Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Gia Hòa, Gia Viễn

Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các em Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án - Trường THCS Gia Hòa, Gia Viễn. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi học sinh giỏi sắp tới.

PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN TRƯỜNG THCS GIA HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 05 câu; 01 trang) Câu 1: (4,0 điểm)  x 3 x 2 x 2   x  Cho biểu thức A      : 1   ; Với x  0; x  4; x  ; x    x  3 x x 5 x    a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị A x   c) Với giá trị x đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ đó? A Câu 2: (4,0 điểm) 1.Cho a; b hai số dương thỏa mãn: a2  b2  Chứng minh: 3(a2  6)  (a  b) 2 Cho hàm số: y  x  2m  ; với m tham số a, Xác định m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O b, Tính theo m tọa độ giao điểm A; B đồ thị hàm số với trục O x; Oy, H hình chiếu O AB Xác định giá trị m để OH  2 Câu 3: (4,0 điểm) a Giải phương trình: x 1  x   x   x  b Giải phương trình nghiệm nguyên: x2  xy  2008x  2009 y  2010  Câu 4: (6,0 điểm) Cho đường tròn (O; R ) AB CD hai đường kính cố định (O) vng góc với M điểm thuộc cung nhỏ AC (O) K H hình chiếu M CD AB a Tính sin MBA  sin MAB  sin MCD  sin MDC b Chứng minh: OK  AH (2R  AH ) c Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA MB MC MD lớn Câu 5: (2,0 điểm): Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn xyz=1 Chứng minh rằng: 1   1 x  y 1 y  z 1 z  x 1 ……………………………………… HẾT.……………………………………… Họ tên thí sinh: …………………………………………… SBD: ……………… Họ tên giám thị 1: ……………………………………… Chữ ký: …………… Họ tên giám thị 2: ……………………………………… Chữ ký: …………… PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN TRƯỜNG THCS GIA HÒA HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019-2020 MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung Bài làm học sinh đến đâu cho điểm đến Học sinh sử dụng kết câu trước làm câu sau Đối với hình, vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng cho điểm Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà cho điểm đủ phần hướng dẫn, thang điểm chi tiết tổ chấm thống Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch đảm bảo thống thực toàn hội đồng chấm Tuyệt đối khơng làm trịn điểm II Hướng dẫn chi tiết Đáp án Câu Điểm a (2,5 điểm) a) Với điều kiện Với x  0; x  4; x  ta có:  x 3 x 2    x 2 x 3  A    (4,0điểm)   x   :  x 1   x   x    x   x 2  x 2   x 9 x  4 x    :  x 2 x 3  x 1      x 3 x 2  0,5   :  x   x 1   1 :  x  x 1 0,5 0,5 x 1 x 2 0,5 b) Dễ thấy : x      1 thoả mãn điều kiện Khi đó: x   1  1 Do vậy, giá trị biểu thức A là:  1   1  3 5 c) Viết lại, 0,5 1 =1  Để có GTNN A A x 1 0,5 0,25 có GTLN, hay x 1 0,25 x  có GTLN Ta có: x   , dấu "=" xảy x = Giá trị nhỏ    2 , xảy x =  A 1 0,5 Với a; b hai số dương ta có: 1    a  b    2.a  b.1   2a  b2    1 (Theo Bunhiacopski) 2      a  b    a2  6 (Vì a2  b2  ) Hay 3(a  6)  (a  b) 0,75 0,75 2a, y  x  2m  ; với m tham số Để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O(0; 0) (4,0điểm) 2m    m   0,5 0,5 b, Tìm tọa độ giao điểm A đồ thị hàm số với trục Ox: A  2m  1;0  0,5 Giao điểm B đồ thị hàm số với trục Oy: B  0; 2m  1 Ta có:  AOB vng O có OH đường cao nên: m  1 1 Hay        2 2 OH OA OB x A yB (2m  1)  m  1 Điều kiện: x  0,5 0,5 0,25 x 1  x   x 1  x   x   x  1  x 1  x     x  1  x 1 x    x  1 x 1 x    x   x     ( x   2)   x   0,5 0,5 0,5 Vậy nghiệm pt là: x  (4,0điểm) 0,25 x  xy  2008 x  2009 y  2010   x  xy  x  2009 x  2009 y  2009  0,5  x( x  y  1)  2009( x  y  1)   ( x  2009)( x  y  1)    x  2009    x  2010     x  y      y  2010   x  2009  1   x  2008     x  y   1   y  2010 0,5 0,5 0,5 C K B O M H A 0,5 D Vì M thuộc (O) nên tam giác: BMA CMD vuông M nên: sin MBA  sin MAB  sin MCD  sin MDC = 0,75 (sin MBA  cos2 MBA)  (sin MCD  cos2 MCD) = + = 0,75 (6,0điểm) Chứng minh: OK  AH (2R  AH ) Suy ra: OK2 = MH2 = AH(2R- AH) 0,5 0,5 0,5 0,5 P = MA MB MC MD =AB.MH.CD.MK = 4R 2.OH.MH(Vì MK = OH) 0,25 0,25 Thật vậy: KOHM hình chữ nhật nên: OK = MH Mà MH2 = HA.HB (Hệ thức lượng tam giác vng MAB có MH đường cao) BH = AB – AH = 2R - AH Mà OH.MH  OH  MH OM R   (Pitago) 2 R2 Vậy P  R  R đẳng thức xẩy  MH = OH 2  OH = R 2 Đặt x=a3 y=b3 z=c3 ,a,b,c >0 x, y, z >0 abc=1 Ta có 0,25 0,25 0,25 a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab)  (a+b)ab, a+b>0 a2+b2-ab  ab (2,0điểm)  a3 + b3+1  (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0  1  a  b  ab  a  b  c  Tương tự ta có 0,5 0,25 1 ,  b  c  bc  a  b  c  1  c  a  ca  a  b  c  0,5 Cộng theo vế ta có 1 1 1   = + 3 + 3 x  y 1 y  z 1 z  x 1 a  b 1 b  c 1 c  a 1  1 1   c  a  b     =  a  b  c   ab bc ca   a  b  c  0,5 Dấu xảy x=y=z=1 Hết Gia Hòa, ngày Xác nhận BGH tháng năm 2019 Người đề ... GD&ĐT GIA VIỄN TRƯỜNG THCS GIA HÒA HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 20 1 9- 2020 MÔN: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I Hướng dẫn chung Bài làm học sinh. .. (4,0điểm) 0,25 x  xy  2008 x  20 09 y  2010   x  xy  x  20 09 x  20 09 y  20 09  0,5  x( x  y  1)  20 09( x  y  1)   ( x  20 09) ( x  y  1)    x  20 09    x  2010     x... lại, 0,5 1 =1  Để có GTNN A A x 1 0,5 0,25 có GTLN, hay x 1 0,25 x  có GTLN Ta có: x   , dấu "=" xảy x = Giá trị nhỏ    2 , xảy x =  A 1 0,5 Với a; b hai số dương ta có: 1    a 