Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác ABC.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.b[r]
(1)SỞ GD - ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 10 NĂM HỌC 2011-2012
Mơn : TỐN ; Khối : D – lần 4
Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian phát đề Ngày 18 tháng năm 2012
=====================
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số : y = x2 + 2x - (1).
1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số (1)
2. Tìm m để phương trình sau : -x2 + = 2x - m có nghiệm phân biệt x1, x2 [−2;4]
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình: √3x+4−√2x+1=√x+3
2 Giải hệ phương trình :
¿
(x+1)(y+1)=12
x y(x+2)=30−xy(y −2) ¿{
¿
Câu III (2 điểm)
1. Cho 900 < x < 1800 sinx =
3 Tính giá trị biểu thức: M=√2 cosx+sin
2 x √2 tanx+cot2x
2. Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác ABC Chứng minh rằng: tantanBA=a
2
+c2− b2
b2+c2− a2
Câu IV (3 điểm)
1. Giải bất phương trình:
√2x2
+3x −5 >
2x −1
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D1):3x + 4y -6 =0, (D2): 4x + 3y – = 0, (D3): y = Gọi A = (D1) (D2), B = (D2) (D3), C = (D3)(D1)
a. Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC tính diện tích tam giác ABC
b. Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC
Câu V (1 điểm)
Chứng minh x y, số thực dương
2
1 1
1 1x 1y xy
- Hết
(2)ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu I
2 điểm 1.
1 điểm
Tập xác định: D=R
Đồ thị đường Parabol có đỉnh I(-1; -4) Bảng biến thiên:
X - -1 +
Y + +
-4
Hàm số nghịch biến (-; -1), nghịch biến (-1; )
Đồ thị
f(x)=x*x+2*x-3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-8 -6 -4 -2
x y
0.25
0.25
0.25
0.25
2.
1điểm Tìm m để phương trình sau : -x
2 + = 2x - m có nghiệm phân biệt
(3)- PT cho ⇔x2
+2x −3=m
- Đặt f(x)=x2+2x −3 , khảo sát biến thiên hàm số f(x) [-2;4] được:
X - Y -3 21
-4 - Căn bảng biến thiên thấy m∈¿
( Chú ý : học sinh làm cách khác điểm trên)
0.25
0.5
0.25 Câu II
1
1 điểm Giải phương trình: √3x+4−√2x+1=√x+3 (1)
- Đkxđ: x ≥ −1
- (1) ⇔ √x+3+√2x+1¿
√3x+4¿2=¿
√3x+4=√x+3+√2x+1⇔¿
-
⇔3x+4=3x+4+2√(x+3)(2x+1)⇔√(x+3)(2x+1)=0⇔
x=−3 ¿ x=−1
2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
- ĐS: x=−1
2
0.25 0.25 0.25 0.25
2. 1điểm
Giải hệ phương trình :
¿
(x+1)(y+1)=12
x y(x+2)=30−xy(y −2)
¿{
¿
HPT
⇔ xy+x+y=11
x2y+2 xy=30−xy2+2 xy ⇔
¿(x+y)+xy=11
xy(x+y)=30 ¿{
(4)Đặt x+y=S; xy=P hệ phương trình có dạng:
¿ S+P=11
SP=30 ⇔ ¿S=5
P=6 ¿ S=6
P=5 ¿{
¿
Với S=5, P=6 hệ PT có nghiệm ( 2; ), ( ; ) Với S=6, P=5 hệ PT có nghiệm ( 5; ), ( ; ) CâuIII
1.
1 điểm cosx = −23√2 A=−22
135
0.5 0.5
2.
1 điểm tantanBA=sincosAA cos sinBB
Áp dụng định lý hàm số sin côsin, biến đổi VT = a
2
+c2− b2
b2
+c2− a2
0.25 0.75 CâuIV
1.
1 điêm Giải bất phương trình:
1
√2x2
+3x −5 >
2x −1 (2) - Đkxđ: 2x2+3x −5>0⇔x<−5
2∨x>1
- Với x<−5
2thì
2x −1<0 Vậy (2) với x<−
- Với x>1, bình phương vế ta được: (2x-1)2>2x2+3x-5 2x2-7x+6>0 ⇔1<x<3
2∨x>2
Đs: x<−5
2 , 1<x< 2,2<x
0.25 0.25 0.25
0.25
2.
2 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D(D 1):3x + 4y -6 =0,
2): 4x + 3y – = 0, (D3): y = Gọi A = (D1) (D2), B = (D2) (D3), C = (D3)(D1).
(5)- Tọa độ đỉnh A(-2; 3), B( 14;0¿ , C(2; 0).
- Phương trình đường phân giác góc A là: x+y-1=0 - d(A;BC)=3; BC ¿7
4 ; SABC=
2AH BC= 21
8
b Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
- PT đường phân giác góc B : 4x-2y-1=0
- Tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC nghiệm hệ:
¿ x+y −1=0
4x −2y −1=0 ⇔{x=y=1
2
¿{ ¿
- Bán kính đường trịn nội tiếp r=d(I ; D3)=1
2
- PT ĐT : (x −1 2)
2
+(y −1
2)
=1
4
0.5 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
Câu V 1đ
Chứng minh x y, số thực dương
2
1 1
1 1x 1y xy
Do x y, 0 nên bất đẳng thức cho tương đương với
2 2
1 x y xy x y
2 2x 2y x2 y21 xy 1 2x x2 1 2y y2
1−xy¿2≥0 x − y¿2+¿
⇔xy¿
, Bất đẳng thức Dấu = xảy x=y=1