y S x Scba 4 2 3 2 2 2 432 ==== (0,5đ) 346 432 zyx zyx ==== (0,5 đ ) vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (1đ) Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 120 0 (1,5đ ) b, Lấy ACH : AH = AQ IPIHIQ == (2 đ Câu6: B đạt GTLN ( ) 312; 2 + nLNB NN (0,5đ) Vì ( ) ( ) 331201 22 + nn đạt NN khi bằng 3 (0,5đ) Dấu bằng xảy ra khi 101 == nn vậy B ; LN 3 1 = B và 1 = n (0,5đ) b) Tìm x z để A Z. A= 3 4 1 3 1 += + xx x (0,5 đ ) A nguyên khi 3 4 x nguyên (0,5 đ ) 3 x Ư (4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4} (0,5 đ ) Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25 ; 49 . (0,5 đ ) . = 8 ; y = -2 x = -8 ; y = 3 Câu 2 a, 20 074 32 7 1 7 1 7 1 7 1 7 1 1 +++=S ; 200632 7 1 7 1 7 1 7 1 177 ++=S (0.5đ) 20 07 7 1 78 =S 8 7 1 7 20 07 = S (0,5đ) b, !100 1100 !3 13 !2 12 !100 99 . + 326 3+x + 325 4+x + 324 5+x + 5 349+x =0 b, Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7 c, Tìm số nguyên x và y biết : 8 1 4 5 =+ y x Câu2:(3 điểm) a, Tính tổng: 20 072 10 7 1 7 1 7 1 7 1 ++ + + =S b, CMR:. 04 5 349 1 324 5 1 325 4 1 326 3 1 3 27 2 = + ++ + ++ + ++ + ++ + xxxxx (0,5 đ ) 0) 5 1 324 1 325 1 326 1 3 27 1 )(329( =+++++ x 3290329 ==+ xx (0,5đ ) b,.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7 5 3 7x x = + (1) (0,25 đ) ĐK: x -7