Giao an Chuong I Dai so NC Toan 11

Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh Bµi 1.[r]

(1)

Chơng I

:

Hàm số lợng giác phơng trình

l-ợng giác

Ngày soạn: 06/09/2007

Tiết:

1+2+3

Đ

1

Hàm số lợng giác

I Mục tiêu học

1 VỊ kiÕn thøc: Gióp häc sinh

- Hiểu đợc định nghĩa hàm số lợng giác

- Nắm đợc tính chẵn ,lẻ, tuần hồn chu kì hàm số lợng giác, tập giá trị, tập xác định hàm số lợng giác

2 VÒ kỹ năng: Giúp học sinh

- Bit TX, TGT bốn hàm số lợng giác, biến thiên biết cách vẽ đồ thị chúng

II ChuÈn bị ph ơng tiện dạy học

SGK phơng tiện có

III Ph ơng pháp dạy häc

Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp gợi m

IV Tiến trình tiết học

HĐ1 Ôn tËp, kiĨm tra cđng cè kiÕn thøc cị:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

- Nêu câu hỏi (Sử dụng bảng phụ, máy chiếu)

(?) Lập bảng giá trị sinx, cosx, tanx, cotx với x cung 0;

6;

π

4;

π

3;

π

2; 2π

3

(?) Tính giá trị sinx, cosx máy tính cầm tay víi c¸c sè: π

6 ; 1,5; 4,13; 4,356

- KiĨm tra kÕt qu¶ cđa häc sinh (treo bảng phụ hoạc trình chiếu kết quả)

- Tiếp nhận câu hỏi, nháp trả lời kết

- So sánh làm với kết đa ra; tiếp nhận kiến thức

HĐ2 Các hàm số y= sinx y=cosx HĐTP 1: Định nghĩa

- §a H1 (SGK)

- Sửa chữa, uốn nắn cách biểu diễn học sinh - Nêu định nghĩa hàm số sin, hàm số côsin ( sử dụng bảng phụ trình chiếu)

- (?) Hµm số y=sinx; y= cosx hàm số chẵn hay lẻ

- GiảI đáp; đa kết

- Sử dụng đờng tròn LG thiết lập tơng ứng

- Tiếp nhận kiến thức - Nghiên cứu trả lời câu hỏi

HĐTP 2: Tính tuần hoàn cđa hµm sè y=sinx; y=cosx

Cho hàm y =f(x) Tìm số T cho f(x+T)=f(x) với x thuộc tạp xác định hàm số: a/y= sinx ; b/ y=cosx

-Híng dÉn häc sinh tiÕp cận tính tuần hoàn chu kỳ hàm số lợng giác

- (?) Số dơng T nhỏ nhÊt tho¶ m·n sin(x+T) =sinx, cos(x+T) = cosx la ?

- Nêu kháI niệm tuần hoàn chu kỳ hàm số sin hàm số côsin

Hàm số y=sinx, y=cosx hàm số tuần hoàn “

víi chu k× 2 π ”

Tìm số T cho f(x+T)=f(x) với x thuộc tập xác định hàm số sau:

a) f(x)=sinx b) f(x)=cosx Ta cã: sin( x+k2) = sinx , x

 T= k2, kZ

cos( x+k2) = cosx , x

 T= k2, kZ

(2)

HĐTP3 Sự biến thiên đồ thị hàm số y=sinx *Sự biến thiên hàm số y=sinx đoạn [-;] - cho x=(OA;OM) tăng từ - đến 

- (?) Nêu nhận xét thay đổi điểm K hình chiếu điểm M trục sin

- Hàm số y= sinx đồng biến, nghịch biến khoảng x  [-;]

- Từ kết luận đa kết luân ( Bảng biến thiên

Bảng biến thiên x

-

2

π

2

π

y=sinx

0 -1

- Đa đồ thị hàm số [-;]

- Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, phải đoạn có độ dài 2 , 4, 6,… ta đợc đồ thị hàm số y= sinx

