Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 2012 Thời gian 120 phút Bài 1 ( 2,5 điểm) Cho biểu thức P = với x a) Rút gọn P b) Tính P biết x = 3 2 c) Tìm x để P < Bài 2 (2,5 điểm) Giải bài toán bằng cá[.]
Phòng GD- ĐT Quận Đống Đa Trường THCS Bế Văn Đàn ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN NĂM HỌC 2011 - 2012 Thời gian 120 phút Bài 1:( 2,5 điểm).Cho biểu thức : x : P = với x 0, x 1, x 4 x x x 1 x x1 a) Rút gọn P b) Tính P biết x = - 2 c) Tìm x để P < Bài 2: (2,5 điểm).Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nơ xi dịng sơng từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h sau nghỉ B nửa giờ, canơ quay trở bến A Do hết 5giờ 30phút Tính khoảng cách từ bến A đến bến B Biết vận tốc dòng nước 5km/h, vận tốc thực canô xi ngược dịng nước khơng đổi Bài 3: (1điểm) Cho Parabol (P):y = x2 đường thẳng (d): y = mx + m + Tìm giá trị m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây AB cố định (AB < 2R) Từ điểm C tia đối tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( D (O)) Gọi I trung điểm dây AB Tia DI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Kẻ đường thẳng KE// AB ( E (O) Chứng minh rằng: a) CD2 = CA.CB b) Tứ giác CDOI nội tiếp c) CE tiếp tuyến đường tròn (O) d) Khi C chuyển động tia đối tia AB trọng tâm G tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = a b c bc ca ab 1 a b c Đáp án – biểu điểm Bài 1: (2,5 điểm) x a) P = : với x 0, x 1, x 4 x x x x x x 2 x b) Tính P biết x = - 2 ● Tính x ● Rút gọn P = ● Tính P = 5 1,5 điểm 0,25điểm 0,25điểm ● Tính x vs x 1 0,5điểm Bài 2: (2,5điểm) Giải tốn cách lập phương trình: ● Gọi qng đường sông AB x (km) ( x > 0) 0,25điểm ● Vận tốc canơ ngược dịng sông là: 30 – 2.5 = 20 km/h 0,25điểm x ● Thời gian canô từ A đến B là: (h) 0,25điểm 30 x ● Thời gian canô từ B A là: (h) 0,25điểm 20 ● Đổi thời gian: 30’ = ½ h; 5h30’ = 11/2 h 0,25điểm x x 11 ● Lập luận để có phương trình: 0,5điểm 30 20 2 ● Giải phương trình: x = 60 0,5điểm ● Nhận định kết trả lời 0,25điểm Bài 3: (1điểm) Cho Parabol (P):y = x đường thẳng (d): y = mx + m + Tìm giá trị m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm ● Viết phương trình hoành độ giao điểm: x2 – mx – m – = 0,25điểm ● Viết điều kiện: x1 x2 0,25điểm x x ● Giải hệ bất phương trình m < - m ≠ - 0,5điểm Bài 4: ● Vẽ hình 0,25điểm a) Chứng minh:CD2 = CA.CB 0,75đ b) Tứ giác CDOI nội tiếp: ● Cm: CDO 0,25đ 900 (CD tt (O)) ● Cm: CIO 900 ( quan hệ vgóc đk dây) 0,25đ ● Do CDO CIO 1800 ,hai góc đ diện 0,25đ ● Kluận đúng, 0,25đ c) Cminh CE tt (O): ● Cm COD 0,5đ COE ● Suy CE tt (O) 0,5đ d) Khi C chuyển động tia đối tia AB trọng tâm G tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định ● G trọng tâm ∆ABD IG = 1/3 ID, kẻ GO’//OD(K thuộcOI), suy IO’ = 1/3OI ( kđổi ) 0,25đ c) Tìm x để P < O’ cố định, O’G = 1/3R không đổi ● Kết luận G (O’; 1/3R) 0,25đ Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 1 a b c a b c bc ca ab a b , ta có: ● Áp dụng bất đẳng thức CauSy cho hai số dương bc ac a b a b 2 (dấu ‘=’ a = b) Chứng minh tương tự ta bc ca bc ca c a c b c , (dấu ‘=’ a = b = c) bc ab b ca ab a 3 1 1 Do : 2A ≥ 2 3 A 2 a b c ● Vậy: A = , a=b=c=2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = ... tâm G tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định ● G trọng tâm ∆ABD IG = 1/3 ID, kẻ GO’//OD(K thu? ??cOI), suy IO’ = 1/3OI ( kđổi ) 0,25đ c) Tìm x để P < O’ cố định, O’G = 1/3R không đổi ●