2) Gọi M và I lần lượt là trung điểm của BH và CH, chứng minh MK KI 3) Chứng minh đường thẳng IK tiếp xúc với đường tròn đường kính AH.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN
Năm học 2012-2013
Mơn: TỐN ( chung ) Thời gian làm bài: 120 phút
Bài : ( 1,25 điểm )
1) Tìm điều kiện xác định biểu thức 1 x
2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số y = 2mx + qua điểm M (1 ;2) 3) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm
4) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết HB = 1cm, HC = 4cm Tính độ dài đoạn AH
5) Cho hình trịn có chu vi 20 cm Tính độ dài đường kính. Bài : ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức
A =
3 3( 1)
1
x x x x
x x x x
với điều kiện x > 0 1) Rút gọn biểu thức A
2) Chứng minh A <
Bài : ( 2,0 điểm ) Cho phương trình : x2 – (m – )x – 3m + = (1) ( m tham số). 1) Giải phương trình (1) với m =
2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi hai nghiệm phương trình x1 ; x2 Tìm giá trị m cho :
6x1x2 – ( x12 + x22 ) + 4m2 = 0
Bài : ( 3,0 điểm ) Cho nửa đường tròn đường kính AB, gọi C điểm thuộc nửa đường tròn ( C khác A C khác B) Kẻ đường cao CH tam giác ABC đường cao HK tam giác HBC
1) Chứng minh CH BC = HK AB
2) Gọi M I trung điểm BH CH, chứng minh MK KI 3) Chứng minh đường thẳng IK tiếp xúc với đường trịn đường kính AH Bài : (1,25 điểm) Giải hệ phương trình
1 2
1 2
y x x y
x y x y
Bài : ( 1,0 điểm ) Cho a, b, c, d số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện a + b + c + d = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
4 4
3 3
a b c d
a b c d
(2)ÁP ÁN M T S CÂU
Đ :
Câu Nội dung Điểm
5
Giải hệ phơng trình
y 2x x 2y
x 2y 2x 4y
<=>
2xy 2x y 2xy 3x
2xy x 2y 8xy 10x 12y 15
<=>
y x (1) 6xy 9x 14y 16 (2)
Thay (1) vào (2) ta đợc phơng trình 6x(x – 1) + 9x – 14(x – 1) – 16 =
<=> 6x2 – 11x = 0, Phơng trình có hai nghiệm
2 1 1 6 x y x y
VËy hệ phơng trình có hai nghiệm
1 6 ; 1 x x x y
3 a/ Víi m = 5, ta có phơng trình
x2 6x 12 = 0
Phơng trình có hai nghiệm 21 21 x x
b/
2
x m x 3m 1 ( m tham số ).
Ta cã : ’ = (m – 2)2 + 3m – = m2 – m + =
2 m
Với m Vậy phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt Theo viÐt ta cã
1
1
2( 2) 3
x x m
x x m
Mµ
2 2
1 2
6x x x x 4m 0
<=>
2 2
1 2
6x x x x 2x x 4m 0
, thay vµo ta cã
=>
2 2
18m 18 4 m 6m 6 4m
(3)=> 18m 18 4m 210m 10 4m 0
=> 8m 0 m 1
4
H×nh
O' O
N
I
M K
C
H
B A
a/ Chøng minh : CH.BC = HK.AB DÔ thÊy KHC CBA(g.g)
=>
KH HC
HC CB KH BA
CB BA Hay CH.BC = KH.AB
b/ Chứng minh MK KI
KHC vuông K mµ IC = IH => IK = IH = IC (1)
KHB vuông K mà MH = MB => MK = MH = MB (2)
IM cạnh chung (3)
Từ (1) , (2) (3) => KIM = HIM(c.c.c)
900
IKM IHM MK KI
c/ Chứng minh đờng thẳng IK tiếp xúc với đờng trịn đờng kính AH
Tõ H kỴ HN AC
=> AKHN hình chữ nhật
V NK i qua trung điểm I HC N thuộc đờng tròn (O’) đờng kính AH C/m tơng tự nh câu b => KN NO’
KN lµ tiÕp tun cđa (O’)
KI tiếp xúc với đờng tròn đờng kính AH
6 4(a2 + b2 + c2 + d2) a2 + b2 + c2 + d2+ 2ab + 2ac + 2ad + 2bc
+ 2bd + 2cd
=> 4(a2 + b2 + c2 + d2) (a + b + c + d)2
=> 4(a2 + b2 + c2 + d2) 9
=> (a2 + b2 + c2 + d2) 4 (1)
T¬ng tù 4(a4 + b4 + c4 + d4) (a2 + b2 + c2 + d2)2
4 (a2 + b2
+ c2 + d2)
=> a4 + b4 + c4 + d4
16 ( a2 + b2 + c2 + d2)(2) Ta có theo BUNHIA
(a3 + b3 + c3 + d3)2
(4)(a3 + b3 + c3 + d3)2
16
9 (a4 + b4 + c4 + d4)2
(a4 + b4 + c4 + d4)
4(a3 + b3 + c3 + d3) =>
4 4
3 3
a b c d
P
a b c d
=> P(min) =