Biết vận tốc dòng nước là 5km/h, và vận tốc thực của canô khi đi xuôi và ngược dòng nước là không đổi.. Tia DI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012
Thời gian 120 phút Bài 1:( 2,5 điểm).Cho biểu thức :
P =
2 6 : 1 1
1 2 2 1
x
x x x x x
với x0, x 1, x 4 .
a) Rút gọn P.
b) Tính P biết x = - 2 2. c) Tìm x để P <
1 2
Bài 2: (2,5 điểm).Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nơ xi dịng sơng từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h sau khi nghỉ B nửa giờ, canô quay trở bến A Do hết 5giờ 30phút Tính khoảng cách từ bến A đến bến B Biết vận tốc dòng nước là 5km/h, vận tốc thực canô xuôi ngược dịng nước khơng đổi
Bài 3: (1điểm) Cho Parabol (P):y = x2 đường thẳng (d): y = mx + m + Tìm các giá trị m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây AB cố định (AB < 2R) Từ điểm C tia đối tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( D (O)).
Gọi I trung điểm dây AB Tia DI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Kẻ đường thẳng KE// AB ( E (O) Chứng minh rằng:
a) CD2 = CA.CB.
b) Tứ giác CDOI nội tiếp.
c) CE tiếp tuyến đường tròn (O).
d) Khi C chuyển động tia đối tia AB trọng tâm G tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
1 1 3 2 a b c
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =
a b c
bc ca ab
(2)Đáp án – biểu điểm
Bài 1: (2,5 điểm) a) P =
2
:
1 2
x
x x x x x
với x0, x 1, x 4 .
● Rút gọn P =
2
x x
1,5 điểm
b) Tính P biết x = - 2
● Tính x 1 0,25điểm.
● Tính P =
5
0,25điểm c) Tìm x để P <
1
● Tính 0 x vs x 1 0,5điểm
Bài 2: (2,5điểm) Giải toán cách lập phương trình:
● Gọi qng đường sơng AB x (km) ( x > 0) 0,25điểm
● Vận tốc canơ ngược dịng sơng là: 30 – 2.5 = 20 km/h 0,25điểm
● Thời gian canô từ A đến B là: 30 x
(h) 0,25điểm
● Thời gian canô từ B A là: 20 x
(h) 0,25điểm
● Đổi thời gian: 30’ = ½ h; 5h30’ = 11/2 h 0,25điểm
● Lập luận để có phương trình:
1 11 30 20 2
x x
0,5điểm
● Giải phương trình: x = 60 0,5điểm
● Nhận định kết trả lời 0,25điểm
Bài 3: (1điểm) Cho Parabol (P):y = x2 đường thẳng (d): y = mx + m + Tìm giá trị của m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm
● Viết phương trình hồnh độ giao điểm: x2 – mx – m – = 0 0,25điểm
● Viết điều kiện:
1
1
0
x x
x x
0,25điểm
● Giải hệ bất phương trình m < - m ≠ - 0,5điểm
Bài 4: ● Vẽ hình 0,25điểm
a) Chứng minh:CD2 = CA.CB 0,75đ b) Tứ giác CDOI nội tiếp:
● Cm: CDO 90 0(CD tt (O)) 0,25đ
● Cm: CIO 90 0( quan hệ vgóc đk dây) 0,25đ
● Do CDO CIO 180 0,hai góc đ diện 0,25đ
● Kluận đúng, 0,25đ c) Cminh CE tt (O):
● Cm COD COE 0,5đ
(3)trọng tâm G tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định
● G trọng tâm ∆ABD IG = 1/3 ID, kẻ GO’//OD(K thuộcOI), suy IO’ = 1/3OI ( kđổi ) 0,25đ
O’ cố định, O’G = 1/3R không đổi
● Kết luận G (O’; 1/3R) 0,25đ
Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
1 1
a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =
a b c
bc ca ab
● Áp dụng bất đẳng thức CauSy cho hai số dương ,
a b
bc acta có:
2
a b a b
bc ca bc ca c (dấu ‘=’ a = b) Chứng minh tương tự ta được
2
,
a c b c
bc ab b ca ab a (dấu ‘=’ a = b = c)
Do : 2A ≥
1 1 3
2 A
a b c
● Vậy: A =
3