- (?) x R y=sinx nhận giá trị nh

NhËn xÐt

(?) Hàm số y=sinx đồng biến, nghịch biến khoảng ?  Nhận xét

Hàm số y=cosx đồng biến

{- π ;0} nghịch biến {0; }

Cng cố ( Sử dụng phiếu) Các khẳng định sau có khơng? sao? H3

HĐTP4: Sự biến thiên đồ thị hàm số y=cosx (?) cosx= sin(x+T) ? Khi T = π

2

 cosx = sin(x+ π

2 ) , suy đồ thị hàm số y= cosx đồ thị hàm số y= sinx ta

tịnh tiến sang tráI đoạn có độ dài π

2

(?) HÃy lập bảng biến thiên hàm số y= cosx trªn [-;] Suy nhËn xÐt (SGK)

(?) Nêu đa bảng ghi nhớ ( trình chiếu)

HĐ3: Các hàm số y= tanx, y= cotx

HĐTP1: Định nghĩa

- Bng phng phỏp mụ tả, giáo viên dẫn đến định nghĩa SGK - Học sinh tiếp nhận kiến thức : ( Đọc định nghĩa, Ghi nhớ ) -(?) Hàm số y= tanx, y=cotx hàm số chẵn hay lẻ ?

 Nhận xét

HĐTP2: Tính tuần hoàn

- Sử dụng phơng pháp gợi mở, đặt vấn đề  kháI niệm tính tuần hồn, chu kỳ hàm số y=tanx, y=cotx

- Häc sinh tiÕp nhËn kiÕn thøc

-



O

-1

1

(3)

HĐTP3: Sự biến thiên đồ thị hàm số y= tanx

- Bằng phơng pháp mô tả, gợi mở đặt vấn đề GV đa biến thiên hàm số y=tanx (− π

2 ;

π

2)

-  đồ thị  Nhận xét (SGK)

HĐTP4: Sự biến thiên đồ thị hàm số y= cotx

- Bằng phơng pháp mô tả, gợi mở đặt vấn đề GV đa biến thiên hàm số y = cotx (0; π)

-  đồ thị Nhn xột (SGK)

HĐ 4: KháI niệm hàm số tuần hoàn:

- Bằng phơng pháp mô tả đ/n hàm tuần hoàn chu kỳ hàm tuần hoàn - Học sinh làm tập (SGK).

Ngày soạn: 10/09/2007

Tiết:

4

Luyện tập

I Mục tiêu häc Gióp häc sinh: VỊ kiÕn thøc: Gióp häc sinh

- Củng cố kiến thức tính chất chẵn lẻ, tính tuần hồn hàm số lợng giác - Giúp học sinh củng cố đồ thị hm s lng giỏc

2 Về kỹ năng: Giúp häc sinh

- Biết TXĐ, TGT bốn hàm số lợng giác, biến thiên biết cách vẽ đồ thị chúng

- Có kỹ biến đổi, phép suy đồ thị

II ChuÈn bÞ ph ơng tiện dạy học

III Ph ơng pháp dạy học

Chủ yếu dùng phơng pháp vấn đáp

HĐ1 Ôn tập, kiểm tra củng cố kiến thức cũ: ? Hàm số chẵn, lẻ lµ hµm sè nh thÕ nµo ?

? Nêu định nghĩa tính tuần hồn chu kỳ hàm số Tính chu kỳ hàm số y = cos3x

HĐ2: Các tập tính chẵn lẻ hàm lợng giác

GV cho học sinh sửa tập (SGK) Xét tính chẵn lẻ hàm sè: a/ y= cos(x- π

4 ) ; b/ y= tan x ; c/ y= tanx- sin2x

HĐ3: Củng cố tính tuần hoàn

GV sửa tËp 8,9 (SGK) cho häc sinh

? Nêu cách suy đồ thị hàm số y= f(x) sang đồ thị hàm số: 1/ y= f(x)

2/ y=f( x ) 3/  y = f(x)

HĐ4: Bài tập 11 (SGK)

T th hm số y= sinx, suy đồ thị hàm số sau vẽ đồ thị hàm số ú:

(4)

Ngày soạn: 11/09/2007

Tiết:

5+6+7

Đ

2

Phơng trình lợng giác bản

I Mục tiêu học Giúp học sinh: VỊ kiÕn thøc: Gióp häc sinh

- Hiểu phơng pháp xây dựng công thức nghiệm phơng trình lợng giác - Giải đợc phơng trình lợng giác ( cách lấy nghiệm)

