0

đề thi thử môn Toán 2019 THPT Chuyên KHTN lần 3

29 10 0
  • đề thi thử môn Toán 2019 THPT Chuyên KHTN lần 3

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/01/2021, 14:04

Gọi R là bán kính đáy của khối nón.. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện.. Thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây bằng.. A. Cosin của góc tạo bởi cạnh [r] (1)TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN KIỂM TRA KIẾN THỨC LẦN NĂM HỌC 2018-2019 Đề thi có 05 trang Mơn thi: TOÁN 12 MÃ ĐỀ THI: 535 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh: ……… ……… Số báo danh: ……… Câu Hàm số có đồ thị hình vẽ? A. y=x3-3x+1. B. y= - +x3 3x-1. C. y=x3-3x-1. D. y= - +x3 3x+1. Câu Cho khối chóp S ABCDABCD hình vng cạnh ,a SA^(ABCD SA); =a Thể tích khối chóp cho A a B. a3. C. 3. 3 a D. 4 a3 Câu Trong không gian Oxyz véctơ véctơ phương đường thẳng , 1 : 2 1 x y z d - = + = ? A n =1 (2;1;1 ) B n =2 (1;1; ) C n =3 (1; 1; - ) D n =4 (2;1; - ) Câu Cho số thực dương a b thoả mãn log, ab=2 Giá trị log ( )2 ab a A. 2 B. 2 3 C. 1 6 D.1 Câu Liên hợp số phức 3 2i+ A. - +3 i B. - -3 i C. 3 i- D. 2 i+ Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1 ,) (B -1;0;1 ) Trung điểm AB có toạ độ A. (- -1; 1;0 ) B. (0;1;1 ) C. (- -2; 2;0 ) D. (0; 2; ) Câu Hàm số y= x4-4x2- có điểm cực trị? 1 (2)Câu Cho hàm số f x( ) có đạo hm f xÂ( )=x x3( 2-1 ,) " ẻ Số điểm cực trị hàm số cho x . A B C D Câu Gọi ;m M giá trị lớn giá trị nhỏ f x( )=x3-3x2+4 [ ]1; Tổng M+m A B 18 C 20 D 22 Câu 10 Cho dãy số ( )un xác định * 3; n n , u = u + =u + " Ỵ  Giá trị n n u1+u2+u3 A 18 B 13 C 15 D 16 Câu 11 Nghiệm phương trình 3x-1= 9 A x =2 B x =3 C x =4 D x =1 Câu 12 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình 2f x - =( ) A B C D Câu 13 Đồ thị hàm số x y x -= + có tiệm cận ngang A 3 y = - B 2 y = C y = 2 D y = - 3 Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số f x( )=sinx A -cosx C+ B cosx C+ C tanx C+ D -cotx C+ Câu 15 Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng (3)Câu 16 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) (S : x-1) (2+ y+1)2+z2= có tâm ,4 I bán kính R lần lượt A I(-1;1;0 ,) R=2 B I(-1;1;0 ,) R=4 C I(1; 1;0 ,- ) R=4 D I(1; 1;0 ,- ) R=2 Câu 17 Với a > biểu thức 0, log 8a2( ) A 3 2log + 2a B 4 log + 2a C 4log 2a D 3log 2a Câu 18 Thể tích khối cầu có bán kính R = 2 A 8 π B 16 π C 32 3 π D 16 3 π Câu 19 Có số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6 ? A 20 số B 216 số C 729 số D 120 số Câu 20 Cho ( ) 1 2 f x dx = ị Tích phân [ ] 3 1 2+ f x dx( ) ò A B C 10 D Câu 21 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Côsin góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy A 1 2 B 2 2 C 14 4 D 2 Câu 22 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y= x3-3x2+m có điểm cực trị A B C D Câu 23 Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi V t( ) thể tích nước bơm sau t giây Biết V t'( )=at2+bt ban đầu bể khơng có nước, sau giây thể tích nước bể 15m sau 3, 10 giây thể tích nước bể 110 m Thể tích nước bơm sau 20 giây 3 A 60 m 3 B 220 m 3 C 840 m 3 D 420 m 3 Câu 24 Cho z z hai nghiệm phức phương trình 1, 2 z2+2z+ = Giá trị 2 0. 2 1 z +z A B C D Câu 25 Trong không gian Oxyz giao điểm đường thẳng , : 1 x y z d - = + = - ( )P : 2x y z- - - =7 có toạ độ (4)Câu 26 Cho ( ) 2 2 ln ln ln 5, , , 3 x dx a b c a b c x x + = + + Î + + ò  Giá trị a b c+ + A -1 B C D Câu 27 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 4x-m2x+ + - = có hai 5 m nghiệm phân biệt? A B C D Câu 28 Cho hình nón đỉnh ,S đường cao SO Gọi ,A B hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB 2 ,a SAO = 30 SAB=60  Diện tích xung quanh hình nón cho A 2πa2 3. B 3 2. πa C 4πa2 3. D 3πa2 2. Câu 29 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y= +x m x2+2 đồng biến  ? A B C D Câu 30 Gọi ( )H phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y=3 ,x y2 = -4 x trục hồnh Diện tích ( )H bao nhiêu? A 11 2 B 9 2 C 13 2 D 7 Câu 31 Trong khơng gian Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để 