Đang tải... (xem toàn văn)
Vận dụng phương trình đường phẳng để tìm một điểm với điều kiện cho trước.. Giám thị không giải thích gì thêm[r]
(1)MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012
MƠN: TỐN I.MA TRẬN ĐỀ THI
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Tổng điểm Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
TL TL TL
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số I.1
2
Sự tương giao đường thẳng đường cong
I.2
1 Phương trình Hệ phương trình.Bất
phương trình mũ logarit
II.1
1,5 1,5
Nguyên hàm Tích phân II.2
1,5
1,5
Khối đa diện III
1 Phương pháp tọa độ không gian IV
IV
2
Số phức V
1
CỘNG 10
BẢIII BẢNG MÔ TẢ
Câu I.1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Câu I.2 Sự tương giao đường thẳng đường cong Câu II.1 Giải phương trình mũ logarit
Câu II.2 Tìm ngun hàm tính tích phân Câu III Tìm thể tích khối chóp lăng trụ
Câu IV.1 Viết phương trình mặt phẳng , đường thẳng với điệu kiện cho trước Câu IV.2.Vận dụng phương trình đường phẳng để tìm điểm với điều kiện cho trước Câu 5V.Giải phuơng trình bậc hai tập số phức với hệ số thực
Ghi chú:
(2)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CAO BẰNG
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12NĂM HỌC 2011-2012 MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời giao đề Câu (3,0 điểm): Cho hàm số: y= - x4+4x2-
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho
b) Dựa vào ( )C , biện luận số nghiệm phương trình: x4- 4x2+ +3 2m=0 Câu (2,5 điểm):
a) Giải phương trình: 6.4x- 5.6x- 6.9x =0
b) Tính tích phân:
(1 cos )
I x xdx
p
=ò +
Câu 3(1,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính
thể tích hình chóp
Câu 4: (2,5 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)- B - - C - a) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng (P) qua điểm C đồng thời vng góc với đường thẳng AB
b) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức
2 2 5 0
z z
- + - =
-Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị :
(3)
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12
(Đáp án gồm trang)
Câu ý Đáp án Điểm
I 3,0đ
1 Tập xác định: D = ¡ 0,25
Chiều biến thiên
Đạo hàm: y¢= - 4x3+8x
3
2
0 ( 2) 0
4 0
2 2
y x x x x
x
x x
x x x
¢= Û - + = Û - + = é
é = é = =
ê
ê ê
Û ê Û ê Û ê - + = = ê = ±
ê ê
ë ë ë
Hàm số đồng biến khoảng (- ¥ -; 2),(0; 2), nghịch biến khoảng (- 2;0),( 2;+¥).Hàm số đạt cực đại yCĐ =
2
x= ± , đạt cực tiểu yCT = –3 x =0.
Gii hn: xlimđ- Ơ y= - Ơ ; xđ+Ơlim y= - Ơ
0,25
0,25
0,25
Bảng biến thiên
Đồ thị:
Giao điểm với trục hoành: cho
4
2
1
0
3
x x
y x x
x x
é = é = ±
ê ê
= Û - + - = Û ê Û ê = ± =
ê êë ë
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y= -
0,5
0,25
0,25 x
– - 0 +
y¢ + 0 – 0 + 0 –
y 1 1
(4)
2 x4- 4x2+ +3 2m= Û -0 x4+4x2- 3 2= m (*)
Số nghiệm pt(*) với số giao điểm ( ) :C y= - x4+4x2- d: y = 2m
0,5
Ta có bảng kết quả: 0,5
Câu II
6.4x- 5.6x- 6.9x =0 Chia vế pt cho 9x
ta
4 2
6 6
3
9
x x
x x
x x
ỉư÷ ỉư÷ ç ÷ ç ÷ - - = Û ççè ø÷ - ỗỗố ứữ- =
(*) t
2
x
t = ỗ ữổửỗ ữỗố ø÷
(ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành
0,25
0,5
m 2m Số giao điểm
của (C) d
Số nghiệm pt(*)
m > 0,5 2m > 0
m = 0,5 2m = 2
–1,5< m < 0,5 –3< 2m < 4
m = –1,5 2m = –3 3
(5)(nhan) , (loai)
2
6
2
t - t- = Û t= t =
- Với
3
t=
:
1
2 2 1
3 3
x x
x
-ỉư÷ ổửữ ổửữ
ỗ ữ= ỗ ữ=ỗ ữ = -ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ç ç
è ø è ø è ø
Vậy, phương trình cho có nghiệm x= -
0,5
2
0 0
(1 cos ) cos
I x xdx xdx x xdx
p p p
=ò + =ò +ò
Với
2 2
1
0
0 2 2
x
I xdx
p p
p p
=ò = = - =
Với
0
cos
I x xdx
p
=ò
0,25
0,25 0,25
Đặt cos sin
u x du dx
dv xdx v x
ì ì
ï = ï =
ï Þ ï
í í
ï = ï =
ï ï
ỵ ỵ
Thay vào cơng thức tích phân phần ta
2 0
0
sin sin ( cos ) cos cos cos0
I x x xdx x
x
p
p p
p
p
= - =
-= = - =
-ò
Vậy,
2
1 2
I =I +I =p
-0,5
III
Gọi O tâm mặt đáy SO ^(ABCD) SO là đường cao hình chóp hình chiếu SB lên mặt đáy BO,
do SBO· =600 (là góc SB và mặt đáy)
0,25
(6) Tacó,
· · ·
tan tan tan
2
SO BD
SBO SO BO SBO SBO
BO
= Þ = =
0
2.tan60
a a
= =
Vậy, thể tích hình chóp cần tìm
3
1 . . . 12 6
3 3
a
V = B h= AB BC SO= a aa =
0,25
0,25
IV Điểm trênđường thẳng AB: A(2;1; 1)
- vtcp đường thẳng AB: u=AB = -( 6; 2;4)
-uuur r
Suy ra, PTTS đường thẳng AB:
2
1 ( )
x t
y t t
z t
ìï = -ïï
ï = - Ỵ íï
ï = - + ïïỵ
¡
0,25
0,25
Mặt phẳng (P) qua điểm: C(1; 2;3)
-Vì ( )P ^AB nên: vtpt mp(P) là: n =AB = -( 6; 2;4)
-uuur r
Vậy,PTTQ mp( )P : A x x( - 0)+B y y( - 0)+C z z( - 0)=0
6( 1) 2( 2) 4( 3) 10
x y z
x y z
Û - - - + + - = Û - - + - =
0,25 0,25
2 Thay ptts AB vào PTTQ mp(P) ta được:
6(2 ) 2(1 ) 4( ) 10
56 26 0,5
t t t
t t
Û - - - - + - + - = Û - = Û = =
Thay t = 0,5 vào phương trình tham số AB ta được:
1; 0;
x= - y= z=
Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm H( 1;0;1)
-0,5
0,25
0,25 V Ta có, D =22- 4.( 1).( 5)- - = - 16=(4 )i 0,5
Vậy, pt (*) có nghiệm phức phân biệt
1
2 1 2
2
i
z =- - = + i
-
2 1 2
2
i
z =- + = - i
-0,5
………