- Tìm đợc điều kiện tham số để phơng trình lợng giác có nghiệm 2 Về kỹ năng: Giúp học sinh

- Có kỹ năng, biết cách biểu diễn nghiệm phơng trình lợng giác đờng tròn lợng giác

II Chuẩn bị ph ơng tiện dạy học

Ch yu dựng phng phỏp vấn đáp gợi mở

IV TiÕn tr×nh tiÕt học

HĐ1 Phơng trình sinx = a (1)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Đa khái niệm phơng trình lợng giác

1 Phơng trình sinx=a

Xét phơng trình sinx=a (1) Trờng hợp |a|>1

Trờng hợp |a|1

Vẽ vòng tròn lợng giác tâm O Trên trục oy lấy điểm K cho OK=a

Từ hớng dẫn học sinh thấy số đo cung lợng giác AM AM' nghiệm phơng trình (1) Nếu số thực α thoả mãn điều kiện

¿ −π

2≤ α ≤

π

2 sinα=a

¿{ ¿

th× ta viÕt α =arcsina

( đọc ac sin a ) Chú ý:SGK

VD1: Giải phơng trình sau: a) Sinx=-0,5

b) Sinx=

5 ; c) Sin(x+45o )=-√2

2

Tìm giá trị x cho 2sinx-1=0 Có giá trị x thoả mÃn phơng trình sinx=2?

Phơng trình (1) vô nghiệm

Sinx=a có nghiệm là:

x=+k2 x= α+k2π

¿ ¿ ¿ ¿

( k∈Z )

Các nghiệm phơng trình sinx=a đợc viết là: x=arcsina+k2 π

x= π -arcsina+k2 π , ( kZ ) Học sinh lên bảng làm

Ví dụ 3: Tìm x thoả mÃn: sin(x-

3 ) = sin(2x +

π

4 )

A x O

(5)

- Từ VD3 GV dẫn đến cách lấy nghiệm phơng trình sin g(x) = sin f(x)

 g(x)=f(x)+k2π

g(x)= f(x)+k2

HĐ2: Phơng trình cosx = a (2) Phơng trình cosx=a

Xét phơng trình cosx=a (2) TH1 |a|>1

TH2 |a|≤1 Híng dÉn t¬ng tù nh ph¬ng trÝnh sinx=a

Chó ý: SGK

VD2 Giải phơng trình sau: a) cosx=cos30o

b) cos(x+450)=- √3

2

c) cosx=1/3 a) cot3x=-2 Ghi nhí: SGK

Phơng trình (2) vơ nghiệm ? Nhớ đợc Phơng trình Cosx=a có nghiệm x=± α+k2π , k∈Z

Hoặc nghiệm phơng trình cosx=a đợc viết là: x= arccosa+k2± π

( k∈Z )

HĐ3: Phơng trình tanx = a (3) Phơng trình tanx=a

Từ đa nhận xét hồnh độ giao điểm nghiệm phơng trình tanx=a

tanx=a ⇔ x=arctana+k π , ( k∈Z ) Chú ý: SGK

Giải phơng trình sau: a) Tanx=tan150

b) Tanx=-1 c) Tanx=-1/3 Ghi nhí: SGK

Điều kiện phơng trình

x

2+kπ (k∈Z )

Dựa vào đồ thị hàm số y=tanx cho biết đờng thẳng y=a cắt đồ thị điểm hồnh độ điểm cú gỡ c bit?

Học sinh lên bảng làm

HĐ4: Phơng trình cotx=a (4) Phơng trình cotx=a

Từ đa nhận xét hồnh độ giao điểm nghiệm phơng trình cotx=a cotx=a ⇔ x=arccota+k π , ( k∈Z )

Chó ý: SGK

Giải phơng trình sau: a/ cotx= cot150

b/ cotx =3

c/ cot(x -3) =cot(3x+ 2) Ghi nhớ: SGK

Điều kiện phơng trình lµ

x ≠ π+kπ (k∈Z )

Dựa vào đồ thị hàm số y=tanx cho biết đờng thẳng y=a cắt đồ thị điểm hoành độ điểm có đặc biệt?