2 2 2 4 4 0 x +y +z + x- y+ z m+ = phương trình mặt cầu A m >9 B m£9 C m <9 D m³9 Câu 32 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Gọi M N P trung điểm , , , ' ', ' ' CD A B A D Thể tích khối tứ diện A MNP' A 16 a B 3 32 a C 3 12 a D 3 24 a Câu 33 Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất (5)A. 70,13 B. 65,54 C. 61, 25 D. 65,53 Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng ' BB AC' A. a B. 2 a C. 2 a D. a Câu 35 Cho khối nón ( )N có góc đỉnh 90 diện tích xung quanh 4π Thể tích khói nón A. π B. π C. π D. π Câu 36 Trong lớp học có hai tổ Tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên tổ hai em học sinh Xác suất để bốn em chọn có nam nữ A. 40 99 B. 19 165 C. 197 495 D. 28 99 Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua A(1; 2; 1- ) vng góc với mặt phẳng ( )P : 2x y- +3z- =2 0; ( )Q x: + + - =y z có phương trình A. x+ +y 2z- =1 B. 4x y- - - = 3z C 4x y- + - =z D. x y- + + =z Câu 38 Cho hai số phức z1= +2 ,i z2= -3 i Số phức 2z1-z2 có phần ảo A.1 B.3 C.5 D.7 Câu 39 Cho số phức z= +a bi a b, , Ỵ  thoả mãn z- = -1 z i z-3i = +z i Giá trị a b+ A.2 B. -1 C.7 D.1 Câu 40 Biết 2 log x-3log x+ = có hai nghiệm phân biệt x x Giá trị tích 1, 2 x x 1 2 A.8 B.6 C.2 D.0 Câu 41 Cho hàm số (6)A 27 4 B 11 2 C 25 4 D 13 Câu 42 Có giá trị nguyên tham số m m <( 10) để phương trình ( ) 1 4 2x- =log x+2m +m có nghiệm? A B 10 C D Câu 43 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M N trung điểm , , SA SC Biết BM vng góc với AN Thể tích khối chóp S ABC A 14 a B 3 3 a C 3 3 12 a D 3 14 24 a Câu 44 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y=mx4-(m-3)x2+m2 khơng có điểm cực đại A B Vô số C D Câu 45 Xét số phức z thoả mãn z =1, giá trị nhỏ biểu thức 2 4 2 z + +z A 8 B 1 8 C 1 16 D 1 Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3;0 ,- ) (B 5; 1; 2- - ) mặt phẳng ( )P x: + + - =y z 0. Xét điểm M thuộc mặt phẳng ( )P , giá trị lớn MA MB- A B C D Câu 47 Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y= f x( 2+2x) đồng biến khoảng đây? A (1;+¥) B (- -3; ) C ( )0;1 D (-2;0 ) Câu 48 Trong không gian Oxyz cho điểm , A(2; 2; ,) (B 2; 4; ,- ) (C 0; 2; 8- ) mặt phẳng ( )P x: + + =y z Xét điểm M thuộc ( )P cho AMB =90 , đoạn thẳng CM có độ dài lớn A 15 B 17 C D (7)A.6 B.7 C.9 D.2 Câu 50 Cho hàm số f x( ) liên tục đoạn [0; 4] thoả mãn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 f x f x f x f x x é ù ë û é ù ¢¢ + = ë ¢ û + ( ) f x > với x Ỵ[0; ] Biết f¢( )0 = f( )0 =1, giá trị f( )4 A. e2. B. 2 e C. e3. D. e +2 1. (8)(9)(10) -Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA – KHTN-LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 Câu 1: Nghiệm phương trình 3x−1=9 A x = 4 B x = 1 C x = 3 D x = 2 Lời giải Chọn C 3x− =9⇔3x−1=32 ⇔ − = x 1 2 ⇔ = x 3 Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1) B −( 1;0;1) Trung điểm AB có tọa độ A (− −1; 1;0) B 0;1;1 C 0;2;2 D  2; 2;0 Lời giải Chọn B Tọa độ trung điểm AB ( )1 1; ; (0;1;1) 2 2 + −  + +  =     Câu 3: Hàm số y x= 4−4x2−1 có điểm cực trị? A 2 B C 3 D 5 Lời giải Chọn D Ta có f x( )=x4−4x2− ⇒1 f x′( )=4x3−8x ( ) 0 2 x f x x =  ′ = ⇔  = ±  Ta có bảng biến thiên ⇒ Hàm số có điểm cực trị Câu 4: Cho dãy số ( )un xác định u1=3,un+1=un+n n, ∈  Tính * u u u1+ 2+ A 13 B 16 C 18 D 15. (11)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang Ta có u2= + =u1 4,u3=u2+ = ⇒ +2 u u1 2+u3=13 Câu 5: Thể tích khối cầu có bán kính R =2bằng A 32 3π B 16π C D 16 3π Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu 32 3 V = πR = π Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA⊥(ABCD)và SA a= Thể tích khối chóp cho A 3 a B 4a3 C a3 D 4 3 a Lời giải Chọn D Thể tích khối chóp 1 . 