Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC và tính diện tích tam giác ABC.. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN III NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN – LỚP 10 - KHỐI A, A1, B Đề thi có 01 trang Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1(2.5 điểm) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số : y=x +2 x +1 b) Tìm các giá trị m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = m.x2 – 4x + m x Câu 2(2.5 điểm) √ x − x −2 +√ x −1< x +1 a) Giải bất phương trình: √x−1 √ x −1 b) Giải phương trình : √ x −1+ x −3 x +1=0 Câu 3(1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(2; 1) và đường thẳng (D) có phương trình x + y - = Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M ∆ với (D) Câu 4(1 điểm) x 0, y 0, z 0 xy yz zx xyz x y z 27 Cho Chứng minh II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn: Câu 5a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D1):3x + 4y -6 =0, (D2): 4x + 3y – = 0, (D3): y = Gọi A = (D1) (D2), B = (D2) (D3), C = (D3)(D1) a) Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC và tính diện tích tam giác ABC b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 6a (1 điểm) ¿ x +4 x y + y 2=6 x Giải hệ phương trình: x + x+ y=3 xy ¿{ ¿ B Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b (2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD vuông A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo hai đường thẳng BC và AB 45 biết diện tích hình thang 24 và điểm B có hoành độ dương a) Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông cân b) Viết phương trình đường thẳng BC Câu 6b (1 điểm) ¿ 1 x− =y− x y Giải hệ phương trình: y =x +1 ¿{ ¿ HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : Số báo danh : (2) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL LẦN III, NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN - KHỐI A, A1, B – LỚP 10 (Đáp án – thang điểm có trang) CÂU Câu 2.5 đ a) 1.5 đ ĐÁP ÁN ĐIỂM Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số : Tập xác định: D=R Đồ thị là đường Parabol có đỉnh I(-1; 0) Bảng biến thiên: X Y - + y=x +2 x +1 0.5 -1 + + 0.25 Hàm số nghịch biến trên (-; -1), đồng biến trên (-1; ) 0.25 Đồ thị y f(x)=x*x+2*x+1 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0.5 -2 -4 -6 -8 Tìm các giá trị m để biểu thức sau luôn không âm: f(x) = m.x2 – 4x + m m = 0: loại b) đ Câu m ≠ 0, ĐK: m≥2 ¿ Δ' ≤ a>0 ¿{ ¿ 0.5 0.5 (3) 2.5 đ Giải bất phương trình: a) 1.5 đ b) 1.5 đ √ x − x −2 +√ x −1< x +1 √ x−1 Đkxđ : x − x −2 ≥ x −1>0 ⇔ x ≤ −1 ¿ x≥2 ¿ ¿ ¿ x> ¿ ⇔x ≥2 ¿ ¿¿ - Với x ≥ 2, BPT ⇔ √ x − x − 2+ x −1<2 x+ −6 ⇔ x − x − 2< x + x+ ⇔5 x >− ⇔ x> - ĐS: x ≥ Giải phương trình : - √ x −1 0.5 0.5 0.25 ⇔ √ x − x −2< x +2 √ x −1+ x −3 x +1=0 PT ⇔ (2 x −1)− √2 x − 1− x2 + x=0 Đặt t=√ x −1(t ≥ 0), pttt :t −t − x2 + x=0 2 x −1 ¿ ≥ ∀ x ≥ Ta có: Δ t=1+ x − x=¿ t=1− x ∨t=x Đkxđ : 0.25 x≥ 0.25 0.25 - t=x ⇒ x=1 0.25 - t=1− x ⇒ x=2− √2 ĐS: 1;2 − √ 0.25 √ x − 1− ¿2 ⇔ ¿ √ x −1=x ¿ x −1=1 −x √ Cách 2: ¿ ¿ ¿ x − ¿ =¿ ¿ √ x −1+ x −3 x +1=0 ⇔ ¿ (4) √ x −1+ x − x+1=0 ⇔ −1+3 x − x2 ≥ x −1=9 x +1+ x −6 x − x 3+ x ¿ ¿ Cách 3: x≥ −1+3 x − x2 ≥ x −1 ¿2 (x − x +2)=0 ¿ ¿ ¿ ¿ t +1 Cách 4: Đặt t=√ x −1⇒ x= x theo t vào pt đã cho… Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) và đường