Häc sinh lên bảng làm

HĐ5: Củng cố

- GV cho häc sinh lµm bµi tËp 14, 18 SGK.

Ngày soạn: 15/09/2007

Tiết:

8

Luyện tập

I Mục tiêu học Gióp häc sinh:

(6)

II Chn bÞ ph ơng tiện dạy học

HĐ1 GiảI phơng trình sin(cosx) =

2 (1)

- GV ? dạng phơng trình Từ GV đa cách giảicho học sinh gọi

học sinh lên bảng giải

(1)

cosx=1

6+2k(1) cosx=5

6+2l(2)

πcosx=π

6+k2π

πcosx=5π

6 +l2π

⇔¿ ¿

(1) có nghiệm ? Từ phơng pháp gợi mở GV dẫn học sinh đến kết Tơng tự phơng trình (2)

- ? tạị (1) không đợc viết (1)  sin(cosx) = sin 30O

Từ GV nhấn mạnh đơn vị đo cho nghiệm phơng trỡnh

HĐ 2: GiảI phơng trình tan(sin2x) = (2)

- GV ? dạng phơng trình Từ GV đa cách giảicho học sinh gọi học sinh lên bảng giải

(2)  tan(sin2x) = tan π

4 …

? Viết (2)  tan(sin2x) = tan 40o cú c khụng ?

HĐ3: Bài tập 25 SGK)

HĐ4 (củng cố) GiảI tập 26 sgk

Ngày soạn: 15/09/2007

Tiết:

9

Sư dơng MT casio fx500ms

I Mục tiêu học Giúp học sinh: - Sử dụng cách tính acrsina, acrcosa, … - Sử dụng tìm số đo góc độ, rad

II Chn bÞ ph ơng tiện dạy học

Máy tính cầm tay FX 500MS trở lên.và phơng tiện có

Chủ yếu dùng phơng pháp gợi mở

HĐ1: Nêu chức phím sin-1, cos-1, tan-1; …

- GV cho häc sinh quan s¸t và nêu chc phím trên - sin-1m =x m= sinx

HĐ2: Tìm số đo góc

Tính giá trị biÓu thøc A=

sin2x+tan 2x+3 cos 3x

5 cos 2x+3 sin(2x+2π

11 )+12

víi sinx = 0,13 vµ x

[

;

π

5

]

(7)

Ngày soạn: 19/09/2007

Tiết:

10+11+12+13

Đ

2

một số phơng trình lợng giác đơn giản

I Mục tiêu học Giúp học sinh: Nắm vững cách giải số phơng trình dạng: - Phơng trình bậc phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

- phơng trình bậc sinx cosx

- Phơng trình bậc hai sinx cosx - Một số phơng trình quy dạng

- Nhận biết giảI thành thạo dạng

Ch yu dựng phng pháp vấn đáp gợi mở

IV TiÕn tr×nh tiÕt häc

HĐ1 Phơng trình bậc nhất, bậc hai hàm số lợng giác

HĐTP1: Phơng trình bậc hàm số lợng giác

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Định nghĩa : SGK

2 Cách giải : Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ ( có ) giải phơng trình theo ẩn phụ Cuối ta đa việc giải phơng trình lợng giác c bn

Ví dụ Giải phơng trình sau: a) 3cosx+5=0 b) 3cotx-3=0

3 Phơng trình đa phơng trình lợng giác hàm số lợng giác

VÝ dơ : Gi¶i phơng trình sau : a) 5cosx-2sin2x=0;

b) 8sinxcosxcos2x=-1 HD:

a) áp dụng công thức sin2x=2sinxcosx đặt cosx lm nhõn t chung

b) áp dụng công thøc sinacosa=

2 sin2a hai

lÇn

- Nêu vài ví dụ phơng trình bậc hàm số sinx, tanx, cosx

Gäi học sinh lên bảng làm Giáo viên quan sát chỉnh sửa cần

Làm ví dụ dới hớng dẫn giáo viên

HTP2: Phng trỡnh bc hai hàm số lợng giác

1.Định nghĩa : SGK

2 Cỏch gii : t biểu thức lợng giác làm ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ ( có ) giải phơng trình theo ẩn phụ Cuối ta đa việc giải phơng trình lợng giác