1 .4 3 ABCD 3a V = SA S = a a = Câu 7: Liên hợp số phức 3 2i+ A − − 3 2i B − + 3 2i C 2 3i+ D 3 2iLời giải Chọn D Liên hợp số phức z a bi= + số phức z a bi a b= − ,( ∈ ) Do liên hợp số phức 3 2i+ 3 2iCâu 8: Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) ( ) (2 )2 2 : 1 S x− + y+ +z = có tâm I bán kính R A I(1; 1;0 ; 4− ) R= B I(1; 1;0 ; 2− ) R= C I(−1;1;0 ; 4) R= D I(−1;1;0 ; 2) R= Lời giải Chọn B Mặt cầu ( ) ( ) (2 ) (2 )2 2 : S x a− + y b− + z c− =R có tâm I a b c( ; ; ) bán kính R Do mặt cầu ( ) (S : x−1) (2+ y+1)2+z2 =4 có tâm I −(1; 1;0) bán kính R =2 Câu 9: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên hình sau: (12)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 10 A (−1;3) B (3;+∞) C (−2;2) D (−∞ −; 1) Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x ∈ −( 1;3) f x >'( ) Vậy hàm số đồng biến khoảng (−1;3) Câu 10: Trong không gian Oxyz, vectơ vectơ phương đường thẳng 1 : 2 1 x y z d − = + = − − ? A u =d (1; 1;2− )  B u =d (2;1;1)  C u =d (2;1; 1− )  D u =d (1;1;2)  Lời giải Chọn C Ta có vectơ phương đường thẳng d là: u =d (2;1; 1− )  Câu 11: Đồ thị hàm số y x x − = + 2 3 có tiệm cận ngang A 3 y=− B 2 y = C y = −3 D y =2 Lời giải Chọn D lim , lim x→+∞y=2 x→−∞y=2 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 Câu 12: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x'( )=x x2( 2−1 với x∈ Số điểm cực trị hàm số ), cho A 2 B 5 C 1 D 3 Lời giải Chọn A Ta có: f x'( )=x x2( 2− =1) x x2( −1)(x+1 ) Phương trình f x = 0'( ) có nghiệm bội lẻ nên hàm số f x( ) có điểm cực trị Câu 13: Có số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1,2,3,4,5,6? A 20 số B 720 số C 210 số D 120 số Lời giải Chọn D Mỗi số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ chữ số 1,2,3,4,5,6 chỉnh hợp chập Số số tự nhiên là: (13)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 11 Câu 14: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình 2f x − =( ) A 1 B 2 C 3 D 0 Lời giải Chọn C Số nghiệm phương trình 2f x − =( ) số điểm chung đồ thị ( )C y f x: = ( ) đường thẳng 2 y = Dựa bảng biến thiên ta thấy phương trình 2f x − =( ) có nghiệm Câu 15: Hàm số có đồ thị hình vẽ? A y x= 3−3 1x+ B y= − +x3 3 1x+ C y= − +x3 3 1xD y x= 3−3 1xLời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hệ số x3 dương nên loại đáp án B C Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ ( )0;1 nên loại đáp án D Chọn đáp án A Câu 16: Họ nguyên hàm hàm số f x( )=sinx A −cotx C+ B −cosx C+ C cosx C+ D tanx C+ Lời giải Chọn B Ta có sin∫ x xd = −cosx C+ Câu 17: Cho số thực dương a b, thỏa mãn logab =2 Giá trị log ( )2 ab a A 1 2 B 2 3 C 1 D 1 Lời giải (14)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 12 Với a>0,a≠1, ta có: log ( ) 2log2 2log 2 log ( ) log ab ab ab a a a a a ab b = = = = = + Câu 18: Với a > , biểu thức 0 log (8 )2 a A 3 log+ 2a B 4 log+ 2a C 4log2a D 3log2a Lời giải Chọn A Với a > , ta có: 0 log (8 ) log log2 a = + 2a= +3 log2a Câu 19: Cho ( ) 1 2 f x dx = ∫ Tích phân ( ) 3 1 2 f x dx+     ∫ bằng: A 4 B 8 C 10 D 6 Lời giải Chọn D Có: ( ) 3 ( ) 1 1 2+ f x dx= 2dx+ f x dx= + =4     ∫ ∫ ∫ Câu 20: Gọi m M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f x( )=x3−3x2+4 đoạn [ ]1;4 Giá trị M m+ : A 20 B 22 C 18 D 6 Lời giải Chọn A Hàm số f x( )=x3−3x2+4 xác định liên tục đoạn [ ]1;4 Ta có: f x′( )=3x2−6x Với x∈[ ]1;4 f x'( )= ⇔0 3x2−6x= ⇔ =0 x 2 Mặt khác f ( )1 =2; f ( )2 =0; f ( )4 =20 ⇒M m+ =20 20+ = Câu 21: Gọi ( )H phần hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn đồ thị hàm số y=3x2, y= −4 x trục hồnh Diện tích ( )H x y y=4-x y=3x2 (15)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 13 A 13 2 B 7 2 C 11 2 D 9 Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y=3x2 y= −4 x 2 3 4 4 3 x x x x x x =   = − ⇔ + − = ⇔  = −  Đồ thị hàm số y= −4 x cắt trục hoành điểm có hồnh độ ⇒ Diện tích hình ( )H là: ( ) 4( ) 0 9 11 3 d d 2 H S =∫ x x+∫ −x x= + = Câu 22: Cho hai số phức z1= +2 3i, z2 = −3 i Số phức 2z z1− 2 có phần ảo A 1 B 3 C 7 D 5 Lời giải Chọn C ( ) ( ) 1 2z z− =2 3+ i − − = +3 i 7i Vậy 2z z1− có phần ảo Câu 23: Trong lớp học có hai tổ Tổ gồm học sinh nam học sinh nữ, tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên tổ hai em học sinh Xác suất để em chọn có hai nam hai nữ A 19 165 B 40 99 C 197 495 D 28 99 Lời giải Chọn C Gọi ( ) 2 15 12 