Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất... Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất..[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 2
HUYỆN TÂN YÊN Năm học 2012 - 2013
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (2,0 điểm)
1 Tính √196:√49−√5.√75
2 Với giá trị m hàm số y = (m + 2)x - hàm số bậc nghịch biến
Câu 2: (3,0 điểm)
1 Rút gọn biểu thức sau: P ¿( √x
√x −1−
x −√x):(
1
√x+1+
2
x −1) , với
x>0;x ≠1
2 Giải phương trình sau: (x2 - 2x)2 - 6(x2 - 2x) + = 0.
3 Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = (1), với m tham
số Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
2x1 + 2x2 - x1x2 + = Câu 3: (1,5 điểm)
Hai ô tô xuất phát từ A đến B cách 86 km Vận tốc xe I lớn vận tốc xe II km/h, xe I B trước xe II phút Tính vận tốc xe
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đưởng thẳng CE với đường tròn
1 Chứng minh điểm A, O, E, C thuộc đường tròn Chứng minh BI // MN
3 Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a , b , c ba số dương Chứng minh rằng: √ a
b+c+√ b c+a+√
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LỚP LẦN Năm học 2011 - 2012
Câu 1: (2,0 điểm)
1 √196:√49−√5.√75=14 :7−√5 √25 3=2−5√15 (1đ)
2 Hàm số y = (m + 2)x - có dạng y = ax + b hệ số a là: (m + 2); hệ số b
là: -3 (0,5đ)
Hàm số hàm bậc nghịch biến m + < hay m < -2 (0,25đ)
Kết luận: (0,25đ)
Câu 2: (3,0 điểm) P ¿( √x
√x −1−
√x(√x −1)):(
1
√x+1+
2
(√x+1)(√x −1)) (0,25đ)
¿ x −1
√x(√x −1):
√x+1
(√x+1) (√x −1)=
√x+1
√x :
1
√x −1=
x −1
√x (0,5đ)
Kết luận: (0,25đ)
2 Đặt t = x2 - 2x ta có phương trình: t2 - 6t + = 0
Giải phương trình hai nghiệm t1 = 1; t2 = (0,25đ)
+ Với t = ta có x2 - 2x = giải nghiệm x
1 = 1+√2 ; x2 = 1−√2
(0,25đ)
+ Với t = ta có x2 - 2x = giải nghiệm x
3 = 1+√6 ; x4 = 1−√6
(0,25đ)
Kết luận: (0,25đ)
3 Xét ' = (m + 1)2 - m2 - 4m - = -2m -
Phương trình có hai nghiệm x1, x2 ' 0, hay m -1 (*) (0,25đ)
Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 + x2 = -2(m + 1); x1.x2 = m2 + 4m + (0,25đ)
Thay vào biểu thức 2(x1 + x2) - x1x2 + = -4(m + 1) - (m2 + 4m + 3) =
Giải tìm m = 0; m = -7 (0,25đ)
Đối chiếu điều kiện (*) kết luận: (0,25đ)
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi vận tốc xe II là: x (km/h), (đặt điều kiện)
Vì vận tốc xe I lớn vận tốc xe II km/h nên vận tốc xe I là:
x + (km/h) (0,25đ)
Thời gian để xe I từ A đến B là: 86x
(3)Thời gian để xe II từ A đến B là: 86x (h) (0,25đ)
Do xe I đến B trước xe II phút ¿
20 (h) ta có phương trình: 86
x −
86
x+3=
3
20 (0,25đ)
⇒86 20(x+3)−86 20x=3x(x+3)
⇔x2+3x −1720=0 (0,25đ)
Giải phương trình nghiệm x1 = -43; x2 = 40 (0,25đ)
Đối chiếu điều kiện, kết luận: (0,25đ) Câu 4: (3,0 điểm) Vẽ hình mới
chấm.
1 Chứng minh điểm A, O, E, C thuộc đường trịn
+ OE MN (có giải thích) (0,5đ)
+ OC AC (có giải thích) (0,25đ)
Kết luận: (0,25đ) Chứng minh BI // MN
+ Do điểm A, C, E, O thuộc
đường tròn nên AEC = AOC (hai góc nội tiếp chắn cung AC) (0,25đ) + Lại có BIC = AOC (cùng 12 BOC) (0,25đ)
=> BIC = AEC (0,25đ)
Do hai góc vị trí đồng vị nên MN // BI (0,25đ) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn
+ Vì BI // AN (cmt) => SAIN = SABN (0,25đ)
=> SAIN lớn SABN lớn
+ Kẻ NH AB => 2SABN = NH.AB, AB cố định => SABN lớn NH lớn
nhất (0,25đ)
+ Do NH NB nên NH lớn NB lớn hay NB đường kính => SABN lớn B, O, N thẳng hàng (0,25đ)
Kết luận: (0,25đ)
Câu 5: (0,5 điểm) Cho a , b , c ba số dương Áp dụng BĐT Cơ-si ta có
M
I
E
B C
A O
(4)a+b+c a =
b+c
a +1≥2√ b+c
a ⇔ √
a b+c≥
2a
a+b+c dấu "=" xẩy b + c = a Tương tự √ b
c+a≥
2b
a+b+c ; √ c a+b≥
2c
a+b+c dấu "=" c + a = b; a + b = c (0,25đ) Cộng vế ta được: √ a
b+c+√
b
c+a+√
c
a+b≥2
Dấu "=" a = b = c = (vơ lý a, b, c dương)