(8)

cơ

Ví dụ : Giải phơng trình

2 sin2x

2+2 sin

x

22=0

HD: Đặt sinx

2=t , |t|1

3 Phơng trình đa dạng phơng trình bậc hai hàm số lợng giác

- Có nhiều phơng trình lợng giác mà giải đa phơng trình bậc hai hm s lng giỏc

Ví dụ Giải phơng trình 6cos2x+5sinx-2=0

HD: áp dụng công thức

cos2x=1-sin2x Khi phơng trình cho trở

thành phơng trình bậc hàm số sinx Ví dụ Giải phơng trình

√3 tanx −6 cotx+2√3−3=0 (*)

Điều kiện: sinx.cox

Nhân hai vế phơng trình (*) với tanx đa phơng trình (*) trë thµnh:

√3 tan2x

+(2√3−3)tanx −6=0

VÝ dụ Giải phơng trình 2sin2x-5sinxcosx-cos2x=-2 (1)

HD nu cosx=0 sin2x=1 Khi phơng

tr×nh (1) trở thành 2=-2

Chia hai vế phơng trình (1) cho cos2x, ta

đợc

2 tan2x −5 tanx −1= −2

cos2x

⇔ 2tan2x-5tanx-1=-2(1+tan2x)

4tan2x-5tanx+1=0

Một học sinh lên bảng làm

Cho học sinh nhắc lại:

a) Cỏc hng đẳng thức lợng giác b) Công thức cộng

c) Công thức nhân đôi

d) Công thức biến đổi tích thành tổng tổng thành tích

Một học sinh lên bảmg trình bày

Khi ú tanx

Một học sinh lên bảmg trình bày

Vậy cosx=0 nghiệm phơng trình (1) Vậy cosx

Một học sinh lên bảng gi¶i tiÕp

HĐ phơng trình bậc sinx cosx

1 Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx

Trong trêng hỵp tỉng qu¸t, víi a2+b2 0, ta

cã

asinx+bcosx=

√

a

+b2

(

√

a

b

x

b

√

a

b

x

)

V×

(

a

√

a

+b2

)

2

+

(

b

√

a

+b2

)

2

=1 nªn cã mét gãc

Dựa vào cơng thức cộng học chứng minh :

sinx+cosx=√2cos

(

x −π

4

)

x −

x

c

(

x −π

(9)

α cho a

√

a

b

α

b

√

a

b

=sin α Khi

Rót c«ng thøc : asinx+bcosx=

√

a

+b2

sin(x+ α ) (1) Víi a

√

a

+b2 =cos α , b

√

a

+b2 =sin α

2 Phơng trình dạng asinx+bcosx=c

Xột phng trỡnh asinx+bcosx=c (2) Với a, b, c số thực a, b khơng đồng thời

VÝ dơ G¶i phơng trình

Sinx+ 3 cosx=1 (2) ¸p dơng c«ng thøc (1) ta cã

(2) ⇔ 2sin(x+ α )=1

Phơng trình cho trở thành 2sin

(

x

3

)

Bài tập : Gải phơng trình sau: a) cos2x-3cosx+2=0

b) 2sinx+cosx=1

c) 25sin2x+15sinx+9cos2x=25

asinx+bcosx=

√

a

+b2 (sinxcos α +cosxs

in α )

=

√

a

+b2 sin(x+ α )

Khi a b khơng phơng trình

cho trở thành phơng trỡnh bc nht i vi mt

hàm số lợng gi¸c

trong Cos α =1/2, sin α = √3 /2 từ rút

α=π

3

Một học sinh lên giải tiếp

H3: Phng trình bậc hai sinx cosx

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Định nghĩa : SGK

Asin2x + bsinxcosx + ccos2x = (3)

2 Cách giải : Cách 1:

* Xét trờng hợp cosx = (sinx = ) xem có phảI nghiệm cña (3) ?

* Nếu cosx ≠ (sinx ≠ ) chia hai vế cho cosx (sinx) ta đợc phơng trình bậc hai tanx (cotx)

C¸ch 2:

? Nếu hạ bậc phơng trình (3) ta đợc phơng trình ?