n Ω =C C Gọi A biến cố: “ bốn học sinh chọn có nam hai nữ ” ( ) 2 2 1 8 7.C5 8.C 7 n A C C C C C C ⇒ = + + Vậy ( ) ( ) 2 2 1 1 7 7 2 15 12 .C C (A) 197 495 C C C C C C n P A n C C + + = = = Ω Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua A(1;2; 1− ) vng góc với mặt phẳng ( )P : 2x y− +3z− =2 0; ( )Q x y z: + + − =1 có phương trình A x y z− + + =2 B 4x y z− + − =1 C 4x y− −3 0z− = D x y+ +2 0z− = Lời giải Chọn C Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P n =1 (2; 1;3− ) Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng ( )P n =2 (1;1;1) (16)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 14 Ta có n n1, 2 = − ( 4;1;3)   Mặt phẳng cần tìm qua A(1; 2; 1− ) có vtpt n = − ( 4;1;3) có phương trình ( ) ( ) ( ) 4 x 1 y z 4x y 3z − − + − + + = ⇔ − − − = Câu 25: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 4xm.2x+1+ − =5 m 0 có hai nghiệm phân biệt? A 3 B 1 C 6 D 4 Lời giải: Chọn A Đặt: u=2 ,x u>0 Khi phương trình cho trở thành: u2−2 m u+ − =5 m 0( )1 Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt phương trình ( )1 có hai nghiệm dương phân biệt ( ) 2 4 2 0 0 0 m m m S P m  − − ∆ >   ⇔ > ⇔  > >   >   − >  21 2 m − ⇔ < < Do m∈ ⇒ ∈ m {2;3;4} Vậy có giá trị nguyên m thỏa điều kiện toán Câu 26: Một người gửi ngân hàng 50 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất 7% / năm Hỏi sau năm người có tiền kể tiền gốc tiền lãi? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 65,54 B 70,13 C 65,53 D 61,25 Lời giải: Chọn A Số tiền nhận lại sau năm là: ( )4 4 50 0,07 65,54 T = + = Câu 27: Trong khơng gian Oxyz, tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2 2 2 4 4 0 x +y +z + xy+ z m+ = phương trình mặt cầu A m <9 B m ≤9 C m >9 D m ≥9 Lời giải Chọn A Điều kiện: a2+b2+c2− > ⇔ + + − > ⇔ <d 0 1 4 m 0 m 9 Câu 28: Cho hình lập phương ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BB′ AC′ A a B 2 a C 2 a D 2a (17)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 15 Gọi O giao điểm AC BD I trung điểm AC′ OI ⇒ đường trung bình ∆ACC′IO CC BB// ′// ′ ( )1 Ta có BO AC BO (ACC ) BO AC BO CC ⊥  ′ ′ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥ ′  ( )2 Trong mặt phẳng (BDD B′ ′ dựng // ,) IK BO K BB′∈ mà BB′⊥BOBB′⊥IK ( )3 Từ ( ) ( ) ( )1 , , ( , ) 2 BD a d BB AC′ ′ IK BO ⇒ = = = = Câu 29: Cho khối nón ( )N có góc đỉnh 900 diện tích xung quanh 4 2π Thể tích khối nón cho A B 4 3π C D 8 3π Lời giải Chọn D Gọi R bán kính đáy khối nón Vì góc đỉnh khối nón 900nên ta có OSA =450 Xét tam giác SOA vng O có OSA =450 nên ∆SOA vng cân O suy , OA SO R SA R= = = Diện tích xung quanh khối nón 2π ta có: π .R R 2 2= π ⇔R2 = ⇔ =4 R 2 Vậy thể tích khối nón là: .2 3 V = π R R= π Câu 30: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y x= 3−3x2+m có điểm cực trị A 6 B 5 C 4 D 3 Lời giải Chọn D K I O A D B C B' C' (18)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 16 Cách : Xét hàm số y f x= ( )=x3−3x2+mcó tập xác định, y' 3= x2−6x 2 ' 2 x y x x x =  = ⇔ − = ⇔  =  Đồ thị hàm số y f x= ( )có điểm cực trị A(0;m),B(2;m −4) Số điểm cực trị hàm số y= f x( ) n k+ (trong n số cực trị hàm số y f x= ( ), k số giao điểm( khác điểm cực trị) đồ thị hàm y f x= ( )và trục Ox ) Do hàm số y= f x( ) = x3−3x2+m có điểm cực trị đồ thị hàm số ( ) y f x= cắt Ox ba điểm phân biệt khác A, B ⇔phương trình f x( )=x3−3x2+ =m 0 có ba nghiệm phân biệt khác khác ⇔ A(0;m),B(2;m −4) khác phía trục Ox , tức m m( −4)< ⇔ < <0 m Vì {1;2;3} m∈ ⇒ ∈ m Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện Cách 2: Số điểm cực trị hàm số y= f x( ) n k+ (trong n số cực trị hàm số ( ) y f x= , k số giao điểm( khác điểm cực trị) đồ thị hàm y f x= ( )và trục Ox ) Hàm số y= f x( ) = x3−3x2+m có điểm cực trị ⇔phương trình f x( )=x3−3x2+ =m 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔phương trình x3−3x2 = −m có ba nghiệm phân biệt Ta có bảng biến thiên hàm số y x= 3−3x2 Phương trình x3−3x2 = −m có ba nghiệm phân biệt ⇔ − < − < ⇔ < < 4 m 0 0 m 4 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn điều kiện Câu 31: Cho z z1, 2 hai nghiệm phức phương trình z2+2z+ = Giá trị z12+z22bằng: A 0 B 4 C D 8 Lời giải Chọn A Sử dụng máy tính, giải phương trình z2+2z+ =2 0(*) cho hai nghiệm phức 1 i, (19)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 17 Câu 32: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi V t( ) thể tích nước bơm sau t giây Biết V t'( )=at2+ ban đầu bể khơng có nước sau giây, thể tích nước bể bt 3 15m , sau 10 giây, thể tích bể 110m3 Thể tích nước bể sau bơm 20 giây A 420m3 B 60m3 C 840m3 D 220m3 Lời giải Chọn C Ta có ( ) ( ) 3 at bt at bt V t =∫ + dt= + +C Lúc đầu, bể khơng có nước, nên V( )0 =0, suy C=0, ( ) 3 t V t = a +bt Sau giây, thể tích nước bể 15m3, nên ta có 53 52 15 3 a +b = Sau 10 giây, thể tích nước bể 110m3, nên ta có 103 102 110 3 a +b = Xét hệ phương trình : 3 3 .5 15 3 10 1 .10 10 110 5 3 a b a a b b   + = =    ⇔    + =  =     Thể tích bể sau 20 giây ( )20 203 202 840 10 10 V = + = m 3 Câu 33: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Cosin góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy A 2 B 1 2 C 2 4 D 14 Lời giải Chọn C Gọi O tâm đáy Suy góc SB (ABCD) góc SBOO C A B (20)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 18  2 cos a BO a SBO SB a = = = Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y x m x= + 2+2 đồng biến  A 1 B 4 C 2 D 3 Lời giải Chọn D Ta có: 2 22 2 x x mx y m x x + + ′ = + = + + Hàm số đồng biến ⇔ y′≥ ∀ ∈ ⇔0, xx2 + +2 mx≥ ∀ ∈0, x  Nếu m = thì0 y′ = > ∀ ∈1 0, x (thỏa đề nên nhận m = ) 0 Nếu m > 0 2 1, 1 1 2 m x x m m m m m x < ≤  − − ≥ ∀ ∈ ⇔ − ≥ ⇔ < ≤ ⇒ ∈ ⇒ = +    Nếu m < 0 2 1, 1 1 2 m x x m m m m m x > ≥ −  − − ≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ ⇔ ≥ − ⇒ ∈ ⇒ = − +    Vậy có giá trị m Câu 35: Cho 2 2 ln 2 ln 3 ln 5 3 + = + + + + ∫ x dx a b c x x a b c Z, , ∈ Giá trị + +a b c bằng? A 1 B −1 C 4 D 7 Lời giải Chọn B Ta có: 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 + = + − =  + −    + + + +  + + + +  ∫ x dxx dxx dx x x x x x x x x ( ) ( ( ) ( ) 3) 1 1 ln 2 ln ln ln 3ln 3ln = x + x+ | − x+ | − x+ | = − + − Vậy 3 = −   = ⇒ + + = −   = −  a b a b c c Câu 36: Cho số phức = +z a bi thỏa mãn z− = −1 z i z−3i = +z i giá trị +a b bằng? A 1 B 1 C 7 D 2 Lời giải Chọn D Ta có: z− = −1 z i z−3i = +z i Nên ta có hệ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1  − + = + −  =  ⇒   = + − = + +   a b a b a b a b a b (21)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 19 Câu 37: Biết phương trình 2 log x−3log x+ =1 có hai nghiệm phân biệt Gọi hai nghiệm 1, x x Giá trị tích x x 1 A 2 B 9 C 0 D 8 Lời giải Chọn D Điều kiện: x > 0 Đặt t=log2 x, ta có phương trình t2− + =3 0t có hai nghiệm 2, t t t t1+ =2 Ta có ( ) 2 2 2 2 log x x =log x +log x = + = ⇒t t x x =2 =8 Câu 38: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A, H hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AH 2a , SAO =300 SAH =600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 3 aπ 2 B 3 2 a π C 4 aπ 2 D 2 aπ 2 Lời giải Chọn C Gọi chiều cao bán kính đáy hình nón h R, Ta có SO h OA R= , = Mà tam giác SAO vng O có SAO =300 Suy tanSAOSO tan 300 h R h 3 OA R = ⇔ = ⇔ = Lại có SAH =600 nên tam giác SAH có SA= SO OA2+ = h2+( )h 3 =2h Gọi K trung điểm AH ta có OK AH⊥ ⇒OK =2a Do ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 4 h AH OA =OK +KAOA =OK + ⇔ h = a + \ 2 2 2 3h 4a h h 2a h a ⇔ = + ⇔ = ⇔ = (22)Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 20 Vậy 6.2 4 3 xq SRla a = πa Câu 39: Trong không gian Oxyz, giao điểm đường thẳng : 1 x y z d − = + = − mặt phẳng ( )P : 2x y z− − − =7 0 A (1;4; 2)− B (6; 4;3)− C (0;2; 4)− D (3; 1;0)− Lời giải Chọn D Ta có phương trình tham số 3 : 2 x t d y t z t = +   = − −   =  Giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( )P nghiệm hệ phương trình 3 1 2 2 0 x t x y t y z t z x y z t = + =    = − −  = −  ⇒  =  =    − − − =  =   Từ ta có giao điểm d ( )P có tọa độ (3; 1;0− ) Câu 40: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Gọi M N P, , trung điểm