thẳng (D) có phương trình x + y - = Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ qua A vuông góc với (D) và tìm tọa độ giao điểm M ∆ với (D) - Vectơ pháp tuyến (D) là ⃗n=(1 ; 1) ⃗ ⃗ Vì vuông góc với (D) nên có vectơ phương u n và (D) qua A(2; 1) , ¿ x=2+ t Suy phương trình tham số là : y=1+t ¿{ Câu ¿ 1đ -3 ¿ x x=2+t y=1+t y 1 Tọa đô điểm M là nghiệm HPT: x+ y − 2=0 ¿{{ ¿ x≥ Vậy Câu 1đ 0.5 0.25 0.25 M( ; ) 2 x 0, y 0, z 0 xy yz zx xyz 27 Cho x y z 1 Chứng minh - Từ giả thiết có x,y,z thuộc [0;1], suy xy+yz+zx-2xyz=xy+yz(1-x)+zx(1-y)≥0 Cũng từ giả thiết và BĐT Cosi ta suy Ta cần chứng minh 2 y z 1 x yz 4 0.5 7 f ( yz ) x yz x x 0 27 27 1 x 0 108 Nếu thì f(yz)= (hiển nhiên đúng) x thì f(yz) là hàm số bậc Để chứng minh f(yz)≤0 ta cần chứng Nếu xy yz zx xyz 0.5 (5) 1 x 0 f minh f (0) 0 và 1 f x x x 0 27 108 Thật vậy, và 1 x f x 1 x 1 0 108 (đpcm) Câu 5a 2đ a đ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (D1):3x + 4y -6 =0, (D2): 4x + 3y – = 0, (D3): y = Gọi A = (D1) (D2), B = (D2) (D3), C = (D3)(D1) a Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC và tính diện tích tam giác ABC b Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC ; ¿ , C(2; 0) - Tọa độ các đỉnh A(-2; 3), B( 0.5 - Phương trình đường phân giác góc A là: x+y-1=0 0.25 - d(A;BC)=3; BC ¿ 21 ; S ABC= AH BC= 0.25 0.25 - PT đường phân giác góc B là : 4x-2y-1=0 b đ ¿ x + y −1=0 x −2 y − 1=0 - Tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC là nghiệm hệ: ⇔ x= y= ¿{ ¿ - Bán kính đường tròn nội tiếp là r=d (I ; D3 )= 2 1 + y− = - PT ĐT : x − 2 ¿ x +4 x2 y + y 2=6 x Giải hệ phương trình: x + x+ y=3 xy ¿{ ¿ Hpt ⇔ 2 2 (x +2 x y + y )+2 x y=6 x (x + y) −3 xy=− x ¿{ - x=0 ⇒(0 ; 0)là nghiệm { ( )( 6a 1đ ) 0.25 0.25 0.25 25 0.25 (6) x ≠ ⇒ hpt : x +y +2 y=6 x x2+ y − y=−1 x ¿{ x2 + y t= ⇒ hpttt : x t +2 y =6 t − y=−1 ⇔ 0.25 y=1 và t=2 - Đặt ¿ 0.25 ¿ y=− 5/9 và t=−8 /3 ¿ ¿{ ¿ ¿¿ - t=2 và y=1 , suy x=1 −8 12± √ 189 và y=− ⇒ x= - t= 9 12± √ 189 ;− ) ĐS:(1;1); ( 9 Cho hình thang vuông ABCD vuông A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo Câu5b hai đường thẳng BC và AB 45 biết diện tích hình thang 24 và 2đ điểm B có hoành độ dương a Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông cân b Viết phương trình đường thẳng BC n1 3; 1 , n2 1; Vecto pháp tuyến đường thẳng AD và BD là 0.5 cosADB= => ADB=450 √2 a đ ( ) Do tam giác ADB vuông A => Tam giác ADB vuông cân =>AD=AB (1) b đ 0.5 3x y 0 x 0 0.25 y 0 => D(0;0) O Tọa độ điểm D là: x y 0 Vì góc đường thẳng BC và AB 45 => BCD=450 => BCD vuông cân 0.25 AB S ABCD AB CD AD 24 2 B=>DC=2AB Theo bài ta có: =>AB=4=>BD= x B xB ; B Gọi tọa độ điểm , điều kiện xB>0 0.25 (7) 10 xB (loai ) ⃗ xB BD xB 4 10 10 10 B ; x ( tm ) B 5 => Tọa độ điểm Vectơ pháp tuyến BC là ⃗ nBC 2;1 0.25 => phương trình đường thẳng BC là: x y 10 0 ¿ 1 x− =y− x y Giải hệ phương trình: y =x +1 ¿{ ¿ - x y 1 x y 0 xy xy Điều kiện: xy 0 : Ta có 6b 1đ x y x y x y x 1 x x 1 0 2y x 2x x Trường hợp 1: x y 1 1 x y x y -1 y 3 xy y x x 2y x x x x 0 x Trường hợp 2: vô nghiệm Ta chứng minh phương trình x + ¿ + >0, ∀ x 2 x − ¿2 +¿ Cách 1 x + x+ 2=( x − x 2+ )+( x2 + x + )+ =¿ 4 Cách Chứng mính vế trái luốn dương theo x… ………………… Trường hợp này hệ vô nghiệm.Vậy nghiệm hệ phương trình là: 1 1 1 1 ; ; x; y 1;1 , , 2 2 0.25 0.5 0.25 (8) (9)