- Cho học sinh lên bảng hạ bậc chuyển phơng trình ó bit cỏch gii

Ví dụ Giải phơng trình sau: 4sin2x - 3cos2x + 5=0

3 Phơng trình đa phơng trình lợng giác hàm số lợng giác

VÝ dụ : Giải phơng trình sau : a) 5cosx-2sin2x=0;

b) 8sinxcosxcos2x=-1

- Nêu vài ví dụ phơng trình bậc hai sinx v cosx

- Tiếp nhận cách giảI tiÕp nhËn tri thøc míi

Gäi mét häc sinh lên bảng làm Giáo viên quan sát chỉnh sửa cÇn

(10)

HD:

a) áp dụng công thức sin2x=2sinxcosx đặt cosx làm nhân tử chung

b) áp dụng công thức sinacosa=

2 sin2a hai

lần

HĐ 4: Một số phơng trình lợng giác khác

- Bằng phơng pháp gợi mở GV đa dạng phơng trình lợng giác khác - VD1: GiảI phơng trình

Sin2xsin7x = sin3xsin6x

- VD2: giảI phơng trình

a/ Sin22x + sin24x = 2sin23x

b/ 2sinx + 4cos2x =4.

GV gợi ý cho học sinh lên bảng làm

Ngày soạn: 21/09/2007

TiÕt:

14+15

Lun tËp

I Mơc tiêu học Giúp học sinh:

- Nõng cao kỹ giảI phơng trình lợng giác - Có kỹ biến đổi giảI PTLG khác

III Ph ơng pháp d¹y häc

IV Tiến trình tiết học HĐ1 GiảI tập 38 (SGK) GiảI phơng trình sau:

a) cos2x – 3sin2x =0 ; b) (tanx +cotx)2 – (tanx + cotx) =2;

c) sinx+sin2x

2=0

- Giáo viên cho học sinh nhận dạng, sau cho học sinh giảI nhận xét - Học sinh lên bảng giải

a) cos2x – 3sin2x =0  cos2x – (1- cos2x) = 0

 4cos2x – = 0

 cosx = ±√3

2



x=±π

6+k2π

x=±5π

6 +l2π

¿

b/ ? Đây dạng phơng trình Suy cách giải

HĐ2: GiảI tập 39 SGK

Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm a) sinx – 2cosx = ; b) 5sin2x + sinx + cosx +6 =0

Gi¶i

a) ? dạng phơng trình ? Từ GV cho học sinh nêu diều kiện để phơng trình bậc sinx cosx có nghiệm

(11)

Đặt sinx + cosx =t , điều kiện t 2 ta có toán trở chứng minh ph-ơng trình 5t2+ t + = víi  t

√2 vơ nghiệm Từ GV cho hc sinh chng minh

HĐ3: Bài 41 SGK

GiảI phơng trình sau:

a) 3sin2x – sin2x –cos2x =0;

b) 3sin22x – sin2xcos2x – 4cos22x = ;

c) 2sin2x + (3 +

√3 )sinxcosx + ( √3 - 1)cã2x = -1.

HĐ4: Củng cố: GV cho học sinh làm tập 42(SGK)

Ngày soạn: 25/09/2007

Tiết:

16+17

Bất phơng trình lợng giác

I Mục tiêu học Giúp học sinh:

- Bit BPT lợng giác cách giảI bất phơng trình lợng giác - Có kỹ biểu diễn nghiệm BPT LG đờng tròn n v

Ch yu dựng phơng pháp vấn đáp – gợi mở

IV Tiến trình tiết học HĐ1 Định nghĩa ? Bất phơng trình

T tr li ca hc sinh GV gợi mở để đến kháI niệm

BPT lợng giác BPT có dạng f(t)  g(t) đố f(t), g(t) biểu thức lợng giác - GV cho học sinh nêu số bất phơng trình LG Từ GV nêu bất phơng trình LG c bn

- Bất phơng trình LG BPT có dạng sinx a ; cosx  a ; tanx  a ; cotx  a ”

H§2: BPT sinx  a (1)

- Khi a  bpt v« nghiƯm

- Khi a <-1 BPT cã nghiÖm x R - NÕu a 1

? Gọi H điểm trục sin cho OH = a, qua H dựng đờng thẳng song song với Ox cắt đờng tròn M’ M” Hỏi điểm M chạy cung để tung ln hn a ?