cạnh , ' ' CD A B A D' ' Thể tích khối tứ diện A MNP' A 32 a B 32 a C 24 a D 16 a Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với A(0;0;0 ,) (B a;0;0 ,) D(0; ;0 , ' 0;0;a ) A ( a), C a a( ; ;0) D' 0; ;( a a) ; ;0 , ;0; , 0;1 ; 2 2 Ma aNa a P  a a ⇒             Suy diện tích ∆MNP MNP S∆ = a Khi phương trình (MNP) x y z+ + − = ( ';( )) 2 d A MNP a (23)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 21 3 ' 13 4 241 A MNP V a a ⇒ = = Câu 41: Có giá trị nguyên tham số m m <( 10) để phương trình 2x− =log (x+2 )m m+ có nghiệm A 4 B 5 C 9 D 10 Lời giải Chọn C Ta có log (4 ) log (22 ) log (2 ) 2 x x− = x+ m m+ ⇔ = x+ m m+ ⇔ x = x+ m + m Đặt t=log (2 x+2 )m ⇒2t = +x 2m Do ta có 2 2 2 2 x x t x t t t m t x x t x m  = + ⇒ − = − ⇔ + = +  = +  Xét hàm số y=2u +u u R, ∈ Rõ dàng hàm số y=2u+u u R, ∈ đồng biến liên tục R nên f x( )= f t( )⇔ = ⇒ =x t x log (2 x+2 )m ⇔2x− =x 2m Xét ( ) x; '( ) ln 1; '( ) log2 ln x x g x = − g x = − g x = ⇔ =x Từ bảng biến thiên suy log (ln 2)2 ln m ≥ + Do m <10⇒ ∈m {1,2,3, ,9} Câu 42: Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y mx= 4−(m−3)x m2+ 2 khơng có điểm cực đại A Vô số B 0 C 2 D 4 Lời giải Chọn D +)Với m= ⇒ =0 y 3x2 Đồ thị Parabol với hệ số a = > nên hàm số có điểm cực 3 0 tiểu Do m = thỏa mãn đầu 0 +)Với m ≠ hàm số hàm trùng phương, để hàm số khơng có điểm cực đại tức hàm số 0 chỉ có cực tiểu 0 .( (m 3)) 0 a m m m ab m m = > >   ⇔ ⇔ ⇔ < ≤ = − − ≥ ≤ ≤   Vậy m∈{0;1;2;3} Câu 43: Xét số phức z thỏa mãn z =1, giá trị nhỏ biểu thức 2 4 2 z + +z A 1 8 B 2 8 C 1 4 D (24)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 22 Lời giải Chọn C Cách 1: Nhận xét: Trong hình bình hành bất kỳ, độ dài đường chéo lớn độ dài cạnh Ta có z = ⇔1 Tập hợp điểm A biểu diễn z đường tròn tâm O bán kính 1 Đặt w z= Do z =1 nên w = z4 = z4 = Vì vậy, tậ1 p hợp điểm B biểu diễn số phức w z= đường tròn tâm O bán kính 1 Gọi điểm biểu diễn số phức 2 v = ;0 2 M     Dựng hình bình hành OAEB OMIE, Khi 2 P z= + +z = OA OB OM  + + = OE OM + = OI OI = OM ≥ = Dấu xảy ⇔OA OB  + =0 4 0 1 z z z  + =  ⇔  =  ⇔ = − z Vậy biểu thức 2 4 2 z + +z đạt giá trị nhỏ 1 2   =     z = −1 Cách 2: Do z =1 nên đặt z=cosϕ+isinϕ, (0≤ ≤ϕ 2π) Khi đó: 2 4 cos 4 sin 4 cos sin 2 z + +z = ϕ+i ϕ+ ϕ+i ϕ+ ( ) 2 2 cos cos sin sin 2 ϕ ϕ ϕ ϕ   = + +  + +   Dùng máy tính casio với phím MODE lập bảng ta biểu thức ( ) 2 2 cos cos sin sin 2 ϕ ϕ ϕ ϕ  + +  + +     đạt giá trị nhỏ 0,25 ϕ π= Vậy biểu thức 2 4 2 z + +z đạt giá trị nhỏ 1 2   =     z = −1 Nhận xét: Dùng cách 1) tổng qt tốn (25)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 23 A 13 2 B 25 4 C 27 4 D 11 Lời giải Chọn C Ta có A(−1;a b c− + −1) y′ =3x2+2ax b+ ⇒ y′( )− = −1 2a b+ Phương trình tiếp tuyến ( )C A : y=(3 2− a b x+ )( + + − + −1) a b c ( )d Phương trình hồnh độ giao điểm ( )C ( )d : ( )( ) 3 3 2 1 1 x +ax +bx c+ = − a b x+ + + − + −a b c ( )1 Phương trình ( )1 có nghiệm x= −1;x=2 ⇔4a+2b c+ + =8 3 2( − a b+ )+ − + −a b c 9a= ⇔ = a Suy ( )C : y x bx c= 3+ + d y: =(3+b x)( + − + −1) b c 1 Diện tích hình phẳng : ( )( ) ( ) 1 3 1 S b x b c x bx c dx −   =∫ + + − + − − + +  ( ) 2 3 1 27 3 4 x x dx − =∫ − + = Câu 45: Có giá trị nguyên tham số m m < để đường thẳng ( 5) y mx m= − −1 cắt đồ thị hàm số y x= 3−3 1x+ điểm phân biệt? (26)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 24 Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: x3−3 1x+ =mx m− −1 ( )( ) ( ( ) ) 2 1 2 0 x x x x m x x m f x =  ⇔ − + − − = ⇔  + − − = =  Để đường thẳng y mx m= − −1 cắt đồ thị hàm số y x= 3−3 1x+ điểm phân biệt 3 3 1 1 x x mx m ⇔ − + = − − có nghiệm phân biệt ⇔x2+ − − =x m 2 0 có nghiệm phân biệt khác ( ) ( ) 2 2 9 0 4 1 1 1 2 0 0 m m f m m   ∆ > − − − >  > −    ⇔ ⇔ ⇔ ≠   + − − ≠    ≠ Do m < ⇒ = − −5 m { 2; 1;1;2;3;4} Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3;0 , 5; 1; 2− ) (B − − ) mặt phẳng ( )P x y z: + + − =1 Xét điểm M thuộc mặt phẳng ( )P , giá trị lớn MA MB− bẳng A 2 B 3 C 2 D 2 Lời giải Chọn A Ta có (xA+yA+zA−1)(xB+yB +zB− = −1) 3.1 0< Nên hai điểm A B, nằm