Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THCS Phúc Trạch được TaiLieu.VN sưu tầm và chọn lọc nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 luyện tập và chuẩn bị tốt nhất cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn. Đây cũng là tài liệu hữu ích giúp quý thầy cô tham khảo phục vụ công tác giảng dạy và biên soạn đề thi.
TRƯỜNG THCS PHÚC TRẠCH TỔ : KH TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN : TOÁN Năm học : 2019-2020 Ngày thi : 19/9/2019 Đề : I Phần ghi kết ( thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, a cho a chia hết cho 1000a số phương Câu : Cho a, b > thỏa mãn 3(a2 + b2) = 10ab Tính giá trị biểu thức P = 3a 2b 2a 3b Câu : Hai số dãy số 1;2;3;5;7;10;13;17;21… ? Câu : Tính giá trị f(x) = (x3 + 6x - 5)2019 biết x = 3 17 3 17 Câu : Tìm cặp số tự nhiên x ; y thỏa mãn : x2 + y3 -3y2 =65-3y Câu : Cho tam giác ABC có A = B + C độ dài ba cạnh ba số tự nhiên liên tiếp.Tìm độ dài cạnh AB ; BC ; CA ? Câu : Cho biểu thức B = (4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – 2)2018 + 2018 Tính giá trị biểu thức B x= 2 1 1 Câu : Cho số thực x , y , z thỏa mãn x2 + 2y +1 = y2 + 2z + = z2 + 2x + = Tính giá trị biểu thức A = x20 + y25 + z2020 Câu : Tìm nghiệm nguyên phương trình 20y2 – 6xy = 150 – 15x Câu 10 : Với giá trị a , b đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) với f(x) = x3 + ax + b g(x) = x2 – II Tự luận : Thí sinh trình bày làm vào tờ giấy thi Câu 1: a) Biết a + b + c = Tính giá trị biểu thức : B ab bc ca a b2 c b2 c a c a b2 b) Tìm số nguyên x , y , z thỏa mãn : x2 + y2 + z2 – xy – 3y – 2z + = x 3 x 3 x 9 Câu : Giải phương trình 6 x 4 x2 x2 2 Câu 3: Cho tam giác ABC, phân giác AD Trên nửa mặt phẳng không chứa A bờ BC, vẽ tia Cx cho BCx = BAC Cx cắt AD E, I trung điểm DE Chứng minh : a) ABD đồng dạng với CED c) 4AB.AC = 4AI2 – DE2 b) AE2 > AB.AC d) Trung trực BC qua E