- Dựa vào câu hái cđa h/s GV sư dơng

phơng pháp gợi mở để đua đến nghiệm BPT (1)  arcsina +k2 x   - arcsina +k2

Là nghiệm bất phơng trình

Ví dụ 1: GiảI bất phơng trình a/ sinx 0,5 ; b/ sin2x  - 0,3

H§3: BPT cosx  a (2)

- Khi a  bpt v« nghiƯm

- Khi a <-1 BPT cã nghiÖm x R - NÕu a 1

- Bằng phơng pháp gợi mở tơng tự bất phơng trình (1) GV hớng dẫn để học sinh đa công thức nghiệm BPT (2) (2)  - arccosa + k2 x arccosa + k2

Lµ nghiƯm

y

x O

a

H M

M’

y

x O

a H

M’

(12)

Ví dụ 2: giảI bpt sau: a/ cosx > -0,5 ; b/ cos2x < 0,3

Ôn tập chơng I

1 Về kiến thức Về kỹ Về t thỏi

II Chuẩn bị phơng tiện dạy học SGK phơng tiện có III Phơng pháp dạy học

Ch yu dựng phng phỏp vấn đáp gợi mở IV Tiến trình tiết học

1 Các hoạt động dạy học HĐ1 Kiểm tra c

HĐ2 Củng cố kiến thức chơng I HĐ3 Bµi tËp rÌn lun

2 Néi dung bµi häc HĐ1 Kiểm tra cũ:

- Cho học sinh nhắc lại tính biến thiên hàm số lợng giác chu kỳ

- Cho học sinh nhắc lại tính chẵn lẻ hàm số lợng giác HĐ2 Củng cố kiến thức chơng I

Hot động giáo viên Hoạt động học sinh A Các phơng trình lợng giác

1 Ph¬ng trình sinx=m Điều kiện phơng trình có nghiệm :

C«ng thøc nghiƯm : Sinx=m

Sinx=sin α

2 phơng trình cosx=m

Điều kiện phơng trình có nghiƯm :

C«ng thøc nghiƯm : cosx=m

cosx=cos

3 phơng trình tanx=m

Điều kiện phơng trình : Công thức nghiệm :

Tanx=m Tanx=tan

4 phơng trình tanx=m

B Các phơng trình lợng giác thờng

|m|1

x=arcsinm+k2

x=π −arcsinm+k2π ¿

k∈Z ¿ ¿ x=α+k2π

¿ x=π − α+k2π

¿

k∈Z ¿ ¿

|m|≤1

x=arccosm+k2π ¿

x=−arccosm+k2π ¿

(13)

gỈp

1 Phơng trình bậc hàm số lợng giác:

Dạng: at+b=0, a 0, t hàm số lợng gi¸c

2 Phơng trình bậc hai hàm số lợng giác:

D¹ng: at2+bt+c=0, a 0, t

hàm số lợng giác

3 Phơng trình dạng asinx+bcosx=c

x=+k2 x= +k2

¿

k∈Z ¿ ¿

x ≠π

2+kπ , k∈Z

x=arctanα+kπ , k∈Z x=α+kπ , k∈Z

Häc sinh tù häc

Cách giải: Đặt biểu thức lợng giác làm ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ ( có ) giải phơng trình theo ẩn phụ Cuối ta đa việc giải phơng trình lợng giỏc c bn

Cách giải: ADCT: asinx+bcosx=

a

b

α

Víi a

√

a

b

α

b

√

a

b

=sin α

HĐ3 Bài tập luyện tập

Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh Bài Giải phơng trình sau:

a) 2cos2x-3cosx+1=0

b) 25sin2x+15sin2x+9cos2x=25

c) 2sinx+cosx=1 d) Sinx+1,5cotx=0

Bài Xác định tính chẵn lẻ hàm số

a) sin3x-tanx=0

b) y=tanx+cotx

sinx

Bài Tìm tất giá trị m để phơng trình sau có nghim

2(m-1)cos2x-2msin2x=m-5

Học sinh lên bảng làm ( lần lợt )