khác phía so với mặt phẳng ( )P Gọi A' điểm đối xứng A qua ( )P Khi MA MB− = MA MB A B′− ≤ ′ Đường thẳng AA' qua A −(1; 3;0) có VTCP u n = ( )P =(1;1;1) có phương trình ( ) 1 x t y t t z t = +   = − + ∈   =   Gọi H AA= ′∩( )P nên tọa độ H nghiệm hệ ( ) 1 3 2; 2;1 1 x t t y t x H z t y x y z z = + =    = − +  =  ⇔ ⇒ −  =  = −    + + − =  =   Tọa độ A' 3; 1;2=( − )⇒ A B′ = 2 02+ 2+ −( )4 =2 6 Vậy MA MB− max =A B′ =2 M B A, , ' thẳng hàng Câu 47: Cho hàm số f x liên tục đoạn ( ) [ ]0;4 thỏa mãn ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 f x f x f x f x x     ′′ + =  ′  + ( ) f x > với x∈[ ]0;4 Biết f′( )0 = f ( )0 1= , giá trị f ( )4 A 2e B e3 C e 2 1 D e2 (27)Nhóm Toán VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 25 Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 f x f x f x f x f x f x f x f x f x x x ′   ′′   −     ′′ + = ′  ⇔ − =     +     + ( ) ( ) ( )3 1 f x f x x ′  ′  − ⇔  =   + Lấy nguyên hàm vế ta được: ( )( ) ( )3 f x dx f x x   ′  −  =  +    ∫ f x( )( ) 2 11 C f x x ′ ⇒ = + + Vì ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 f x f f C f x x ′ ′ = = ⇔ = ⇒ = + Lấy nguyên hàm vế ta được: ( )( ) f x dx dx f x x ′ = + ∫ ∫ ⇒lnf x( )= 2x+ +1 C1 ( ) 1x C1 f x e + + ⇔ = Vì ( ) 2.0 1 ( ) 1 1 0 C 1 x f = ⇒e + + = ⇔C = − ⇒ f x =e + − Vậy f ( )4 =e2 Câu 48: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M N, trung điểm , SA SC Biết BM vng góc với AN Thể tích khối chóp S ABC A 14 24 a B 14 8 a C 3 12 a D 3 4 a Lời giải Chọn A Ta đặt a SA SB SC x =   = = =  Kẻ MQ //AN (Q SC∈ )⇒Q trung điểm SN Xét tam giác SAB có: 2 2 2 2 1 2 4 SB AB SA x x x BM = + − ⇒BM = + − = + Vì ∆SAB= ∆SACBM AN= 2 4 x AN BM ⇒ = = + Mà 2 MQ= AN ⇒ 2 4 16 8x (28)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 26 Xét tam giác SBN có: 2 2 2 SB BN SN BQ = + − 2 2 2 2 1 2 16 x x x BN SN x BQ + + + ⇒ = − = − 2 2 8 16 16 x x BQ x ⇒ = + − = + Ta có: / / BM AN BM MQ AN MQ ⊥  ⇒ ⊥   Vì tam giác MBQ vuông M 2 2 16 4 16 x x x BQ MQ BN ⇒ = + ⇔ + = + + + 2 2 3 4 2 x x x ⇒ = ⇒ = ⇒ = Do đó: 2 42 4 SH = xAH = − = Vậy VS ABC =31.SH.S∆ABC = 2414 =a32414 Câu 49: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y f x= ( 2+2 )x đồng biến khoảng đây? A (−2;0) B (− −3; 2) C (1;+∞ ) D ( )0;1 Lời giải Chọn D Ta có: y' (= x2+2 )' '(x f x2+2 ) (2x = x+2) '(f x2+2 )x Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta có Hàm số y f x= ( 2+2 )x đồng biến⇔ y' (2= x+2) '(f x2+2 ) 0x > 2 2 2 2 2 2 1 2 0 2 2 2 0 '( ) 1 2 '( ) 2 2 2 x x x VN x x x x x x x x x x f x x x x x f x x x x x x x x x x x x > −   + + <  > −   +   < + < −  + >      + >  < + <  + − <        ⇔ ⇔ ⇔ < − < − + <      + <  − < + <  + + > ∀ ∈     + >  + <       2 2x 3 0                + − >  (29)Nhóm Tốn VD - VDC Đề thi thử năm 2019 Trang 27 2 3 0 0 1 2 3 x x x x x x VN x x x x  > −  < −   > − < <  < <   ⇔ ⇔ ⇔ < <    < −  − < <   < −   >  Vậy hàm số y f x= ( 2+2 )x đồng biến khoảng ( )0;1 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;2;2), B(2;4; 6)− , C(0;2; 8)− mặt phẳng ( ) :P x y z+ + =0 Xét điểm M thuộc ( )P cho AMB =900, đoạn thẳng CM có độ dài lớn A 2 15 B 8 C 2 17 D 9 Lời giải Chọn C B 900 M AM = ⇔ thuộc mặt cầu đường kính ABcó tâm trung điểm I(2;3; 2)− đoạn AB bán kính R IA= = 17, mặt cầu đường kính ABcó phương trình là: 2 2 ( ) : (S x−2) (+ −y 3) ( 2) 17+ +z = Ta có:  900 ( ; ; ) ( ) : ( 2) (2 3) (2 2) 172 ( ; ; ) ( ) : ( ) M x y z S x y z AMB M x y z P x y z M P  =  ∈ − + − + + =  ⇔   ∈ + + = ∈    ( ; ; ) ( ) ( ) ( ) M x y z C S P ⇔ ∈ = ∩ Ta có: ( ;( )) 3 1 1 d d I P= = + − = + + Gọi r bán kính đường trịn ( )C Ta có: r= R2−d2 = 17 3− = 14 Gọi H hình chiếu vng góc C ( )PH(2;4; 6)− Ta có: CH =3 2;IH = 17 = ⇒R H∈( )SH∈( )C Khi đó, ta có: CM2 =CH2+HM2 Do đó: CM lớn HM lớn (do CH không đổi)HM =2r=2 14 Vậy đoạn thẳng CM có độ dài lớn ( ) (2 )2 2 3 2 2 14 2 17 CM = CH +MH = + = ……… Hết……… Xin chân thành cảm ơn tất quý thầy cô tham gia dự án Chúc thầy cô thật nhiều sức khỏe, thành công công việc ln bình an hạnh phúc bên gia đình
- Xem thêm -

Xem thêm: đề thi thử môn Toán 2019 THPT Chuyên KHTN lần 3, đề thi thử môn Toán 2019 THPT Chuyên KHTN lần 3

Hình ảnh liên quan

Câu 1. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ? - đề thi thử môn Toán 2019 THPT Chuyên KHTN lần 3

u.

1. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ? Xem tại trang 1 của tài liệu.
Câu 12. Cho hàm số () có bảng biến thiên như sau. - đề thi thử môn Toán 2019 THPT Chuyên KHTN lần 3

u.

12. Cho hàm số () có bảng biến thiên như sau Xem tại trang 2 của tài liệu.
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằn ga và cạnh bên bằng 2. a Côsin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng  - đề thi thử môn Toán 2019 THPT Chuyên KHTN lần 3

u.

21. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằn ga và cạnh bên bằng 2. a Côsin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Xem tại trang 3 của tài liệu.
Câu 28. Cho hình nón đỉnh ,S đường cao SO. Gọ i, AB là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 ,a SAO=30 và SAB=60 . Diện tích xung quanh hình nón  đã cho bằng  - đề thi thử môn Toán 2019 THPT Chuyên KHTN lần 3

u.

28. Cho hình nón đỉnh ,S đường cao SO. Gọ i, AB là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng 2 ,a SAO=30 và SAB=60 . Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng Xem tại trang 4 của tài liệu.
Câu 34. Cho hình lập phương ABCD ABCD. '' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ' - đề thi thử môn Toán 2019 THPT Chuyên KHTN lần 3

u.

34. Cho hình lập phương ABCD ABCD. '' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng ' Xem tại trang 5 của tài liệu.
có hoành độ bằng 1- cắt )C tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi d và  ( )C (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng  - đề thi thử môn Toán 2019 THPT Chuyên KHTN lần 3

c.

ó hoành độ bằng 1- cắt )C tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi d và ( )C (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng Xem tại trang 5 của tài liệu.